阿波羅尼斯圓的逆向探究及應(yīng)用

崔華梅 孫續(xù)桂 戴宏照

從這兩個(gè)例題可以看到，求兩向量的模之和就是求兩條線段的長度之和，如果模的系數(shù)不等，可以考慮利用阿波羅尼斯圓的逆向問題轉(zhuǎn)化成系數(shù)相等，在轉(zhuǎn)化時(shí)可以結(jié)合圖形，合理選擇PA=λPB，還是1λPA=PB，除了位置互換外，求得μ對(duì)結(jié)果沒有影響，卻能使后續(xù)的計(jì)算有直觀的幾何意義.

逆向思維有利于破除思維定勢(shì)，有利于認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，是創(chuàng)新思維的一種形式；從數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)上講，阿波羅尼斯圓逆向探究是建立新的數(shù)學(xué)模型，使數(shù)學(xué)問題從數(shù)學(xué)抽象，經(jīng)過數(shù)學(xué)推理，易于直觀想象.