一題多用，落實(shí)“雙減”政策的新路徑

陳伯梅

摘? 要：減輕學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)與校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)，是當(dāng)前初中數(shù)學(xué)教學(xué)的基本要求。為此，教師在教學(xué)中要改變以往的教學(xué)策略，以切實(shí)減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，提高他們的學(xué)習(xí)能力。一題多用，不僅能減少學(xué)生作業(yè)的數(shù)量，還能有效提高學(xué)生的思維品質(zhì)。教師可以在具體的教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)置一題多用，激發(fā)學(xué)生的探究興趣，讓他們從傳統(tǒng)的題海戰(zhàn)術(shù)中跳出來(lái)。

關(guān)鍵詞：“雙減”政策；初中數(shù)學(xué)；一題多用

“雙減”政策的出臺(tái)就是使作業(yè)布置更加科學(xué)、合理，學(xué)生的學(xué)習(xí)回歸校園，著眼學(xué)生身心健康成長(zhǎng)，促使他們長(zhǎng)遠(yuǎn)、可持續(xù)地發(fā)展。然而，當(dāng)前初中生的數(shù)學(xué)作業(yè)依舊繁多，不僅不利于踐行“雙減”政策，還不利于促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。一題多用，從學(xué)生的角度看可以是一題多變、一題多解、一題多想；從教師的角度看可以是一題多講、一題多問(wèn)、一題多評(píng)。總之，一題多用就是充分利用學(xué)生現(xiàn)有的題目資源，挖掘他們思維的潛力，促進(jìn)他們多角度、全方位地思考，進(jìn)而提高他們的學(xué)習(xí)能力。

一、一題多用，想一想其他解法

學(xué)生在完成作業(yè)時(shí)會(huì)形成思維定式，即將教師布置的作業(yè)完成了，相關(guān)的思考也就結(jié)束了。其實(shí)，教師還需要指導(dǎo)學(xué)生想一想有沒(méi)有其他的解法，這樣能激發(fā)他們思考，提升他們思維的深度。在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師習(xí)慣性地布置許多作業(yè)，學(xué)生只有解答的時(shí)間，幾乎沒(méi)有更多的時(shí)間去思考。教師要改變這樣的狀況，減少作業(yè)的數(shù)量，增加作業(yè)的思維量。

例如，教師可以布置這樣的作業(yè)：今有井，徑五尺，不知其深，立五尺木于井上，從木末望水岸，入徑四寸，問(wèn)井深幾何？這是《九章算術(shù)》中著名的井深問(wèn)題。這道題的難度在于要先將文言文轉(zhuǎn)化為現(xiàn)在的文字，還要將文字轉(zhuǎn)化為圖形。這兩個(gè)步驟完成了，這道題也就基本解決了。

“雙減”背景下的作業(yè)布置要減少數(shù)量，提高質(zhì)量。解答這道題，學(xué)生需要運(yùn)用一定的文言文知識(shí)，以及數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合思想。依據(jù)題目?jī)?nèi)容畫出圖1

后，學(xué)生要做的就是將相關(guān)數(shù)據(jù)在圖1中標(biāo)出來(lái)，再將問(wèn)題用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述出來(lái)。

學(xué)生是這樣表述的，已知四邊形BCDE是矩形，BE = 5，AB = 5，BF = 0.4，求BC的長(zhǎng)。有的學(xué)生這樣想：因?yàn)樗倪呅蜝CDE是矩形，所以BF∥CD，進(jìn)而推出△ABF ∽ △ACD。接著，依據(jù)相似的性質(zhì)，得出AB ∶AC = BF∶CD。再由BC = AC - AB最終得出井深BC為57.5。學(xué)生做完此題之后，教師追問(wèn)有無(wú)其他的解法。學(xué)生思考之后發(fā)現(xiàn)可以證明△ABF與△DEF相似，進(jìn)而依據(jù)相似的性質(zhì)求解BC。可見(jiàn)，教師在布置作業(yè)時(shí)要在減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)的同時(shí)多啟

發(fā)他們的思維，以使他們的解題能力得到提高。教師在關(guān)注學(xué)生解法的同時(shí)也改變了他們?cè)u(píng)價(jià)作業(yè)的態(tài)度，教師更多地關(guān)注著學(xué)生的解題過(guò)程而不單是結(jié)果。在具體的解題過(guò)程中，學(xué)生先做什么，再做什么，往往不同，教師都可以引導(dǎo)學(xué)生深入思考，依據(jù)不同的思考得到不同的解法，以增強(qiáng)他們的獲得感。

二、一題多用，想一想其他題目

初中生作業(yè)負(fù)擔(dān)重的主要原因是作業(yè)數(shù)量多，即使教師不布置作業(yè)，家長(zhǎng)也會(huì)布置作業(yè)。布置作業(yè)的目的在于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)。也就是說(shuō)，通過(guò)不斷地做題，學(xué)生在識(shí)記的基礎(chǔ)上獲得了一些解題方法與技巧。學(xué)生的解題能力是在“題海”中提高的。如果教師對(duì)照布置好的作業(yè)，讓學(xué)生自主思考是否還有類似題目，他們會(huì)主動(dòng)歸納題目的特點(diǎn)，進(jìn)而總結(jié)出同一類題目的特征。想一想有沒(méi)有其他類似題目，能讓學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)同一類型題的解法，進(jìn)而能在少做題目的基礎(chǔ)上獲得思維的深層次發(fā)展。換言之，以前需要做大量題才能獲得的能力，現(xiàn)在可以借力一題多用的模式來(lái)解決。

仍以井深問(wèn)題為例，教師可以讓學(xué)生想一想類似的題目。學(xué)生首先想到的是《九章算術(shù)》里有沒(méi)有類似的題目，他們?cè)诠垂蛇@一章節(jié)里找到許多相關(guān)的題目。接著，他們會(huì)思考解決這些題目主要運(yùn)用的是哪方面的知識(shí)，書里有沒(méi)有與其相似度較高的題目。學(xué)生發(fā)現(xiàn)解決井深問(wèn)題運(yùn)用的是相似三角形和矩形的性質(zhì)等知識(shí)。基于此，學(xué)生在書中發(fā)現(xiàn)這樣的題目：今有邑，東西七里，南北九里，各開(kāi)中門，出東門一十五里有木，問(wèn)：出南門幾何步而見(jiàn)木？同樣地，學(xué)生將題目中的文字轉(zhuǎn)化為如圖2所示的數(shù)學(xué)題：矩形城池ABCD，東邊城墻AB長(zhǎng)9里，南邊城墻AD長(zhǎng)7里，東門點(diǎn)E和南門點(diǎn)F分別是AB，AD的中點(diǎn)，GE⊥AB，HF⊥AD，GE長(zhǎng)15里，GH經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，求HF的長(zhǎng)。

學(xué)生依據(jù)條件GE⊥AB，HF⊥AD，GH經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，推導(dǎo)出AF∥GE，AE∥HF，進(jìn)而推出∠AEG = ∠HFA = 90°，∠EAG = ∠FHA，由此可以得出△GEA ∽ △AFH。接著，他們從相似三角形這一結(jié)論入手，得出GE ∶AF = AE∶FH。將AB = 9，AD = 7，GE = 15這些條件帶入，得出HF = 1.05。學(xué)生將這兩道題進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)這兩道題表面上的情境完全不一樣，但是本質(zhì)上是一樣的，即都需要構(gòu)圖，求證相似，再得出線段比。有了這樣的一題多用，在減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)的前提下，他們的數(shù)學(xué)思維獲得發(fā)展。

三、一題多用，想一想新的反思

在布置數(shù)學(xué)作業(yè)時(shí)，教師可以將反思作為一項(xiàng)內(nèi)容穿插其中。也就是說(shuō)，教師要改變學(xué)生只做作業(yè)不反思的現(xiàn)象。反思就是讓學(xué)生在做完作業(yè)之后，再想一想，并將自己的感想說(shuō)出來(lái)。感想既可以是解題的經(jīng)驗(yàn)，又可以是教訓(xùn)；既可以有思維的閃光點(diǎn)，又可以有思維上的短板。反思的目的是能充分挖掘題目的價(jià)值，讓學(xué)生在少做題的情況下，獲得更多的領(lǐng)悟，思維獲得發(fā)展。

以教師布置的一道作業(yè)題為例。如圖3，在△ABC中，D為BC的中點(diǎn)，AB = 5，AD = 6，AC = 13，求證：AB⊥AD。

對(duì)于這樣的題目，部分學(xué)生束手無(wú)策，不知道從哪兒入手。他們的反思是這樣的：這道題要求證垂直，其實(shí)就是要求相應(yīng)的角為直角。題目中的條件只有三條線段的長(zhǎng)，無(wú)法構(gòu)成證明直角三角形的條件。學(xué)生的反思將解題中的困惑寫了出來(lái)。對(duì)照學(xué)生的反思，教師反問(wèn)：能不能從這些給出的數(shù)值上下功夫。學(xué)生將這些數(shù)值一一列出來(lái)，他們發(fā)現(xiàn)正常情況下5，12，13這三條邊組成的三角形是直角三角形，將AD = 6延長(zhǎng)一倍就能創(chuàng)造出一個(gè)直角三角形。于是，如圖4，延長(zhǎng)AD至點(diǎn)E，使AD = DE，連接CE，BE，可證得四邊形ABEC是平行四邊形。在△ABE中，AE = 2AD = 12，AE2 + AB2 = 52 + 122 = 132 = BE2 = AC2，所以△ABE是直角三角形，即∠BAE = 90°，得AB⊥AD。做完后，學(xué)生再次反思時(shí)寫道：要充分利用條件，敏銳地察覺(jué)條件背后的奧秘，盡可能地借助輔助線將條件利用起來(lái)，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化成可以解決的樣式。

綜上所述，教師在布置作業(yè)時(shí)要站在學(xué)生的角度思考問(wèn)題，不能只將學(xué)生的成績(jī)放在重要的位置，而要敦促他們?nèi)姘l(fā)展，要發(fā)展他們的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。一題多用能實(shí)現(xiàn)教師與學(xué)生在題目“使用”上的互動(dòng)，進(jìn)而更好地促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展，也能讓教師更好地發(fā)展他們的數(shù)學(xué)能力，為進(jìn)一步布置高質(zhì)量的作業(yè)作鋪墊。同時(shí)，一題多用改變了學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，他們不再追求做題的數(shù)量，而是開(kāi)始關(guān)注做題時(shí)思維的深度與廣度。可見(jiàn)，教師要在一題多用上下足功夫，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)由淺層學(xué)習(xí)走向深度學(xué)習(xí)，讓作業(yè)的內(nèi)容和形式由機(jī)械單一走向豐富多元。

參考文獻(xiàn)：

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