淺析高中數學作業設計的策略

施曉梅

摘要：在新高考背景下，傳統的高中數學作業設計理念及方法已經不能滿足當前的教育需求，這就要求教師積極分析新高考試題的設計理念，進而實現對作業設計的創新和優化。

關鍵詞：新高考；高中數學；作業設計

在新高考背景下，高中數學作業的設計目的不再是鍛煉學生的解題能力，而是向提升學生的數學學科素養方向轉變，要在滿足學生個性、適應學生發展需求的基礎上豐富作業的形式。

1? ?研讀新高考要求，明確作業設計原則

認真研讀新高考的要求并把握其基本的命題理念是教師找準教學路徑的先決條件，也是教師明確作業設計原則的基本保障。立足新高考的要求，多樣化的選科組合模式旨在尊重學生的個性差異，給予學生學習的自主權，滿足不同學習潛質學生的主體需求，這是體現因材施教、促進教學質量提高的有效模式。多元化的人才選拔方式不再唯分數論，而是更加看重對學生綜合素質的評價。學生的綜合素質評價主要包括以下五個方面，即思想品德、學業水平、身心健康、藝術素養和社會實踐。開展綜合素質評價是推進素質教育的有效措施，它可以更好地培養學生的社會意識及實踐能力。因此，要想落實好新高考的要求，高中數學作業設計要滿足以下兩個基本準則：一是形式多樣化，即要摒棄傳統的作業設計思維，擺脫單一化、一刀切式的例題練習模式，設計能激發學生興趣、適合學生個性發展的差異化作業內容與形式，讓學生能在作業練習過程中得到素養提升，樹立數學學習自信心，從而使學生更好地適應新高考背景下的學習模式；二是目標多元化，即不能只看重學生做題的能力，還要讓學生在作業練習的過程中掌握必要的數學方法、數學思維，培養數學學科素養。因此，教師要把作業設計的理念從關注成績轉變為重視學生發展過程，要認識到新高考的要求之下，應注重學生的學科能力以及綜合學科素養。

2? ?引入先進理念，調整傳統作業內容

2.1引經據典，展示數學文化

教師要注重在數學作業中體現人文精神、美學涵養，要讓學生在作業練習的同時感受到數學的文化意味，要挖掘數學作業更深層次的育人功能，進而實現對學生數學素養進行培育的目的。例如，在講解高中數學（人教版）“數列”中《等比數列》時，為了使學生的作業練習過程更具趣味性，教師在給學生布置的練習中插入了“棋盤麥塔”這一經典的數學故事：一位國王為了獎勵一位乞丐，就問他想要什么，乞丐對國王說：“請您在這一張64格的棋盤中，在第1格里賞我1粒麥子，第2格里賞我2粒麥子，第3格里賞我4粒麥子，以后每一小格都比前面加一倍。”國王覺得這太簡單了，于是便欣然同意了，但最后國王卻發現甚至把全部的麥子拿來，都無法滿足那位乞丐的要求，你知道這是為什么嗎？上述問題就是非常典型的等比數列問題。要讓數學作業充滿文化意味，就要讓學生感受到數學知識背后的豐富內涵，感受到數學與現實生活是息息相關的。

2.2滲透方法，培育數學思維

學生的數學思維是衡量學生數學素養的重要依據。數學思維是指用數學的語言、符號，基于特定的方法路徑思考問題的方式，屬于特定的學科類技能。數學思維的習得離不開學生自己的探索思考，更離不開教師的教學引導。因此，教師在設計數學作業時要滲透數學方法，讓學生在潛移默化中培養數學思維。在高中數學教學中常用的數學思維有以下三種：一是函數思維，即將事物的運用規律類比為函數圖形去分析其一般性規律，比如，在講解“一次函數”“二次函數”的內容時就常用到這類數學思維；二是方程思維，即當該類問題可以與數學方程產生聯系時，就用構建方程的方法對其進行分析，在講解“一元二次方程”等內容時就常用到這類思維；三是轉換思維，即從一個方向走不通，就要遵循“正難則反”的思維探究其他的解題路徑。上述三種數學思維的外化體現多借助數學語言、符號的表達方法，教師在給學生設計作業內容時要做到善于運用，巧妙滲透。例如，在講解高中數學（人教版）“立體幾何初步”中《空間直線、平面的平行》時，教師給學生布置的作業中就可以適當融入動手繪畫的內容，讓學生在圖形繪畫的過程中培養幾何空間思維：已知直線a與平面A平行，試著根據直線與平面平行的判定定理畫一畫直線a與平面A。要想判定直線與平面平行，就要找到一條直線b包含于平面A，直線a要與直線b平行，且直線a不屬于平面A，學生繪畫的過程就是空間構想的過程，是數學思維“培育—發展—形成”的過程。

3? ?重視能力發展，設計實踐作業

教育的根本目的是指導學生的生活實踐，是為了讓學生利用所學所知去解決生活中的實際問題。在新高考背景下，教師應該注重培養學生的數學應用能力，以融合實際問題作為作業設計的中心基點，設計實踐作業。實踐作業的形式多種多樣，包括但不限于調查作業、實驗作業、手工作業等，它們各有適用的特定范圍和場景，教師要根據教學情況進行合理設計。例如，在講解高中數學（人教版）“統計”中《隨機抽樣》時，為了幫助學生更好地體會“簡單隨機抽樣”的抽樣方法，提升實踐運用能力，教師在課后給學生布置了下述的調查作業：隨機抽取超市貨架上某品牌的一盒牛奶，用稱重器檢測該牛奶的重量是否達到宣傳標準；計算班級學生的平均身高，隨機抽取一位學生，檢測該學生的身高是否達到平均值。簡單隨機抽樣的特點在于總體有限且每個樣本的抽取可能性是相等的，通常學生感知隨機抽樣的方式為單一化的例題練習。例如，某學校為了解700名學生的體育水平，從中隨機抽取了50名學生的長跑時間記錄進行分析，在這個問題中下列說法正確的是（ ）。A.700名學生是總體；B.50名學生是樣本；C.每名學生是個體；D.樣本容量是50。觀察上述例題可知，本節教學內容的常規例題更側重考查學生對于概念的理解能力，而忽視對學生簡單隨機抽樣應用能力的考查，實踐型作業的設置剛好可以彌補這一教學缺陷。

再如，在講解高中數學（人教版）“概率”中《隨機事件與概率》時，為了幫助學生更好地區分“必然事件”“不可能事件”和“隨機事件”這三個教學概念，教師以“實踐性”為作業的設計內核，給學生布置了下述實踐任務：拿兩個6面骰子，確保骰子6面點數為1到6，同時投擲這兩枚骰子，向上一面的點數之和不小于2是必然事件、不可能事件，還是隨機事件？拿兩個6面骰子，確保骰子6面點數為1到6，同時投擲這兩枚骰子，向上一面的點數之和大于12是必然事件、不可能事件，還是隨機事件？拿兩個6面骰子，確保骰子6面點數為1到6，同時投擲這兩枚骰子，向上一面的點數之和不小于6是必然事件、不可能事件，還是隨機事件？以第一問的實驗課題為例，顯然骰子投擲的最小點數為1，兩枚骰子點數相加和大于2是必然事件。高中階段的大部分學生能通過心算快速得出問題的答案，讓學生投擲骰子的目的是讓他們在驗證猜想的過程中增添一份實驗的快樂，進而達到深化學生學習體驗、增強其實踐應用能力的目的。

實踐作業的應用可以有效打破學生的思維壁壘，更好地幫助學生體會教材內容與現實生活的關聯性，進而讓學生數學學習的過程更加貼近現實生活。

4? ?立足人本理念，引導作業創新方向

4.1以人為本，設計層級型作業

設計難度分級式的層級型作業可以很好地滿足學生的差異化需求，學生作為具有思維差異性的個體，其學習能力自然就有強弱之分。有的學生接觸到數學新知很快就能舉一反三，而有的學生卻需要長久的學習才能慢慢找到學習的竅門，而層級型作業的布置就可以照顧到不同學習能力的學生。

4.2個性滿足，設計自選型作業

設計形式多樣化的自選型作業是滿足學生個性需求的有效渠道之一。教師以作業清單的形式設計復習任務，在給予學生充分自主選擇權的同時滿足了學生的好奇心理，所以說自選型作業的設計不僅是對傳統作業形式的優化創新，而且是激發學生作業練習興趣，提高練習效能的有效手段。例如，在講解高中數學（人教版）“三角函數”中《函數 y=Asin（ωx＋φ）》的內容時，為了更好地滿足學生的個性需求，提高其作業練習的效能，教師基于興趣愛好、難易程度這兩個作業設計基點給學生設計了下述作業清單，學生可以自主選擇自己喜歡的作業任務予以完成。下面以作業清單中的部分內容為例：任務一：將函數y=sinx的圖像變為函數 y=Asin（ωx＋φ）圖像的方法有“先平移后伸縮”和“先伸縮后平移”兩種，請你對上述兩種變換方法進行整理。任務二：已知一個函數圖像的表達式為 y=2sin（2x＋60°），請你畫出該函數的函數圖像。任務三：要想將函數y=sinx的圖像變為函數 y=2sin（4x＋30°）圖像的方法有“先平移后伸縮”和“先伸縮后平移”兩種，以“先平移后伸縮”的方法為例，先把函數圖像上的所有點向左平移30°，再把各點的橫坐標縮短到原來的？倍（縱坐標不變），最后把各點的縱坐標伸長到原來的2倍（橫坐標不變）。觀察上述作業清單，其中任務一難度較高，以知識整理為主，適合歸納整合能力較強、熱愛筆記摘錄的學生練習；任務二難度適中，雖屬例題練習模式，但適合偏好傳統作業模式、做題能力較強的學生練習；任務三難度較低，以閱讀為主，在減輕學生課業壓力的同時能很好地滿足部分學生數學閱讀的個性需求。相較于層次型的作業設計，自選型的作業設計形式給了學生更多的選擇權，也讓學生減少了更多的框架約束感，使學生在情感滿足的基礎上可以更好地喚醒自身的思維活力，進而提高自身的數學水平。

綜上所述，作業作為鞏固學生學習成果的傳統手段，在新高考背景下，具有重要的作用。高中數學作業的設計不僅要能檢測學生的學業水平，而且要促進學生數學能力和學科素養的提升。

參考文獻：

[1]董泰來.新高考背景下高中數學作業設計策略[J].數理天地（高中版），2023（5）：38-40.

[2]朱敏燕.新高考模式下高中數學作業個性化設計[J].新課程研究，2022（26）：10-12.

[3]張厚海.新高考背景下數學校本作業設計分析[J].名師在線，2022（3）：58-60.

[4]周麗.新高考模式下的高中數學作業個性化設計[J].中學生數理化（教與學），2021（3）：33.