基于“教—學—評”一致性的數學學歷案設計與實踐

摘" 要：教學中設計學歷案，通過自主學習、合作學習、反饋練習、評價任務等環節展現學生課前分層學、課中合作學、課后多元評價的學習經歷，讓不同層次的學生掌握不同難度的知識，達到“教—學—評”一致性.

關鍵詞：“教—學—評”一致性；學歷案；評價任務

“教—學—評”一致性是有效教學的基本原理. 在初中數學教學中，要求教師的教、學生的學、課堂的評具有一致性，這樣的一致性體現在這三者是圍繞學習目標進行的. 在學習一次函數的概念之前，筆者對執教的90名學生提出了一個問題：“對于之前學習的正比例函數的圖象與性質，你是在老師講了幾遍之后學會的？”對結果進行統計后，發現學生被動學習的學習效率比較低.

筆者所執教的學生水平處于區內中下位置，學習能力較弱，教師的教和學生的學之間達不到一致. 同時，從課堂信息傳遞來看，從教到學是第一次信息轉換，從學到學會是第二次信息轉換. 經過兩次信息轉換，學生才能學會知識. 只關注第一次信息轉換，不關注第二次信息轉換，學生是難以學會知識的. 為了解決這一問題，筆者所在學校提出從“教案—學案—學歷案”的改變，摸索出適合本校學生的“教—學—評”一致的教學方法. 教案、學案、學歷案使用情況如表1所示.

為了更好地體現“教—學—評”一致性，筆者以滬教版《九年義務教育課本·數學》八年級第二學期（試用本）（以下統稱“教材”）“20.1 一次函數的概念”為例，以學歷案為教學載體，力求達到“教—學—評”一致.

一、課前的“分層學習”環節設計

為了凸顯“以學生為主體、教師為主導”的教學理念，在課前預習環節，筆者在學歷案中設計了學習目標、學法建議、自主學習等內容，試圖幫助學生解決自主學習時將會面臨的問題.

1. 確定適切的學習目標

學習目標的確定從課程標準的要求、對教材的分析、對學生的分析幾個方面出發進行思考.《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《標準》）對一次函數的概念這一內容的要求是“結合具體情境體會一次函數的意義，能根據已知條件確定一次函數的表達式；會運用待定系數法確定一次函數的表達式”.本節課的內容在函數教學中占有重要地位，既是對正比例函數的延伸，也是對函數概念教學的再一次理解. 八年級學生雖然已經學習了正比例函數，但是對函數的理解依然處于懵懂狀態. 結合學情，筆者將學生的學習目標設計為：（1）通過觀察和討論具體實例理解一次函數的概念，會判斷哪些函數是一次函數；（2）理解一次函數與正比例函數的關系；（3）會用待定系數法求一次函數的解析式.

2. 確定合理的學法建議

筆者在編寫“學習目標”時，以淺顯易懂的語言讓學生了解即將要學習什么，使學生明確學習方向；在自主學習前設計“學法建議”，目的是引導學生更好地進入自主學習狀態.

“學法建議”內容如下：一次函數是在學習了函數的概念、正比例函數、反比例函數的基礎上學習的一類新的函數，同學們要對比一次函數中兩個變量的關系與正比例函數、反比例函數的區別和聯系，從而理解一次函數的概念，同時可以用研究正比例函數的方法類比研究一次函數.

筆者先向學生闡述清楚學習本節課內容需要用到的思想方法，以及如何使用學歷案，期望學生能找到學習的切入點，為學生進入學習狀態提供“腳手架”.

3. 確定學生視角下的自主學習內容

（1）編寫前的換位思考.

在編寫“自主學習”內容時，首先，筆者站在學生的角度換位思考：我已經知道了什么內容？對于教材的內容，哪些地方會看不懂或者不理解？我需要老師幫助我解決哪些問題？通過思考這些問題，筆者能夠清晰地了解到要學會這個知識，學生會遇到什么困難，需要提供什么樣的幫助，并根據這些思考來編寫學歷案. 從學生的最近發展區出發，通過層層遞進的設計讓自主學習內容為部分學困生的學習搭建“腳手架”.

（2）編寫時的分層設計.

本節課的教學要關注全體學生，給不同層次的學生提供學習的機會. 在“自主學習”環節設計的數學問題要盡可能地為各個層次的學生提供展示思維發展的機會，讓學生自主選擇學歷案中的內容自主學習，從而獲得不同程度的發展.

函數的教學，要引導學生通過對簡單實際問題中變量的分析，建立兩個變量之間變化的依賴關系. 本節課關于一次函數概念的建立，是讓學生從實際問題中抽象出數學問題，并通過解決實際問題抽象出一次函數的概念. 筆者根據所教學生學情編制了如下“自主學習”環節的題目，并進行了課堂實踐.

題目1：一輛汽車行駛在國道上，汽車油箱里原有汽油120升，每行駛10千米耗油2升. 設汽車行駛的路程為x千米，油箱里剩余的油量為z升，試寫出z關于x的函數解析式.

題目2：某登山隊大本營所在地的氣溫為5 ℃，海拔每升高1 km氣溫下降6 ℃，登山隊員由大本營向上攀登x km時，他們所在位置的氣溫是y ℃，試用函數解析式表示y與x的關系.

題目3：某人駕車從甲地出發前往乙地，汽車行駛到離甲地80千米的A處發生故障，修好后以60千米 / 時的速度繼續行駛. 以汽車從A處駛出的時刻開始計時，設行駛的時間為t（時），某人離開甲地所走過的路線為s（千米），那么s關于t的函數解析式是什么？

題目1和題目2都是讓學生通過解決實際問題歸納一次函數概念的特征. 但是在課堂實踐中，部分學生被題目1中“每行駛10千米耗油2升”難住了，因此筆者花了比較長的時間來給學生解釋這個問題，導致部分學生無法進行主動學習，游離于學習之外. 發現這個問題后，筆者對這三道題目進行了反思和調整，改為以下幾個問題，并進行了分層設計.

題目1：小明和小張準備將平時的零用錢節約一些儲存起來，用于支援西部貧困地區的小伙伴，從現在起每個月存50元. 而小張原來已經存有200元.

A組：填寫表2.

B組：（1）如上題，若設從現在開始的月份數為x個月，小明的存錢數為y元，試寫出y關于x的函數解析式.

C組：（2）如上題，若設從現在開始的月份數為x個月，小張的存錢數為z元，試寫出z關于x的函數解析式.

【設計意圖】題目1的背景簡單，與學生生活比較接近，學生比較容易理解問題背景，進而列出函數表達式. 通過A組和B組題目讓學生回顧之前學習的列表法和正比例函數的概念等知識點，通過C組題目使學生感受正比例函數是一次函數的一種特殊情況.

題目2：一輛汽車行駛在國道上，汽車油箱里原有汽油120升，每行駛10千米耗油2升.

D組：填寫表3.

若設汽車行駛的路程為s千米，耗油量為l升，試寫出l關于s的函數解析式.

E組：若設汽車行駛的路程為s千米，油箱里剩余的油量為m升，試寫出m關于s的函數解析式.

【設計意圖】在解決題目2過程中，部分學生對正確得出汽車油箱里的剩余油量與汽車行駛路程的函數表達式存在困難，因此增加D組填寫表格題降低問題解決的難度，為學生提供解題方向，加深學生對函數概念的理解.

題目3：你能用一個統一的形式表達以上列出的函數解析式嗎？

【設計意圖】旨在使學生歸納一次函數解析式的特征，用自己的語言表述一次函數的概念，體會由特殊到一般地研究新函數的規律.

學生根據自己的情況選擇逐步完成A組到E組的練習，也可以直接完成C組和E組. 通過完成以上數學問題，讓學生根據具體實例建立函數模型，這也是學習目標之一. 筆者以教材給出的實例引入，改編為A組到E組五個層次的實例，雖然它們的指向是一致的，但是難度不同. 由于學困生和中等生無法直接通過實際問題寫出正確的函數表達式，因此采用分層教學，使其能夠通過列表法的直觀性找到兩個變量間的依賴關系，從而寫出函數表達式，既給學生提供了思考的“腳手架”，又有助于學生進一步理解函數的概念. 以上自主學習內容為各個層次的學生提供了展示思維發展的路徑和方式，既可以讓教師掌握學生的具體學習情況，又為學生開展小組合作學習提供了平臺.

二、課中的“合作學習”環節設計

目前小組合作學習受到各地不同學科教師的青睞，形成了日益豐富的合作形式和方法. 如何利用合作學習讓學生的合作能扎實有效地進行是非常重要的.

1. 合作學習的必要性

合作學習一般包括師生合作和生生合作. 合作學習的問題對于一部分學生來說往往是有一定難度的，需要同學和老師的幫助；有些合作學習問題是一個人很難完成的，或者由小組合作完成更節約時間；將某些數學問題放在合作學習中研究更能觸發學生的思維，促進其進行思想交流.

針對本節課的教學內容及難點，筆者在“合作學習”環節設計了以下三個問題.

問題1：正比例函數是一次函數嗎？一次函數是正比例函數嗎？它們之間有什么關系？

問題2：已知變量x，y之間的關系式是[y=][a+1xb-2+a]（a，b是常數），那么a，b分別取何值或在什么范圍內取值時，y是x的一次函數？y是x的正比例函數？y是x的常值函數？y是x的反比例函數？

問題3：已知y是x的一次函數，當[x=2]時[y=][-1]，當[x=5]時[y=8]，求這個函數的解析式.

【設計意圖】問題1是本節課的難點，將其放在“合作學習”環節研究有助于小組互助解決問題. 問題2從單元整體視角出發設計了4個小問題，把學生目前已學習的一次函數、正比例函數、常值函數、反比例函數的概念包含其中，讓學生通過合作完成問題2，進一步加深對一次函數概念的理解，同時從單元整體的角度理解函數概念的本質. 解決問題3需要采用待定系數法確定一次函數的解析式，學生通過生生合作理解一次函數解析式中有兩個系數，需要列二元一次方程組求出系數，并進一步理解待定系數法求函數解析式的一般步驟.

2. 合作學習的有效性

筆者在設計“合作學習”環節時，通過在不同環節采用不同的分組方式來體現合作學習的有效性. 在問題2中先采用同質分組，讓相同水平的學生交流對同類題的不同想法，再進行異質分組，在組內針對自己所選的題目進行交流，讓優等生指導學困生，使所有學生在合作學習中取長補短.

讓每位小組成員明確在合作學習中的作用能提高合作學習的有效性. 例如，做主持人、記錄員、小組發言代表等，既能增強組員的責任，也能鍛煉組員的能力. 在本節課，筆者讓各小組共同在自己的小組展板前合作探究問題3，使小組內所有的學生都參與到合作學習中，避免合作學習流于形式.

三、課后的“評價任務”環節設計

評價在課堂上往往貫徹始終. 學生通過本節課的學習完成“評價任務”環節的題目，這既是對自我學習成果的檢測，也是教師掌握學生學習情況的方法之一.

1. 確定有針對性的評價任務

筆者根據學生所處的水平和個體差異，以及本節課的教學重、難點設置評價任務，確定了三個難度不同的檢測目標，讓不同學習水平的學生選擇適合自己的評價題目. 教師通過學生完成的評價任務，及時調整教學方向，提升學生的數學素養.

檢測目標1：自主學習，理解一次函數的概念.

評價題目1：已知下列關系式.

（1）[y=（x/3）+1]；（2）[y=-2x]；（3）[y=x2+2]；

（4）[y=kx+b]（k，b為常數，k不等于0）；

（5）[y=1x+1]；（6）[y=4].

其中y是x的一次函數的有____；y是x的正比例函數的有____；y是x的常值函數的有____.

評價題目2：若y關于x的函數[y=m-2xm2-3+1]是一次函數，求m的值.

檢測目標2：完成合作學習，會用待定系數法求函數的解析式.

評價題目3：已知y是x的一次函數，當[x=-3]時，[y=-6]；當[x=3]時，[y=-2].

（1）求這個函數的解析式；

（2）當[x=8]時，求y的值.

檢測目標3：對一次函數意義的進一步理解.

評價題目4：你能根據自己的生活設計一個數學問題，并能用一次函數表示出該數學問題中兩個變量的關系嗎？

【設計意圖】評價題目1和評價題目2是針對本節課學習的重點“一次函數的概念及求解析式”進行設計的. 若學生能順利完成評價題目1和評價題目2，說明學生對一次函數概念的理解逐步清晰，從而獲得認識和研究函數概念的基本方法. 設計評價題目3的目的是促進學生進一步掌握用待定系數法求函數解析式. 評價題目4的解決需要學生具備逆向思維，通過對一次函數概念的理解編出一個數學問題，讓學生體會數學既源于生活，又應用于生活.

2. 評價形式的多樣性

以往的數學評價都是教師根據學生完成練習題的準確性對學生的學習進行評定和甄別，但是因為這種評價具有單一性，采用多樣的評價形式就顯得比較重要.

該節課的學歷案采用了過程性評價、評價題目分層、評價結果等多種形式的評價. 采用過程性評價，突出學生關于數學思維過程與思維結果的呈現. 筆者把評價題目按照知識點的不同進行分層，通過評價任務確定學生的理解水平，讓學生體會到成就感. 而評價結果的呈現也不僅僅局限于學生在紙上完成，也可以讓部分學生直接口述自己的想法，注重培養學生的表達能力. 對于需要幫助的學生，由小組其他學生幫助完成后再交給教師，實現團隊協同合作，滿足學生體現自我能力的成就感.

四、結束語

筆者使用該學歷案在本校的八年級學生中進行了實踐，對于“自主學習”環節中題目的分層設計，調動了大部分學生的學習積極性和主動性. 尤其是一些學困生和中等生，他們在“自主學習”環節的展示中獲得了自信心，從而對后續的學習更加積極；在“合作學習”環節中，讓學生圍繞學習目標進行討論和小組展示，一改以往“優等生無事可做，學困生無法參與”的情況，各小組的積極性和參與度都非常高. 通過一段時間的實踐，學生的學習積極性有了較大幅度的提高，這說明學歷案的設計很好地體現了學生的學習經歷和“教—學—評”的一致性.

參考文獻：

［1］阮正奎. 初中數學分層作業的探索［J］. 江蘇教育學院學報（自然科學版），2010，26（2）：71-74.

［2］尤小平. 學歷案與深度學習［M］. 上海：華東師范大學出版社，2017.

作者簡介：羅玉蘭（1979— ），女，高級教師，主要從事初中數學課堂教學研究.