基于馬爾可夫鏈的當代大學生體質水平評價方法研究

周奇裕

（湛江幼兒師范專科學校，廣東 湛江 524037）

1 問題的提出

最近幾年，大學生體質水平成為廣大體育教育工作者關注的焦點。原因不外乎大部分大學生終將成為我國各領域的中高等人才，是實現我國偉大復興的中流砥柱。但當代大部分大學生仍缺乏主動參與鍛煉的意識，缺乏健康飲食的概念，缺乏規律的作息，導致當代部分大學生處于“亞健康”的狀態，如果不及時給予矯正，那么在未來10年內，我國各領域的新生力量將會因為身體原因而萎靡。對此，隨著2016年《“健康中國2030”規劃綱要》的發布，全民健康在國家戰略中的地位更顯重要；同時健康中國行動推進委員會2019年發布的《健康中國行動（2019—2030年）》中，也制定了國家學生體質健康目標：2022年和2030年國家學生體質健康優良率分別達到50%及以上和60%及以上［1］。因此，建立科學的評價體系把當代大學生的體質問題顯現出來，并及時提出改進意見，對我國的《“健康中國2030”規劃綱要》等計劃十分重要。

現如今，在大部分評價大學生體質水平的論文中常用的是“四步評價法”，包括確定評價的目標、選擇評價的方法、收集評價所需要的信息、依據標準進行評價［2］。“四步評價法”預設了樣本需要達成的目標，通過比較樣本當前現實與最終目標的一致程度，評定當前樣本是否過關，進而提出修正意見。這種方法雖然簡單、易操作，且結合了“以人為本”的概念，但評價的過程是單向的，即評價者與樣本間的關系是恒定的，這保證了評價者的絕對地位。但也表明評價的任一環節出現問題，評價者無法及時得到反饋，則其無法及時修正評價方案，會導致評價結果的誤差擴大，影響評價的精度。所以，當樣本數量大或評價者、評價體系不夠權威時，這種方法就顯得不夠嚴謹。在此基礎上，本研究提出構建基于馬爾可夫鏈的評價體系，以科學地評價大學生體質水平。該評價體系是以兩年體測成績為基礎的，通過比較同一大學生兩年體測成績在不同成績等級上的變化數構建轉移矩陣，又假定同一大學生沒有不可逆轉的身體因素，即在無突發疾病等條件下，以馬爾可夫鏈的穩定分布狀態表示大學生體質水平最終可能達到的程度。對比“四步評價法”，該評價方法否認了“將來”與“過去”，使“現在”更為客觀。馬爾可夫鏈使大學生體質水平評價體系更科學、評價結果更精確。

2 馬爾可夫鏈原理闡述及應用現狀

2.1 馬爾可夫鏈原理闡述

馬爾可夫鏈是目前應用最為廣泛的數學模型之一，是以數學概率論為基礎分析要評價對象的指標隨機數量關系變化過程的一種統計分析方法。這個隨機過程由一種狀態轉移到另外一種狀態的概率僅僅與目前狀態有關，這就是馬爾可夫過程。馬爾可夫過程體現在最后時刻的狀態上，沒有后期效果，也就是系統的任何評價結果只與其前面的測量結果有關。目前，馬爾可夫鏈在自然科學、工程技術和公用事業中得到了廣泛的應用［3-6］。

2.2 應用現狀

馬爾可夫鏈是基于當前給定的知識信息情況，因此，運用馬爾可夫鏈作為教學效果的量化指標評價，可以很好地解決學生間學習基礎存在差異而無法有效評價教師教學質量效果的難題，并能夠預測未來班級學生整體的學習效果。可以說，馬爾可夫鏈模型教學評價是一種很好的定量分析方法，在大學生體質水平評價中也適用。運用這種模型的時候，馬爾可夫鏈在教學評估中的意義是至關重要的，從中可以分析學生的內在心理狀態、外部社會影響、教師授課方式等各層次之間的綜合變化狀況，這也是教學效果的集中反映。馬爾可夫鏈的教學評價方法能夠做出自我檢測，采取各種措施避免傳統評價方法的缺陷，并探索教學規律，改進教師教學方法，更好地做到因材施教。目前，馬爾可夫鏈在學校教學方面的應用不是很多，少量在教學質量評價、教學定量評價、高校績效評估等方面有所應用。例如，杜治漢認為基于馬爾可夫鏈的教學評價，雖然也參考了前一次考試的結果，但它更能體現教師教學對學生未來成績的影響［7］；南峰等認為基于馬爾可夫鏈的教學評價方法是比較科學的，解決了因學生基礎存在差異而無法更好地評價教學效果的難題，同時根據收集到的學生成績數據利用計算機也更方便得到所需評價的結論［8］；馮年發對馬爾可夫鏈模型的基本原理進行了分析，建立了數學模型，提供了算法步驟，并通過實例數據分析，闡明了這種模型的應用可以剔除生源的參差不齊，同一班級內、同一年級不同專業間生源綜合基礎差別很大等客觀因素對教師教學評價的影響，可客觀公正地評價教師的教學質量，同時模型分析過程中得到的數據，可以使教師有的放矢地采取各種措施因材施教［9］；李仁蘇、蔡根女構建了以馬爾可夫鏈為基礎的績效評估模型，基于管理者績效穩定的情況，能夠通過穩定分布狀態而使其達到可行的程度，能夠避免院系原有的差異而使其得到的結論更加客觀、有效［3］；張瑜通過構建馬爾可夫鏈的高校教師績效評價模型發現，其可以更加簡便、科學、客觀地評價高校教師績效情況，但是也存在需要滿足便利性才能得到唯一解的問題，這容易影響該模型的推廣［10］。而馬爾可夫鏈在大學生體質水平評價方面的應用目前還沒有研究報道。

3 模型建立

3.1 大學生體質水平評價體系建立

評價大學生體質水平的標準該如何確立？根據2017年教育部公布的《國家學生體質健康標準》，可從身體的形態、機能、素質三方面綜合評價大學生體質水平。而這三個方面的具體測試項目如圖1所示。

根據以上指標對大學生進行體測，得出總成績后，將各樣本成績X分為4個等級：

（1）優秀為Q1（90≤X≤100）。

（2）良好為Q2（70≤X＜90）。

（3）及格為Q3（60≤X＜70）。

（4）差為Q4（0≤X＜60）。

3.2 馬爾可夫鏈的建立

由上文可知，大學生的體測成績等級和體質水平是動態變化的。某樣本第N年的體測成績等級為不及格，第N+1年的體測成績等級可能上升為優秀。對總樣本進行狀態轉移的綜合分析，得出的結果就可以反映大學生體質水平的變化。所以，本研究基于馬爾可夫鏈研究大學生體質水平的動態變化。

3.2.1 列出體測成績等級的轉移情況

3.2.2 構建轉移矩陣

當k1和l1、k2和l2、k3和l3、k4和l4不全相等時，表明發生了狀態轉移。所以，可構建轉移矩陣：

Pij（i=1，…，r和j=1，…，m）代表第N+1年體測時，體測成績等級從第i等級轉移到第j等級的樣本個數，反映了體測成績等級從第i等級轉移到第j等級的概率，所以有Sj＝SiP。

3.2.3 求解轉移矩陣的極限向量

3.2.4 求大學生體質水平量化結果

賦值優秀Q1為90分，良好Q2為70分，及格Q3為60分，不及格Q4為40分。將根據3.2.3所求的解向量乘于賦值，可得最終結果。這個結果可反映大學生體質水平，也可說明大學生體質水平的穩定性。

4 實際應用分析

假設某專業A班的120名學生和某B班的65名學生一起參加了兩年體測，排除中間環節出現的不合理現象，如作弊、成績計算錯誤等，整理數據后得分級結果表1和表2。

表1 A班體測成績等級分級情況

表2 B班體測成績等級分級情況

根據以上兩表可構建轉移矩陣P1、P2，如下所示：

由3.2.3可知，求出以上矩陣特征值為向量S，即將P1、P2代入（I-PT）ST中得：S1＝（0.04，0.25，0.17，0.59），S2＝（0.19，0.59，0，0.22）。賦值優秀Q1為90分，良好Q2為70分，及格Q3為60分，不及格Q4為40分后，可得最終A、B班評價得分為：

顯然GA＜GB，即可認為B班學生的體質水平比A班的高。

5 評價結果分析

目前高校體育工作的意見中強調，完善學生體質水平的評價方法非常重要，其目的就是通過這些評價方法更好地評價當代大學生體質水平，但是受學生性別、學生年齡、學生體質基礎、社會環境等的影響，大學生體質水平的評價仍然不理想，因此，創建更加科學、客觀、可行的體質健康評價體系顯得格外重要［11］。由于大學生體質水平的綜合評價比較復雜，利用傳統的評價方法評價大學生體質水平還存在一定的困難，主要是無法消除指標選取中出現的矛盾關系，這將影響評價的準確性與客觀性。采用馬爾可夫鏈取代傳統的“四步評價法”，雖然增加了實施評價的難度，但更能體現大學生體質水平的動態變化過程，使結果更為科學。因為馬爾可夫鏈能最大程度地弱化大學生基礎體質的影響，強調后天鍛煉對大學生體質的影響，可以更客觀、更高效地評價大學生體質水平。

當然，無論是傳統的“四步評價法”，還是本研究所提的馬爾可夫鏈，或是神經網絡、模糊綜合等方法，都有自身的優點與局限性。針對本研究而言，評估分數也就是體測成績的給定，是根據國家發布的規定來統計的。這樣可大大減少模型的主觀性，減少馬爾可夫鏈中轉移矩陣的誤差，增加結果的權威性。

6 結語

在研究大學生體質水平評價的問題時，以2017年教育部公布的《國家學生體質健康標準》為基準建立評價體系，比以層次分析法等建立評價體系的方法更為客觀。而對于評價模型的建立，本研究一直強調客觀與科學。依據評分數據建立馬爾可夫鏈評價模型，測試結果表明，馬爾可夫鏈評價模型準確性較高，為評價大學生體質水平提供了新的思路與方法。大學生體質水平研究是個很有深度的課題，其影響因素非常多，這也導致大學生體質水平是動態變化的。所以，本研究使用馬爾可夫鏈，展現大學生體質水平的動態變化過程，是具有合理性的，也為后期給大學生提供關于個人體質水平提高的建議，貢獻了科學的分析。

當代大學生體質水平的評價是比較復雜的綜合評價，以往傳統的加權平均法無法全面綜合地評價目前大學生的體質水平，而若采用模糊評價法，又不利于實際操作。本研究借助馬爾可夫鏈評價模型，能夠更好地反映大學生體質在同樣的年齡、同樣的性別甚至是同樣的家庭背景下的不同偏向程度，為相關部門提供了一種新的學生體質水平評價方法。當然，該評價模型也存在不足之處，即需要滿足遍歷性才能求得唯一解，這影響了該評價模型推廣的普遍性。

馬爾可夫鏈的評價模型更利于實際操作，并且利用計算機能夠更加直觀、方便、簡單。同時，其評價方法也正在逐步完善，并在很多領域得到了應用，而在體質評價領域的應用還較少。大學生體質水平的評價指標較多，應用簡單的工具實現比較困難，而利用計算機軟件分析，操作方便、簡單易用。當然馬爾可夫鏈的大學生體質水平評價方法，由于受到的影響因素比較多，雖然這些因素與評估結果沒有很大關系，但它們肯定都會影響大學生的體質水平指標，都會或多或少地在隨機狀態轉移過程中出現，也就是若開始提供的大學生體質水平原始數據存在誤差，會使模型評估效果產生誤差。

通過觀察、綜合評價當代大學生體質水平，可以及時、有效地獲得高校大學生的體質水平情況，同時提出相應的改進措施，并從加強體質測試、進行生活習慣干預、進行身體運動干預等方面建立干預機制，推動我國高校大學生體質狀況改善，也為我國政府相關部門政策的擬定提供理論依據。通過綜合評價可以使學校全面了解學生的體質狀況，對不同健康等級的學生采取更有針對性的改善體質狀況的措施［12］。