基于LPAST課堂的教學實踐與思考
——蘇科版七(上)“用一元一次方程解決問題(4)”教學實錄與反思*

張衛明

(江蘇省鹽城市鹿鳴路初中教育集團 224005)

1 基本情況

1.1 授課對象

學生來自于市直示范初中七年級學生,有一定的數學素養和較好的學習品質．

1.2 教材分析

關于“用方程解決問題”,《義務教育數學課程標準(2022年版)》(下稱《標準2022》)第三學段的要求為:“能根據具體問題中的數量關系列出方程,理解方程的意義……能根據具體問題的實際意義,檢驗方程的解是否合理．建立模型觀念．”[1]59《標準2022》特別強調列方程解應用題是聯系實際的重要方面,突顯了方程作為一種數學模型的主要特征,這既是培養學生邏輯思維能力的良好載體,也是培養學生應用意識和實踐能力很好的題材．由此可見,本節是中學數學的重要內容,對培養初中生問題解決能力和體會數學的價值具有重要意義．

用一元一次方程解決問題,蘇科版《義務教育教科書·數學》遵循從感性認識“數學源于生活并指導生活”的原則,使學生經歷數學化的過程,加強對方程是解決現實問題的一種有效數學模型的認識,體會模型思想．

本節課是蘇科版教材七年級上冊第四章第三節“用方程解決問題”第4課時,其教學目標是:通過經歷探索現實生活中的實際問題和變化規律的過程,學會借助表格和線形示意圖列方程來解決實際問題,感受數學與生活的緊密聯系,提高問題解決能力,發展模型素養,增強創新精神和應用數學的意識．由于解決問題的策略比學習其類型更重要,所以本節課的教學重點是運用表格和線形示意圖分析比較復雜的問題,尋找等量關系．

2 教學過程

2.1 情境創設,激活思維

師:同學們,前面我們學習了用一元一次方程解決問題,知道了用列表或線形示意圖進行分析是解決問題的重要手段．本節課,我們繼續學習用方程解決問題．(板書課題)

評析問題是數學的心臟．從學生熟悉的生活情境入手,既可以體現數學知識的廣泛應用,又能夠有效地激發學生的學習熱情．

2.2 問題探究,發展思維

師:上述問題中數量之間的相等關系是什么?

生1:這個問題相當于追擊問題,相等關系是:

小紅跑的路程-爺爺跑的路程=400 m．

師:你能把問題中的等量關系的分析過程直觀地表示出來嗎?

生(眾):能．

師:怎樣表示?

生2:設爺爺跑步的速度是xm/min,可以列出表1．

表1

生3:也可畫如圖1所示的線形示意圖．(感受利用列表、線形示意圖分析等量關系的優越性)

圖1

師:根據上面表格、線形示意圖可以列出怎樣的方程?

師:很好!請大家寫出這個問題完整的解答過程．

(學生動筆,認真解題．教師巡視,對于有困難的學生個別輔導、點撥．學生解答基本都很順利)

師:大家完成了嗎?

生(眾):完成了．

師:大家能否談一談是如何解答的?(學生紛紛舉手,爭先恐后地)

(學生邊回答,教師邊板書)

師(欣賞地):很好!

師:當小紅和爺爺相遇后繼續沿著原來的方向和速度向前跑,幾分鐘后他們第二次相遇?

生6:還是5 min．只要爺爺和小紅的速度不變,跑步的方向不變,那么爺爺和小紅相遇后下一次再相遇的時間都是5 min．

師:如果小紅追上爺爺后立即轉身沿相反方向跑,那么幾分鐘后小紅再次與爺爺相遇?

師:(稍停頓)利用列表或線形示意圖分析．

(學生稍作思考,紛紛舉手,很自信)

生7:這個問題相當于相遇問題,既可以列表也可以利用線形示意圖．相等關系是:

小紅跑的路程+爺爺跑的路程=400 m．

生7:可以這樣解答．(師生合作,進行解答示范)

師:如果小紅跑步的速度為200 m/min,爺爺跑步的速度為120 m/min,同時同向而行,爺爺在小紅前面100 m,小紅第一次追上爺爺需要多少時間?

生8:(學生口述)相等關系是:小紅跑的路程-爺爺跑的路程=100 m,方程是200x- 120x=100,x=1.25．因此,小紅第一次追上爺爺需要1.25 min．

評析例題教學不局限于課本,注重變式,難度有梯度,但解決問題的策略仍緊緊圍繞列表、線形示意圖分析等量關系．緊扣主題,突出重點,使學生做一題,會一類,通一片．

2.3 應用遷移,升華思維

師:如果小紅跑步的速度為200 m/min,爺爺跑步的速度為120 m/min,同時同向而行,小紅在爺爺前面100 m．請提出一個用方程解決的問題.

生9:我提出的問題是:小紅第一次追上爺爺需要多少時間?

師:同學們能解決他提出的問題嗎?大家先獨立思考,利用列表或線形示意圖分析,然后和同學交流,一會兒,請代表發言．

(學生有的冥思苦想,有的嘗試列表,更多的嘗試畫線形示意圖．過了一會兒,開始進行交流,爭論聲此起彼伏,討論熱烈)

師:你解決問題的策略是什么?

生10:我利用列表分析解決問題．

生11:我利用線形示意圖分析問題．

生12:我利用列表和線形示意圖共同分析．

師:這個問題數量之間的相等關系是什么?

生13:相等關系是:

小紅跑的路程-爺爺跑的路程=300 m．

生14:這個問題相當于追及問題,小紅追上爺爺時,他們的路程差是跑道的周長減去100 m．(生上黑板板演)

師:這是環形跑道問題,可以利用列表或線形示意圖的方法幫助解決問題．如果同地同時同向而行,這是追及問題,第一次相遇時快者比慢者多跑一圈．如果同地同時反向而行,則是相遇問題,第一次相遇時兩人所跑路程之和等于跑道的周長．如果不同地,情況稍微復雜,則需靈活地選用解決問題的策略,找出相等關系,從而解決問題．

評析教學循序漸進,注重發揮學生的主體作用,問題由淺入深,水到渠成,讓不同的學生得到不同的發展,有利于學生感悟數學,積累活動經驗．

2.4 拓展延伸,創新思維

師:如果小紅跑步的速度為200 m/min,爺爺跑步的速度為120 m/min,同時同向而行,,小紅第一次追上爺爺需要多少時間?你能添加一個條件,把問題補完整并給出解答．先獨立思考,再小組合作交流．

(學生在小組內激烈討論著,教師也主動參與到學生的討論之中,聽取學生的見解)

生15:我添加的條件為小紅與爺爺相距100 m．

(其他學生大笑,認為該同學投機取巧．教師發現這個問題提得很有水平,及時提問)

師:誰能解決這個問題,同學們考慮利用什么策略比較容易找相等關系?

生16:其實這與上題一樣,利用列表和線形示意圖共同分析,結果仍然為3.75 min．

(該生說完后感到很得意,回答完后禁不住笑起來!所有學生又轉頭朝生15看,似乎在想:這個問題還值得提嗎?)

生15(紅著臉):他說得不對!

(全場嘩然,稍后有一位學生舉手．教師適時提問)

生17:這個問題應該考慮兩種情況,一種是小紅在爺爺前面100 m,另一種是爺爺在小紅前面100 m．所以另一種情況相等關系是:小紅跑的路程-爺爺跑的路程=100 m．其實就是前面問題3的答案．

師:生15提出的問題體現了分類的數學思想,非常了不起,同學們應該向他學習這種善于發現問題、提出問題的精神．

(生15笑了,老師的鼓勵使他對數學更加充滿興趣．其他學生此時有一種恍然大悟、茅塞頓開的感覺．教師里又是一片沉寂,學生等待教師的繼續講解)

師:通過剛才問題的解決,我們又一次體驗到利用列表或線形示意圖進行分析是解決問題的重要手段,接下來,請大家利用這些策略解決下列問題(教材第109～110頁練習)．

評析由于教師引導得法,善于讓學生表達,分散難點,課堂效率高．同時對于學生的的回答教者及時評價,學生始終處于興奮狀態,激發學生學習熱情,讓數學好玩!

2.5 整理小結,分享思維

師:同學們,通過本節課的學習,你對用 方程解決問題又有哪些認識?你認為借助表格和 線形示意圖共同作為建模策略外,有沒有其他策略呢?

生18:我知道了環形跑道問題中,不同情境下的不同相等關系．

生19:我覺得除了利用表格和線形示意圖共同分析問題外,還可以畫扇形、條形或實物示意圖來作為建模策略．

生20:我們在探索解決實際問題時,應從多角度思考問題．

生21:我從同學身上學習到敢于挑戰困難、客服困難的精神．

生22:我深深地感受到,數學源于生活又服務于生活,我們離不開數學．

生23:運用表格和線形示意圖分析比較復雜的問題,尋找等量關系,猶如一粒粒珍珠被串成一個光環,映射數學光芒四射的魅力．

師:同學們,方程有悠久的歷史,它隨著實踐需要而產生,并且具有極其廣泛的應用．相信同學們一定會學好方程,更好地服務生活!

(學生們紛紛鼓掌,許多學生課后也未離開教室,仍沉浸在數學世界的美好境界……)

評析課堂小結的教學具有整體關聯性,起到單元結構化的作用,學生的精妙回答體現了數學核心素養真正落地生根．

3 教學反思

數學學科承載著落實立德樹人根本任務、實施素質教育的功能,在形成人的理性思維、求真精神和促進智力開發等多方面有不可替代的獨特的育人功能．但在日常教學中,數學育人素材和育人機會旁落的現象屢見不鮮,“教學任務簡單化,分層教學形式化,學生思維淺顯化,素養發展呆滯化”是造成數學學科育人缺失的主要因素．為此,本研究基于我校LPAST和真課堂模式設計,促進學習者對數學本質內容的理解、問題解決能力的提升和高階思維的發展．

LPAST課堂是指以問題為引領,通過精心設計活動,注重結構化教學,創造真實有意義的學習經歷,培養高階思維能力,發展學科素養,陶冶求真情操．L是Literacy-Based Learning的首字母,即基于素養的學習;P是Problem-Based Learning的首字母,即基于問題的學習;A是Activity-Based Learning的首字母,即基于活動的學習;S是Structure-Based Learning的首字母,即基于結構的學習;T是Thinking-Based Learning的首字母,即基于思維的學習．LPAST教學模式是問題驅動的學習,通過學習活動來解決問題,強調以學習者為中心,合作學習,積累活動經驗,獲得真實的、有意義的學習經歷(圖2)．該模式在我校開展實施兩年以來形成一定的經驗和范式,它促進教師有意識地探究、創造深度學習的環境,引導和促進學習者進行知識體系的重構,發展核心素養,構建“求真”型師生學習共同體,落實“立德樹人”的根本任務．

圖2 LPAST課堂要素

3.1 基于素養的學習

基于素養的學習就是使學生通過課程的學習,形成和發展面向未來社會和個人發展所需要的正確價值觀、必備品格和關鍵能力．基于核心素養培養要求,《標準2022》明確課程要注重與學生經驗、社會生活的關聯,加強課程內容的內在聯系,突出課程內容結構化,適當采用主題式學習和項目式學習的方式[1]16．從核心素養發展的角度審視,需要強調教學內容的綜合性、動態性和生成性．

本節課的教學目標通過經歷探索有關以環形跑道為載體的方程模型,真正學會借助表格和線形示意圖列方程來解決實際問題．這是一個確定并且有可能達到的教學目標．同時,這也是一個會在學生內部引發和生成創新素養的關鍵能力,通過問題引領、結構化學習,學生素養和思維的發展得到充分實踐的機會．

3.2 基于問題的學習

學生解決問題的能力就是學習的核心．課堂中的問題與學習者的真實生活經驗相關聯．問題的生成更多地來自于學生,來自于互動,課堂是學生解決問題的平臺．教師要善于觀察學生的反應,及時捕捉課堂信息,并作出回應．

本節課以如何“借助表格和線形示意圖共同作為建模策略”這個核心問題(或者叫大問題)貫穿課堂的始終．課堂中師生共同圍繞“同時同地同向、同時同地反向、同時同向不同地”等多種思考有遞進和提升的問題讓學生開展自主探究和合作學習,真正實現以“問題”為中心的學習．

3.3 基于活動的學習

活動是由共同目的聯合起來并完成一定社會職能的動作的總和．活動由目的、動機、動作和共同性構成,具有完整的結構系統[3]．本節課基于活動的學習設計若干條件殘缺、結論不確定等開放性問題讓學生有思考的時間、表達的自由和被傾聽的尊重．

基于活動的學習目標是“幫助學生學習”而不是“教學”．教師的重點是要設計好學生在課堂上的活動:自主學習和練習、閱讀文本、傾聽同學的意見、自我表達、小組討論、合作學習、大組交流、演講、角色扮演、當小老師教別人、演示等等．教師應當及時了解學生的學習狀態并加以引導或重組教學活動,引發學生的深度學習．

3.4 基于結構的學習

結構化的知識是能力形成的基礎,這種知識結構是由學科知識中的基本概念、基本原理和基本思想組成的．知識是能力的基礎,只有結構化的知識才能促進能力的形成與發展．學習的本質是一個人把同類事物聯系起來,并把它們組織成賦予一定意義的結構．結構化的知識有助于形成知識的整體性．對學生來說,認識到知識之間的連通性和互補性,可以更好地掌握知識,融會貫通,真正納入到自己的認知結構中．

本節課中“借助表格和線形示意圖共同作為建模策略”,其實就是課程內容的結構化,就是改變知識學習的“碎片化”現狀．本節課以問題串的形式展開教學,形成一條有內在聯系、螺旋式上升的學習鏈條．正如學生提到:還可以畫扇形、條形或實物示意圖來作為建模策略．這樣的結構化教學有助于學生理解方程思想以及相互間的聯系,舉一反三,觸類旁通,促進能力遷移．

3.5 基于思維的學習

除去數學基礎知識與基本技能的學習,數學教學主要的功能應是促進學生思維的發展,這就是強調“數學思維教學”的主要原因．然而,數學教學中大部分學生的思維處于低層次或中等層次,在數學學習中他們拘泥于定向思維、正向思維等單一思維方式思考問題,習慣于思維定勢及循規蹈矩,拘泥于解決常規的數學問題,卻不善于解決復雜的、開放性的問題情境[4]．

比如本節課中,在“拓展延伸,創新思維”環節,有學生添加問題的條件為:小紅與爺爺相距100 m．這個問題看似簡單,其實暗藏玄機．通過學生的發言,我們可以知道學生的批判性思維能力顯著增強,對本節課所學數學知識(問題)的本質的理解程度決定了數學思維的品質、深度和高度,也說明了學生善于用數學的眼光看世界,善于用數學的思維去分析問題,善于用數學的語言表達問題,這就是核心素養!