探究大概念統領下的高中數學教學實踐

馮陽

摘 要：在新課標、新教材、新高考背景下，大概念統領下的高中數學教學指向了數學知識背后更本質、更核心的概念或思想，它建立起數學學科知識之間的縱橫聯系，促進學生的學習過程，實現對所學知識的有效遷移，在教學中起著不可替代的作用.本文通過多角度探究2022年全國新高考Ⅰ卷第8題，從命題思路、推理路徑、數據運算等方面進行分析，以期對課堂教學提供更多的思路與方法，為課堂教學產生積極的指導作用.

關鍵詞：數學大概念；立體幾何；教學解法探究；核心素養

球的切接問題，一直是歷年高考中的一類重要考點，題型主要是選擇或填空題，知識點多涉及球與棱柱、棱錐的相切、接導，大多屬于立體幾何的幾何體組合問題，解答該題往往需要學生求解距離、面積、體積等，主要考查學生空間想象、邏輯推理、數據處理等關鍵能力.總之，立體幾何問題呈現往往以“形”的直觀想象開始，需經歷“數”的運算，最終以數定形.

1 問題呈現

（2022年全國新高考Ⅰ卷·第8題）已知正四棱錐的側棱長為l，其各頂點都在同一球面上.若該球的體積為36π，且3≤l≤33，則該正四棱錐體積的取值范圍是（）.

分析：本題屬于常見的正四棱錐體積問題，考查背景為球內接正四棱錐.通過題目的閱讀，學生初步感受到親切與熟悉，但具體落筆后發現條件與問題之間的“操作確認路程”較長，因此，厘清正四棱錐與其外接球的圖形關系以及兩者基本量之間的數量關系是本題閱讀的核心，對于相關問題的解決需要學生具備較好的邏輯推理能力和數學運算能力.

1.1 圖形分析

3 教學實踐總結反思

立體幾何注重考查學生直觀想象、邏輯推理和數學運算等核心素養.需要學生通過數學閱讀、理解數學語言、從中抽象出數學關系，并經歷直觀想象的過程，且擁有能夠提出問題并解決問題的能力.

對于高考中的經典問題，要注重解題方法的探究，要充分挖掘高考題的教學價值.教師可以通過一題多解，幫助學生復習和鞏固解決問題的基本方法和基本技能，從而提升學生的數學核心素養.

教學中要重視以學科大概念為核心，積極引導學生獨立思考，進而啟迪其思維；同時也要注重培養學生在不同視角下分析和探究同一問題的能力，幫助學生收獲探究活動的數學成就感；另外求解過程中也要鼓勵學生敢于創新，勇于突破，要有敢算，能算，更能算對的決心，倡導用數學知識，數學思維去解決問題，提高學生批判性思維能力，促進學生核心素養的落實.

參考文獻：

［1］ 中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準（實驗）［S］.北京：人民教育出版社，2003.

［2］ 梁潔.大概念取向的美國高中數學教材研究［D］.廣州大學，2022.

［3］ 黃健.高中數學試題命制的視角分析——基于新課標、新高考背景［J］.數學通報，2022，61（4）：5357.

［4］ 祁平.對課程改革中幾個問題的審視［J］.教育視界，2022，242（7）：59.

［5］ 蔣智東.基于問題解決的課堂教學中數據分析素養培養和落實研究［J］.數學通報，2021，60（4）：3842.