基于大觀念的單元教學設計
——以“三角函數”為例

北京師范大學第二附屬中學 汪燕銘

一、大觀念的內涵

隨著普通高中新課程標準的修訂，基礎教育改革進入了一個新的時代。新課標更加關注學生的學習體驗，關注核心素養的培養，強調課程意識和育人目標的達成，這些都需要新的教學設計來實現。在這樣的背景下，“大觀念”成為課程領域的熱點問題。

“大觀念”，英文原文為“BigIdeas”，也有人翻譯為“大概念”。華東師范大學的崔允漷教授和北京師范大學的王薔教授都主張使用“大觀念”的翻譯方式。“因為觀念可以是概念，也可以不是概念，特別是當它用于課程目標時，更多的是指看法或思想。”“大觀念更上位；具有時代背景下的發展性和延展性；更符合中文表達習慣。”

大觀念能體現學科的本質和基本思維方式，可以將零碎的知識內容提煉、整合，幫助學生進行高階思維的提升；大觀念能建立學科內部甚至是學科之間的聯結，可以創立不同的情境鍛煉學生分析問題、解決問題的能力；大觀念能實現學習的延展和遷移，可以從不同的角度和深度培養學生的核心素養。“大觀念”的提出，使得教學設計的站位更高，教學內容更完整，教學過程更深入，教學評價更有效。

二、基于大觀念的單元設計的意義

以前的數學教學，更多關注的是單一知識點的講授，注重定理、公式的記憶與掌握，或者是聚焦解題方式與技巧的訓練，即站在知識本位進行教學設計，以“教”為前提，強調“教什么”“怎么教”，都是從教師立場所做的課堂規劃。從實踐來看，這樣的教學的確可以保證所教內容按順序直線型推進，但是對知識內容與單元之間的聯系以及各單元之間的關聯體現不足，在內容上顯得比較零碎，在學科本質上不利于深度挖掘，從學生的學習體驗上看也顯得比較被動，學生參與度不高，難以促成深度學習的發生，使學生無法體驗學習的樂趣，更無法有效提升學科素養。這在很大程度上影響了數學學科育人效力的有效發揮。

基于大觀念的單元設計是指向核心素養的教學設計。“這里所說的單元是一種學習單位，一個單元就是一個學習事件、一個完整的學習故事，因此，一個單元就是一個微課程。”

基于大觀念的單元設計是“教師基于課程標準，圍繞特定主題，深入解讀、分析、整合和重組教材等教學資源后，結合學習主體的需求，搭建起的一個由單元大主題統領、各子主題相互關聯、邏輯清晰的完整教學單元”。

基于大觀念的單元設計對實現“教、學、評一體化”具有重要意義。對“教”，有利于教師站在學科本質的角度梳理和整合課程內容，使教學內容更加融為一體；對“學”，有利于學生建構起一個完整的知識網絡，使學習得以延展與遷移；對“評”，有利于過程性評價與終結性評價的有機融合，使評價更加多元和有效。

三、單元設計實踐——以“三角函數”單元為例

華東師范大學崔允漷教授指出，單元設計應該是“以學習者為中心”的學習方案的設計，關注點在于學生“學會什么”以及“何以學會”。因此，進行單元教學設計，需要教師首先明確單元教學的核心思想與教學理念；然后根據單元的全部內容，確定出單元大觀念及其中的“小觀念”，結合學習者的學習能力搭建單元整體框架；再依據框架確定素養、能力等的提升目標。在設計中要重視評價任務的設計，用評價聯結目標與學習過程，從而推動教、學、評一體化的實施。

下面以人教B版高中數學新教材必修三“三角函數”為例做基于大觀念的單元設計實踐。

（一）單元指導思想與理論依據

“三角函數”是課標中“函數”主題中第三個單元的內容，因此，單元教學設計圍繞“函數”的一般思路與研究方法展開，關注幾何直觀和代數運算兩條路徑之間的聯系，在主題的引領下設計學習活動，使學生在知識的建構中體會幾何與代數的相互聯系和數形結合的研究方法，進一步加深對函數及其研究方式的全面理解，并通過三角函數的應用體會描述周期現象的重要數學模型，體會三角函數與物理等其他學科的聯系，感悟數學與現實之間的關聯，學會用數學的眼光觀察世界、發現問題，并用數學的方法解決問題，用數學語言描述問題。

（二）搭建單元整體框架

通過對三角函數的學習，學生將理解大觀念：依托對三角函數的定義及性質、圖像的研究，從變量之間的依賴關系、實數集合之間的對應關系、函數圖像的幾何直觀等角度再一次認識理解函數概念和整體性質，構建研究函數的一般思路和方法。

三角函數的內容是在學生學習了指數函數、對數函數和冪函數之后的又一種函數類型，學生對函數的概念以及如何研究函數的性質和圖像已經有了較為系統和整體的認識。以此為基礎，對此部分內容進行分析，可以提取生成本單元的小觀念。

例如，模塊一“角的概念的擴充和弧度制的引入”是為了研究三角函數對自變量進行的準備工作，尤其是弧度制的引入，使得自變量“角”和函數值“三角函數值”的單位得到統一，每一個角與實數的一一對應關系也更加明顯，這一部分的小觀念就是：強調函數是實數集合與實數集合之間的對應。模塊二“任意角的三角函數”在初中銳角三角函數定義的基礎上，結合模塊一中象限角及終邊相同角的概念自然推廣得到了任意角的三角函數定義，并借助單位圓，通過幾何直觀將定義用圖形呈現（三角函數線），從而可以自主探索得到三角函數的有關性質（如周期性、奇偶性、單調性等），以及一些三角函數運算（如同角三角函數關系式和誘導公式），從而可以進行三角函數間的簡單變換，這一部分的小觀念就是：能從兩個變量之間的依賴關系理解函數的意義，能進行函數的簡單運算，通過單位圓理解周期性。模塊三“三角函數的性質與圖像”，呈現了正弦函數、正弦型函數、余弦函數、正切函數的性質與圖像和已知三角函數值求角等內容。先根據學生已有的對函數性質的整體認知，和對指數函數、對數函數、冪函數的已有研究經驗，初步研究正弦函數的部分性質，再結合“模塊二”中單位圓，正弦線的概念得到正弦函數圖像，根據圖像進一步得到其他性質（如對稱中心、對稱軸），然后從代數角度“復合函數研究方式的換元法”和幾何角度“圖像變換”兩個方面進行正弦型函數的研究。進而，學生將學習經驗遷移進行對余弦函數和正切函數的性質與圖像的研究。最后，是會用三角函數線或由三角函數圖像解決已知三角函數值求角的問題。因此，這一部分的小觀念就是：掌握研究函數性質的一般思路與方法，能從代數運算和幾何直觀兩個角度理解函數的意義與性質，能從函數的觀點認識方程。模塊四“三角函數的應用”，從生活實際和物理學科兩個方面，通過具體實例使學生體會三角函數對周期現象的描述。這一部分的小觀念就是：能選擇恰當的函數構建數學模型解決簡單的實際問題。

對以上分析，可以用一個框架圖呈現如下（見圖1）。

圖1

（三）單元重點能力提升框架與評價目標

《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》中對函數主題提出的學業要求是：重點提升數學抽象、數學建模、數學運算、直觀想象和邏輯推理素養。“三角函數”單元則主要聚焦數學抽象、數學運算和直觀想象的素養培養。根據學業質量標準中不同水平目標，可建立如下能力提升框架與評價目標結構圖（見圖2）。

圖2

（四）單元學習目標確定與學習任務設計

基于前面分析，對“三角函數”單元教學所要達成的目標進行細化，確定以下學習目標（見表1）。

表1 三角函數單元學習目標與任務

四、結語

基于大觀念的數學單元教學設計要求設計者要將育人目標滲透在教學活動與教學評價中，這使得教學能更好地落實培養學生的學科核心素養，有效促進深度學習的發生。此外，因為設計者“視角”的改變，也使得教學內容不再碎片化，而是能基于課程的角度對內容進行整合與重組，從而可以帶給學生一個完整、全面、系統的學習經歷。同時，單元設計打破了以“課時”為單位的設計方式，需要設計者認真思考學習與時間的關系，讓學習可以延續，這從“時間”的維度很好地體現了以“學生為主體”的教育理念。總之，基于大觀念的單元教學設計，對教育者提出了更高的要求，還有很多地方需要我們不斷深入地思考研究與探索實踐。