核心素養(yǎng)導(dǎo)向下培育和發(fā)展小學(xué)生數(shù)學(xué)思維的教學(xué)策略

【摘要】本文基于小學(xué)生思維發(fā)展的具象性特點，探討核心素養(yǎng)導(dǎo)向下基于學(xué)生個體差異發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維的有效策略，以此促進小學(xué)生養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣，不斷提升數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)生 數(shù)學(xué)思維 個體差異 教學(xué)策略

【中圖分類號】G62 【文獻標(biāo)識碼】A

【文章編號】0450-9889（2023）22-0088-03

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱《2022年版數(shù)學(xué)課標(biāo)》）首次提出了培養(yǎng)學(xué)生“會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界”“會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界”“會用數(shù)學(xué)的語言表達現(xiàn)實世界”的“三會”核心素養(yǎng)教學(xué)要求，其中：會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界，直接關(guān)乎學(xué)生抽象能力、幾何直觀、空間觀念等核心素養(yǎng)的發(fā)展；會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界，直接關(guān)乎推理意識、推理能力、運算能力核心素養(yǎng)的發(fā)展；會用數(shù)學(xué)的語言表達現(xiàn)實世界，則對發(fā)展數(shù)學(xué)建模和數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)提出了更高要求。教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中可以發(fā)現(xiàn)，這“三會”核心素養(yǎng)既相對獨立又相互交融，并常常融合在一個具體的數(shù)學(xué)問題或任務(wù)情境當(dāng)中，以問題的解決或任務(wù)的完成促進學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的全面發(fā)展。

針對“數(shù)學(xué)思維”的內(nèi)涵，《2022年版數(shù)學(xué)課標(biāo)》明確給出了如下表述：“數(shù)學(xué)為人們提供了一種理解與解釋現(xiàn)實世界的思考方式。通過數(shù)學(xué)的思維，可以揭示客觀事物的本質(zhì)屬性，建立數(shù)學(xué)對象之間、數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界之間的邏輯聯(lián)系；能夠根據(jù)已知事實或原理，合乎邏輯地推出結(jié)論，構(gòu)建數(shù)學(xué)的邏輯體系；能夠運用符號運算、形式推理等數(shù)學(xué)方法，分析、解決數(shù)學(xué)問題和實際問題；能夠通過計算思維將各種信息約簡和形式化，進行問題求解與系統(tǒng)設(shè)計；形成重證據(jù)、有條理、合乎邏輯的思維品質(zhì)，培養(yǎng)科學(xué)態(tài)度與理性精神。”數(shù)學(xué)思維通常表現(xiàn)為運算能力、推理意識或推理能力，在小學(xué)階段則主要表現(xiàn)為運算能力和推理意識。受年齡、智力、個性、思維習(xí)慣和成長環(huán)境的影響，小學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展存在明顯的個體差異。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，以問題或任務(wù)情境為載體，關(guān)注學(xué)生個體思維差異，培養(yǎng)和發(fā)展不同層次學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，成為小學(xué)數(shù)學(xué)教師的重要研究課題。筆者經(jīng)過長期觀察與實踐研究，梳理出核心素養(yǎng)導(dǎo)向下發(fā)展小學(xué)生數(shù)學(xué)思維的三大教學(xué)策略。

一、創(chuàng)設(shè)生活情境，營造寬松氛圍，激活學(xué)生數(shù)學(xué)思維

（一）創(chuàng)設(shè)生活化問題情境，啟發(fā)數(shù)學(xué)思考

《2022年版數(shù)學(xué)課標(biāo)》指出：數(shù)學(xué)源于對現(xiàn)實世界的抽象，通過對數(shù)量和數(shù)量關(guān)系、圖形和圖形關(guān)系的抽象，得到數(shù)學(xué)的研究對象及其關(guān)系。數(shù)學(xué)是抽象的，小學(xué)生的思維特點是具象的，只有從具象的現(xiàn)實世界入手，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)貼近學(xué)生生活的學(xué)習(xí)情境，才能逐漸培育和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、幾何直觀、空間想象等綜合能力，進而培養(yǎng)學(xué)生的推理意識和運算能力。

孔子曰：疑是思之始，學(xué)之端。陸九淵說：為學(xué)患無疑，疑則有進，小疑則小進，大疑則大進。發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，必須把相關(guān)數(shù)學(xué)問題巧妙隱藏在為學(xué)生所創(chuàng)設(shè)的貼近學(xué)生現(xiàn)實生活的學(xué)習(xí)情境當(dāng)中，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)“生疑”的機會，同時營造一種寓教于樂、寓學(xué)于趣、相互競爭、體驗成功的寬松的學(xué)習(xí)氛圍，點燃學(xué)生的探究欲望，快速縮短學(xué)生與新知的距離。

例如，教學(xué)人教版數(shù)學(xué)三年級下冊第八單元“數(shù)學(xué)廣角——搭配”一課，教師可以結(jié)合學(xué)生的現(xiàn)實生活，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個參加同學(xué)生日會的學(xué)習(xí)情境，將相關(guān)數(shù)學(xué)問題隱藏于情境當(dāng)中（如圖1）。面對情境中的具體問題，思維發(fā)展水平不同的學(xué)生會得出不同的答案，即便是思維發(fā)展水平處于中下水平的學(xué)生也都知道一件上裝加一件下裝可以組成一套衣服，并至少能夠想出兩種不同的搭配方法；思維品質(zhì)較好、思維有條理的學(xué)生，或許可以得出全部6種答案；有個性的學(xué)生甚至可以結(jié)合當(dāng)時的月份以及自身的生活審美升華出別樣的答案，當(dāng)然，這種升華依然要遵循數(shù)理邏輯的基礎(chǔ)，是在數(shù)理邏輯思維的基礎(chǔ)上加入生活化的視角后所得出的一種個性化的結(jié)論。

（二）營造寬松的交流氛圍，激發(fā)表達欲望

我國著名教育家葉圣陶先生針對兒童教育提出了“六個解放”的教育思想，要求教師注重營造寬松、民主的教學(xué)氛圍，通過解放學(xué)生的頭腦使之能思，通過解放學(xué)生的雙手使之能干，通過解放兒童的眼睛使之能看，通過解放兒童的嘴使之能講，等等。學(xué)生能想，還要能夠用數(shù)學(xué)的語言表達自己的所思所想。

語言是思維的載體，思維的發(fā)展與語言的發(fā)展緊密相關(guān)。數(shù)學(xué)語言是數(shù)學(xué)思維的載體，是人們表達數(shù)學(xué)思想的通用語言。在課堂教學(xué)中，教師要善于營造寬松、民主的課堂交流氛圍，激發(fā)學(xué)生表達的欲望，挖掘?qū)W生學(xué)習(xí)的潛能，使學(xué)生敢于表達、能夠表達、樂于表達、善于表達，逐漸學(xué)會用數(shù)學(xué)的語言表達現(xiàn)實世界，培養(yǎng)重證據(jù)、有條理、合乎邏輯的思維品質(zhì)。教師要特別關(guān)照那些在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上存在畏難心理的潛力生，讓他們嘗試從解決一些小問題入手，循序漸進，慢慢攻克學(xué)習(xí)上的困難，同時在教師和同學(xué)的幫助下，慢慢找到適合自己的學(xué)習(xí)方法，達成一個個小目標(biāo)，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。

例如，教學(xué)五年級下冊“分?jǐn)?shù)的意義”一課，教師讓學(xué)生拿出事先準(zhǔn)備好的一張A4紙，根據(jù)自己的想法，將這張紙折成兩份，用紅筆和尺子把折痕畫出來，再給其中的一份涂色。學(xué)生獨自完成操作后，教師依次提問不同層次的學(xué)生，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，讓不同思維層次的學(xué)生都有表達自我學(xué)習(xí)收獲的機會。

師：現(xiàn)在哪位同學(xué)愿意將自己所折的圖形給全班同學(xué)展示一下，并說說你是怎樣折的？（指名潛力生回答。）

生1：（展示自己的作品，略。）我直接把紙張對折，將一張紙分成了兩半，一半涂色，一半留白。

師：你如何知道是否平均分？（潛力生不能作答時，可改由中等生回答；中等生再答不出，可安排優(yōu)等生回答。）

生2：因為他把一張紙分成了兩份，這兩份可以完全重合，說明這兩份一樣大，于是便可以判定這就是平均分了。

師：上面的這個平均分，誰是單位‘1’？這樣的1份是表示幾分之幾？（先安排潛力生回答；潛力生不能回答時再安排中等生、優(yōu)等生）

生3：完整的一張紙就是單位1。

師：那這個[12]表示什么？（請優(yōu)等生回答。）

生：表示把一張紙平均分成2份，取其中的1份，就是[12]。

宋代朱熹說：“讀書無疑者須教有疑，有疑者，卻要無疑，到這里方是長進。”課堂教學(xué)是一種教與學(xué)雙向交流互動的過程，“疑是思之始”，教師的引導(dǎo)應(yīng)該做到使無疑者有疑、再使有疑者無疑，如此才能使學(xué)生有所長進、有所發(fā)展。

二、抓住學(xué)科本質(zhì)，適時點撥優(yōu)化，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維

在小學(xué)階段，推理意識主要是指對邏輯推理過程及其意義的初步感悟：知道可以從一些事實和命題出發(fā)，依據(jù)規(guī)則推出其他命題或結(jié)論；能夠通過簡單的歸納或類比，猜想或發(fā)現(xiàn)一些初步的結(jié)論；通過法則運用，體驗數(shù)學(xué)從一般到特殊的論證過程；對自己及他人的問題解決過程給出合理解釋。抓住學(xué)科本質(zhì)，用正確的思維方法訓(xùn)練學(xué)生的推理意識，有助于學(xué)生養(yǎng)成講道理、有條理的思維習(xí)慣。

（一）抓住學(xué)科本質(zhì)，培養(yǎng)推理意識

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容在教材中的整體編排呈螺旋上升態(tài)勢，新知與舊知之間前后勾連，存在千絲萬縷的聯(lián)系：舊知中往往孕伏了新知，新知可以從舊知中自然地生長出來。找準(zhǔn)新知在舊知中的生長點創(chuàng)設(shè)問題情境，是促進學(xué)生新知自然生長的關(guān)鍵，也是培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的關(guān)鍵。

例如，教學(xué)人教版數(shù)學(xué)五年級上冊第六單元“多邊形的面積”第二節(jié)“三角形的面積”一課，教師可以有意識地引導(dǎo)學(xué)生回顧第一節(jié)“平行四邊形的面積”公式推導(dǎo)過程，喚醒學(xué)生對平行四邊形面積公式推導(dǎo)方法的記憶，讓學(xué)生再次想到轉(zhuǎn)化法。轉(zhuǎn)化法是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最常使用的一種方法，是將新知轉(zhuǎn)化為熟悉的舊知、基于舊知發(fā)展新的認知的一種思維方法。為了得到三角形的面積公式，學(xué)生們在目標(biāo)驅(qū)動下展開積極的數(shù)學(xué)思考，不斷產(chǎn)生新的問題，推進新的思考、新的探究，從而得出合乎邏輯的結(jié)論。三角形能夠轉(zhuǎn)化成哪些熟悉的圖形？怎樣轉(zhuǎn)換？轉(zhuǎn)換之后的圖形與原圖形的關(guān)系怎樣？在經(jīng)過一系列縝密的邏輯推理，厘清了新舊知識之間的具體關(guān)系以后，學(xué)生便可以運用符號運算的方法，去推導(dǎo)他們想要知道的三角形面積公式了。以上學(xué)習(xí)過程，讓學(xué)生充分體會到運用邏輯推理的思維方法探索知識發(fā)生發(fā)展過程的美妙，從而深刻理解了前后知識互相勾連的奧妙，并通過分辨其間異同把握學(xué)科本質(zhì)，進而自主習(xí)得“三角形的面積”知識，提升思維品質(zhì)。

（二）適時點撥引導(dǎo)，優(yōu)化思維方法

對于多數(shù)小學(xué)生來說，他們在學(xué)習(xí)新知或運用知識解決問題時，解題思路經(jīng)常受阻，不能快速找到解決問題的有效方法或簡便路徑。此時教師的點撥便顯得尤為重要。筆者以為，課堂教學(xué)中，教師應(yīng)有意識地點撥和培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)、有效的數(shù)學(xué)思維方法，這是遠比教授知識更重要的東西。

例如，教學(xué)人教版數(shù)學(xué)四年級下冊“四邊形的內(nèi)角和”一課，該知識點的學(xué)習(xí)可以從特殊四邊形長方形和正方形的內(nèi)角和切入，讓學(xué)生通過簡單運算順利發(fā)現(xiàn)這兩個特殊四邊形的內(nèi)角和的度數(shù)。由此出發(fā)，可以培養(yǎng)學(xué)生由特殊到一般的數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)認知發(fā)展的基本規(guī)律。此外，教師也可以嘗試在呈現(xiàn)課題后，通過加重語氣反復(fù)讀出“內(nèi)角和”三字，使學(xué)生關(guān)注“內(nèi)角和”的概念，喚起學(xué)生對已學(xué)知識“三角形的內(nèi)角和”知識及學(xué)習(xí)該知識時用到的測量法和拼接法的記憶，從而促進學(xué)生學(xué)會運用舊知中的思維方法探索新知。由舊知推導(dǎo)新知，教會學(xué)生掌握轉(zhuǎn)化法，可以有效培養(yǎng)學(xué)生舉一反三、觸類旁通的學(xué)習(xí)能力。同時運用兩種方法，可以加大學(xué)生思維訓(xùn)練的力度：從特殊的四邊形——長方形和正方形的四個內(nèi)角相加等于360°切入，培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般的數(shù)學(xué)思維；運用從“三角形內(nèi)角和”學(xué)習(xí)中得來的驗證一般規(guī)律的數(shù)學(xué)實驗方法——測量法和拼接法——去驗證由特殊圖形得來的一般四邊形內(nèi)角和的計算規(guī)律，同樣可以得出四邊形內(nèi)角和為360°的科學(xué)結(jié)論。此外，教師還可以運用轉(zhuǎn)化法，將任意一個四邊形通過連接對角線直接轉(zhuǎn)化為兩個三角形，由兩個三角形的內(nèi)角和相加得出一個四邊形的內(nèi)角和切入教學(xué)。當(dāng)由一個四邊形轉(zhuǎn)化為兩個三角形展開教學(xué)時，教師要注意通過適時追問引導(dǎo)學(xué)生思考圖形轉(zhuǎn)化前后數(shù)量與數(shù)量關(guān)系的變化情況，使學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)其間的本質(zhì)關(guān)系——倍數(shù)關(guān)系，進而發(fā)現(xiàn)三角形和四邊形內(nèi)角和當(dāng)中所蘊含的數(shù)與形的關(guān)系的基本規(guī)律，即任意一個四邊形都可以分割（轉(zhuǎn)化）成2個三角形，任意一個四邊形的內(nèi)角和都等于三角形的內(nèi)角和的2倍。將任意一個四邊形轉(zhuǎn)化成兩個三角形的思維方法，是一種科學(xué)論證的一般方法。

三、圍繞問題解決，組織課堂交流，訓(xùn)練學(xué)生思維的靈活性與深刻性

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)既是知識積累、情感體驗、信息傳遞、情感交流的過程，更是數(shù)學(xué)思維碰撞的過程。課堂交流是達成師生之間、生生之間思維碰撞的常用方法。在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，很多題型的解答不拘一種方式方法，不同思維層次的學(xué)生往往會有不同的解題方法。無論學(xué)生的解題方法和思路是否清晰、完美，都可以成為課堂中引導(dǎo)學(xué)生進行思維碰撞的重要教學(xué)資源。教師通過組織小組合作探究或課堂交流互動，充分發(fā)揮學(xué)生差異化學(xué)習(xí)資源的優(yōu)勢，引導(dǎo)學(xué)生相互交流思想、質(zhì)疑問難，在多方思維碰撞的基礎(chǔ)上，讓潛力生可以借助同伴互助或教師的幫助厘清解題思路或調(diào)整思維方向，讓學(xué)優(yōu)生學(xué)會與同伴分享自己的解題經(jīng)驗和技巧，進而讓全體學(xué)生領(lǐng)略一題多解并從多解中找到最優(yōu)解題思路和方法的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之美，使學(xué)生經(jīng)過充分發(fā)散的數(shù)學(xué)思維變得更加靈活而深刻。

例如，教師在課堂上安排了這樣一道題目，讓學(xué)生獨立完成：從0至9這十張數(shù)字卡片中選出其中的6張，組成兩個三位數(shù)，并使這兩個三位數(shù)相加的和最大，請列式并說說自己的想法。教師在巡堂中發(fā)現(xiàn)，不同思維層次的學(xué)生都能正確解答該題目，總共出現(xiàn)了三種解法（如圖2）。雖然他們的列式不同，但計算結(jié)果都是1 839。當(dāng)教師把學(xué)生們的這三種解法板書到黑板上的時候，學(xué)生們感覺十分詫異：“為什么不同的算式可以得到一樣的結(jié)果呢？”于是筆者順勢引導(dǎo)學(xué)生先自己“想一想”，嘗試去探究其中的奧秘，再通過小組合作學(xué)習(xí)的方式，在學(xué)習(xí)小組中“議一議”“辯一辯”，多角度訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。最終學(xué)生經(jīng)過思維碰撞，得出了下面的結(jié)論：“我們在選數(shù)字卡片的時候，為了得到‘和最大’的結(jié)果，總是選最大的數(shù)放在最高位上，然后是次大的數(shù)放次高位。因此，無論我們所寫的是哪一種列式，百位上都是9與8的和，十位上都是7與6的和，個位上都是5與4的和，這樣一來，所列兩個三位數(shù)的和自然都是1 839了。”小組合作，使學(xué)生可以通過思維碰撞自主得到問題的答案，而無須教師幫助指導(dǎo)。學(xué)貴有疑，教師只需做到使學(xué)生在無疑處有疑，再鼓勵學(xué)生通過相互交流探究，便可使學(xué)生的解題思路在思辨中變得越來越清晰，從而有效發(fā)展學(xué)生的推理意識和運算能力。

總之，數(shù)學(xué)思維發(fā)展在“三會”核心素養(yǎng)的培養(yǎng)中具有非常重要的作用，可以同時帶動數(shù)學(xué)眼光、數(shù)學(xué)語言兩個方面核心素養(yǎng)的發(fā)展。教學(xué)實踐中，教師應(yīng)充分了解每一個學(xué)生的思維特點和思維發(fā)展水平，關(guān)注學(xué)生的個體思維差異并將這種差異有效轉(zhuǎn)化為課堂中可用的教學(xué)資源，通過創(chuàng)設(shè)生活化的問題情境、營造寬松的課堂交流氛圍激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，通過抓住學(xué)科本質(zhì)、適時點撥優(yōu)化發(fā)展學(xué)生的推理意識和運算能力，通過圍繞問題解決組織課堂交流活動訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散思維，有效提高不同層次學(xué)生數(shù)學(xué)思維的靈活性與深刻性，使學(xué)生“人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)得到不同的發(fā)展，逐步形成適應(yīng)終身發(fā)展需要的核心素養(yǎng)”。

參考文獻

［1］中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）［S］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.

［2］丁玲.數(shù)學(xué)教學(xué)中如何提高學(xué)生的質(zhì)疑能力［J］.科普童話，2018（46）：41.

作者簡介：黃偉（1974— ），廣西興業(yè)人，本科，高級教師，主要研究方向為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。

（責(zé)編 白聰敏）