初中生數學解題錯誤原因分析及對策研究

龍麗萍

摘 要：初中生數學解題出現錯誤的原因主要有：數學概念掌握不扎實，知識點混淆不清；對運算法則掌握不牢固，致使運算結果出現錯誤；數學閱讀能力較弱，審題不清；缺少整理錯題的習慣，對出現的錯誤不能及時進行反思.改進學生解題錯誤的對策有：重視學生良好學習習慣的培養，使學生養成解題后檢驗和反思的習慣；重視作業設計，及時向學生反饋作業中出現的問題；應用“錯題本”，對錯題定期進行歸納整理；定期檢查學生錯題整理情況，并進行相應的指導.

關鍵詞：數學解題；錯誤分析；對策研究

1 初中生數學解題錯誤原因分析

1.1 數學概念掌握不扎實，知識點混淆不清

學生在初中數學解題中出現錯誤，與其對相關概念、性質、判定等掌握不扎實有很大的關系.在數學學習過程中，學生對基本概念的內涵沒有理解，就會導致概念的混淆和應用過程中的誤用.如在七年級有理數的學習中，有學生對有理數概念和分類沒有掌握好，進而導致解題錯誤.如在求解下面問題中出現的錯誤：

問題：下列說法錯誤的是（??? ）.

A. 負整數和負分數統稱負有理數

B. 正整數，0，負整數統稱為整數

C. 正有理數與負有理數組成全體有理數

D. 3.14是小數，也是分數

該題目是七年級數學考試中的一道題目，在考試結果分析中發現，在參加考試的390名同學中，能正確選出選項C的不到一半學生，其他選項均有學生選擇.學生在解題中之所以會出現錯誤，說明學生對有理數的概念和分類不是很清晰，錯誤地認為有理數包括正有理數和負有理數，而將0遺漏.概念是數學學習的基礎，如果學生能對數學概念有深入理解，能夠在腦海中對有理數的不同分類有清晰的認識，對于這類題目的求解應該不會出現錯誤.因此，在數學教學中，加強概念教學就顯得非常重要.

1.2 對運算法則掌握不牢固，致使運算結果出現錯誤

學生在初中數學學習中，有大量的數學運算問題.每當學生在運算中出現錯誤，總有學生用“粗心”輕描淡寫，不能從更深層次反思出現錯誤的原因，導致錯誤在后續學習中繼續出現.在學生數學運算中，很多錯誤從表面來看似乎是“粗心”所致，但如果深入分析，會發現其背后還是學生算理不清、算法不明，對運算法則沒有牢固掌握所致.

如有學生在解含有分數的一元一次方程時，去分母這一步常常會忘記給等式兩邊的每一項都乘以分母的最小公倍數，尤其是整數項，移項時會忘記變號；而在解一元一次不等式時，學生會忘記不等式兩邊同時除以一個負數，不等號的方向要改變等等.經常會有學生在作答時密密麻麻寫了一大堆，但最后的得分卻不盡如人意，或者在平時練習時感覺沒有問題，但在考試時卻很難做對.很多學生不從運算法則是否理解、是否掌握等方面找原因，總是將解題錯誤歸于“粗心”，使得錯誤無法從根本上得到糾正.因此，在平時的教學中，當學生出現錯誤時，教師要更多地從知識、能力和方法等多方面幫助學生進行反思，改變學生總拿“粗心”當理由的習慣.

1.3 數學閱讀能力較弱，審題不清

在學生解決數學問題過程中，數學閱讀能力起著非常關鍵的作用.很多學生在解題過程中出現錯誤，除了是基礎知識和基本技能掌握不扎實，還與數學閱讀能力不強有很大的關系.以2023年蘭州市九年級診斷考試第20題為例，這是一道作圖題，題目如下：如圖1，小明將三角形紙片ABC折疊，使點B與點C重合，折痕為DE，連接AD，展開紙片后小明認為△ABD與△ACD的面積相等.理由如下：由折疊知，BD=CD.過點A作AF⊥BC于點F，S_△ABD=?BD·AF，S_△ACD=?CD·AF，所以S_△ABD=S_△ACD.請你根據以上信息，利用無刻度的直尺和圓規將圖2中的三角形分為面積相等的兩個三角形.

本題難度并不是很大，學生只需結合情境，正確理解題意，就能通過類比順利完成作圖.但從學生解答來看，還是出現了各種各樣的錯誤，如有學生所作的圖上只畫出了中線，沒有其他的作圖痕跡；還有的學生盡管在圖上作出了垂直平分線，找到了B′C′邊的中點，但未作出中線，致使并未達到將一個三角形分為兩個面積相等的三角形的要求.分析學生出錯的原因，很多學生沒有通過對題目的閱讀，從折疊、重合等字眼中抓住重要信息，并獲得“同底等高的兩個三角形面積相等”這樣的關鍵信息，致使沒有領會到作圖的核心就是作三角形一邊的垂直平分線.數學教學中，教師要多引導學生在做題中仔細審題，深入思考，讓學生做到不僅能讀懂題目中顯性的內容，更能從中挖掘出潛在的內容，同時能將數學閱讀轉化為具體的操作，根據題目要求，正確解答問題.

1.4 缺少整理錯題的習慣，對出現的錯誤不能及時進行反思

學生在數學學習中出現錯誤并不可怕，關鍵在于學生是否能從錯誤中吸取教訓，改正錯誤.對教師而言，學生的錯誤是另一種生成性資源，如果在教學中能及時發現學生的各種錯誤，并在教學中將其滲透進去，就可以使學生從錯誤和改正錯誤的過程中學到更多的知識，使其對已有知識掌握得更加牢固.對學生而言，能發現作業或考試中的錯誤，及時分析和反思出現錯誤的原因，并及時糾正錯誤，使得同樣的錯誤在今后解題中不再出現，顯得更為重要.很多學生正是由于在學習中沒有養成整理錯題和改正錯題的習慣，才使得同樣的錯誤在以后學習中反復出現.數學教學中，教師既要直面學生的各種錯誤，也要督促學生及時改正錯誤.

2 改進對策

2.1 重視學生良好學習習慣的培養，使學生養成解題后檢驗和反思的習慣

良好的學習習慣是高效學習的基礎，在問題解決中，使學生養成解題后檢驗和反思的習慣，是減少或避免出現錯誤的重要手段.為此，教師在數學教學過程中，除了傳授知識與技能，還要對學生的學習習慣進行指導，除了讓學生養成課前預習，上課認真聽講，課后及時復習的習慣，還要重點培養學生在做完題后檢驗和及時反思的習慣.一方面，要引導學生通過逆運算或一題多解等方法，及時對得到的結果進行檢驗，改正錯誤.另一方面，還要督促學生養成解題后反思的習慣.多數學生只管解題，根本無暇對解題過程和結果進行反思，使得潛在的解題錯誤不能及時發現.解題后的反思不是針對某一方面的反思，而是對題意理解、解題過程和解題結果進行全面、細致的深入思考，看是否正確理解題意，選取的解題方法是否合理、簡潔，結果是否正確，在這個問題的解決過程中可以獲得哪些經驗或方法，問題的結果是否有遺漏，是否還需要修正等各方面進行反思.

2.2 重視作業設計，及時向學生反饋作業中出現的問題

作業在數學教學中有重要的作用，它不僅有助于學生鞏固知識技能，還能使教師及時發現學生學習中的問題，是反映學生數學學習的“晴雨表”.教師在教學中要重視對作業的設計，使作業真正發揮其應有的價值.對學生作業中出現的錯誤，教師更應重點記錄并及時給學生反饋.尤其是作業中發現的共性問題，教師要給予高度關注，將其以作業剖析或作業再設計的形式反饋給學生，讓學生及時改正.如果教師不能把在習題中出現的錯誤及時反饋給學生，也不能給予學生一些個別指導，那么學生的問題就會越積越多，錯誤也很難在短時間內得到解決.因此，在教學中重視作業設計，將學生的易錯點設計進去，同時將作業中發現的錯誤及時反饋給學生，是在日常教學中減少學生解題錯誤的重要措施.

2.3 應用錯題本，對錯題定期進行歸納整理

初中數學教學過程中，教師應根據學生的學習習慣、學習情況及學習內容指導學生建立“錯題本”，學生可以利用錯題本，對作業或考試中出現的錯題進行定期整理，對錯誤原因進行分析，改正錯題.教學中，教師應指導學生有效使用錯題本，讓學生完善錯題本的模塊及功能，同時要讓學生對錯題進行分類歸納整理，以便在后續復習中能快速地檢索和提取.如將屬于概念、法則等知識性錯誤的題目放在一類，將解題思路或方法錯誤的放在一類，將審題錯誤的放在一類，并用不同顏色的筆標記錯誤.在學生整理錯題過程中，教師要提醒學生在每一道數學錯題后留下適當的空白，并將錯誤原因和自己解題時的思路寫下來，從根本上弄清錯誤原因.對于錯題本上的錯題，教師不僅要讓學生分析錯誤原因，還要讓其重新解答，之后再給一些同類型的問題對其進行測試，使學生舉一反三，避免在以后學習中再出現相同的錯誤.教師也可以讓學生交換各自的數學“糾錯本”，讓學生相互之間借鑒整理錯題的方法，互相提問題測試，以達到對錯誤問題真正弄懂學會的目的.此外，在初中數學教學中，教師還可以給學生提供上臺分析和講解錯題的機會，讓學生在給別人講解和同伴互評中加深對錯題的認識，提高解題能力.

除了在日常教學中通過錯題本整理錯題，教師還要引導學生在復習過程中運用錯題本對本單元知識進行復習.學生在復習過程中重點翻看錯題本上的錯題，會大大提高復習效率.一方面，在錯題本的指引下，學生可以有重點的復習，另一方面，再次完成原來的錯題，學生如果發現在做的過程中還是出現了錯誤，那么就要向同學和老師請教，直到將這類錯誤徹底解決為止.

2.4 定期檢查學生錯題整理情況，并進行相應的指導

在數學教學中，經常發現以前出現過的錯誤在后來還會再次出現.大部分學生對于錯誤的糾正需要很長時間或者需要多次糾正.教師應在要求學生使用錯題本的過程中，提高其自主學習能力，同時定期檢查學生對錯題的整理和改錯情況，看學生的錯誤分析、解題反思是否深入，新的解題過程是否正確.同時對于學習有困難的少數未能及時糾錯的學生進行有針對性、一對一地講解，直到學生真正意識到自己出錯的原因，最后，還要給學生一些類似題型進行練習，讓學生從內心深處認識到及時整理錯題的重要性.使各個層面的學生都能通過錯題本受益，一方面提高整理錯題的效率，一方面提高學生學習的自主性.

參考文獻：

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