核心素養下初中數學課堂教學中問題設計的實踐與思考

葛衛國 劉岳

摘 要：核心素養是學生以后走上社會立足和創新的根基，是教學的終極目標.筆者認為要培養好孩子的核心素養，必須著力研究課堂問題的設計，只有提升問題設計的層次性、探究性、典型性、教育性、科學性、思想性，才能保證學生學習的有效性，進而把課堂打造成核心素養的落地點.

關鍵詞：初中數學；核心素養；問題設計

問題是數學的心臟.學生學習數學的基本過程，就是跟隨教師提出的問題，通過分析思考，逐步解決問題的過程.教師應根據教學內容和教學目標，設計出有思維價值的問題，讓學生學會基本知識，掌握基本活動經驗，逐步形成促進自身終身發展和社會發展需要的必備品格和關鍵能力.數學問題的設計，是一節成功的數學課的核心所在.

1 對數學課堂上問題設計的思考

1.1 問題設計要具有層次性

設計問題應遵循數學知識的發展過程，循序漸進，還需充分考慮學生已有知識結構，以及新舊知識的銜接點，逐步遞進，力求達到讓學生“跳一跳，能摘桃”的境界，忌開始就復雜化，更不能跨越性很大，那樣不利于學生思維活動的展開，導致多數學生產生懵懵懂懂的感覺.

例如，教學如何把一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）轉化成a（x+h）²+k=0（h，k為常數）的形式.這是在學生學會用直接開平方以后學習的一元二次方程的又一種解法，即“配方法”.我們先出示二次項系數為1的一元二次方程，如x²+3x-7=0，教會學生三步走：先觀察是否是一般式，然后把常數項移到等號右邊，再在方程兩邊加上一次項系數一半的平方，配方，最后直接開平方.學生學會這種方法后，再把這個方程進行變式，例如把二次項系數變為負數，或者把一次項放在等號的右邊，防止粗心的學生把常數項當成一次項，或者把常數項和一次項放在等號的左邊，把二次項放在等號的右邊，通過這樣的變式，目的是讓學生掌握配方法的方法步驟，以防誤看誤解.

學生學會了用配方法解二次項系數為1的一元二次方程后，接著出示二次項系數不為1的一元二次方程.例如，2x²+3x-5=0，先讓學生思考，現在二次項系數不為1，能否直接在方程兩邊加上一次項系數一半的平方？如果不能，怎樣就可以將之變成二次項系數為1的一元二次方程？是先把常數項移到方程右邊，還是先把二次項系數化為1？讓學生分組分別用兩種方法解答，觀察結果是否一樣？如果二次項系數為分數，或者一次項系數為分數，或者常數項系數為分數，如何計算簡便？

學生經歷對基本方法求解的探究，再進行變式訓練，層層推進，逐步接近了“最近發展區”，從而達到會一題而會一類題的目的.

1.2 問題設計要具有探究性

學生獲取的知識和方法如果是源于老師的強行灌輸，即使當時會了，也不會長久.根本原因在于其不是自主探究獲得，所以有許多學生在遇到經過變化或新背景問題時，常常束手無策或者會而出錯，這就需要教師精心設計探究性問題，激發學生內心渴求，引導學生深度思維.

例如，將一副三角尺如圖1所示疊放在一起，則△AEB與△CED的面積比為____________．

很多學生遇到這個問題，都誤認為∠CED=90°，AE⊥BE、∠ECD=60°，∠ACB+∠BCD=45°+60°=105°.這就進入了一個解題誤區.

假如AE⊥BE，因為∠BAC=90°，AB=AC，那么BE=CE，即E為BC的中點，如果按照這種疊放，根本不可能，其實∠ACD=90°，∠BCD=45°，A，E，D三點在一條線段上，故AB∥CD，△ABE∽△DCE，通過相似比，從而求得面積比.

再例如，如圖2，由邊長為1的小正方形組成的正方形網格上有△ABC，在網格上畫一個與△ABC相似且面積最大的三角形，使它的三個頂點都在小正方形的頂點上，并求出最大面積是多少？

1.3 問題設計要具有典型性

典型性即選取或設計的問題具有代表性，解題思路和方法對處理類似問題具有較為普遍的指導價值.如動點問題是數學中常見的典型問題，老師可以通過幾何畫板讓學生經歷動點運動過程，看清動點運動形成的圖形，從而建立數學模型，尋找解題方法，感受數學魅力，獲得成功體驗.

如圖3，等邊三角形ABC內接于⊙O，D是弧ACB上的一個動點（不與點A，B重合），連接BD，過點A作AE⊥BD，垂足為E，連接CE．若⊙O的半徑為2 cm，則CE長的最小值為____________cm.

1.4 問題設計要具有教育性

教育的根本在于立德樹人，這就要求我們在對學生傳授知識、培養能力的同時，要對學生進行思想品德教育和愛國主義教育，讓學生形成正確的人生觀和價值觀.數學知識看似枯燥無味，無法與德育有機融合在一起，這就需要我們開動腦筋，就能把枯燥的數字德育化.

在教授《近似數》一節時，我們可以創設如下情境：據歷史記載：盛時的圓明園有100多處景觀，建筑面積約20萬平米.1860年10月18日，近3 500名英法聯軍開始對圓明園瘋狂搶奪，圓明園被搶文物粗略統計約有150萬件，近300名太監 、宮女、工匠葬身火海，是歷史上罕見的暴行.

抗“疫”英雄鐘南山爺爺，他的年齡： 86歲，身高：1.80米，體重：75千克.

臺灣，中國最大的島嶼，面積為3.60萬平方公里，人口2 300多萬.

這些事例中的近似數和準確數，都蘊含著豐富的愛國主義教育元素，能夠激發起學生為中華富強而讀書的決心. 通過具有教育意義的實例將學生帶入課堂，激發了學生的學習興趣，提高了學生學習積極性.

又如在學生學完《方程有解》這節知識后，老師可以引導學生探討：“同學們，今天這節課我們研討的都是什么問題啊？”學生說：“都是分式方程啊，方程組啊，無解的問題.”老師笑著說：“那今天這節課的課題為什么叫《方程有解》？我們研究的問題是方程無解，而老師的課題偏偏是方程有解，是什么意圖呢？”有學生說：“我認為啊，雖然這個方程的結果是無解，但是這個問題的解答過程本身就是這個問題的解.”老師笑著說：“很好啊，你要是站在老師的角度來想一想啊，我把課題定為《方程有解》是什么樣的一個思考呢？”學生暫時回答不出來.老師點撥道：“說明我們在學習過程當中，總會遇到困難，總會遇到波折，我們在生活當中也會遇到困難，感到煩躁焦慮不安，甚至苦難和傷害，那么在遇到這些問題的時候，我們想的好像就是方程無解，但是我們的心目中一定要有什么樣的意識？”學生馬上答道：“一定要有方程有解的意識！”學生的回答讓他非常感動，正好達到老師的目的.老師又繼續啟發道：“那么你現在理解方程有解是什么意思嗎？”學生議論紛紛，各抒己見.老師最后總結說：“方程有解，好比作為生活過程當中的一種態度，抱著方程有解的這種想法，去解決學習當中、生活當中的問題，帶著方程有解的觀念，走好我們的人生道路，所以這堂課啊，我的課題叫做《方程有解》！”老師的一句話，畫龍點睛，一下子把這堂課的設計意圖揭示出來、升華起來、靈動起來.

這節課老師不僅教會了學生如何解決分式方程、方程組無解問題，還讓學生懂得了解決這些問題的數學思想，如轉化思想、分類討論思想、數形結合思想、從特殊到一般思想、具體到抽象思想，更讓學生受到了人生觀、價值觀的教育，不僅促進了學生的學習能力的提高，更促進了學生核心素養的形成.

這節課，看似無法滲透對學生進行德育，但上課老師教學經驗豐富，功底深厚，讓學生如沐春風，起到了潤物細無聲的教育效果.

數學教學中滲透德育，要注意它的策略性和可行性，不能喧賓奪主，要潛移默化，達到德育、智育的雙重教育目的.

1.5 問題設計要體現數學思想

數學思想方法彰顯對知識本質的認識，是對數學知識的升華與提煉，是解決數學問題的金鑰匙，日常教學應注重對數學思想方法的滲透.

例如，如圖5，在長方形ABCD中，AB=12，BC=9，P為AD上一點，將△ABP沿BP翻折至△EBP，PE與CD相交于點O，且OE=OD，求AP的長.

設計問題：由折疊知，哪些邊相等？哪些角相等？已知與未知都集中在哪個圖形中？用什么方法求未知量？這題不僅有轉化思想，還有數形結合思想、方程思想等.數學思想方法很多，常見的數學四大思想：函數與方程、轉化與化歸、分類討論、數形結合思想，究竟采用哪種方法，或者需要哪幾種方法綜合運用，要根據題目需要而定.

數學教學的目的，不是知識的本身，而是解決這類問題的方法.雖然解題思路和解題方法不盡相同，但它們有通性通法的解題特征，萬變不離其宗.數學思想的傳授和應用要遵循“隱含性”“漸進性”“經常性”原則，要帶領學生經歷從模仿到嘗試再到應用這三個階段，并在概念的形成、公式定理教學以及例題練習的講解中具體講解. 當學生遇到類似問題，就能運用老師教給他們的數學思想方法，進行深度數學思維，嚴謹分析，把握本質，促進對問題的順利解決.

2 研讀教材要注意以下幾個方面

2.1 深度解讀教材不要走向極端

我們說深度鉆研教材，并不是指把課本內容拓寬加深后變得繁難偏怪，而是要把課本這座冰山隱沒在水面以下三分之二的部分，通過我們的鉆研代言出來. 教師應是課本的代言人，代言得如何，就看我們對教材鉆研得如何. 把知識點講解到位，講到邊，講得深刻，講得有味，就是最好的代言.

2.2 深度解讀教材要凸顯知識的完整性和遞進性

每節知識點看似獨立的，實際是有關聯的，每一節知識內部都存在邏輯關系以及完整性，我們不能把單元知識深挖得支離破碎，要讓知識形成完整體系， 很多知識內容，都是從概念到性質，再到運用，層層遞進，逐步展開.概念是起點，性質是升華，運用是高潮，凸顯了知識的遞進性.

2.3 深度挖掘教材要發揮學生學習的主動性和智慧性

深度挖掘教材，不能認為只是教師的事情，我們要相信學生的智慧，要讓學生參與進來，常讓學生思考回答：“概念中可以添加什么嗎？”“對性質的理解我們會有那些易錯點？”“例題的意圖是讓我們學會什么？注意哪些東西？”發揮學習的學生主動性和積極性，特別是智慧性，激發學習熱情，不斷增強探究問題的信心和能力，及時給予多元欣賞性評價.

數學學科核心素養的培育不是一節課、兩節課就能實現的，當問題指向核心素養生長所需要時，需要我們把核心素養貫穿在每一個問題設計中.問題設計精當，就能把學生大腦中處于分離狀態或含糊狀態的數學知識綜合起來，學生就會對數學知識的本質特征有清醒的認識.只有著力于課堂教學、精心設計課堂問題，才能真正地讓核心素養落地生根開花結果.

參考文獻：

［1］ 胡典順.提升學生的數學核心素養：數學問題的視角［J］.數學通訊，2017（20）：14.

［2］ 馬云鵬.關于數學核心素養的幾個問題［J］.課程·教材·教法，2015（9）：3639.