數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)的內(nèi)涵及其教學(xué)意義理解

編者按：為了幫助廣大教師深入領(lǐng)會(huì)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱《標(biāo)準(zhǔn)》）精神，依據(jù)《標(biāo)準(zhǔn)》的要求開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)，中國(guó)教育學(xué)會(huì)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)專業(yè)委員會(huì)于2022年下半年設(shè)立了“義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)研究（初中）專項(xiàng)課題”. 為了及時(shí)反映研究成果，本刊設(shè)置“課題研究”專欄，不定期刊登課題研究中產(chǎn)生的論文.

本期刊登的3篇課題研究文章，其中2篇是對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)的內(nèi)涵及其主要行為表現(xiàn)的解讀，1篇為模型觀念方面的課例研究，相信對(duì)廣大教師在教學(xué)中更好地落實(shí)《標(biāo)準(zhǔn)》的要求會(huì)有所啟發(fā).

摘" 要：深刻理解數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)的內(nèi)涵及其教學(xué)意義有助于開(kāi)展初中數(shù)學(xué)教學(xué). 文章對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)的內(nèi)涵進(jìn)行分析，旨在加強(qiáng)教師對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)育人意義的理解.

關(guān)鍵詞：應(yīng)用意識(shí)；創(chuàng)新意識(shí)；教學(xué)意義

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡(jiǎn)稱《標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》）中指出，為了適應(yīng)時(shí)代發(fā)展對(duì)人才培養(yǎng)的需要，數(shù)學(xué)課程還要特別注重發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí).《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱《標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》）明確把應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)作為義務(wù)教育階段學(xué)生需要具備的兩大核心素養(yǎng). 發(fā)展義務(wù)教育階段學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)這兩大核心素養(yǎng)的教學(xué)研究具有重要意義. 下面就深刻理解數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)的內(nèi)涵及其教學(xué)意義談一些想法.

一、數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)的內(nèi)涵

我們先對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)進(jìn)行了解. 學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中大腦表現(xiàn)出來(lái)的自覺(jué)意識(shí)和思維習(xí)慣，表現(xiàn)為對(duì)現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系、空間形式的反映. 數(shù)學(xué)意識(shí)能將數(shù)學(xué)的直覺(jué)、數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)和數(shù)學(xué)的思維等心理活動(dòng)提高到“自覺(jué)”的程度，能夠調(diào)節(jié)、監(jiān)控學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究活動(dòng).

學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)通過(guò)對(duì)現(xiàn)實(shí)世界中廣泛存在的數(shù)量關(guān)系和空間形式的認(rèn)識(shí)過(guò)程逐步建立，通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)概念的抽象、數(shù)學(xué)命題的歸納和證明等數(shù)學(xué)思維形式反映數(shù)學(xué)的本質(zhì)和規(guī)律，進(jìn)而形成有關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)理論等. 數(shù)學(xué)意識(shí)往往“自覺(jué)”地指導(dǎo)著學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究活動(dòng)，并使其行動(dòng)具有目的性、方向性和預(yù)見(jiàn)性. 學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)可以通過(guò)平時(shí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究活動(dòng)過(guò)程中的具體行為得以體現(xiàn)，數(shù)學(xué)意識(shí)還會(huì)反向作用于學(xué)生，促進(jìn)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究過(guò)程中行為的自覺(jué)性和目的性，促使學(xué)生通過(guò)自我評(píng)價(jià)、自我調(diào)節(jié)和自我控制等不斷強(qiáng)化數(shù)學(xué)意識(shí).

數(shù)學(xué)意識(shí)廣泛存在于學(xué)生的意識(shí)之中. 學(xué)生會(huì)在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中用數(shù)學(xué)的眼光審視現(xiàn)實(shí)情境，并抽象出一般的數(shù)學(xué)結(jié)論，然后再將其應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)情境中. 在現(xiàn)實(shí)生活世界中，學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)主要表現(xiàn)在以下兩個(gè)方面. 一方面，表現(xiàn)為能夠主動(dòng)地用數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法來(lái)觀察、分析、思考并解決有關(guān)問(wèn)題；另一方面，表現(xiàn)為能夠理解數(shù)學(xué)學(xué)科本身的含義，包括理解數(shù)學(xué)概念、法則和思想方法的內(nèi)涵，懂得數(shù)學(xué)概念、法則和思想方法的應(yīng)用價(jià)值等. 數(shù)學(xué)中的許多概念從深層次講代表的是一種意識(shí)或觀念. 數(shù)學(xué)意識(shí)是人的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要組成部分，廣泛地支配人的數(shù)學(xué)行為及對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用. 可以這么認(rèn)為，數(shù)學(xué)意識(shí)是現(xiàn)代社會(huì)高素質(zhì)人才必備的素養(yǎng). 下面，我們對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)的內(nèi)涵進(jìn)行深入解讀.

1. 數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的內(nèi)涵

數(shù)學(xué)應(yīng)用本質(zhì)上是一種思維習(xí)慣，而這種思維習(xí)慣廣泛存在于我們的生活中，并科學(xué)地引導(dǎo)著我們的生活. 雖然數(shù)學(xué)的概念、模型、結(jié)論以至證明過(guò)程都是脫離物質(zhì)形式的，但是從整個(gè)研究過(guò)程來(lái)看，這種脫離又不是絕對(duì)的，都是以某種生活實(shí)際為背景的. 數(shù)學(xué)應(yīng)用是用已有的數(shù)學(xué)理論和方法去處理在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和日常生活中遇到的實(shí)際問(wèn)題. 例如，針對(duì)“雞兔同籠”問(wèn)題，通過(guò)創(chuàng)設(shè)未知數(shù)建立方程，再解方程，最后利用解方程的結(jié)果解釋說(shuō)明雞和兔的實(shí)際個(gè)數(shù).

數(shù)學(xué)應(yīng)用包括數(shù)學(xué)的內(nèi)部應(yīng)用和外部應(yīng)用. 數(shù)學(xué)的內(nèi)部應(yīng)用是讓學(xué)生把數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用于解決數(shù)學(xué)內(nèi)部的問(wèn)題. 例如，從數(shù)學(xué)的概念出發(fā)通過(guò)邏輯推理得出由概念派生出來(lái)的性質(zhì)和判定就是數(shù)學(xué)概念的應(yīng)用，這種從數(shù)學(xué)到數(shù)學(xué)的過(guò)程使得數(shù)學(xué)領(lǐng)域的知識(shí)不斷豐富. 學(xué)生對(duì)新知的探索、對(duì)解題的研究也都可以看成是數(shù)學(xué)的內(nèi)部應(yīng)用. 數(shù)學(xué)的外部應(yīng)用超越數(shù)學(xué)領(lǐng)域，將數(shù)學(xué)應(yīng)用于生活，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)及數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系有更加深刻的認(rèn)識(shí)，能用數(shù)學(xué)的眼光主動(dòng)地觀察現(xiàn)實(shí)世界、分析現(xiàn)實(shí)問(wèn)題. 例如，針對(duì)商品銷售問(wèn)題，通過(guò)建立二次函數(shù)模型，運(yùn)用配方法求最值，借此得出最佳銷售方案. 還有利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決其他學(xué)科的問(wèn)題，都是數(shù)學(xué)的應(yīng)用. 當(dāng)然，我們通常所說(shuō)的數(shù)學(xué)應(yīng)用更多地指向數(shù)學(xué)的外部應(yīng)用.

有人把數(shù)學(xué)應(yīng)用的模式大致分為兩類. 一類是將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)問(wèn)題，通過(guò)數(shù)學(xué)解答獲得數(shù)學(xué)問(wèn)題的結(jié)論；另一類則是直接經(jīng)歷解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，獲得實(shí)際問(wèn)題的結(jié)論，并將結(jié)論帶回實(shí)際問(wèn)題中，從而總結(jié)出數(shù)學(xué)問(wèn)題的結(jié)論.

比較《標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》與《標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》關(guān)于應(yīng)用意識(shí)內(nèi)涵的闡述，可以發(fā)現(xiàn)《標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中的應(yīng)用意識(shí)是對(duì)《標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中的應(yīng)用意識(shí)的繼承與發(fā)展. 兩版義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中對(duì)于應(yīng)用意識(shí)含義的敘述沒(méi)有發(fā)生變化，但《標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》提出了“初步了解數(shù)學(xué)作為一種通用的科學(xué)語(yǔ)言在其他學(xué)科中的應(yīng)用，通過(guò)跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)建立不同學(xué)科之間的聯(lián)系”. 這里強(qiáng)調(diào)了“其他學(xué)科中的應(yīng)用”“跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)”，重在發(fā)展學(xué)生的實(shí)踐能力.

一般地，理解數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)主要從以下三個(gè)方面進(jìn)行審視.

第一，能夠認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)源于現(xiàn)實(shí)世界. 教師要引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系密切，充分感悟現(xiàn)實(shí)生活中存在著大量的數(shù)學(xué)信息，可以從現(xiàn)實(shí)世界中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)研究對(duì)象，抽象出數(shù)學(xué)概念和法則，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)廣泛應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)世界的各個(gè)領(lǐng)域，切實(shí)體會(huì)到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.

第二，能夠用數(shù)學(xué)去解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題. 面對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，有明確的數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識(shí)，能夠主動(dòng)嘗試從數(shù)學(xué)的角度去發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實(shí)世界中隱藏著的數(shù)學(xué)對(duì)象，揭示其中存在的數(shù)學(xué)規(guī)律，通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型主動(dòng)利用已有的數(shù)學(xué)知識(shí)、思想和方法去解決現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題.

第三，能夠用數(shù)學(xué)服務(wù)于其他學(xué)科. 作為基礎(chǔ)學(xué)科的數(shù)學(xué)在其他學(xué)科中有著廣泛的應(yīng)用，面對(duì)跨學(xué)科的實(shí)際問(wèn)題，能夠從數(shù)學(xué)的角度去尋求解決問(wèn)題的路徑和策略，用數(shù)學(xué)的方式和數(shù)學(xué)的模型結(jié)構(gòu)去解釋、說(shuō)明跨學(xué)科的問(wèn)題.

2. 數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識(shí)的內(nèi)涵

廣義的創(chuàng)新意識(shí)是指人們根據(jù)社會(huì)和個(gè)體生活發(fā)展的需要，引發(fā)創(chuàng)造前所未有的事物或觀念的動(dòng)機(jī)，以及在創(chuàng)造活動(dòng)中表現(xiàn)出的意向、愿望和設(shè)想. 對(duì)于初中生而言，創(chuàng)新意識(shí)不是指要?jiǎng)?chuàng)造新的東西出來(lái)，而是在經(jīng)過(guò)認(rèn)真思考后既能獲得新的認(rèn)識(shí)，又能激發(fā)興趣. 創(chuàng)新意識(shí)主要表現(xiàn)為具有創(chuàng)新欲望、創(chuàng)新情感和創(chuàng)新觀念，能夠自己發(fā)現(xiàn)和提出一些數(shù)學(xué)問(wèn)題，積極、努力地解決問(wèn)題，并在此過(guò)程中獲得心靈的震撼和身心的愉悅．

在《標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》的基礎(chǔ)上，《標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》將創(chuàng)新意識(shí)的內(nèi)涵明確為“主動(dòng)嘗試從日常生活、自然現(xiàn)象或科學(xué)情境中發(fā)現(xiàn)和提出有意義的數(shù)學(xué)問(wèn)題. 初步學(xué)會(huì)通過(guò)具體的實(shí)例，運(yùn)用歸納和類比發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)關(guān)系與規(guī)律，提出數(shù)學(xué)命題與猜想，并加以驗(yàn)證；勇于探索一些開(kāi)放性的、非常規(guī)的實(shí)際問(wèn)題與數(shù)學(xué)問(wèn)題. 創(chuàng)新意識(shí)有助于形成獨(dú)立思考、敢于質(zhì)疑的科學(xué)態(tài)度與理性精神”.《標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》對(duì)創(chuàng)新意識(shí)的要求更加具體、明確，有助于我們對(duì)數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識(shí)有更深刻的理解.

一般情況下，理解數(shù)學(xué)的創(chuàng)新意識(shí)可以從以下三個(gè)方面進(jìn)行審視.

第一，能夠激發(fā)數(shù)學(xué)的創(chuàng)新欲望. 數(shù)學(xué)的創(chuàng)新欲望是學(xué)生實(shí)施數(shù)學(xué)創(chuàng)新學(xué)習(xí)行為的動(dòng)力根源. 通過(guò)創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境、開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)和進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)等可以激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生濃厚的興趣，進(jìn)而激發(fā)出創(chuàng)新的欲望，促使學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)和提出一些數(shù)學(xué)問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新學(xué)習(xí).

第二，能夠喚起數(shù)學(xué)的創(chuàng)新情感. 數(shù)學(xué)創(chuàng)新情感的本質(zhì)在于數(shù)學(xué)創(chuàng)新的需求，學(xué)生會(huì)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中通過(guò)獨(dú)立思考嘗試解決問(wèn)題，積極提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和熱情，勇敢探索一些開(kāi)放性的、非常規(guī)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，并在探索的過(guò)程中獲得快樂(lè).

第三，能夠擁有數(shù)學(xué)的創(chuàng)新觀念. 數(shù)學(xué)的創(chuàng)新觀念主要表現(xiàn)為擁有數(shù)學(xué)的創(chuàng)新思想. 例如，擁有類比的數(shù)學(xué)思想就會(huì)通過(guò)類比發(fā)現(xiàn)新的數(shù)學(xué)知識(shí)，并努力驗(yàn)證，進(jìn)而產(chǎn)生創(chuàng)新行為. 當(dāng)學(xué)生擁有數(shù)學(xué)的創(chuàng)新觀念時(shí)，就會(huì)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和現(xiàn)實(shí)生活中自然而然地利用數(shù)學(xué)的知識(shí)和思維方法去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題和思考問(wèn)題，不斷地進(jìn)行數(shù)學(xué)思考又會(huì)對(duì)學(xué)生的創(chuàng)新興趣產(chǎn)生巨大影響，進(jìn)而形成更強(qiáng)大的創(chuàng)新動(dòng)力.

二、數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)的教學(xué)意義

學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)的發(fā)展應(yīng)該體現(xiàn)在數(shù)學(xué)的教與學(xué)的過(guò)程之中，貫穿數(shù)學(xué)教育的始終.《標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》明確了數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)的教學(xué)要求，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)的教學(xué)意義在于以下幾個(gè)方面.

首先，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)可以為學(xué)生將來(lái)從事自然科學(xué)研究提供堅(jiān)實(shí)的素養(yǎng)基礎(chǔ). 無(wú)論人類對(duì)自然科學(xué)的研究達(dá)到如何先進(jìn)的地步，取得怎樣輝煌耀眼的成果，最終都需要用數(shù)學(xué)這門(mén)工具將其準(zhǔn)確地表達(dá)出來(lái). 許多哲學(xué)家對(duì)數(shù)學(xué)都給予了高度的肯定. 康德曾說(shuō)，在任何特定的理論中，只有其中包含數(shù)學(xué)的部分才是真正的科學(xué). 數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)是推動(dòng)其他科學(xué)不斷前進(jìn)的動(dòng)力. 學(xué)生在強(qiáng)烈的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)的引導(dǎo)下，必然會(huì)產(chǎn)生強(qiáng)烈的數(shù)學(xué)應(yīng)用和創(chuàng)新動(dòng)機(jī)，并明確數(shù)學(xué)應(yīng)用和創(chuàng)新的目標(biāo). 數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)促進(jìn)了學(xué)生去應(yīng)用和創(chuàng)造，去發(fā)現(xiàn)新問(wèn)題、分析新問(wèn)題和解決新問(wèn)題，從而形成服務(wù)其他學(xué)科發(fā)展的數(shù)學(xué)本領(lǐng)和數(shù)學(xué)基本素養(yǎng).

其次，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)是信息時(shí)代發(fā)展的必然要求. 近50年以來(lái)，隨著計(jì)算機(jī)和現(xiàn)代信息技術(shù)的迅猛發(fā)展，應(yīng)用數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)應(yīng)用得到了前所未有的發(fā)展，數(shù)學(xué)幾乎滲透到了每一個(gè)學(xué)科領(lǐng)域和人們?nèi)粘Ｉ畹拿恳粋€(gè)角落. 現(xiàn)今的數(shù)學(xué)教學(xué)正在從以傳授知識(shí)、技能和培養(yǎng)“三大能力”（運(yùn)算能力、空間想象力、邏輯思維能力）為主要目的轉(zhuǎn)變?yōu)橐耘囵B(yǎng)數(shù)學(xué)觀念，以及運(yùn)用數(shù)學(xué)的意識(shí)、創(chuàng)造精神和廣泛的數(shù)學(xué)能力為主要教學(xué)目的. 信息時(shí)代發(fā)展的關(guān)鍵是人才的競(jìng)爭(zhēng)，大數(shù)據(jù)的運(yùn)用依靠的是數(shù)學(xué)，但怎樣運(yùn)用數(shù)學(xué)依靠的則是數(shù)學(xué)的不斷創(chuàng)新與發(fā)展. 發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)就像播撒種子，會(huì)在未來(lái)社會(huì)的發(fā)展中生根、發(fā)芽，使之長(zhǎng)成參天大樹(shù).

最后，加強(qiáng)發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)的教學(xué)具有現(xiàn)實(shí)意義. 我們知道數(shù)學(xué)概念的形成常常伴隨著數(shù)學(xué)的應(yīng)用而發(fā)生，伴隨著數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識(shí)的萌芽而產(chǎn)生. 從現(xiàn)實(shí)生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)研究對(duì)象是數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識(shí)的行為，抽象出數(shù)學(xué)研究對(duì)象的組成要素和要素呈現(xiàn)的本質(zhì)特征同樣是數(shù)學(xué)的創(chuàng)新行為，運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)進(jìn)行數(shù)學(xué)化的表達(dá)則是數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識(shí)行為的結(jié)果. 同樣地，數(shù)學(xué)法則、定理的發(fā)現(xiàn)也是伴隨著數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識(shí)的萌芽而產(chǎn)生的. 從數(shù)學(xué)研究對(duì)象的概念出發(fā)，依據(jù)一定的數(shù)學(xué)思想方法開(kāi)展研究，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)研究對(duì)象組成要素之間的規(guī)律，得到相關(guān)的性質(zhì)、判定、運(yùn)算法則等都是創(chuàng)新意識(shí)作用的結(jié)果. 將數(shù)學(xué)概念、法則、定理應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)世界，要求學(xué)生能夠從現(xiàn)實(shí)的生活現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)對(duì)象，運(yùn)用已有的數(shù)學(xué)概念、法則、定理去揭示新情境之下的數(shù)學(xué)對(duì)象之間的關(guān)系，這里運(yùn)用到了數(shù)學(xué)的抽象、邏輯推理和運(yùn)算，都是因?yàn)閯?chuàng)新欲望而去發(fā)現(xiàn)和深刻思考. 應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)伴隨著思考的行為而發(fā)生，又推動(dòng)著更深入的思考，最終實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的解決.

三、結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)數(shù)學(xué)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)是我們的必然選擇. 在教學(xué)過(guò)程中，針對(duì)發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，教師可以通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)對(duì)象的發(fā)生發(fā)展過(guò)程，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，通過(guò)真實(shí)、有意義的數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決過(guò)程，感悟數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性，通過(guò)跨學(xué)科的項(xiàng)目式學(xué)習(xí)活動(dòng)，感悟用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界的優(yōu)越性. 針對(duì)發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識(shí)，教師可以通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)學(xué)觀察，發(fā)現(xiàn)與提出有意義的數(shù)學(xué)問(wèn)題，通過(guò)整體、系統(tǒng)、多角度地思考問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)一題多解和變式化歸，通過(guò)開(kāi)放性的、非常規(guī)的數(shù)學(xué)問(wèn)題解決，使學(xué)生形成勇于探索、敢于質(zhì)疑的科學(xué)態(tài)度.

隨著社會(huì)的進(jìn)步，數(shù)學(xué)的應(yīng)用范圍逐漸擴(kuò)大，創(chuàng)新成為信息時(shí)代社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的不竭動(dòng)力，數(shù)學(xué)的應(yīng)用和創(chuàng)新成為重要的研究課題. 加強(qiáng)發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)的教學(xué)具有現(xiàn)實(shí)的育人意義.

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基金項(xiàng)目：2022年中國(guó)教育學(xué)會(huì)義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)研究（初中）專項(xiàng)課題——初中數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)與創(chuàng)新意識(shí)素養(yǎng)行為表現(xiàn)及其教學(xué)案例研究（22ZS101411ZB）.

作者簡(jiǎn)介：任宏章（1966— ），男，中小學(xué)正高級(jí)教師，江蘇省特級(jí)教師，主要從事中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)和學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)行為方式研究；吳鍔（1962— ），男，中小學(xué)正高級(jí)教師，江蘇省特級(jí)教師，主要從事中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)和命題研究.