核心素養視角下的初中函數教學初探

摘 要：函數是從數量關系的角度刻畫事物運動變化規律的工具，比較抽象，學生學起來不容易。正比例函數是學生接觸的第一個變量函數，是最簡單的一類函數，學好正比例函數是學好其他函數的基礎。文章以“正比例函數的圖像和性質”為例，探究如何提高學生的核心素養，并嘗試提出核心素養視角下初中函數的教學策略。

關鍵詞：初中數學；正比例函數；核心素養

中圖分類號：G427? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號：2097-1737（2023）21-0064-03

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《課程標準》）提出，初中階段數學學科核心素養包含抽象能力、運算能力、幾何直觀、空間觀念、推理能力、數據觀念、模型觀念、應用意識、創新意識，主要表現為會用數學的眼光觀察世界，會用數學的思維思考世界，會用數學的語言表達世界[1]。數學知識是發展數學學科核心素養的載體，而數學教學活動則是發展學生數學學科核心素養的途徑。史寧中教授指出，學生核心素養的形成，不僅依賴于課堂教學，更重要的是要讓學生積極參與教學活動[2]；不僅依賴淺層的知識記憶與理解，更重要的是要讓學生認真思考，在探究活動中得到經驗的積累。

學習函數可以培養學生的數學抽象、直觀想象和數學建模等數學學科核心素養。通過數學抽象，學生能夠學會將現實生活中的實際問題數學化；通過直觀想象，學生可以在具體情境中感悟事物的本質；通過建立數學模型，學生可以合理地解決數學問題。在本文中，筆者以“正比例函數的圖像和性質”為例，通過教學活動設計和實踐，基于提升學生數學學科核心素養的目的，系統總結初中函數教學策略。

一、研讀教材與《課程標準》，確定教學目標

正比例函數的圖像和性質是在學了正比例函數定義后對函數內容的進一步研究，是數形結合思想的重要體現。它的研究方法具有一般性和代表性，為后面學習一次函數、二次函數、反比例函數的圖像和性質奠定了基礎，起著承上啟下的重要作用。

通過研讀教材與《課程標準》，同時結合學生的認知水平，教師可以將本節課的教學目標設置如下。

（1）掌握正比例函數的概念，知道正比例函數的圖像是一條直線，會用兩點法畫正比例函數的圖像。

（2）能根據正比例函數的圖像，觀察、發現并歸納其性質，會運用正比例函數的圖像和性質解決問題。

（3）通過畫正比例函數圖像的活動，讓學生學會直觀分析圖像，能根據圖像觀察、發現、抽象出性質，體會數形結合的思想方法，提升數學抽象和直觀想象素養。

（4）通過用解析式和表格來解釋和驗證正比例函數的性質，讓學生學會從多角度認識這些性質，體會知識的同一性，培養學生觀察、比較、概括、推理的能力，滲透從特殊到一般的探究方法。

二、精心設計教學活動，落實核心素養

（一）情境引入

問題1：暑假期間，樂樂每天去樓下跑道散步，若樂樂散步的平均速度是80米/分，那樂樂所走的路程S（米）與散步時間t（分）有什么關系？請寫出S與t的關系式，并說明它們是否為函數關系？是否為我們學過的正比例函數？

問題2：復習正比例函數的定義。

問題3：前面我們學習了可以用解析式法、列表法、圖像法表示一個函數，那么你能畫出上述正比例函數的圖像嗎？要經歷哪些步驟？

設計意圖：通過列舉身邊的實際問題，讓學生體會數學源于生活，可以用數學知識解決實際問題，讓學生感悟模型思想的應用。教師借助“散步”這個生活情境，既使學生復習了正比例函數的定義，又可以對學生進行體育滲透，告訴學生暑假在家也要記得鍛煉身體，提高身體素質。

（二）探究新知

活動：在同一個平面直角坐標系中，請同學們畫出下列函數的圖像：

y=x，y=2x，y=3x，y=-x，y=-2x，y=-3x

設計意圖：學生獨立作圖是對描點法的鞏固，同時能夠培養學生的動手能力，提高學生畫圖的速度和規范性，使學生積累圖像生成過程的思維活動經驗。在這個過程中，教師應引導學生認真對自變量進行取值并觀察表格中的數據，引導學生注意線應該怎么畫。這有助于培養學生的直觀想象能力和數據分析能力，培養學生的直觀想象和邏輯推理素養。

問題4：觀察你畫的這六個正比例函數圖像，你能發現什么結論？（引導學生從形狀、位置、變化趨勢等方面觀察這些函數圖像）

追問1：正比例函數的圖像是什么形狀？所有的正比例函數圖像都是一條過原點的直線嗎？為什么？

追問2：既然正比例函數的圖像是一條過原點的直線，那如何快速準確地畫出正比例函數y=kx（k≠0）的圖像呢？

設計意圖：根據直觀感覺，學生很容易得到正比例函數的圖像是一條過原點的直線，但如何證明這個結論是教學的一個難點。教師可通過解析式說明“過原點”，通過幾何畫板準確畫出“直線”圖像進行驗證。隨著自變量取值的增加，圖像上的點越來越密，而幾何畫板可以幫助我們取無數個自變量的值，對應到圖像上，無數個點就形成了一條直線，學生由此理解正比例函數的圖像是一條過原點的直線。在這個過程中，學生對正比例函數的認識從感性上升到理性，培養了“大膽猜想，小心驗證”的數學素養。

追問3：為什么不同的函數經過的象限不一樣？圖像的變化趨勢不一樣？這是由什么決定的？（引出我們需要對取值進行分類討論）分幾類？

設計意圖：引導學生將上述的函數圖像分成兩類，體會“k”值對函數圖像位置、變化趨勢的影響，學會分類討論，為后面分類研究正比例函數的一般性質作鋪墊。

問題5：對正比例函數y=kx，當k>0時，它的圖像具有什么特點？

追問1：是所有k>0的正比例函數的圖像都有這樣的特點嗎？（經過一、三象限，圖像從左往右逐漸上升，y隨x的增大而增大）

追問2：你能從解析式的角度說明以上結論嗎？你能從表格中看出以上結論嗎？

追問3：你能用符號語言表示“y隨x的增大而

增大”嗎？

設計意圖：在教學過程中，要想讓學生獲得函數性質，一般要讓學生經歷兩個階段：直觀感知階段和定性描述階段。在直觀感知階段，學生由圖像直觀猜想正比例函數的性質，經歷由“形”到“數”的過程。在定性描述階段，學生單單從圖像中得到性質不夠準確，只能算作猜想，所以教師還需要從解析式的角度進一步證明函數的性質，力求通過“數”（解析式）的運算推理獲得正比例函數增減性的知識，提升學生的邏輯推理素養。從直觀感知到定性描述，充分體現了“從形看數”“從數看形”，即從數形結合的角度看正比例函數，這有利于學生全面認識正比例函數。此外，追問1在多個實例的基礎上歸納出一般正比例函數的性質，體現了從特殊到一般的思想方法，潛移默化地引導學生對圖像進行觀察、比較、分析、歸納，提高了學生分析問題和解決問題的能力，發展了學生的核心素養。追問2通過用解析式和表格來解釋和驗證正比例函數的性質，讓學生學會從多角度認識性質，體會知識的同一性。追問3培養了學生用數學符號語言描述性質的能力，讓學生感悟數學知識的高度抽象和數學符號語言的簡潔美，體會圖形、符號、文字三種數學語言之間的互相轉化。

問題6：對正比例函數y=kx，當k<0時，它的圖像又具有什么特點？

設計意圖：研究完正比例函數y=kx（k>0）的性質，

讓學生類比得到正比例函數y=kx（k<0）的性質，再次培養學生的類比、歸納、推理能力。

（三）課堂小結

問題7：通過以下問題總結本節課內容。

（1）通過本節課的學習，你獲得了哪些知識？（2）我

們是怎么研究正比例函數的圖像及性質的？從哪幾個方面研究？（3）我們今后研究一類函數的圖像和性質的基本思路是什么？

設計意圖：通過歸納總結，構建本節課的知識體系，加深學生對正比例函數圖像和性質的理解。

三、核心素養視角下初中函數的教學策略

（一）重視函數相關概念的教學

在平時教學中，大部分教師比較側重函數的圖像和性質、函數與方程、函數與不等式、函數應用，而忽略了學生對概念的理解。實際上，學生對概念本質的理解是很重要的。因此，教師要重視函數相關概念的教學，包括函數相關概念的形成過程、概念的理解以及表示方法。如在最開始函數概念的教學中，教師要通過大量實例，讓學生感受、發現這些實例的相同點，然后歸納這些共同點，自然而然地引出函數的概念，并重點講解函數概念的本質。接著，為了讓學生體會函數不同的表示方法，教師還要給出不同形式的函數，讓學生去感知、去經歷，在學習和探索中理解知識的同一性，這樣不僅可以讓學生深入理解函數概念，還能發展學生的符號意識、數學抽象等核心素養。

（二）加強函數研究“一般方法”的指導

在初中數學人教版教材中，函數模塊包含三個章節的內容，分別是“一次函數”“二次函數”和“反比例函數”，每個章節研究一種函數。其中，一次函數的研究思路和方法對后續兩個函數的研究有很強的指導作用，因此教師要教會學生研究函數的基本思路。

例如，如何研究一個具體函數的性質？要從哪些方面研究？教師要讓學生經歷直觀感知階段和定性描述階段，先由具體函數圖像直觀猜想函數的形狀、位置、變化趨勢、經過的定點等，經歷由“形”到“數”的過程；然后再通過解析式經過運算推理得到準確的函數性質，并學會用符號語言表示，經歷由“數”到“形”的過程，體會從數形結合、特殊到一般的思想方法，這有利于發展學生的直觀想象、數學抽象和推理素養。

（三）注重數形結合思想的培養

對初中生來說，函數部分的內容學起來很抽象，很多學生無法理解其本質，學習效果自然不好。數形結合思想就是把很抽象的數學語言和直觀的幾何圖形結合起來，將抽象思維與形象思維結合，把復雜的問題簡單化，把抽象的問題具體化，是數學最基本的思想方法。函數本身就是數形結合的形式，因此，在函數教學中，教師要有意識地培養學生運用“數形結合”思想解決問題。下面結合例題進行說明。

如圖1，直線y=kx+b經過點A（-1，-2）和點B（-2，0），直線y=2x經過點A，則不等式2x

A. x<-2 B. -2

C. -2

如果采用代數的方法解決，我們要先用待定系數法求出直線y=kx+b的解析式y=-2x-4，然后再解不等式組2x<-2x-4<0，最后得出解集為-2

（四）堅持理論聯系實際，滲透數學應用意識

教師在函數的教學中要引導學生多注意生活中的實例，感受和理解數學與現實的關聯，這樣有利于從實際問題中抽象出函數問題，使學生從數學的視角發現問題，同時用函數的相關知識解決現實問題，發展學生的數學抽象和數學建模等核心素養。

例如，在講授“怎樣選取上網收費方式”這一問題時，教師要讓學生經歷“分析實際情境—建立數學模型—解決數學問題—回到實際問題”的全過程，先分析題目、讀懂題目，再引導學生把這個問題抽象成函數問題。通過分析可知，上網費用隨著上網時間的變化而變化，此時教師可以讓學生寫出三種上網費用隨著時間變化的函數解析式，進而結合圖像，比較函數值的大小，以此決定選用哪種上網收費方式，從而解決實際問題。

四、結束語

數學學科核心素養是著眼于學生未來與長遠發展的思維品質和關鍵能力，只有將核心素養貫徹落實在實際的教學中，以核心素養理念引領數學教學工作，才能對學生的成長與發展提供更大的幫助。這就要求數學教師多學習，努力提高自己的專業素質，提高教學能力，讓核心素養真正落地生根。

參考文獻

中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）[M].北京：北京師范大學出版社，2022.

史寧中.推進基于學科核心素養的教學改革[J].中小學管理，2016（2）：34-54.

作者簡介：劉麗華（1994.3-），女，福建廈門人，

任教于廈門實驗中學，年級組長，二級教師，碩士學位，曾獲廈門市第七屆基礎教育優質微課程資源征集評選一等獎。