初中課堂教學中落實數學運算素養培養的實踐探索

李振華

摘 要：培養初中學生運算素養是發展學生數學核心素養的前提，是學生學好數學應具備的關鍵能力。在新課標指導下，數學教師應整體規劃數學教學，明晰數學運算素養的基本內容、基本特征，把握數學核心素養的整體要求，找準培養學生運算素養的“生長點”，以提高學生數學學習能力。文章主要從數學運算素養內涵、特征以及培養學生運算素養的策略三方面著手，著力于培養學生數學運算素養的有效策略探索，以期通過加強學生數學運算素養培養，為提升學生數學核心素養奠定基礎。

關鍵詞：初中教育；數學教學；核心素養；運算素養

中圖分類號：G6３ ? ? ? ? ?文獻標識碼：A ? ? ? ? ?文章編號：1673-9132（2023）24-0042-03

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2023.24.014

一、數學運算素養內涵解讀

無論是“2011版 課 標”還是“2022版課標”，都強調數學運算的重要性，對數學教材的編排設計都提出了詳細而明確的要求，都強調數學教學要符合學生認知規律。因此，數學教師要培養初中階段學生運算素養，必須立足于初中生數學學習實際情況，遵循初中生思維能力發展規律，找準初中階段數學教學側重點和數學運算素養要求。結合“2022版課標”及初中數學教學內容來看，數學教師要把握好幾方面內容：一是引導學生應用運算法則、數學公式對數、式、幾何量進行正確運算；二是結合具體的問題調節和目標處理數據，對數、公式、幾何量進行合理變形，設計出更為合理、簡潔的運算途徑；三是靈活應用估算方法和近似值計算；四是養成良好的運算習慣，以嚴謹求實的科學精神運算。

二、數學運算素養的特征

（一）整體性

數學運算素養與數學運算息息相關，包括數學運算需要的基本基礎知識、基本技能、數學思考、情感態度、問題解決，是這一系列元素的“綜合”。扎實的運算基礎知識及熟練的運算技能是數學運算素養的顯性特征，也是最主要的特征，深度的數學思考及積極的情感態度則表現在解決問題的實際過程中，屬于隱性特征。這幾大特征相互影響，互為整體。因此有效的數學運算需要四則聯動，缺乏知識與技能參與的數學運算無法保證正確率，缺少深度思考和積極情感的數學運算，則難以實現巧算和快速運算，不能指向解決問題的數學運算更是沒有價值的。因此，在教學實踐中，數學教師應關注數學基礎知識、基本技能、數學思維、情感態度的培養。

（二）階段性

運算素養的發展和學生認知水平發展一樣，都具有階段性，呈現“循序漸進、螺旋上升”發展規律，在不同階段，學生數學運算表現的水平和層次有所不同，運算素養的發展也會不同。結合學生實際情況及發展需要，同樣的數學運算在不同的階段也會有不同的要求，這是數學運算十分重要的一個特征。例如，乘法分配律這一數學運算的實際應用就體現出明顯的階段性，在小學階段，學生只需要應用乘法分配律進行數的運算，而到了初中階段，還要利用乘法分配律進行式的運算。

（三）持久性

數學運算素養具有持久性，一方面源于數學運算素養的發展是一項系統工程，并非朝夕之功，培養學生數學運算素養需要數學教師持之以恒，從小學到高中甚至大學，伴隨學生整個數學學習過程。另一方面源于數學運算能夠廣泛應用于學生未來工作和學習，是學生解決問題的重要工具，這種持久性的運用決定了數學運算素養具有持久性。

三、初中數學運算能力的培養策略

（一）夯實運算基礎，深入理解運算本質

章建躍先生說過：“掌握知識是形成素養的基礎，‘無知者無能，很難想象知識貧乏者會是一個高素養的人。”從數學運算的角度而言，就需要學生在運算過程中做到精準、精簡，靈活應用算法、算理、算序、運算技巧。算理決定了運算的道理和意義，掌握算理才能確保運算過程合理、運算方法恰當、運算結果正確；算法是解決問題的指令；算序是運算的順序，比如四則運算中同級運算是從左至右的順序，兩極運算應先算乘除法再算加減，有括號時需要先計算括號里面，再計算括號外面，算序錯誤，幾乎不可能得到正確答案；運算技巧則是對運算過程的簡化，能夠提高運算效率。因此，培養學生運算素養首要應從算理、算法、算序、運算技巧等入手，引導學生理解運算本質，從而提高學生運算能力。具體到教學實踐時，數學教師可采取設計問題串的方式教學，通過設計指向算理的問題串，一步一步、循序漸進地引導學生深度思考，進而全面準確地掌握每一種運算的含義、理由，最終實現算理的合理應用。

例如，“有理數的加法”這一內容教學中，數學教師可通過引導學生自主列舉生活實例來加深學生對運算意義的理解，同時將教學內容設計成六大問題，引導學生進行深層次思考和探索。問題具體呈現如下：

問題一：兩個有理數相加，有多少種不同的情形？

問題二：請列舉生活中應用有理數加法的實例？

問題三：根據實例，是否可以總結正數+負數、負數+負數的運算規律？

問題四：能否嘗試用數學語言表達有理數加法法則？

問題五：和一定大于加數嗎？和與兩個加數這三者之間什么大小關系？

問題六：小學學過的運算律是否適用于有理數的加法？

設計意圖：通過設計問題串，激發學生探索欲望，激活學生大腦，促進學生深度思考，幫助學生一步一步理解運算意義，掌握運算法則，夯實學生運算基礎，為培養學生運算素養奠定基礎。

（二）授予解題方法， 找準數學運算方向

運算方法是確保學生運算準確性的關鍵因素，擇取正確的運算方法，運算效率也可能大大提升。數學計算題一般都有常規的解題方法，但也有一些簡便計算方法。在教學實踐中，既要引導學生掌握一般解題方法，也要滲透更多解題方法講解，讓學生對比分析多種解題方法，從中找到最優解題方法。例如，“求代數式的值”時，應加強學生審題意識培養，讓學生先觀察，再對比分析，然后結合已知條件選擇簡便計算方法。

如：已知3x2-15x-2=0，求5+30x=6x2的值。此題如果選擇一般解題方法，首先需要先解一元二次方程，然后將解得x的值帶入所求式子進行計算，這樣解題計算量較大，運算過程煩瑣，學生稍不注意就可能出錯，運算正確率較低。如果引導學生仔細觀察式子，對比分析就可以發現式子間存在邏輯關系：30x-6x2是3x2-15x的相反數的2倍。由已知方程3x2-15x-2=0，可得3x2-15x=2，通過兩者之間的倍數關系得到30x-6x2=-2（3x2-15x）=-4，從而可得５+30x-6x2=5-4=1，這種解題方法被稱之為整體帶入法，是數學解題中常用方法之一，在解決代數式化簡求值、方程等問題上有著非常顯著的優勢，學生掌握了這種解題思想后，不僅可解決這一道題，更能夠舉一反三地解決這類問題，通過教授方法，為學生指明了運算方向，極大提高了學生運算效率和正確率。

當然，類似的數學思想方法還有很多，比如分類討論思想、數形結合思想、轉化思想……具體用哪一種數學思想方法解題需要學生根據實際情況靈活選擇，更需要教師在教學過程中有意識地滲透數學思想方法講解，讓學生掌握更多解題方法和技巧，從而提高學生運算能力。

（三）適當專題訓練，培養數學運算思維

在教學中，很多學生數學基礎知識扎實，也掌握了必要的解題方法和數學公式，但面對很多常規題型時，仍然思路閉塞，解題錯誤，運算效率不高。究其原因在于很多學生容易產生思維定式，沒有真正做到活學活用，思維窄化制約了解題效率，也影響了學生運算能力的發展。針對此，教師在教學過程中加強專題訓練，尤其是增加“習題變式”和“一題多解”專題訓練，通過習題變式處理培養學生靈活思維，促使學生對所學知識進行內化，達到觸類旁通、舉一反三的學習效果；一題多解則側重于學生發散思維培養，引導學生多角度分析問題，鼓勵學生就同一問題探尋不同解題方法，開闊學生解題思路，并從眾多解題方法中總結歸納最適合自己、最簡單高效的方法，以提高學生運算效率。

例1，如圖1，分別以RtABC的三邊為邊向外作三個正方形，其面積分別為_____，則之間的關系是______ 。

變式1：如圖2，以RtABC的三邊為直徑向外作三個半圓，其面積分別為_____，則之間的關系是_____ 。

變式2：如圖3，以RtABC的三邊為邊向外作三個正三角形，其面積分別為_____，則之間的關系是_____。

此題是一道典型的結合圖形變化題，通過改變幾何圖形，探索圖形間的關系，促使學生建立整體思維，引導學生舉一反三地應用同樣的解題思路解題。

例2， 已知a，b滿足ab=1，那么=________。

此題看似簡單，但解題方法卻有多種，例如：

方法一：特值法，將a=1，b=1代入所求式子。

方法二：將1=ab代入所求式子

方法三：通分

在指導學生解決這道題時，不妨鼓勵學生探尋不同解題方法，對比分析幾種解題方法之間的共通點和差異，總結最簡單的、運算量最小的方法，促使學生在后續學習中自覺總結最有效、運算量更小的解題方法，從而提高學生運算能力。

（四）養成良好運算習慣，減少數學運算錯誤

運算習慣是運算素養的重要組成部分，培養學生運算素養必須要加強學生良好運算習慣培養，幫助學生在解題過程中形成較強的運算能力以及積極的運算情感，從而豐盈數學運算素養的內涵。

首先，要加強學生審題習慣培養。審題是運算的前提，審題也是影響運算結果和效果的關鍵因素，引導學生理清題目中的數、符號、式、幾何量，是為運算過程掃清障礙的重要一環。拿到一道題，數學教師首先應該引導學生有序地思考，想一想解決這一問題需要用到哪些數、哪些式、哪些幾何量、哪些運算符號？解決這一問題需要用到哪些運算？能否將數、式、幾何量進行轉化？先計算什么？后計算什么？計算過程需要注意什么？……以問題誘導學生仔細審題、深入分析，持之以恒地培養，幫助學生在每一次運算過程中都能夠有的放矢地梳理，形成自覺思考、自覺審題習慣。

其次，要加強驗算習慣培養。驗算是指對數學運算結果正確性的檢測，是提高運算結果正確性的有效方法。從小學開始，數學教師就要求學生運算結束后進行驗算，大部分學生到了初中都已經有比較豐富的驗算經驗了，能夠應用換順序驗算、互逆倒算、帶入檢驗等驗算方法，但很多學生缺乏的是良好的驗算習慣，容易忽略驗算這一不可或缺的環節。尤其是初中階段，驗算的適用范圍大幅度拓展，除了基本的數式驗算外，還涉及解方程、解不等式、建模、圖形運算等驗算，具備良好的驗算習慣方能保證學生及時發現運算失誤，及時調整運算過程，從而提高運算正確率和效率。因此，數學教師要引導學生在運算過程中反復進行題旁標注，鼓勵學生分段驗算、回頭再算、代入復核，在教學過程中多開展這一系列驗算活動，將“驗算”二字刻入學生頭腦，讓“驗算”成為學生每一次運算的無意識活動，逐步形成驗算意識，久而久之養成良好的驗算習慣。

最后，要加強學生書寫習慣。培養“書寫無錯”是保證運算正確的必要條件，也是學生最容易忽略的條件。很多學生認為只有語文這樣的文科類課程才需要注意“書寫”，數學多是數、式、符號、圖形，則無須關注書寫，殊不知“數學書寫”直接影響運算效率和正確率，清晰的字跡、規范的格式、有序的內容能夠讓運算過程一目了然，便于學生驗算，也能夠幫助學生快速找出運算問題。數學教師應有意識地培養學生書寫習慣，教學過程中嚴格要求學生參照運算標準范式書寫，嚴謹運算過程；有計劃、有目的、有步驟地對學生進行長期的書寫訓練；不定期開展學生書寫評選活動，培養學生積極情感，對書寫習慣好的學生給予獎勵，對書寫習慣不好的學生進行針對性指導；課堂上以身示范，板書工整、課件嚴謹。

數學運算素養并非孤立存在，培養學生數學運算素養需融入基礎知識、基本技能、思維習慣、情感態度中。數學教師在教學過程中，不但要幫助學生夯實基礎知識，還需教授學生運算方法，更需要加強學生運算思維和運算習慣培養，循序漸進地促進學生數學運算素養發展。

參考文獻：

［1］ 鄢堅.“算”中需“三思”——談初中生數學運算能力的培養［J］.福建中學數學，2019（9）.

［2］ 金鑫.初中數學教學中滲透核心素養的探究［J］.科學咨詢，2019（5）.

［3］ 陳力生.核心素養視角下初中數學教學中學生運算能力的培養［J］.考試周刊，2018（85）.

［4］ 陳飛.核心素養背景下初中數學如何培養學生的運算能力［J］.數學大世界，2020（11）.

［5］ 王春蘭，郝彥勝，谷曉波.淺談基于生態教育理念的數學教學［J］.延邊教育學院學報，2019（6）.