初中數學課堂教學中的“收”與“放”

山東省淄博市桓臺縣世紀中學 崔燕燕 于會祥

一、構建教學空間，以“收”指導學習方法

當前的初中階段數學教學改革，對教師的教學素養及教學能力方面提出更多要求，教師的教學目的不僅在于向學生傳遞數學知識，更重要的是要擔負起“放風箏”的任務，啟迪學生學會思考數學問題，以此體驗數學現象，學會數學表達。若將學生比喻成“風箏”，教師則是“放風箏的人”，既應為學生指明思考方向，又應鼓勵學生在這一范圍內進行自主思考。所以，在課堂教學環節，教師應注意為學生構建教學空間，以“收”的方式啟發學生思考，讓學生理解學習的基本內容。教師可以向學生提出一些基礎類型的數學問題，并在整體層面為學生指明思考路徑，以“收”的形式統領全局，使學生能找準思考的路徑，以此有助于學生理解所學的知識內容。

例如，在學習“有理數的乘除法”知識點的環節，教師應為學生明確學習的知識目標、能力目標，讓學生對有理數的乘除法法則進行理解與學習，這也是教師為學生指明有理數乘除法計算路徑的過程。在此基礎上，鼓勵學生能熟練運用有理數的乘法法則解決實際問題，并掌握通過乘法運算律簡化運算的方法，以此培養學生的數學驗證、猜想、歸納、觀察等能力。在學生理解了基本的有理數乘除法法則后，為幫助學生對法則進行靈活運用，教師可以為學生出示例題，通過例題，完成理論學習到實踐運用的轉換，真正將“收”的思想貫徹在課堂教學的全過程中。例如，有一個叫豆豆的小甲蟲在森林中居住，豆豆為了尋找食物每天都要離開家，豆豆以3m／min的速度向東爬行，爬了2分鐘后豆豆找到了食物，那么，豆豆現在離家多少米？位于家的哪個方向？第二天豆豆又以3m／min的速度向西爬行2分鐘后找到食物，那么，豆豆現在離家多少米？位于家的哪個方向？若將豆豆的家設置為0，將豆豆向東爬行設置為＋2、向西爬行設置為－2，向西爬行了2分鐘，就應用（－2）×3進行運算，以此為學生引出有理數乘法的概念。并通過將向東爬行的2×3與向西爬行的（－2）×3做比較，發現其結果一個為6，一個為－6，這說明將一個因數換為其相反數，所得的積也是原算式的相反數。而若將算式換為除法，其道理也相通。學生通過完成例題，能了解更多關于有理數乘除法的計算規則。

二、設計數學問題，以“放”激發思維活性

教師在以“收”的形式對學生進行數學教學引導的基礎上，需要以“放”的形式為學生設計數學問題，通過為學生提供開放性較強的數學問題，以此激發學生的思維活性，讓學生學會從多元角度思考問題，以此提高學生的發散思維能力，真正達成“放”的教學效果。為了對學生提出數學問題，教師應注意為學生構建民主的教學環境，構建生成性課堂教學模式，目的在于讓學生提高解決數學問題的能力。結合當前學生的實際學情開展分析，學生能理解教師所講述的理論知識，也能解決教材上基礎的數學問題，但若題型有所變化，學生就很難解決相應數學問題，即很難達到舉一反三、觸類旁通的學習效果。所以，教師應通過“放”的形式，鼓勵學生在掌握數學基本概念和基礎知識的基礎上，能解決相同性質不同表象的數學問題。

例如，在學習“平方根”知識內容的過程中，教師可以引導學生先對平方根的概念進行認知，平方根又稱二次方根，用±√進行表示，負數沒有平方根，正數有兩個互為相反數的實平方根。教師在為學生介紹平方根的基本定義后，應鼓勵學生自主認清算術平方根及平方根的意義，對根號的意義進行理解，并能通過根號對一個數的算術平方根及平方根進行表示。這種以“放”的形式鼓勵學生自主學習的方式，能使學生的邏輯思維能力獲得突破，讓學生通過學習開方與乘方互為逆運算，對不同事物的對立統一辯證關系進行認知，使學生對數學的探究意愿得以增強。然后，教師可以對學生提出問題，例如，一個正方體容器的容積為4立方米，求其棱長。一個數的平方為1000，求這個數。一個正方形的面積為50平方米，求它的邊長。看似是三個不同的數學問題，實則都有一個共同點，即在已知乘方結果的基礎上，對底數的值進行求解。這種以鼓勵學生自主思考為核心的“放”的教學模式，為學生提供教學案例，培養學生發散思維能力，已取得舉一反三的教學效果。

三、開展合作學習，鼓勵收放自如交流學習

在對學生進行或“收”或“放”的教學引導后，教師也應注意融入收放結合的模式啟發學生學習數學知識，從多元角度培養學生的數學學習自覺意識，也讓學生懂得應如何進行自主學習。教師可以通過讓學生開展合作學習的模式，鼓勵學生以收放自如的方式進行交流學習，一個人的學習能力有限，而集體的智慧則是無限的，所以，合作學習也更易于學生進行收放自如的交流學習，教師可以將更多的權力下放給學生，讓學生能以“收”的形式理解理論內容，鞏固對數學基本知識的學習效果，以“放”的形式解決不同的數學問題，以提高自身的數學思維素養。

例如，在學習“兩點間線段最短”知識內容的過程中，教師可以將“螞蟻”引入課堂，讓學生觀察螞蟻在空間內的活動過程。這種組織學生觀察空間實物的教學活動具有一定的難度，所以，教師可以讓學生以小組討論的方式進行共同學習。教師可以為學生呈現動態畫面，一只螞蟻在A處，它想吃到圓柱體內B處的食物，怎樣爬行的距離最短？教師可以鼓勵學生在小組內進行討論，第一種方案是AA′πd／2，第二種方案是AA′＋d，第三種方案是展開圓柱體，會發現兩點之間線段最短，所以，應選擇第三種方案。通過學生開展合作探討，能使不同的思想碰撞出火花，進而理解兩點間線段最短的數學概念。而這種方式也真正做到了收放自如，“收”即是第一、第二種方案的體現，而“放”則是第三種方案的體現。

四、強化監督引導，增強知識儲備和體驗

對初中階段的學生開展數學教學引導，教師應強化自身的監督引導作用，作為“放風箏”的人，教師應做到把風箏“放”得精彩，“收”得自如。教師需要對學生的整個學習過程進行監督，更加高效地對學生的學習進行引導。在監督過程中做到收放自如，“放”是指讓學生在掌握了基本的數學知識后，能解決更多的數學問題，這會培養學生的數學自信心。但是，學習的道路并非一帆風順，學生會在學習過程中遇到難以解決的問題，對這種情況，教師則應注意“收”，此處所說的“收”并不是將學生拉回原點，讓學生只解決基本的數學問題，而是以“收”的姿態為學生積蓄更多的知識力量，讓學生暫時停止解決難度較高的問題，而是繼續研究基礎類的問題，直到做好足夠的知識能力儲備后，再繼續挑戰難度較高的問題。這種有收有放的監督引導模式，能為學生順利地學習做好保駕護航工作。在學生解決難度較高的數學問題后，教師應對學生解題的過程及結果進行測評，及時解決學生學習中的問題，幫助學生突破學習難點。

例如，在學習“三角形”知識內容的環節，教師需要引導學生學習基本的概念知識，如對三角形三邊間的關系進行掌握，能根據三角形的定理及內角、外角公式對角度進行計算，熟練掌握三角形的三條重要線段。在此基礎上，教師可以為學生提出學習案例，并對學生分析、思考、解決案例的過程進行監督，旨在以收放自如的方式引導學生學習，提高學生的三角形問題解決能力。例如，教師可以向學生提出“測量旗桿高度”的問題，旨在使之學習對無法直接測量高度的物體進行高度測量的方法，以此幫助學生鞏固性認知直角三角形的知識。教師可以導入學生之前所學的計算月球直徑的方法，在這一問題的啟發下，鼓勵學生自主思考應如何解決問題。如可以將一根小木棍插在旗桿旁，通過測量木棍的影子，就能計算出旗桿的長度，在日照時可以將小木棍、小木棍影子及旗桿影子的長度分別記錄下來，再結合比例關系就可以求得旗桿的高度。教師可以通過“放”的形式，讓學生自主測量旗桿的長度，再以“收”的方式，使之再次理解三角形概念。教師通過對學生學習過程及結果的監督測評，能幫助學生順利掌握三角形的相關知識，確保學生能以數學的方式解決實際問題，強化學生良好的數學學習體驗。

五、結語

綜上所述，在初中數學教學中，教師應為學生構建生成性課堂教學模式，以收放自如的形式幫助學生更好地理解數學理論內容，提高學生數學解題能力。教師還應注意結合初中階段學生的實際學情，以適度“收”、適度“放”的形式引導學生學習，拿捏好“收”與“放”的關系，通過觀察學生的學習過程，分析學生的學習結果，不斷調整教學模式，為學生營造一個良好的學習氛圍。