一道條件最值問題的多解研究
2023-09-12 02:46:22紀定春楊勇軍
中學數學研究 2023年9期
關鍵詞：學生
紀定春 楊勇軍
一、問題與分析
題目 已知a>0，b>0，且a+b=4，求（a+1a）（b+1b）的最小值．
分析：該試題是一個條件最值問題，在教學活動中發現，學生在解決該問題的過程中存在較多的問題，如對基本不等式使用的前提條件掌握不到位，對基本不等式的取等條件不清楚，因此大多數同學在解答的過程中出現了多種錯誤答案．從問題的條件和結論來看，該試題的條件簡潔，需要求解的問題結構高度對稱．從問題解決的過程來看，該試題的解法多樣，能夠滿足不同層次學生的訓練需要．因此，該試題非常適合用于一題多解的數學教學活動，這對培養學生的創造性思維具有重要的價值和意義．
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