順應新高考新課程改革 實施初高中一體化教學

北京市第二中學 趙 蒙

近年來，教育部相繼頒布了《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》（以下簡稱《高中課標（2020年修訂）》）和《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《義教課標（2022年版）》），依照最新的課程標準又組織編寫了新版教材，常年在一個學段執教的教師，對另一學段的教材和課程標準往往不夠了解。

《高中課標（2020年修訂）》突出了初高中數學學習的過渡，《中國高考評價體系》將高考考查內容概括為核心價值、學科素養、關鍵能力、必備知識，在這樣的背景下，初高中數學一體化教學可以順應新課程與新高考的改革并發揮優勢。

一、一體化教學有利于形成良好知識結構

實施初高中數學一體化教學，需要兼顧初中和高中階段的教學工作，對學生的學習過程也應更加了解。往往能根據學生情況做好教學設計，促進教與學的統一，增強教學活動的有效性，同時促進核心素養的提升。

以統計部分為例，學生在七年級、八年級、高一年級和高二年級都會學習統計部分的內容，這些內容雖然安排在不同學段、不同年級學習，但是它們之間有著緊密的聯系。在初高中數學一體化教學過程中，教師可以做“長鏈條”的教學設計，在不同章節的教學過程中，可以使用具有相同背景的問題，具有一定的延續性，前后呼應，便于學生在熟悉的背景下學習新知識，自主構建知識體系。

統計的學習貫穿小學、初中和高中三個階段，是中小學數學的重要組成部分。在實施初高中數學一體化教學過程中，教師完全可以用同一個背景，做出符合新課程理念的大單元教學設計。學生在不同階段學習，提出不同的問題，帶領學生學習和探究。

例如，我們可以選用人教A版教材必修第二冊中的例子：我國是世界上嚴重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出，某市政府為了減少水資源的浪費，計劃對居民生活用水費用實施階梯式水價制度，即確定一戶居民月均用水量標準a，用水量不超過a的部分按平價收費，超出a的部分按議價收費。如果希望確定一個比較合理的標準，以使大部分居民用戶的水費支出不受影響，你認為需要做哪些工作？

假設通過簡單隨機抽樣，獲得了100戶居民用戶的月均用水量數據（單位：t），如表1所示。

表1 100戶居民用戶月均用水量數據（單位：t）

表2 三位學生得分的平均數

以此為背景，教師可以引導學生分析生活中實際問題，根據實際需要引出初高中統計部分的諸多概念，如極差、組距、頻數分布表，頻數分布直方圖、頻率分布表、頻率分布直方圖、四分位數、百分位數、方差、標準差等。學生在熟悉的背景下，容易理解新的概念，同時回顧之前的概念，有助于學生形成良好的知識體系。

在初中階段的課后服務活動和高中的數學社團中，教師還可以組織學生利用這些知識解決相關的實際問題，進行研究性學習，實施素質教育。學生親身實踐，經歷收集數據、整理數據、描述數據和分析數據的全過程，可以加深對這些概念的理解，體會統計的應用價值，提升數學核心素養，也有利于積累基本活動經驗。

二、從課程標準的修訂反思數學一體化教學

《義教課標（2022年版）》與2011年版的《義務教育數學課程標準》相比，主要變化之一就是加強了學段銜接，其中特別提到了“了解高中階段學生特點和學科特點，為學生進一步學習做好準備”。

而在《高中課標（2020年修訂）》中，也特別關注了初高中數學學習的過渡，其中將高中數學的必修課程分為五個主題，主題一是預備知識，包括集合、常用邏輯用語、相等關系與不等關系、從函數觀點看一元二次方程和一元二次不等式，這些有關初高中銜接的內容。

依照這一版課程標準編寫的新教材中，也都增加了相應的內容，一方面便于學生學習，順利完成初高中數學學習的過渡；另一方面，也便于教師了解學生情況，開展更適合學情的教學活動，促進了教與學的統一。

《高中課標（2020年修訂）》和《義教課標（2022年版）》，與之前的課程標準相比有一個明顯的變化，就是明確了數學學科的核心素養。《高中課標（2020年修訂）》指出，數學學科核心素養是具有數學基本特征的思維品質、關鍵能力、情感態度與價值觀的綜合，是數學學科育人價值的集中體現。

各個學段對數學學科核心素養的要求有所不同。在《義教課標（2022年版）》中提出初中階段核心素養包括抽象能力、運算能力、幾何直觀、空間觀念、推理能力、數據觀念、模型觀念、應用意識、創新意識。而在《高中課標（2020年修訂）》中提出數學學科的核心素養包括數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算和數據分析。高中階段數學學科的核心素養以初中階段核心素養為基礎，并且是初中階段核心素養的進一步發展。核心素養的提升需要一個長期的過程，初高中一體化教學可以為此創造更好的條件。

最新修訂的普通高中數學課程標準和義務教育數學課程標準中，提出數學教育承載著落實立德樹人根本任務，實施和發展素質教育的功能。初高中一體化教學，便于統籌初高中階段常規的數學課，初中階段的課后服務和高中階段的數學選修課及社團，有規劃地開展豐富多樣的數學活動，在數學活動中提升學習興趣，感受數學應用和數學文化，積累基本活動經驗，促進數學學科核心素養的落實。

三、分析試題反思初高中數學一體化教學

2019年6月，為統籌推進普通高中新課程改革和高考綜合改革，國務院辦公廳頒布了《關于新時代推進普通高中育人方式改革的指導意見》，其中明確指出：“學業水平選擇性考試與高等學校招生全國統一考試命題要以普通高中課程標準和高校人才選拔要求為依據，實施普通高中新課程的省份不再制定考試大綱?！?/p>

在《高中課標（2020年修訂）》和《義教課標（2022年版）》中，都明確了學科核心素養，并提出了學業質量標準，學業質量標準是指導評價與考試命題的基本依據?！读x教課標（2022年版）》與此前的課程標準相比增強了指導性，細化了評價與考試命題的建議，注重實現“教—學—評”一致性。

《中國高考評價體系》將高考考查內容概括為核心價值、學科素養、關鍵能力、必備知識。就數學學科而言，學科素養的形成、關鍵能力的培養和必備知識的儲備都不僅僅是在高中階段能達成的，需要初中甚至小學階段的基礎。

《中國高考評價體系》中提出了“基礎性、綜合性、應用性、創新性”的高考考查要求，其中對“綜合性”的解釋中指出：對同一層面的知識、能力、素養能橫向融會貫通，形成完整的知識結構、能力結構網絡；對不同層面的知識、能力、素養能縱向融會貫通，了解必備知識與關鍵能力、學科素養、核心價值之間是緊密相連、具備內在邏輯聯系的整體。

在這樣的背景下，初高中數學一體化教學可以順應新課程與新高考的改革并發揮優勢。

一直以來，高考和初中學業水平考試具有指揮棒的作用，引導高中和初中階段的教學，下面分析一道高考北京卷的試題和北京初中學業水平考試試題，從考試評價的角度說明初高中一體化教學的價值，并提出一些教學建議。

［試題1］2022年北京市初中學業水平考試試題

某校舉辦“歌唱祖國”演唱比賽，十位評委對每位學生的演唱進行現場打分，對參加比賽的甲、乙、丙三位學生得分的數據進行整理、描述和分析，下面給出了部分信息。

①甲、乙兩位學生得分的折線圖（見圖1）。

圖1

②丙學生得分：10，10，10，9，9，8，3，9，8，10。

③甲、乙、丙三位學生得分的平均數。

根據以上信息，回答下列問題：

（1）求表中m的值；（2）在參加比賽的學生中，如果某學生得分的10個數據的方差越小，則認為評委對該學生演唱的評價越一致。據此推斷：甲、乙兩位學生中，評委對____的評價更一致（填“甲”或“乙”）；（3）如果每位學生的最后得分為去掉十位評委打分中的一個最高分和一個最低分后的平均分，最后得分越高，則認為該學生表現越優秀。據此推斷：在甲、乙、丙三位學生中，表現最優秀的是____（填“甲”“乙”或“丙”）。

［試題2］2022年高考北京卷試題

在校運動會上，只有甲、乙、丙三名學生參加鉛球比賽，比賽成績達到9．50m以上（含9．50m）的學生將獲得優秀獎。為預測獲得優秀獎的人數及冠軍得主，收集了甲、乙、丙以往的比賽成績，并整理得到如下數據（單位：m）：

甲：9．80，9．70，9．55，9．54，9．48，9．42，9．40，9．35，9．30，9．25；

乙：9．78，9．56，9．51，9．36，9．32，9．23；

丙：9．85，9．65，9．20，9．16。

假設用頻率估計概率，且甲、乙、丙的比賽成績相互獨立。

（Ⅰ）估計甲在校運動會鉛球比賽中獲得優秀獎的概率；

（Ⅱ）設X是甲、乙、丙在校運動會鉛球比賽中獲得優秀獎的總人數，估計X的數學期望EX；

（Ⅲ）在校運動會鉛球比賽中，甲、乙、丙誰獲得冠軍的概率估計值最大？（結論不要求證明）

這兩道試題的背景都非常貼近學生的校園生活，涉及收集數據、整理數據、描述數據和分析數據。引導學生關心實際問題，用數學的眼光觀察現實世界，用數學思維思考現實世界。

試題1研究的是三組確定的數據，貼近初中學生的認識水平，問題（1）要求學生能在題目中找到相關的信息，選擇恰當的公式計算平均值。解決問題（2）既可以通過折線圖直觀比較數據的離散程度，也可以利用方差公式進行計算比較評委對甲、乙兩位學生評價的一致性。問題（3）中，涉及“去掉十位評委打分中的一個最高分和一個最低分”，這樣的計分方式貼近生活實際，在很多比賽中都實際應用過。需要學生理解題意，按要求將原有的數據進行調整，再根據平均值比較甲、乙、丙三位學生的比賽成績。

《義教課標（2022年版）》中學業質量標準部分關于初中階段概率和統計部分的表述為“知道頻數、頻率和概率的意義，能進行簡單的數據分析，形成數據觀念”。本題涉及整理數據和分析數據的內容，綜合考查了學生運算能力、推理能力和數據觀念這幾個方面的核心素養，而這些也是學生學習高中數學的重要基礎。

同時，本題也可以作為高中階段進一步學習的素材。首先，試題中數據的呈現方式多樣，其中甲、乙兩位學生得分的數據是通過折線圖呈現，丙學生得分是直接逐一列出的，而甲、乙、丙三位學生得分的平均數是用表格呈現的，引導學生進一步認識同一組數據可以用不同方式表達，需要根據問題的背景選擇合適的方式。其次，問題（2）可以作為高二年級的學習素材，以一組數據的數字特征為基礎，引出隨機變量的數字特征。另外，在高中階段，教師還可以引導學生發現并提出問題，探究問題（3）中“去掉一個最高分和一個最低分”這種常用的做法有怎樣的實際意義。

試題2仍然是廣大考生熟悉的背景，通過一些已有的數據，研究一些隨機現象，同時涉及概率和統計，研究的問題更為深入。

問題（1）考查的內容是考生在初中階段就學過的用頻率估計概率，可見新高考更注重考查學生的核心素養和必備知識。

問題（2）考查隨機變量的數字特征，與試題1中問題（2）考查的內容相呼應。因為本題中引入了隨機變量，與試題1相比更為抽象。要求考生能審清題意，找到相關的事件，厘清事件之間的關系，并選擇恰當的公式計算概率，求隨機變量的分布列及其數字特征。

問題（3）著重考查學生數據分析的核心素養。這一小題如果通過計算比較概率大小過程會比較復雜，計算量也很大。本題巧妙地采取了近年來比較常見的設問方式，也即只需寫出結論而不要求證明，學生不難通過估算等方式得出結論。

《高中課標（2020年修訂）》中學業質量標準部分關于高中階段概率和統計部分的表述為“能針對具體問題，選擇離散型隨機變量或連續型隨機變量刻畫隨機現象，理解抽樣方法的統計意義，運用適當的概率或統計模型解決問題”。

試題2與學業質量標準的要求相適應，從問題（1）到問題（3）層層遞進，難度逐漸增加，在這一道題中充分體現了新高考的考查要求：基礎性、綜合性、應用性和創新性。題目條件和問題（1）只涉及離散的數據，要求學生在初中階段有必要的基礎，體現了基礎性；在問題（2）中引入了隨機變量，需要厘清事件之間的關系，并用到了不止一個概率計算公式，體現了綜合性；問題（3）的解決方式不拘泥于常用的公式和結論，體現了創新性；而這個題目都是以實際問題為背景，突出體現了應用性。

對比這兩道題，初中階段的統計教學要適合學生的實際水平，強調從實際問題出發，更側重對一組確定數據的分析，有時也要根據通過樣本數據推斷總體特征的方法。而高中的數據分析則涵蓋更為廣泛的內容，數據分析過程主要包括收集數據、整理數據、提取信息、構建模型、進行推斷、獲得結論?？荚囍薪洺Ｐ枰獙祿治龊透怕蕟栴}相結合。在初高中數學一體化教學過程中，教師可以根據學生的情況，結合教材分階段設計符合學情的教學方案。

以上兩題只是眾多題目中比較具有代表性的例子，通過對上面兩題的分析，不難發現高考試題和初中的學業水平考試題都以學科核心素養為導向，引導廣大師生從整體上把握中學數學的內容。由此可見，實施初高中數學一體化教學是順應新高考改革的有效措施。

四、結語

新高考和新課程的改革引導著學校教學安排和教師教學方式的調整，初高中數學一體化教學在這樣的背景下可以充分發揮其優勢，提升教育教學質量，但在實施過程中還有很多問題值得進一步研究。