積極心理品質下初中數學人文課堂建構的案例研究

姜麗梅

［摘? 要］ “勾股定理”是初中階段具有數學文化背景的典型課題，開展“勾股定理”同課異構教學，對兩節課例進行比較，研究積極心理品質下數學人文課堂的建構.教學中導入數學文化是滲透數學思想方法和文化價值的有效舉措，不僅點燃了學生的學習熱情，使學生擁有價值感悟，而且中國數學史還加強了學生的愛國之情，有助于培養學生的積極心理品質.

［關鍵詞］ 積極心理品質；人文課堂；同課異構；數學文化

基于積極心理品質培養的初中數學人文課堂建構旨在數學課中挖掘教材所隱藏的各種思想方法，增強數學與生活的聯系，有意識地運用數學思維方式處理問題，增強學生的推理能力，讓學生感覺思考的價值與魅力，激發學生智慧生成，實現價值引領和自我修養的和諧統一.

近日，閔曉穎名師工作室組織了以“培養學生積極心理品質下的初中數學人文課堂教學”為專題的“勾股定理”同課異構的教學研討活動. “勾股定理”是一個典型的具有數學文化背景的課題，各位教師在教材背景的理解下設計的教學過程是不盡相同的. 筆者以此活動為契機，探討同一課題、不同時機導入數學文化的問題解決方式和最有效的路徑.

課例背景素材

“勾股定理”是人教版《義務教育教科書·數學》八年級下冊的內容，在這之前，學生已經學習了“相交線與平行線”“三角形”“全等三角形”“等腰三角形”，經歷了觀察、實驗、探究、歸納、推理、證明等全過程，了解了一些簡單幾何體和平面圖形及其基本特征，會進行簡單的邏輯推理和三種語言的轉換.

在中國，相傳4000多年前大禹曾在治理洪水的過程中利用勾股定理來測量兩地的地勢差. 在3000多年前，中國人已經知道用邊長為3，4，5的直角三角形進行測量［1］.

在三國時期，吳國趙爽利用他創制的勾股方圓圖詳細證明了勾股定理，他在自己的數學文獻《勾股方圓圖注》（《周髀算經》的注文）中寫道：“按弦圖，又可以勾股相乘為朱實二，倍之為朱實四. 以勾股之差自相乘為中黃實. 加差實，亦成弦實. ”［2］這是利用面積不變的關系，結合圖形面積的不同算法得到等量關系［3］. 如圖1所示，人們稱它為“趙爽弦圖”，被選為2002年在北京召開的國際數學家大會的會徽［4］.

課例比較分析

市區兩所不同學校的教師A和教師B各自上了一節“勾股定理”課.? 兩節課的教學流程均包含六個環節，分別為情境引入、動手操作（操作驗證）、驗證歸納（交流展示）、知識應用、課堂小結、作業.? 兩節課的教學目標基本相同，包括：①了解勾股定理及其文化歷史，感受數學文化的魅力，進一步激起愛國主義情懷；②經歷拼圖活動，發展動手能力、合情推理能力，體驗數學思維的嚴謹性，初步領會用面積法解決幾何問題的思路. 探究和證明勾股定理是兩節課的教學重點和難點. 但兩節課也有不同之處，一是教學活動的進度安排不同，二是導入數學文化的時機和方法不同. 兩節課具體的教學流程如表1所示.

1.? 教學活動的進度安排不同

教師A開門見山地揭示了本節課的課題——學習直角三角形的三邊關系，然后讓學生按要求動手操作，猜想直角三角形的三邊關系，再讓學生在小組內驗證說明，最后引導學生總結研究方法，適當板書，并對勾股定理的數學史加以文字拓展. 本節課一開始就調動學生進行動手操作，在形式上做到了生生互動和師生互動. 但實際上學生是被動的，按照要求進行討論、合作，他們的活動是按部就班、受到限制的，不利于學生深入思考，實現深度學習.

教師B從生活中提出問題，引發學生思考后呈現一段數學史料，通過對地毯的放大觀察，正式開展本節課對勾股定理的探究. 通過觀察教師在幾何畫板上的動圖，學生深入思考，猜測直角三角形的三邊關系，再動手操作驗證. 雖然教師B對動手操作的安排比教師A稍晚一些，但學生是在他們各自有了想法后進行的操作驗證，這樣的活動是有想法、有靈魂的活動. 而且教師B善于觀察，重視學生不一樣的驗證方法，激發學生深度思考和學習. 教師B與學生的互動和總結都是恰到好處的.

2.? 融入數學文化的時機和方法不同

教師A在學生動手操作、猜想和驗證后揭示勾股定理，用文字介紹勾股定理的數學文化. 這里教師A采用點綴式教學法融入數學文化，反映了相關的數學史. 教師A的教學目標明確，有指導性地放手讓學生探究和證明直角三角形的三邊關系，注重學生動手操作、合情推理的能力.

教師B在本節課的導入環節就融入了數學文化，呈現方式多樣，有故事敘述的附加式、視頻播放的復制式以及將研究圖形設置成面積問題的順應式等. 數學文化氛圍特別濃厚，貫穿了本節課的始終.

教師B從預設的數學文化出發，呈現數學家發現等腰直角三角形三邊關系的過程，引發學生的好奇心和求知欲，然后讓學生用網格紙從特殊的直角三角形的三邊關系探究到一般的直角三角形. 在驗證猜想前，教師B用幾何畫板進行動態演示，自由拉動直角三角形的任意一條邊，學生從線段長度上直觀發現結果仍然是成立的，之后再讓學生動手操作去驗證. 此時學生的驗證方法讓課堂煥發出了不一樣的光彩，比如一個學生只用兩張全等的直角三角形卡紙就能驗證勾股定理，體現了“教學重生成”的觀念. 這樣不僅讓學生嘗到了成功的樂趣，而且增強了學生學習數學的自信心.

結論與教學啟示

1.? 積極心理品質下的人文課堂

兩節課均是基于積極心理品質，圍繞學生的核心素養培養而設計的，給予學生充分的時間和空間去發現問題、分析問題和解決問題，讓學生獨立思考、合作交流、大膽展示.

兩節課均用割補法驗證勾股定理，其中滲透了轉化思想，即把不容易求面積的圖形通過分割或填補轉化為熟練的圖形來求面積，這也體現了等積變換思想. 特別地，教師B注重方格紙的使用，降低了學生導入學習的難度，學生容易想到用割補法去計算驗證.

兩節課皆是通過圖形研究，得到直角三角形三邊關系的，滲透了數形結合思想方法，而且融入了“趙爽弦圖”和國際數學家大會會徽等數學文化，點燃了學生的學習熱情，加強了學生的愛國之情和自信心，有助于培養學生的積極心理品質.

2.? 同課異構，精彩在“異”

兩節課的教學目標均已達成，但值得強調的是教學目標應該以學生的學習目標為標準. 在兩節課中，學生均掌握了勾股定理的知識點，但他們在感受數學文化魅力和愛國情懷上卻有著巨大差距，究其根本在于兩節課融入數學文化的時機和方法不同. 相比之下，教師B的教學設計更勝一籌，最能體現基于積極心理品質培養的人文課堂建構的教學理念.

3.? 數學文化的重要性

教師對數學文化的掌握尤為重要，只有教師充分掌握了知識的文化背景，才能傳道授惑于學生. 學生對數學文化的掌握也非常重要，只有學生深入了解了數學文化（特別是我國的數學文化背景和數學文化價值），并產生了強烈感悟，才能享受數學學習樂趣、體會數學魅力.

參考文獻：

［1］劉發. 關注思維過程，突出數學思想方法——“勾股定理”教學設計與說明［J］. 基礎教育論壇，2012（34）：36-39.

［2］馮志遠，蔡瑩. 中小學生數學愛好培養叢書：必知的中國數學家［M］. 沈陽：遼海出版社，2010.

［3］白麗娜. “勾股定理”教學設計［J］. 中國數學教育，2018（09）：26-32.

［4］人民教育出版社，課程教材研究所，中學數學課程教材研究開發中心. 義務教育教科書·數學·八年級·下冊［M］. 北京：人民教育出版社，2013.