基“教材”之根促發展，以“折紙”為徑提素養

鐘荷娟

【摘要】小學數學折紙課程融合教材內容、折紙活動、多元評價，旨在提升學生數學文化素養、空間概念理解及數學思維建構，是以提高多元學習能力為教學目標，開展實踐性教學活動的創新型課程.文章從小學數學折紙課程入手，通過探究折紙課程的緣起，分析了折紙課程的研究意義與研究現狀，提出了以教材為基礎，發展學生核心為目標的可行性實施策略，旨在幫助教師理解新課面臨的首要問題與首要任務，啟發教師如何通過折紙課程掌握好分科與數學之間的平衡，從而培養學生的核心素養.

【關鍵詞】數學折紙課程；核心素養；教材

一、課程緣起

新一輪PISA測試結果顯示：學生對學校歸屬感和滿意度均較低.“孩子不愛學數學怎么辦”是中國數學課程改革面臨的首要問題.新課改指出培養學生數學核心素養是教師現階段的首要任務.2021年7月國務院正式發布“雙減”政策落地.改變育人模式，重整教學內容，實施“雙減”迫在眉睫.

近年來，我國高考數學試題中就有16個跟折紙相關的問題.新課標人教版教材中安排了不止40次折紙活動.在折紙活動中學生親歷真實問題的實踐探究和抽象知識“可視化”，大大減輕了學習負擔，并在活動中充分調動了學習積極性.

如果教學活動能基于教材，發展素養，能使數學“好吃又有營養”，那么無疑是數學課程改革的方向，而數學折紙課程就為此提供了可能.

二、研究意義

（一）明史知美育德，浸潤數學文化

數學折紙課程彰顯人文美、數學美、藝術美.課程活動重現數學歷史，親近自然生活，充分實踐操作，培育數學精神，回歸自然還原直觀模型，引領學生會用數學的眼光觀察世界、發現數學、運用數學、感悟數學文化.

（二）深入概念理解，發展空間觀念

波利亞說：“抽象的道理很重要，但要用一切辦法使它們能看得見、摸得著.”數學折紙課程就是看得見、摸得到的好辦法.學生經歷觀察、操作、分析、歸納等活動，調動多種感官參與，化抽象為直觀，輕松建立數學抽象概念，降低學習難度.課程活動引導學生會用數學的語言表達世界、溝通概念理解、發展空間觀念.

（三）深入問題探究，促進思維建構

數學折紙課程助力思維模型建構，還原真實問題情境，發展推理思維、抽象思維及創造思維能力.在發現問題中聯想類比、質疑猜想，激發思維的積極性；在分析問題中聯系舊知、運用遷移，促進思維的秩序性；在解決問題中發散創新、提煉深化，鍛煉思維的靈活性.

三、研究現狀

（一）數學文化缺失

傳統教學模式單一、刻板地傳授知識，經常忽視對學生數學文化的滲透，或只將其當作一種活躍課堂的教學工具，學生所學知識片狀、淺顯、呆滯.學生缺乏發現問題、運用知識的能力，未能形成良好的數學品格，缺失學習熱情.

（二）空間概念薄弱

低年級學生正處于形象思維發展階段，空間觀念薄弱，對于抽象的空間概念難以理解，學習效率低下.

（三）思維訓練缺失

傳統教學“重知識、輕過程”“重技巧、輕思維”，學習單一枯燥，學生缺失學習熱情，缺少思維訓練指導，缺乏對知識的運用能力，思維被動，亟待喚醒.

如何基于教材開展數學折紙課程？如何借助數學折紙課程發展學生核心素養？筆者通過對新課標人教版1～3年級的教學實踐進行了探究與反思.

四、實施策略

（一）教材為基，指向素養

（二）折紙為徑，提升素養

數學折紙課程取之教材，又高于教材，指向數學核心素養.素養指向的數學折紙課程扎根數學文化的滲透，空間概念的發展及數學思維的培育.在課程活動中引導學生深入探索數學方法、數學概念、數學推理、數學抽象及數學思想，在“折”和“玩”中不斷發展學生的數學綜合能力素養.

1.浸潤數學文化，明史知美

數學折紙課程走進數學歷史事件，了解數學發展起源；挖掘數學文化素材，助力數學原型建構；探索折紙活動奧秘，促進數學精神發展.數學文化指向的折紙課程讓學生明歷史，感知美，悟精神，引領學生會用數學的眼光觀察現實世界.

（1）明歷史

數學文化的“史”包括發展史、人物史、文化史等.數學折紙課程滲透數學歷史故事、數學人物傳記、數學知識演進.數學歷史流淌于歷史長河中，沉浸在數學文化史的演進中，不斷提升學生的數學文化素養，歷練數學品格.

在《七巧板》折紙導入時，筆者動畫播放七巧板拼圖，介紹七巧板的來歷.七巧板是由一種餐桌演變而來，可以根據吃飯人數的不同，拼出不同的形狀……學生在沉浸式地欣賞、聆聽中，進一步深刻了解了“七巧板”的工具性及人文性，激發了學生的學習內驅力.

（2）感知美

數學文化的“美”包括規律美、運動美、對稱美等.數學折紙課程培養學生用審美的眼光欣賞數學文化，從美學的角度探究數學現象.數學文化源于世界，折紙活動充分挖掘了生活中的數學文化素材，推動數學思想傳播，鼓勵探索數學現象，充分體驗數學美感.

在《螺旋》折紙教學中，筆者出示松果、向日葵等大自然景物圖片，讓學生欣賞生活中的現象美.學生通過親手折疊，轉動變化，感知圖形運動美.在1，2，3，5，8，……數列練習中，抽象數列規律美.在對比觀察中，得出斐波那契數列的奇特美.

（3）揚精神

數學文化的“神”包括精氣神、聚精會神、鍥而不舍的精神.數學折紙課程激發學生的學習熱情；折紙過程考驗學生的耐性，凝聚精神；折紙環節磨煉學生的品性，展現精神.

在《翻滾吧！小人》活動中，通過重力原理，探索前后兩個小人之間的“秘密”距離，實現多米諾骨牌般翻滾效應.學生在一次次實驗中鞏固長度測量，在一次次失敗中總結反思，在一次次反思中揭示問題真相.

2.具象數學概念，折中悟理

數學折紙課程的魅力重在詮釋數學概念，演繹數學原理.抽象的數學概念、空間等很難用語言描述，但折紙活動能讓學生在視覺上直觀把握概念含義、空間大小及位置關系.經歷觀察、操作、分析、歸納，幫助學生理解數學概念，多維感官感知抽象空間，降低學習難度，引導學生會用數學語言深入淺析地表達現實世界.

（1）化概念

在《A4紙大變身》折紙活動中，由裁剪到折疊，學生能很容易觀察到每塊板占整副七巧板的比例，直觀知曉各板塊之間面積的關系.通過折疊，化抽象為具象，學生充分理解“分數”概念的意義，通曉知識間的內在聯系與轉換.

（2）知空間

在《正方體的展開圖》中，將正方體“開膛剖肚”，教師引導學生研究了正方體的11種展開圖，初步感知了正方體的表面積大小.由一張平面紙變為立體幾何圖形，到再次轉變為不規則平面圖形拼組，助力學生建構起二維與三維空間的想象能力，發展空間觀念.

3.轉換數學思維，玩中提智

數學不止于數和公式的演算，更在于掌握數學思維和學習方法.數學思維包括邏輯思維、抽象思維、逆向思維及創造性思維能力等.數學折紙課程為學生提供了豐富的探索平臺，鼓勵學生在提出問題、分析問題和解決問題的過程中不斷轉換數學思維方式，助力學生會用數學的思維探索現實世界.

（1）提升逆向思維力

在《猜猜對面是幾》的活動中，教師可將折好的正方體通過標記、猜想、推理、驗證，獨立創設問題，在解決問題中運用排除法、假設法、逆向推理等思維方式，提高學生的推理能力.

（2）培養思維建模力

數學思維建模通過觀察、類比、歸納、轉換、運用，最終建立數學模型，促進學生思維的發展.在《快樂拼圖》活動中，教師可引導學生從先用五塊板拼正方形建構基礎模型，再加兩塊板，完成圖形間的轉換，大大降低了用一副七巧板直接拼平面圖形的難度，在“玩”中提高了學生的數學思維建模能力.

（三）評價為始，發展素養

數學折紙課程評價依托形成性評價和總結性評價.從形成性評價中關注學員在組內的活動參與度、合作度、創意發揮、困難解決等.從總結性評價中展示學習活動成果，展現學習精神風貌，發展綜合能力素養.

1.形成性評價

2.總結性評價

每學期末，數學折紙社團根據自評、互評結果選出優秀成員予以表彰，并對學年內的優秀作品進行校園陳列展示.學期活動通過微信推送的方式分享至集團校區每位師生家長手中，孩子在自信的展示中，激發了創造力與內驅力，收獲了自信與喜悅.

五、研究成效

（一）會用數學思維，深化概念理解

學生通過折紙活動，揭示幾何對象、性質、概念、規律、圖與圖、數與圖間的關系.在靈動、具體、可視的操作中，彌補了學生抽象思維短板，深化了知識概念理解，提高了學生發現、分析、解決問題的能力，減輕了學生的課業負擔.

在“認識幾分之幾”的作業練習中，通過數據對比分析發現：前測時兩個數學水平相當的班級，在后測中，折紙班的正確率遠超平行班.在第四小題“你還能從圖中獲得哪些分數呢？”的反饋中，折紙班呈現的答案豐富性遠勝平行班，不僅包括一塊板所占分數，而且兩塊板組合所占分數的大小等.

（二）會用數學視角，建構數學模型

數學折紙課程指向數學觀察、推理、交流、抽象和歸納，最終建立數學模型，促進學生思維的發展.在折紙活動中，學生充分感知了平面與幾何的關系，在“玩”中建立了數學模型思想、轉化思想，發展了空間觀念.

（三）會用數學語言，提升綜合素養

學科的價值在于育人，數學折紙課程打開了基礎性課程的邊界，建立了多元綜合學科間的聯系.課程讓學生在“玩中學”，體會數學推理、抽象、概括，感悟數學智慧與美.

學生在活動中自信表達，錘煉語言表達和邏輯思維力，在傾聽中沉浸感悟，領略數學文化和多元學科的魅力，在拓展中自由創造，提升多元智力和數學綜合素養.

六、反思跟進

數學折紙課程的開發，在實踐中發現問題，在反思中改進問題.例如，在活動中教師要把握好分科與數學整合之間的平衡，要給予學生充分的活動時間與空間.此外，課程如何分級遞進，如何加強方法指導，都將是一段漫長之旅.

教育從來都不只是知識和技能的訓練，而是關乎精神和心靈的格局.素養之下，教材之上的數學折紙課程正努力營造浸潤精神素養的學科教育，正努力為學科提質、減負做足準備.

【參考文獻】

[1]常文武.從STEM教育視角看折紙[J].教育研究與評論（中學教育教學版），2019（2）：39-42.

[2]王曉亞.數學文化在小學數學教學中的滲透研究[J].名師在線，2021（25）：46-47.

[3]李霞.折紙中蘊含的數學思維與動手能力[J].造紙信息，2021（08）：79-80.