圓錐曲線問題中“非對稱韋達(dá)定理”的處理策略

莊津津

在圓錐曲線問題求解中，我們通常利用直線與圓錐曲線聯(lián)立得到一元二次方程，并利用韋達(dá)定理來處理形如|x1-x2|，x21+x22，1x1+1x2，x1y2+x2y1等結(jié)構(gòu)的相關(guān)問題，這些形式通過合理的變形均可以用x1+x2，x1·x2整體帶入的方法達(dá)到避免解交點坐標(biāo)的目的．但是我們在做題中也經(jīng)常會遇到類似于x1x2，λx1+μx2等，這種系數(shù)不對稱的結(jié)構(gòu)，如何利用“韋達(dá)定理”進(jìn)行求解呢？顯然按照先前的方法就很難順利的處理，本文就此類問題給出幾個常見的處理策略．

一、典例分析

基于下述典型問題，我們多個角度進(jìn)行分析，介紹圓錐曲線問題中“非對稱韋達(dá)定理”的幾種常見的處理策略.