落實落細、科學有效

江小娟

摘要：數學關鍵能力包括：數學閱讀能力、數學邏輯思維能力、數學批判性思維能力、數學應用能力和數學創新能力.關鍵能力既是數學核心素養的基本要素，也是素質教育在高考中的提煉.本文就高三一輪復習落實關鍵能力的實踐探索作些思考.

關鍵詞：高三數學;知識網絡;通性通法;高效課堂

高三數學一輪復習的基本理念是：基礎與能力并舉，思想與方法同行.具體包括：鞏固對數學基本概念的準確記憶和實質性的理解；落實對數學基本方法、基本技能的熟練應用；深化對數學基本活動經驗的積累；初步系統地理解基本數學思想和方法.那么，如何在高三的一輪復習中落實、落細數學一輪復習的基本理念，科學、有效地發展和培養學生的數學關鍵能力呢？本文結合筆者所在學校的高三數學復習，談一點體會與思考.

1上好每一節課

一輪復習是以知識為載體，幫助學生構建知識網絡，關鍵是“落實、落細”.教師在課堂上通過典型例題幫助學生回顧、整理知識點，強調“點點到位、人人過關”，在教學過程中處理好“基礎回歸”“典例講解”“鞏固反思”三個環節.具體的措施是：

（1） 樹立“深度教學”目標：數學課程深度教學在提升學生數學關鍵能力時，通過整體探析與理解學科本質，凝練教學目標與主題，借助精心設計的問題，引發學生認知沖突，注重學生在學習過程中的動機生成、情感激發、問題解決、知識建構、方法遷移和思維提升.［2］

（2） “典型問題”透視：教師采用微專題形式，讓學生從“知識—方法—思想”的角度去審視問題，引導學生歸納解題方法、技巧、規律和思想方法.

（3） “高考探變”研究：教師應該在充分研究高考題目的基礎上，在知識結構中挖掘“母題”，發現聯系，探究考題發展的線索，研究高考的導向性，透視知識點之間的內在聯系.

比如，在一節導數的幾何意義的復習課中，我們進行了如下的教學設計：

例1（2016·全國2卷理科）若直線y=kx+b是曲線y=lnx+2的切線，也是曲線y=ln（x+1）的切線，則b=_____.

探究1：是否存在直線y=kx+b是曲線y=x2的切線，也是曲線y=lnx的切線？若存在，這樣的直線有幾條？并說明理由.若不存在，請說明理由.

探究2：若存在直線y=kx+b是曲線y=ax2-1（a＞0）的切線，也是曲線y=lnx的切線，求實數a的最小值.

思考：若存在直線y=kx+b是曲線y=ax2-1（a＞0）的切線，也是曲線y=lnx的切線，且這樣的直線有兩條，求實數a的取值范圍.

探究3：是否存在直線y=kx+b是曲線y=ex的切線，也是曲線y=lnx的切線？若存在，這樣的直線有幾條？并說明理由.若不存在，請說明理由.

高考鏈接：（2019年全國2卷理科）已知函數f（x）=lnx（x+1）/（x-1）.

（1） 討論f（x）的單調性，并證明f（x）有且僅有兩個零點；

（2） 設x0是f（x）的一個零點，證明：曲線y=lnx在點A（x0，lnx0）處的切線也是曲線y=ex的切線.

以上教學設計，從一道高考題出發，對曲線的公切線問題進行探究，由淺入深，依次研究了：曲線的公切線的條數、含參曲線的公切線的存在性問題、已知曲線公切線求參數范圍問題，最后回到高考，讓學生體會“探究3”和“2019年高考試題”的異曲同工之妙.教師帶著從“高考”出發、再回到“高考”，通過層層探究，綜合復習了導數問題的各種基本解題策略：雙變量問題的消元思想、分類討論思想、利用導數研究函數的單調性、導數中的函數構造等.教師在教學的過程中，正是做到了重視設置“深度教學”目標、“典型問題透視”“高考探變”研究，勾起了學生探究的興趣和熱情，科學的教學設計帶來高質量的教學效果，有效地培養了學生的數學關鍵能力.

2進行“二次備課”

教師及時進行教學反思，對課程內容進行“二次加工”，是高效課堂的基礎.因此，在備課過程中，我們提倡“提前備、再加工”.即教師可以提前三至四天先準備出教案的初稿，再通過資料的查閱、同事的討論、熱點的追蹤，對初備的教案進行二次加工，主要進行課堂思路的整理完善、例題習題的篩選重構.經過兩次備課的教案，教師上起來更得心應手，學生聽起來更條理清晰.高效的課堂必定帶來教學的良性循環，這背后是教師加倍的付出.

以下提供一節經過“二備”的課堂教案：

例2（2021·新高考全國Ⅰ卷）在平面直角坐標系xOy中，已知點F1（-17，0）、F2（17，0），|MF1|-|MF2|=2，點M的軌跡為C.

（1） 求C的方程；

（2） 設點T在直線x=12上，過T的兩條直線分別交C于A、B兩點和P，Q兩點，且|TA|·|TB|=|TP|·|TQ|，求直線AB的斜率與直線PQ的斜率之和.

引申1：若將條件中的“點T在直線x=12上”改成“點T在直線x=m（0＜m＜1）上”，結論不變.

引申2：若將條件改為“k1+k2=0”，能否得到“A、B、P、Q四點共圓”的結論？

思考：在橢圓、拋物線中是否有類似的結論？即：|TA|·|TB|=|TP|·|TQ|k1+k2=0.

變式演練：已知橢圓E：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的離心率為12，且經過點-1，32.

（1） 求橢圓E的標準方程；

（2） 設橢圓E的右頂點為A，點A為坐標原點，點B為橢圓E上異于左、右頂點的動點，直線l：x=t（t＞a）交x軸于點P，直線PB交橢圓E于另一點C，直線BA和CA分別交直線l于點M和N，若O、A、M、N四點共圓，求t的值.

教師可以從優化自己的教學設計入手，采用問題導學，借助有效問題情境的牽動，引領學生自主研究、自我反思，進而促進數學核心素養的積淀，聚焦數學關鍵能力的提高.［3］

3做好知識點歸納總結

教學中要以提高學生數學能力和素養為核心，注重數學思想和方法，幫助學生在構建知識網絡，要讓學生深刻理解概念、定義、公式、定理，牢固記憶，融會貫通，熟練提取.比如，在“任意角、弧度制及任意角的三角函數”一節課中，在研究角α的相關知識點時，可以以表格的形式對知識點做歸納總結，直觀清晰，更有利于學生對知識的理解和掌握.課堂總結時，思維導圖可以更清晰地展示知識點間的內在邏輯聯系.

α（1） 和α終邊相同的角β的取值集合：{2kπ+d|k∈Z}

（2） 象限角、軸線角

（3） 1rad=°，1°=rad

（4） 在以α（0＜α＜2π）為圓心角，半徑為r的扇形中：l=，S==

（5） 若α終邊上一點P（x，y），OP=x2+y2=r，定義：sinα=cosα=tanα=

（6） α關于x軸、y軸、（0，0）、y=x的對稱角β的取值集合

注重學生數學關鍵能力的培養，讓學生能用數學的眼光觀察世界，用數學的思維思考世界，用數學的語言表達世界，這是學生能力發展的最終目標，也是新高考數學的根本要求.我們只有在工作中落實、落細各項教學工作安排，科學有效地做好教學研究和學生的管理，才能有效地發展和提高學生的數學關鍵能力.

參考文獻：

［1］ 朱立明.高中生數學關鍵能力：價值、特質與操作性定義［J］.天津師范大學學報（基礎教育版），2021（4）：49-53.

［2］ 陳惠芳.聚焦數學關鍵能力優化課堂教學設計［J］.遼寧教育，2021（5）：60-63.