落實“五育并舉” 深化“立德樹人”
——北京高考數學卷的探索與實踐

北京教育考試院 王雅琪

自2017年以來，北京高考數學卷對于“五育”的考查進行了持續的摸索與實踐，主要體現在以下幾點。

一、倡導明德修身理念，強化自信意識

德——立德為先，修身為本，是人才成長的基本邏輯。

“德”亦有大小之別，小德為道德品質，大德則包括理想信念和法治素養，最終需求則是培養學生的自信意識，即中國特色社會主義道路自信、理論自信、制度自信、文化自信。

（一）以中華優秀傳統文化激發文化自信和愛國之情

中華民族在幾千年的歷史中形成了愛國主義優良傳統，培養學生的愛國情感是立德樹人的重要任務。比如，通過黨旗長度等元素，從數學的角度切入，結合五種規格黨旗長和寬的相互關系，深入考查學生對數列的理解。這樣的考查可以培育和踐行學生的社會主義核心價值觀，弘揚中華優秀傳統文化和社會主義的先進文化，樹立正確的歷史觀、民族觀、國家觀、文化觀，切實提升文化自信，彰顯高考的育人功能。

（二）以社會活動為題材，弘揚吃苦耐勞的傳統美德

北京高考數學試卷還加入了一些社會活動的題材，考查學生身邊的數學，以此讓學生理解、認同和擁護國家政治制度，增強國家意識和社會責任感，養成良好的道德品質，形成積極健康的人格和良好心理品質。例如，以大學生自主創業為背景，讓學生感受到美好的生活不僅需要智慧，更要靠勞動來創造，讓學生養成良好的行為習慣，并引導學生做新時代的青年，擔當起民族復興的大任。

（三）以改革開放以來的成就為素材，增強民族自信心

北京高考數學試題的素材緊密結合國家經濟發展、科學技術進步和生產生活實際，考查學生分析問題、解決問題的能力，認識到我國在社會主義建設中的成就，體現德育價值。黨的十八大以來，中國電影產業創作活力持續迸發、市場規模迅速擴大，國產電影份額優勢突出，票房增長速度和規模均全球領先，以此為情境進行命題，讓學生從多個角度分析近幾年在國內市場上放映的多部電影的真實數據，幫助預測和提高電影質量。這樣的試題彰顯了新時代中國的自信、自強，能激發和增強學生的民族自信心與自豪感。

二、靈活運用智育，促進科學選才與育人協調統一

智——人的心智發展的核心要素。

智育承擔著培養學生智慧能力的任務，通過智育可以幫助學生掌握科學文化知識與技能，發展認知能力和創造能力，培養創新、科學和理性精神。高考數學在智育方面體現出對基礎性、綜合性、應用性和創新性的考查要求。基礎性強調扎實的數學基礎知識和基本技能，綜合性強調融會貫通，應用性強調學以致用，創新性則強調對創新意識和創新思維的培養。

（一）基于課標精選素材，重點考查學生的四基

北京高考數學命題強調對數學的“四基”（數學基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗）的考查，突出數學學科的本質，注重對數學思想方法和學生理性思維能力的考查。

在素材選取時，第一，基于課程標準要求，選取主干知識，重點考查學生對數學基礎知識和基本方法的掌握程度。著重考查數學知識的基礎性、全面性和綜合性。第二，突出概念形成過程，注重考查學科的思想方法。掌握了數學的思想方法，才能透徹理解數學的知識與內容，繼而用數學思維思考世界，提升遷移運用、演繹推理等認知能力。增強運用這些思想分析和解決數學問題的思維能力，有助于形成良好的理性思維品質，從而有助于創造能力的形成。第三，體現數學是一種語言和工具的作用。例如，使用圖表展示數據，或從文字中提取數量信息，繼而抽象出數學模型等，考查學生對概念的準確把握，以及對基本知識和技能的掌握，促進學生學會從實際問題中獲取信息，學會用各種數學語言（自然語言、圖形語言、符號語言）表達數學研究對象，引導學生會用數學的眼光看世界，關注學生學會學習的能力。

（二）設置層次性、綜合性情境，展現考生能力

具體表現在：第一，問題設置的層次性與綜合性。有簡單問題、較復雜問題、復雜問題，有學科間的綜合問題、學科內部知識的綜合問題以及關鍵能力的綜合問題，呈現出一定的梯度。例如，近年的立體幾何解答題，既設置了使用綜合演繹法證明位置關系的基礎問題，又設置了使用坐標方法定量計算度量關系的較復雜問題，同時還有探索是否有某種位置關系和度量關系相結合的復雜問題。第二，設問呈現方式的層次性與綜合性。從設問上看，試卷中有比較、判斷、估計、舉例、求值、求證、說理、證明等不同的方式及其組合，由淺入深，多個角度，呈現出常識層次、知識層次、智慧層次、精神層次的遞進層級。這使得考查的核心素養有層次性，關鍵能力有綜合性，達到對數學知識和技能的綜合考查。許多題目求解方法多樣，顯示出學生看待同一問題的不同視角和不同層次的認知水平，體現核心素養不同層級的考查和區分，在綜合問題的分析和解決中，實現知識和思想方法的遷移和運用，展示考生的研究探索能力和科學思維方式，體現了數學學科的智育價值。

（三）設置開放性、創新性情境，突出考生創新思維

“創新是民族進步的靈魂”，為了展現考生的創造性思維，北京高考數學卷在題型上進行改革，設置了開放性問題和結構不良問題以及綜合性創新題等。

開放性問題可以通過設計條件或結論的開放、解題方法的多樣、答案不唯一等多種形式的試題，增強試題的開放性和探究性。學生需要根據已有的信息，進行“猜想、推理、探究”，從而得出結論。這類問題使學生從標準答案中解放出來，考查了學生在具體情境中解決問題的能力，深層次地考查學生的思維水平。

結構不良問題可以考查學生如何處理和選擇條件，考查學生基于數學知識進行選擇和決策的能力。在解決過程中，學生要對知識進行重新建構，設計解決問題的思路，并對解決方案進行評估，從而進行理性選擇。這對培養學生的選擇能力、批判性思維非常有益。

此外，北京高考數學卷的最后一題近幾年也形成了自己獨特的“北京卷風格”。這是一道綜合創新題，對考生有較強的挑戰性，重點考查了考生的邏輯推理素養、獨立思考能力、創新思維方法，對考生有論據、有條理、合乎邏輯的思維習慣和數學交流能力有較高的要求。考生需要在感知、體驗、探索過程中，綜合運用邏輯推理和合情推理能力，循序漸進地認識和理解情境，注重直觀與抽象的結合，將特殊情況推廣為普遍規律。在作答時首先需要能讀懂數學語言，正確理解所描述的數學情境，然后對問題進行從特殊到一般的剖析，并運用數學符號和數學語言按照邏輯進行有條理、有層次的表述。整個過程可以看成數學研究的一個縮影，充分展示了學生的認知能力、學習能力、思維方法和為學態度。

三、挖掘體育背景素材，引導學生提升體育素養

體——“體育一道，配德育與智育，而德、智皆寄于體。無體是無德智也”。

健康的心靈得之于健康的體魄，弘揚體育精神為社會的發展和人民的健康做出了重要貢獻。高考數學北京卷在試題命制中，也進行了體育與健康意識的考查。

（一）通過具體情境，考查學生的體育與健康知識

健康知識是體育中的一項重要內容。教育部印發的《生命安全與健康教育進中小學健康課程教材指南》中明確指出：“生命安全與健康教育包含健康行為與生活方式、生長發育與青春期保健、心理健康、傳染病預防與公共衛生事件應對、安全應急與避險等方面。”通過選擇污水處理、核酸檢測等素材，普及、宣傳健康知識與安全防護等問題，讓學生了解傳染病預防以及生態環境污染的處理等相關知識；通過運用統計、函數等方面的知識解決真實的問題，讓學生在體育與健康中體會數學的應用。

（二）創設體育比賽場景，提高學生體育能力

通過設置體育比賽的場景，如以鉛球比賽、冬奧會速滑場館為素材，讓學生在利用數學知識解決體育問題的過程中，體會體育的意義和價值。由于體育比賽的結果具有不確定性，自然就能產生各種概率問題，這些問題既是學生熟悉的問題，又是學生感興趣的問題。通過對這些問題的解答，使學生感受概率統計知識在實際問題中的應用，引導學生熱愛體育、強健體魄；不僅使得學生體會數學與其他學科的聯系，同時吸引學生到體育場、大自然中去鍛煉身體，在體育鍛煉中享受樂趣、強健體魄、健全人格、磨煉意志。

四、堅持以美育人，內外結合提高學生審美修養

美——追尋感性與理性的和諧統一。

習近平總書記指出：“做好美育工作，要堅持立德樹人，扎根時代生活，遵循美育特點，弘揚中華美育精神，讓祖國青年一代身心都健康成長。”美育與德育、智育、體育、勞動教育有機融合、相互促進，在立德樹人實現過程中內化于心，對促進學生全面發展、培育社會主義核心價值觀都具有十分重要的意義。高考數學北京卷在美育的考查上，主要體現在依托豐富的素材，創設不同的情境，設置多角度的問題，實現感知美、欣賞美、表現美、創造美四個層級的考查，由淺入深，逐步深入，層層遞進。

（一）展示數學美，提高學生審美和人文素養

以“生態自然與數學文化”等為命題素材，感知自然與生活中的數學美。例如，通過“十二平均律”音律體系的計算，展現禮樂美；通過計算天文學中天體的明暗程度，展現科學美、規律美；通過研究寓意美好的“心”形曲線，展現勻稱美、簡潔美等。讓學生在解決問題的過程中，潛移默化地受到美的熏陶，在享受數學美的愉悅中獲取知識，提升審美素養，從而激發學生學習數學的興趣，同時也能使學生親身體驗到美、感受到數學美的魅力，陶冶情操。

（二）挖掘美的要素，豐富學生的數學審美體驗

柯朗和羅賓在《什么是數學：對思想和方法的基本研究》中認為，“數學，作為人類思維的表達形式，反映了人們積極進取的意志、縝密周詳的推理以及對完美境界的追求”。數學作為“一種經過嚴密的邏輯推理形成的系統化的知識體系”，不但可以作為工具、思想和方法，同時蘊含著豐富的文化內涵和美學價值。數學問題的解決，除了理論標準和邏輯標準，還有美學標準，如簡潔美、和諧美；數學問題的構建，無論從內容上還是方法上，都具有獨特的美的呈現，如統一美、對稱美、規律美、思辨美等。例如，橢圓與雙曲線組合形成的正六邊形中蘊含了對稱美和簡潔美；三角函數問題中蘊含了周期美；數形結合問題可以讓學生體會到邏輯美等。數學試題不但豐富了學生對“美”的含義的認識，也可以培養學生基于數學學科理解美、表達美的能力，并將其運用到創造美的生活，增強美的享受的實際中去。

五、創設勞動實踐情境，弘揚勤于勞動的精神

勞——一切財富的源泉。

人類的勞動實踐蘊含著德智體美諸因素，因此，參加勞動的過程不僅是對德智體美各方培育成效的集中檢驗，也能促進德智體美的全面和諧發展。高考數學北京卷在素材的選取上，力爭在如下方面體現對勞動教育的考查。

（一）設置實踐情境，讓學生懂得勞動最光榮

引導學生崇尚勞動、尊重勞動，懂得勞動最光榮。例如，通過工人加工零件的時長與個數的素材，讓學生充分認識勞動的意義，培養他們的勞動觀念；通過雨量器了解古代勞動人民的智慧和成果，融入中國文化，并賦以幾何體真實背景和現代天氣預報的信息，有助于考查學生綜合利用信息解決問題的能力。這類試題可以使學生認識到勞動可以創造美好的生活。

（二）在勞動實踐情境中培養熱愛勞動的習慣

通過創設勞動的實際情境，使學生身臨其境，親身體驗勞動的過程。核酸檢測、藥物評估、工人勞動、冰絲帶、雨量器等，都呈現了數據收集和問題解決、數學建模的活動過程，讓學生通過活動體驗勞動的價值，養成愛勞動的習慣。在了解不同崗位的勞動和解決數學問題的過程中，引導學生認真負責、安全規范、持之以恒地參加勞動，珍惜勞動成果，培養學生吃苦耐勞的良好品格，并養成良好的消費習慣。

總之，北京高考數學卷在試題命題上一直積極探索，努力實踐，體現出新時代“五育并舉”的要求：

——在德育上下功夫，加強品德修養，引導學生踐行社會主義核心價值觀，做有大愛、大德、大情懷的人；

——在智育上下功夫，引導學生增長見識、豐富學識，樹立敢于質疑、善于思考、嚴謹求實的科學精神；

——在體育上下功夫，樹立健康第一理念，倡導在體育鍛煉中享受樂趣、增強體質、健全人格、錘煉意志；

——在美育上下功夫，堅持以美育人、以文化人，挖掘學科美育價值，不斷提高學生審美情趣和人文素養；

——在勞育上下功夫，豐富勞動體驗，弘揚勞動精神，樹立熱愛勞動思想，引導學生崇尚勞動、尊重勞動。

同時，力爭使每一道涉及“五育”的數學試題都融合多“育”，做到認識“一育”、把握“一育”、實現“一育”、融合“多育”的試題命制特點，在真正意義上弘揚德智體美勞全面發展的精神。讓“立德樹人”“五育并舉”成為北京高考數學命題的新特點和新常態。