以數學活動促進數學課堂的生態建設

摘" 要：以“圖形的旋轉”一課為例，通過具體實例分析各種數學活動在不同教學環節所起到的積極作用，闡述數學活動對于營造良好課堂生態環境的催化作用. 文章從突出學生的主體地位、引導學生自我反思、促進課堂合作學習、優化師生交流互動四個方面提出了數學活動促進數學生態課堂建設的優化路徑.

關鍵詞：數學活動；數學實驗；小組合作

初中階段的幾何教學一直存在“教師教學難形象，學生學習難直觀”的困境，要突破這樣的困境，需要教師創新幾何教學課堂生態環境，而數學活動是提升幾何教學效益的一種有效方式. 下面以“圖形的旋轉”一課為例探討數學活動對數學課堂生態建設的促進作用.

“圖形的旋轉”是蘇科版《義務教育教科書·數學》八年級下冊第9章“中心對稱圖形——平行四邊形”的起始課. 本節課的教學難點主要包括以下三個方面.

（1）通過具體實例認識平面圖形關于旋轉中心的旋轉.

（2）經歷對旋轉現象的觀察、分析過程，探索旋轉的基本性質.

（3）能畫出簡單圖形關于給定旋轉中心旋轉后得到的圖形，并認識旋轉變換的本質.

為突破以上教學難點，通過數學活動提升教學中各個環節的效益.

一、數學活動是數學課堂生態建設的催化劑

當前，培養學生的數學基本活動經驗越來越受到大家的重視，然而數學活動經驗是因人而異的，是隱性的. 學生積累數學基本活動經驗離不開數學活動. 對于數學活動有哪些類型并沒有固定的說法，比較常見的分類是操作類活動、探究類活動、思維類活動、綜合類活動. 但這樣的分類又比較籠統，落實到教學中大致可以分為數學操作、數學游戲、數學分類、數學實驗等. 在不同教學環節合理應用數學活動，對于營造良好的課堂生態環境有著積極的導向作用.

1. 數學操作——讓學生自然進入學習狀態

一節課有一個好的開始，才能讓學生更好地進入學習狀態. 數學課堂教學中常用的引入方法有溫故知新、設置疑問、隱設懸念等，這些方法在不同情境下都可以起到很好的引入作用. 如果將這些方法與數學活動結合，可以讓學生更自然地進入學習狀態. 在“圖形的旋轉”一課的教學中，采用承上啟下的引入方法設計了如下的數學活動，獲得了很好的教學效果.

環節1：數學操作.

任務1：根據要求畫一畫，想一想.

（1）如圖1，將△ABC平移后得到△A′B′C′，其中點A與點A′對應.

（2）如圖2，補全圖形，使得△A′B′C′與△ABC關于直線l成軸對稱.

（3）在如圖3所示的網格中將線段AB繞點A順時針旋轉90°，得到線段AB′.

任務2：思考在上述圖形的變化過程中，其關鍵點是什么？

此處對平移與軸對稱的操作進行了回顧，可以引發學生對圖形變換本質的思考，以及對圖形變換的關鍵步驟和方法進行再認識. 任務1中，在對前兩個變換操作及思辨的基礎上，對于任務1第（3）小題中的旋轉問題可以讓學生通過類比嘗試解決. 教師可以在了解學生的完成情況后先進入本節課的教學，將任務1第（3）小題留到本節課的最后再解決，起到前后呼應的效果.

任務1中的前兩個操作分別是平移和軸對稱，對這兩個內容的學習時間間隔比較長，最后一個操作則是本節課內容的前置，但是它們都屬于圖形的變換，存在共通之處. 因此，用“畫一畫，想一想”的數學活動引入本節課的教學內容，可以起到以下兩個方面的作用：一方面，將問題具象化能讓學生在實際操作中回顧概念并嘗試建構，有利于學生思維的重現與拓展；另一方面，有利于引導學生類比分析已有知識和未學知識之間的關聯與區別，在操作中初步形成對于圖形旋轉所需要素的認知，進而帶著問題進入本節課的學習.

2. 數學游戲——讓學生自主提煉數學概念

概念教學是數學教學的重中之重，但概念的抽象性特征也往往使得概念教學成為一節課中最單調、乏味的部分. 教師往往先給出概念，然后講解其中的關鍵點，而學生因為對概念的本質理解不夠透徹，只能死記硬背，甚至在理解上會產生偏差. 如果在概念教學中設計合適的數學活動，可以得到意想不到的效果. 在“圖形的旋轉”一課中，設計了如下數學游戲進行圖形旋轉概念教學.

環節2：數學游戲.

游戲工具：兩個全等的三角形紙片.

游戲規則：（1）教師將兩個全等的三角形紙片重疊放在一起，然后將其中一個三角形紙片繞另一個三角形紙片的某個頂點旋轉，得到一個新的圖形；（2）生1向生2描述教師的操作過程；（3）生2根據生1的描述，用帶有磁性的全等三角形教具在黑板上重復教師的操作. 在上述操作后，其他學生評判生1、生2在游戲中的表現.

根據上述規則進行多次游戲后，學生對于游戲的流程、評判有了較好的認識.

在演示實驗后，教師提問生2：你是依據生1的哪些描述進行操作的？

生2：繞著哪個點旋轉、旋轉的方向和旋轉的角度.

這是這節課的點睛之筆，教師順其自然地給出了旋轉的概念，并結合游戲流程對概念中的關鍵點再次進行強調，然后讓學生小組合作，又開展了幾輪游戲.

在這個環節中，教師在讓學生明確了游戲規則的前提下，學生通過自主感悟、自主思考、自主歸納旋轉的要素，進而對旋轉的概念產生深刻理解. 以游戲的方式進行概念教學，有以下兩個方面的作用：一方面，提升了學生的課堂參與度，讓每名學生都成為了概念的建構者，使學生在演示中潛移默化地對圖形的旋轉有了更深刻的認識，并在游戲中強化了對圖形旋轉概念的理解；另一方面，有利于學生真正理解旋轉的概念及其中的關鍵點. 特別是教師詢問生2“你是依據生1的哪些描述進行操作的？”可謂是點睛之筆，此時生2非常自然地得出了圖形旋轉的三要素. 這種讓學生參與概念形成的過程并自主得出概念的教學方式，符合學生的認知特點. 通過化抽象為具體，促進了學生對概念內涵的認識.

3. 數學分類——讓學生自覺分析歸納

引導學生對所學知識進行歸納整理是非常重要的教學環節. 學生參與分析、歸納的程度越高，對知識體系的建構則會越清晰. 在“圖形的旋轉”一課中設計了如下數學分類活動，同樣取得了較好的教學效果.

環節3：數學分類.

師：我們已經知道了旋轉的概念，結合通過旋轉得到的圖4，找一找其中有哪些相等的線段和相等的角. 以小組為單位將你們找到的結果用記號筆寫在卡片上，每張卡片只記錄一條結果.

學生活動：小組合作找到圖中相等的線段或相等的角，由一個小組將結果貼在黑板上，其他小組進行補充.

師：現在黑板上有很多結果，接下來我們要做什么呢？

生3：將結果分成兩類，相等的線段為一類，相等的角為一類.

生4：我覺得從相等線段、角的來源進行區分，還可以分得更詳細一些，如從對應邊相等、對應角相等、對應點與旋轉中心連線相等、旋轉角相等等角度進行分類.

在學生原有的知識技能的基礎上進行類比學習是一種很好的新知獲取方式. 本節課伊始，學生對平移、軸對稱性質的回顧，為本節課學習圖形的旋轉奠定了一定的基礎，使學生將類比學習平移、軸對稱的性質時積累的經驗用于學習旋轉的性質. 同時，這種半開放式的教學設計有助于提升學生的認知. 學生先以小組為單位找到圖中相等的線段和相等的角，然后將寫著結果的卡片紛紛貼在黑板上，接下來學生自然而然地進行分類，分類結果也越來越清晰. 在這個過程中，學生的思維則是由簡到繁. 這種逐步過渡式的學習有助于學生學會從本質上思考問題，在數學活動中學會深入思考.

4. 數學實驗——讓學生能查漏補缺

在經過了前面三個環節的學習后，學生對圖形旋轉的概念和性質已經有了比較深刻的認識，為了進一步促進學生對問題本質的理解，教師可以讓學生在動手操作中完善認知，使其對圖形旋轉的概念和性質有更完整的認識.

環節4：數學實驗.

實驗過程：學生利用幾何畫板軟件將一個三角形繞任意點O旋轉，改變旋轉中心O的位置，再將三角形旋轉一定的角度，思考點O的位置可能有幾種情況. 在不同的情況下，我們前面探究的旋轉的性質還成立嗎？

此時學生的探究情緒高漲. 運用幾何畫板軟件既可以快速、直觀地演示旋轉中心在不同位置時的情況，也可以任意改變三角形的形狀來觀察. 學生通過觀察、測量、分析，再次確認了無論旋轉中心在什么位置，前面得到的結論都是正確的. 基于信息技術的數學實驗教學起到了兩個方面的效果：一方面，運用信息技術將原本需要大量時間操作的過程簡化了，學生操作的形式多種多樣，但歸納總結得出的結論卻是相同的，經過同步測量、對比等過程提高了課堂教學效率；另一方面，經過前面的學習，學生需要一次內化鞏固知識的機會，而這樣的數學實驗給學生提供了再次動手參與的機會，通過類比、分析、推演，將前面得到的結論進行了再一次的概括、梳理與鞏固. 更為可貴的是，通過小組內對實驗結果的討論，使得疑難問題得到解答，對于個體未能考慮到的情況進行了補充和完善.

二、教學反思

數學活動是以“做”為支架的教與學的活動方式，是在教師的引導下，學生利用有關工具，通過實際操作發現數學結論、理解數學知識、驗證數學結論的思維活動.

生態課堂是以學生為主體，強調每名學生的需求、欲望和意識，兼顧學生的個性發展，通過多樣化的教學方式實現教學與學生發展才是真正統一的課堂. 生態課堂重視民主與平等、自主與合作、探究與生成、開放與選擇、多元評價與個性發展.

1. 數學活動有利于突出學生的主體地位

無論開展哪種形式的數學活動，都必須以學生為主體. 在“圖形的旋轉”這節課中，數學操作、數學游戲、數學分類、數學實驗等都是以學生為主體進行的，而且學生對于每個環節的教學活動都是自然參與、自主思考、自覺體悟的.

2. 數學活動有利于引導學生的自我反思

數學操作有利于讓學生自我檢視，發現問題；數學游戲促進了概念的自然生成，并通過即時反饋與修訂，完善、內化概念；數學分類讓學生自主思考、分析、歸納，逐步形成終身學習的能力；數學實驗讓學生自主發現問題、提出問題、分析問題，最后能解決問題，在這個過程中對概念的內涵與外延有進一步的理解. 這些都有利于提升學生的自我反思能力.

3. 數學活動有利于促進課堂的合作學習

本節課中，雖然有些數學活動由學生獨立完成，但是大多數數學活動都需要依靠小組合作來完成. 因此，數學活動與合作學習緊密相關，有利于課堂資源的利用，在學生獨立思考、小組分享、整體推進的良好氛圍中得以生成生態課堂.

4. 數學活動有利于優化師生的交流互動

生生、師生間的積極交流互動、教學相長，是數學生態課堂的重要特征，而數學活動是優化師生間交流互動的有效載體. 一方面，教師在設計數學活動時必然要對學情非常了解，并且數學活動的主體是學生，教師的教學能力必然會在與學生的交流互動中得到提升；另一方面，在數學活動中，每名學生都會參與進來，在互動中發現自身存在的問題，不斷主動內化所學知識，逐步形成會學習、肯學習、愛學習的品質.

參考文獻：

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基金項目：江蘇省中小學教學研究2019年度第（十三）期課題——分布式認知視角下合作學習策略優化的案例研究（2019JK13-L110）.

作者簡介：張衛（1977— ），男，中學高級教師，主要從事中學數學教育研究.