發散思維 變式拓展 凸顯素養

周茂 孔德宏

摘 要：2022年高考數學浙江卷第16題考查了三角形的面積問題，本文從該題的不同解法入手，回歸教材內容.本文通過變式拓展，歸納解三角形的最值問題模型，說明建立坐標求解的優越性，感悟數學思想在幾何中的體現，有利于提升學生思維的靈活性，并在此基礎上提出三點建議：一題多解，促進舉一反三；問題延伸，拓展解題思路；把握本質，增強教學成效.

在這樣的教學下，有利于學生在變式中把握數學本質與通性通法，促進學生舉一反三、觸類旁通，發展學生的數學核心素養.

關鍵詞：變式；解三角形；解法；數學本質

分析：因為 b－c=4，我們可以理解為動點A到B，C兩點的距離之差為一個常數，則動點A的軌跡表示雙曲線的一支（如圖6左支），且軌跡方程為x24－y25=1（y≠0），由圖6可知，不存在點A使得△ABC面積最大，因此△ABC的面積沒有最大值.

4 教學建議

高考試題中常出現一些由課本或習題衍生而來的題目，這類題需要探清其命題原理和背景.以2022年高考數學浙江卷第16題為例引導學生發散思維，通過變式拓展，有效提升學生思維的靈活性，以期為教師的變式教學提供參考與借鑒.

4.1 一題多解，促進舉一反三

面對同一道數學題時，學生的思考角度和解題過程不盡相同，開展一題多解教學，可以促進學生舉一反三、觸類旁通能力的提升.在日常教學過程中，教師要注重引導學生發散思維，尋找多種解法，并選擇最合適自己或最優的一種解法，從而培養學生的創新意識.

4.2 問題延伸，拓寬解題思路

在原有問題的基礎上進行問題延伸，通過變式教學不僅能幫助學生尋找解題規律，還能拓寬學生的解題思路，不斷提高解題效率.當然，變式問題的設計應在學生思維的“最近發展區”，變式遵循“小變化，大收獲”的原則［3］.通過變換題設條件或類比遷移的過程，讓學生學會思考，學會學習.并且在后續學習中能自發產生類似的深層疑問，并主動思考或嘗試解決這些疑惑，從而有效提升學生的數學核心素養.

4.3 把握本質，增強教學成效

俗話說，萬變不離其宗.上述變式充分體現了研究數學問題的精髓——“將情境抽象為模型，從模型中找到數量關系”.雖然數學題型靈活多變，但是教師在解題教學中，如果注重數學本質與通性通法，通過不斷變式訓練，學生就能舉一反三、觸類旁通，充分發揮試題訓練“減負增效”的功能，增強教學成效，有效提升學生思維的靈活性.

參考文獻：

［1］ 中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）［M］.北京：人民教育出版社，2020.

［2］ 朱清波，王海青.基于變式理論的數學習題課教學模式探究——以一道解析幾何問題的解決為例［J］.數學通報，2022，61（8）：5054.

［3］ 楊利剛.解題教學中“順勢變式、即時追問”的運用與思考［J］.數學通報，2022，61（11）：4750.