基于BOPPPS模型的線性代數混合式教學實踐和探索

高娟娟 段 萍

河南科技大學數學與統計學院 河南洛陽 471000

線性代數是專門討論代數學中線性關系經典理論的課程,由于線性關系的討論不僅存在于數學各學科之中,而且幾乎存在于自然科學的每一個學科之中,因此線性代數不僅是數學科學最重要的基礎之一,而且可以認為是一切自然科學的基礎之一,從而線性代數課程成為理、工、農、醫乃至經濟管理等眾多專業的重要基礎理論課。而隨著計算機技術的飛速發展,線性代數得到廣泛應用,經過與計算機深度融合,成功應用到人工智能、航空航天、經濟管理、生物技術、機械制造、社會科學等領域,因此線性代數課程的地位和作用更顯突出,各高校對該門課程的重視程度也逐步提高[1-2]。

1 課程教學發展歷程

隨著計算機的不斷發展,信息技術逐步更迭,教育理念陸續更新,教學手段日益豐富多樣,線性代數課程的教學模式也一路變遷。

早期以課堂板書教學為主,學生上課學習概念、性質、定理,然后通過大量的練習和作業來訓練解題思路。這樣的教學模式不能充分展現教學的本質應是學生本位,在教學內容相對較多、課時相對較少的教學過程中,往往為完成教學任務不得不以灌輸式教學為主,學生參與較少,課堂缺少互動。時間一長,學生們就會缺乏學習線性代數的興趣,更缺少自主探索的學習過程,從而導致課堂中學生學習熱情不高。

之后,隨著多媒體教學的興起,單純黑板講授的課堂優勢逐漸削弱。因此課堂教學開始使用多媒體PPT,節省了大量重復性的抄寫過程,提高了課程講授速度,但是學生課堂上長時間盯著屏幕,更容易困倦,而且非常考驗學生的反應速度,反應稍慢就跟不上教師節奏。

近些年,新一代大學生走進校園,他們對互聯網等平臺接觸早,習慣了利用碎片化時間在網絡上學習。因此,微課慕課與在線開放課程等信息化教學手段和方法迅速推廣開來。但是在線課程的實踐結果表明,純粹使用在線微視頻或者在線直播的教學方式也有弊端。

綜上所述,以教師為主的課堂板書教學、PPT和直播等教學方式以及學生為主的微課、慕課和在線開放課程等教學方式都有一定的缺點,怎么能夠糅合優點摒棄缺點,讓課程既有教師監督引導又有學生獨立思考,讓學生能夠保持學習狀態和學習興趣呢?

2 課程教學改革

經過對教學歷程的回溯以及對教學問題的分析發現,線性代數課程教學需要進行教學改革。改革要解決的重點問題體現在以下幾個方面。

一是完善課程目標--解決更注重知識技能傳授而忽視知識應用及價值觀引領的問題。以往線性代數教學更注重知識、技能的傳授,忽視了知識與理工科各專業有機結合,與新工科人才培養理念不匹配。教師應注重挖掘線性代數與各專業基本原理和前沿知識的有機融合,搜集豐富的應用案例,作為課堂知識的拓展,為實現課程目標提供支撐。

二是轉變教學理念--把“以教師為中心”轉變為“以學生為中心”。借鑒BOPPPS教學模式和項目式教學法的理念與技巧,形成大班講授與小班研討相結合、集中教學與自主學習相結合、線上教學與線下教學相結合的混合式教學模式,促進學生自主學習、主動學習、團隊學習。同時在講授中更加注重問題引入、啟發和互動,把難以理解的抽象理論分解成一個個小問題,層層遞進,讓學生自然而然得到結果,培養學生邏輯思維和抽象思維能力。

三是豐富教學手段--解決傳統手段單一不直觀的問題。利用黑板、PPT、學習通投屏、筆記本演示、彈幕、詞云、搶答及隨機點名等教學手段豐富教學過程,既沒有丟失傳統教學手段的精華,又能根據教學內容靈活選擇新型教學手段。對于線性代數中抽象定理證明,先用黑板這一傳統教學手段利于將復雜的證明過程層次清晰、由簡入繁地呈現給學生,邊講邊寫邊問,教學過程自然流暢、互動性強,然后用PPT總結證明思路,感受邏輯嚴密之美,最后可以進行MATLAB演示,實現傳統教學手段與現代化教學手段“無縫對接”,成為改變教學手段單一的成功路徑。

四是持續更新線上資源--解決學生獲得針對性的學習資源困難的問題。課程線上資源形式上多種多樣,視頻、文檔、PPT課件、圖片、網絡資源等翔實豐富,便于學生課前預習測驗,課下復習拓展外延,解決一部分同學課堂“吃不飽”,而另外一部分同學課堂知識“難消化”的問題,更能適應不同學生的個性化需求。

3 混合式教學實施過程

課程教學團隊在線性代數課程教學過程中的探索與實踐證明,基于BOPPPS模型的線上線下混合式教學,進一步結合項目式教學及翻轉課堂,更能體現以學生為中心的教學理念。BOPPPS教學模型注重教學互動,體現“學生為主體、教師為主導”的教育理念。因此線性代數混合式教學過程借鑒BOPPPS模式并進行了適當調整,將教學過程劃分為目標、前導、前測、參與式學習、后測和總結六個階段[3-4]。

(1)目標。教師依據教學計劃制定課程學習目標,共分為三個層次。

第一層:知識目標,通過線性代數課程的學習,理解行列式、矩陣、線性方程組和向量組的有關概念、定理,熟練掌握相關運算,并在歸納總結后形成線性代數知識體系。

第二層:能力目標,利用自主預習、進行質疑、查閱資料、小組討論、師生交流等方式讓學生動起來,鍛煉學生的抽象思維及自主學習能力,培養學生發現問題解決問題和獨立思考合作探究的能力。

第三層:情感目標,借助線性代數在各專業的應用案例,引入數學建模思想;融入中國古代數學成果、數學家成就及現代科技成果;使用數學軟件實現抽象理論可視化;穿插有趣矩陣和行列式,讓學生感受到生活無處不數學,領略數學之美;利用以上多種手段提升學生的數學素質和科學素養,培養學生正確的價值觀及勇于探索的精神。

(2)前導。每次課前,教師根據學習目標制定預習任務單及預習目標,通過學習通或雨課堂等平臺及時發送給學生,讓學生了解本次課重點和難點內容,在腦海中建立本節課知識框架,進而能夠帶著目標觀看在線課程微視頻。微視頻開啟闖關模式,即視頻中間插入基本知識相關的簡單題目,一方面督促學生認真觀看,另一方面檢驗學生有沒有抓住重點。另外,在討論區可以給出知識點相關的討論主題,引導學生利用圖書館電子文獻以及書籍資源,自主尋找解決問題的方案,從而培養學生搜集文獻的習慣和自主解決問題的能力。例如:高斯消元法部分,可以發布以“尋找古代智慧中的消元法”為題目的討論,學生通過網絡搜集中國古代與解方程有關的實際問題,既讓學生感受到古人的智慧,又讓學生了解古代數學發展。

(3)前測。利用學習通發布在線測驗題,便于學生視頻觀看結束可以立即測驗。教師可以根據在線測試結果、調查問卷及發布討論等收集學生關于預習效果的反饋,針對性調整課堂教學內容及方法,做到有的放矢。例如,行列式性質部分課前發布預習情況討論,學生反饋性質多容易混淆、計算過程容易出錯、不會靈活運用等問題。教師及時調整課堂教學重心,注重挖掘性質之間的內在聯系便于理解,畫出行列式性質思維導圖進行歸納總結,講解例題從單一性質運用到多個性質綜合運用,從易到難、逐層遞進。課后發布課堂學習情況討論,學生留言中沒有再出現課前反饋的問題,而是集中于自身練習不夠對知識不熟練的問題,這就說明教師的課堂內容調整成功解決學生疑惑,真正實現以學生為中心開展教學的理念。

(4)參與式學習。采用以學生為中心、以問題為導向的探究式教學、討論式教學、項目式教學及翻轉課堂,并有機融入課程思政。善用應用案例,多用生活化的比喻,搜集有趣的題目,將學科前沿、數學思想、數學文化、中國傳統文化等穿插在知識點的講授過程中,做到化繁為簡、化抽象為具體,讓抽象的數學知識不再冷冰冰,易于學生理解,激發學生興趣,活躍課堂氛圍。

例如,矩陣的行向量組和列向量組部分,引入蘇東坡的詩詞《題西林壁》,利用“橫看成嶺側成峰,遠近高低各不同”進行比喻,把矩陣比喻成廬山,“按行分塊成行向量組”比喻為“橫看成嶺”,“按列分塊成列向量組”比喻為“側成峰”。矩陣的運算部分利用二維碼介紹其在圖像處理中的應用。矩陣的乘法運算可以借用社會主義核心價值觀矩陣梳理其運算過程,線性方程組部分介紹獲得諾貝爾獎的經濟學家華西里·列昂惕夫,逆矩陣部分可以介紹其在密碼學中的應用,等等[5]。

探究式教學中,教師首先利用討論區學生答案投屏播放提升課堂氣氛,然后根據前導和前測的反饋,重點講授學生掌握不熟練的部分,講完一個知識點后,利用PPT內嵌的雨課堂發布點名、搶答以及課堂測驗題,從而提升學生課堂參與度。討論式教學中,教師根據收集的學生問題,上課發給學生分組討論,然后請討論成功的小組上臺講解,之后學生再次進行同組討論以及組組討論,力爭做到每一位同學都解決自己的疑問,其間教師在教室內走動觀察并回答學生提出的疑問。討論結束選擇幾組優秀的討論記錄貼到展示區,供其余同學學習借鑒。最后雨課堂發送課堂測驗,進行討論效果檢測,教師根據檢測情況,重點講解容易犯錯或者理解不到位的部分。翻轉課堂中,教師提前兩周發布小組任務,要求每小組選擇一項知識點進行學習討論,并制作PPT以及知識點講解視頻,選擇優秀小組在課堂進行展示并進行同學評分、提問答疑等環節,最后教師梳理總結、強調重難點并發布課堂檢測。

(5)后測。利用學習通發布課后作業,包含知識點理解性題目、計算技巧掌握題目以及靈活創新類題目,檢測是否達成學習目標。此外,每學期進行兩次小組任務,研究諸如“傳奇數學家”“中國古代數學智慧”以及“圖書館之旅”等題目,進一步鍛煉學生資料搜集、團隊合作以及論文撰寫等方面的能力。

(6)總結。學習通每一周發布總結作業,讓學生對自己本周的學習情況進行反思和總結,幫助學生構建知識網絡、檢視學習效果。教師根據學生的學習效果以及學習總結進行教學反思。

通過以上六個階段的實施,依托學習通在線開放課程平臺,融合雨課堂,打造了基于BOPPPS模型的線上線下混合式教學,對傳統教學模式進行變革,形成以“學生為主體,教師為主導”的教學模式。

4 課程考核評價

課程考核采用過程性評價與期末評價相結合的考核評價體系,加強過程評價。成績評定包含兩部分:期末考試成績占50%,平時成績占50%。所有的學習過程都使用了學習通和雨課堂,因此能夠完整記錄學生的每一次學習行為,系統直接根據教師設置的相應權重計算得出平時成績。這里,平時成績體現了在線視頻學習、在線課件觀看、出勤率、隨堂測驗、問卷調查、討論區參與討論、課后作業以及小組任務等環節,形成完整的過程性評價機制,極大地激發學生平時學習參與的積極性,提升學生主動學習的內在動力,培養學生良好的學習習慣。

結語

在互聯網快速發展的時代給教育領域帶來了巨大的變革,如何充分利用眾多的教學平臺和海量的教學資源,需要教師在教學實踐的過程中,根據實踐效果和學生反饋進行不斷調整,進而選擇適合自己的教學模式和教學平臺,融入恰當的前沿問題和實際應用,把部分課堂時間還給學生,真正打造“以學生為主”的混合式教學模式。