基于DEA 模型的我國群眾體育財政投入效率研究

高國程，趙魯南，徐明月，孫秀潔，孫 震，徐夢嬌

（曲阜師范大學體育科學學院，山東 曲阜 273165）

黨的二十大報告中指出：“廣泛開展全民健身活動， 加強青少年體育工作，促進群眾體育和競技體育全面發展，加快建設體育強國”［1］。隨著中國特色社會主義進入新時代，群眾體育事業發展的矛盾逐漸演變成人民群眾對多元化健身需求和公共服務供給不均衡之間的矛盾［2］，全民健身活動的大眾化已然成為群眾體育事業的一種發展趨勢， 以培養國民身體素養為目標， 倡導和推行身體運動的健康生活方式， 促進國民身體均衡發展， 提高國民健康體質水平［3］。 多年來，全民健身組織建設得到不斷完善，群眾體育事業取得一系列成就，但同時也暴露出區域發展不均衡化、資源配置不合理、投入效率較低等短板因素。 基于此，在體育強國建設的長征中，如何提高群眾體育事業的財政投入效率、 實現區域均衡化發展成為了目前全社會關注的焦點。 有關群眾體育事業財政投入效率的客觀評價與實證分析， 對我國群眾體育事業的發展躍遷具有重要的現實意義與參考價值。

近年來， 不少學者針對目前我國群眾體育事業財政投入效率現狀進行多視角研究，并取得較為可觀的成果。 第一，我國省級群眾體育事業投入效益存在明顯的區域非均衡化特征。運用DEA-Tobit 模型，分析發現我國群眾體育事業產出嚴重不足且區域差異化明顯［3］。在我國群眾體育事業財政投入效率評價的分析中更加明確區域間的非均衡化現象與財政投入效率值、體育事業財政管理、政策和社會資金的投入力度之間的相互關系，運用數據包絡分析方法、單因素方差分析和等級評價法探討我國地方群眾體育事業投入效率的發展現狀和影響因素［4］。 其二，我國地方群眾體育事業投入效率呈現區域集聚性發展趨勢，但群眾體育財政投入效率是否存在“區域非均衡”現象還有待進一步深究。對我國31 個省份的公共服務財政效率進行研究， 結果顯示公共服務財政資金效率普遍較低［5］，這也正與我國群眾體育發展的研究結論相吻合［2］。還有研究指出， 我國中部地區群眾體育事業投入效率與全國投入效率相比有一定優勢，但東、中、西部地區以及各省份之間群眾體育事業財政投入效率存有一定差異， 且通過DEA-Malmquist 指數分析得出目前我國中部地區群眾體育財政投入效率呈 “下坡“趨勢，逐漸向衰退模式發展［6］。

雖有諸多學者進行相關研究，但仍存在不足：1）我國省級群眾體育事業投入效率較低、 投入產出效率差異化現象已逐漸明確，但有關地方投入效益的非均衡化研究成果較少。2）研究時間跨度較短，缺乏周期性的考量，且定性分析高于定量分析。3）對于指標選擇的處置性欠缺，缺乏對群眾體育事業投入效益發展的宏觀指導意義。 基于此，以我國群眾體育事業投入效益為主題， 以區域非均衡差異化為研究主線， 通過統計2016—2018 年我國群眾體育事業的3 個投入指標和5 個產出指標，采用DEA 模型方法對我國群眾體育事業財政投入效率進行實證分析，以期從戰略角度對各省（市、區）在投入規模、效益、資源等不均衡問題進行定位，加強省級間的財政支出效率管理和資源的優化配置， 促進黨的二十大要求群眾體育事業發展的新格局。

1 研究方法

1.1 數據包絡分析

數據包絡分析（Data Envelopment Analysis）簡稱DEA，是由美國學者Charnes 和Cooper 于1978 年提出的運籌學、管理個學和數理經濟學交叉學科研究領域的研究方法［7］，是根據數學規劃模型對多投入和多產出指標的決策單元（DMU）間的相對有效性來判定每個DMU 是否為DEA 有效。

1.2 CCR 模型

DEA-CCR 模型是Charnes 和Cooper 等人提出的假定規模報酬收益不變（CRS）的非參數規劃的系統分析方法。 本研究主要運用該方法對不同DMU 分析結果提出各省（市、區）群眾體育事業投入效率的發展方向與資源優化路徑， 并選取3項投入指標和5 項產出指標，對決策單元（即各省、直轄市、自治區）運用線性規劃方法進行科學、高效評價［8］。選取n個決策單元，用m和s代表每個省、市、區（決策單元）的投入和產出，且假定第k個省份第i個輸入變量為Xik（i=1，2，…，m），則相應省份的第j個輸出變量為Yik（j=1，2，…，s）。 那么，相應的CCR 模型表示如下：

s.t.公式中s-和s+代表的是投入或產出值與理想值之間的變量，即松弛變量，θ和λ代表的是決策單元（DMU），θ值是指綜合效率（TE）。CCR 模型是對DMU（各省、自治區、直轄市）的技術效率（TE）進行有效評價。 如若θ=1，s-=0，s+=0，即可斷定第X決策單元的純技術效率（PTE）達到最優和處于規模報酬不變(Constant)階段。

1.3 BCC 模型

BCC 模型是由美國學者Banker、Charnes 和Cooper 于20世紀80 年代提出的與CCR 模型具有不同之處 （對應模型不同、 說明效率不同、 存在情況不同）、 且處于規模報酬可變（VRS）的數理分析方法，能夠判定每個決策單元生產是否處于最優狀態的BCC 模型［9］。 本研究主要將其用于衡量我國省級群眾體育事業財政投入的純技術效率和規模效率， 可進一步判斷綜合效率較低的原因是否由PTE 導致的， 并且能夠判斷DMU 處于規模報酬的哪個階段（遞增、遞減、不變）。 因此，將BCC 模型引入群眾體育事業財政投入效率的研究中，表示為：

1.4 產出導向DEA 模型

DEA 模型可以分為投入導向和產出導向2 種方法：1）投入導向模型是指在既定某省份的5 項產出效率水平下， 盡可能使3 項投入規模達到最小化；2） 產出導向模型則為在既定某省份3 項投入資源水平下，使5 項產出實現效益最大化。 由于各省（市、區）群眾體育事業財政投入最佳規模的不確定性和資源投入規模的差異化， 且隨著群眾對體育健身活動和運動場地等需求與日俱增，因此，本文選取產出導向的DEA 模型，從擴大產出維度最大化滿足群眾對公共體育服務的需求。

2 指標選取和數據來源

2.1 指標選擇

評價指標的選取注重客觀性和易得性，DEA 方法要求DMU 的數量至少是投入、產出項數之和的3 倍以上［10］，指標過多會增加特征維度，造成指標間較大的相關性和冗余，不利于進行客觀、整體評價［11］。 此外，《全民健身計劃綱要》中群眾體育發展目標和任務涉及群眾健身環境和條件、 群眾體育組織、群眾體育健身活動數量、參與體育健身活動人數、國民體質水平、全民健身體系基本框架建設的多個方面［12］，《體育強國建設綱要》中到2035 年全民健身經常參加體育鍛煉人數比例達到45%以上，人均體育場地面積達到2.5㎡，城鄉居民達到《國民體質測定標準》合格以上的人數比例超過92%等［13］。因此，在借鑒現有文獻及研究成果的基礎上，依據當前群眾體育制度政策指向及相關目標與發展要求， 結合我國省級群眾體育事業資源投入的現實情況及指標數據的可獲得性， 從人力、物力、財力的資源投入視角，以及政策指向下群眾體育事業發展目標及要求的產出視角，最終確定評價指標體系如表1所示。

表1 我國群眾體育事業財政投入效率評價指標體系

2.2 數據來源

本文所使用的投入和產出指標數據來源于2017—2019年出版的《中國體育事業統計年鑒》中的2016—2018 年統計資料，數據統計不包括港、澳、臺地區（表2）。同時，需要加以說明：因DEA 模型計算的獨特性，所有觀測值數據均為正值，且不能為空值，由于新疆缺少部分產出指標數據（國民體質監測站點數量連續3 年缺失，新增社會指導員人數中2017 與2018年的職業資格等級社會指導員人數缺失）， 以我國除新疆30個省（自治區、直轄市）為研究樣本進行分析。

表2 我國省級群眾體育服務投入產出指標

3 結果與分析

3.1 群眾體育財政投入的綜合效率結果分析

綜合效率（又稱技術效率，TE）=純技術效率（PTE）×規模效率(SE)，代表省（市、區）群眾體育事業財政投入結構的合理性以及是否符合體育強國發展目標的整體要求， 是衡量財政投入資源是否合理和高效利用的全面評價， 從而獲得最大產出效益［14］。 我國省級群眾體育財政投入綜合效率分析結果見表3。結果顯示：1）全國僅有6 個省份（山東、江蘇、浙江、廣東、江西、 河南） 群眾體育事業財政投入綜合效率值為1， 達到DEA 有效狀態；2）其余24 個省（市、區）的綜合效率值均不足1，處于DEA 無效率狀態。 如若想使其達到財政資源配置合理的“帕累托最優”狀態、推進我國地方群眾體育事業向新格局邁進， 需要以上省區對其投入資源的數量和結構進行61.2%的調整；3）全國群眾體育投入綜合效率均值為0.505，標準差為0.296，此數值說明我國地方投入效率普遍較低且省級間存在明顯的效率差異化特征。4）18 個省（市、區）的投入綜合效率低于全國均值（北京、云南、甘肅、寧夏、西藏等），占總數的60%， 以上省份需要調整69.2%的財政投入資源結構來達到“帕累托最優”狀態。

表3 我國省級群眾體育服務效率DEA 評價結果

整體而言， 我國省級群眾體育財政投入綜合效率呈現出東部地區（0.590）>中部地區（0.579）>西部地區（0.381）的趨勢，且東部地區是綜合效率較高地區的集聚區域。 究其原因，經濟、政治、文化水平較高的東部地區對資金投入的限制性較小，對于其他地區來說更容易形成投入資源優勢、管理體系優勢和規模協調優勢等， 勢必造成東部地區投入效率普遍高于中西部地區。 因此，發揮東部地區的帶頭作用，逐漸規范中西部地區群眾體育事業資源投入“質”和“量”的協同發展，以提高我國群眾體育事業整體財政投入效率。

3.2 群眾體育財政投入的純技術效率和規模效率結果分析

3.2.1 純技術效率分析

純技術效率 （Pure Technical Efficiency，PTE） 是運用BCC—規模收益可變（VRS）模型計算出的結果，純技術效率用來衡量決策單元（DMU）在最優規模條件下的投入要素生產效率， 可以反映各省份群眾體育財政事業投入資源的利用水平和利用率。 本研究中，PTE 主要指我國各省份在發展群眾體育事業的管理質量。 由表3 可知， 全國投入純技術效率均值為0.629，7 個省 （區） 純技術效率達到1，23 個省份 （占總數的76.7%）效率值小于1，說明絕大多數省份的資源利用率和管理質量不高，既定投入要素條件下未達到最優產出規模。

與綜合效率相同， 我國省級群眾體育事業財政投入的純技術效率也呈現出“東部地區→中部地區→西部地區”遞減趨勢，但與之不同的是，純技術效率小于全國均值（0.629）的省份在東中西部地區分布較為均衡。 為此，提出以下實質性建議：1）以全民健身戰略要求為導向，加強群眾體育投入管理，提高群眾體育財政投入的“質量”。 北京、天津、重慶等經濟發展水平較高但純技術效率極低的地區應進一步優化資源配置結構、提高管理能力，從資源投入的“數量”要求向追求“質量”方向發展，提高財政投入效益。 2）發揮山東、廣東、江蘇、浙江等優勢地區的模范龍頭作用。 加強省際間的政策、人才、管理模式的交流、資源共享和合作機制，突破資源利用率較低和管理質量不高的難題，縮減省份間的差異，實現群眾體育事業的區域均衡化發展。

3.2.2 規模效率分析

規模效率（SE）是指在各省份實際投入規模與最有生產規模的差距， 可用來表示地區群眾體育事業財政投入規模的集聚水平，為調控群眾體育事業的財政投入“數量”達到效率最優提供借鑒。 表3 結果顯示：1）我國群眾體育事業財政投入規模效率均值為0.811，6 個省份達到規模有效，僅占省份總數的20%，多數省份處于規模無效狀態，存在投入資源浪費現象，即群眾體育事業存在財政投入規模與管理質量不協調問題。2）對比數據可知，規模效率與綜合效率有效的省份存在一致性，由此推測，群眾體育事業財政投入綜合效率的非有效可能是由于規模效率導致的，青海省的純技術效率為1，綜合效率卻未達到有效狀態， 推斷資源投入規模和數量是造成其財政投入綜合效率非有效的重要原因。 基于此，從區域層面看，絕大部分省（市、區）在群眾體育事業的財政投入上更應該注重“質”的提升，重慶、貴州、云南、海南、福建等地注重資源投入“數量”和“質量”的齊頭并進，實現財政投入綜合效率的跨越式發展，縮減與其他省份的差異。

3.2.3 規模報酬

規模報酬變化是指在某一特定前提下， 資源投入增加和規模擴大會提高產出效益［14］，但如若超過最大限度，致使效益增加低于規模擴大程度，嚴重時還可能引起效益的絕對減少。表3 顯示，6 個規模收益為1 的省份均處于規模報酬不變階段，僅西藏、寧夏、海南、陜西、甘肅、青海、天津7 個省（市、區）處于規模報酬遞增階段，擴大資源投入的“數量”和管理“質量”可以增加產出效益。 然而，對于規模收益固定的23 個地區來說， 根據群眾體育事業財政投入與產出具有同比例增長和減少的特征，需要在追求資源投入數量的同時，關注資源管理體制和治理體系的創新，進一步調整資源結構擴大產出效益。因此，建議中西部地區在經濟條件、資源數量允許范圍內盡可能增加投入，注重資源管理配置水平和質量，以期提高財政投入的整體效率，縮小地域間差異；東部地區經濟、文化、政治水平較高的地區對中西部省份實行幫扶政策， 加強省際間的資源、人才、理念的交流，擴大各地的投入效益，實現群眾體育財政投入效益的均衡化發展。

3.3 目標值結果分析

3.3.1 投入冗余率

投入冗余率是指各省（市、區）群眾體育事業財政資源投入的改進目標值和原始值之比， 數值越大則說明在此指標上有過多的投入，導致財政投入綜合效率也就越低。 表4 結果顯示，在人均群眾體育年度服務支出等3 個投入指標上有22 個省份存在投入冗余， 說明這些省份在群眾體育事業財政投入上普遍存有資源浪費現象，且除X2這一投入指標（群眾體育年度支出占體育事業支出比例）外，西部地區省份在項目投入冗余上最多，這也正契合了上文中分析的綜合效率、純技術效率和規模效率的規律。 建議以上省份在財政投入上著重注意資源的合理配置問題， 調整群眾體育年度支出和人均群眾體育年度服務支出，提高資源的管理水平，使有限的投入達到最大的產出效益，并結合自身經濟、文化、政治發展水平、群眾體育事業發展特征、 財政投入冗余情況和改進值進行戰略性優化和調整。

表4 我國省級群眾體育服務效率的投入冗余率和產出不足率

3.3.2 產出不足率

產出不足率是各省份群眾體育事業產出指標的改進目標值和原始值之比。 從表4 來看，我國各省份在群眾體育事業投入上普遍存在產出不足， 特別是國民體質監測站點數量出現嚴重不足， 群眾體育事業財政投入效率有待進一步提升。 其中，北京、天津、黑龍江、重慶、云南、甘肅、寧夏、海南、貴州9個省（市、區）的5 項指標產出不足均較高，表明逐漸優化群眾體育事業的投入項和財政外， 在提高效益產出問題上仍需進行較大范圍的資源調整以期達到DEA 有效狀態。 究其原因：一是體育強國要求的群眾體育事業全民發展的戰略決策和全民健身活動政策在偏遠地區開展難度較大， 導致部分地區的全民健身發展理念落后、重視程度較低；二是經濟較發達的地區追求在“數量”上的優勢試圖彌補“質量”和產出上的不足，忽略財政資源投入的調控機制和管理質量。 基于此，這些省份應根據自身產出不足指標分析， 大力開展具有本地特色優勢的全民健身活動和相關賽事，激發群眾健身活力，實行“引進來、走出去”戰略，加強管理人員的省際間交流、培養一批新進人才、完善政策部署、多部門協同合作等實質性措施，提高當前財政的引導力，擴大產出效益，逐漸縮減區域間群眾體育事業財政投入效率差異， 促進我國群眾體育事業朝著區域均衡化的新征程邁進。

4 結論

體育強國背景下， 以黨的二十大要求廣泛開展全民健身活動，促進群眾體育全面發展為導向，運用DEA-CCR 和BCC模型對2016—2018 年我國群眾體育事業財政投入效率實證分析和評價：1） 從全域角度看，3 年中我國地方群眾體育事業財政投入效率偏低， 并呈現東部地區 （TE：0.590）>中部地區（TE：0.579）>西部地區（TE：0.381）的分布特征，純技術效率和規模效率與其分布規律趨于一致。 2）有23.3%的省（市）在財政投入效率上乘規模報酬遞增的發展態勢， 說明在體育強國建設的現階段中，多數省（自治區、直轄市）仍需要注重群眾體育事業財政投入“質”與“量”的高效化和均衡化，提高資源配置水平。3）22 個省份在財政投入上存在冗余，且在人均群眾體育年度服務支出最為突出，均值高達50.6%；僅北京、上海、黑龍江和四川4 個省（市）在群眾體育年度支出占體育事業支出比上存在冗余，均值達41%。 4）76.7%的省（市）在財政投入效率上存在產出不足， 以國民體質監測站點數量產出不足最為突出，均值高達373%。

多項研究結果證實了我國省級群眾體育事業財政投入效率存在“區域非均衡”現象和“資源配置不合理”問題，在現行體制改革背景下，以黨的二十大要求群眾體育事業全面發展、推進體育強國建設的宏偉目標， 對目前我國省份群眾體育事業發展存在的財政投入非均衡化和低效率化現象進行實證分析和評價。 未來，我國省級群眾體育事業發展需要從財政資源投入的“質量”“數量”多視角進行資源調整，“國家—政府—社會”多方位支持，資源配置和管理體系的創新型發展等方面出發， 實現財政投入效率的區域均衡化和群眾體育事業的全面發展。