探尋本源　發展推理　提升素養

劉黎明

摘 要：基于新課程標準以及優化初中生推理思維的需求，在初中階段有意識地滲透代數推理是很有必要的.基于此，初中教師在教學中要深度研讀教材，精心設計問題串，加強代數推理的相關教學，促進學生形成代數推理能力，發展學生的數學核心素養.

關鍵詞：挖掘教材；代數推理；核心素養

1 代數推理問題的應運而生

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《標準》）在“代數式”部分增加了“認識代數推理”^［1］.針對新標準的頒布指出，這次標準修訂的原則是：幾何強調直觀，代數強調證明（即代數推理）.本版標準增加兩個代數基本事實，使代數也能進行邏輯推理和證明.

史寧中教授建議在小學數學教學中就可以適當介入代數說理，并舉例：在學生已經學習了“兩位數×一位數”“兩位數×兩位數”“三位數×一位數”之后，可以讓學生自己嘗試得到“三位數×兩位數”的計算方法.要實現這個目標，就必須要讓學生可以從前面的運算中歸納出算法，因此要求新教材編寫時要用橫式寫成123×12=123×（2+10）=123×2+123×10=246+1230=1476.因為橫式書寫體現算理（運用乘法分配律），而以往的舊教材中豎式書寫僅僅只能體現算法.史教授指出：算律決定算理、算理決定算法，這是非常重要的代數推理思想^［2］.

2 代數推理的前世今生

許多一線教師都誤認為：數學的證明只表現在幾何中，沒有表現在代數中，而忽略了代數推理對培養學生邏輯推理能力的作用；而且因為代數推理抽象性和綜合性太強，對初中生來說難度系數更大，不好理解，于是很多老師都將這個難題回避掉，或者即使有涉及也不注重規范的推理模式，這其實是錯失了培養學生多角度、高思維思考解決問題的好機會.久而久之，一些高中老師反映，對于高中階段的代數學習要求，很多初中學生的代數推理能力很難應付.

3 代數推理的內涵本源

代數推理是指從具體運算中推理、歸納、總結出適用于整個數學系統的計算法則或者運算體系、數量關系、函數關系，建立適當的數學模型，并對模型的準確性進行評估和驗證.這種從“代數”的角度，用“代數”的方法，實質上是體現數學素養的“代數”理論.代數推理是源于生活又應用于生活的一種思維方式和解題策略，體現了用數學的眼光來看待生活，用數學的手段來解決生活問題的學科目標^［3］.

初中“數與代數”的領域包含“數與式”“方程與不等式”“函數”三個知識板塊，是學生認識、感知用數學符號表現事物的性質、關系和規律的關鍵內容，是學生初步形成抽象能力和推理能力的重要載體，也是學生運用數學語言表達現實世界的重要工具.

4 素養導向下的“代數推理”

4.1 在“數與式”的教學中

在“數與式”的教學中，可以有意識地引導學生進行簡單的邏輯論證，在不知不覺中培養學生基本的推理能力.

例1 七年級數學上冊《有理數——比較大小》

比較下列各對數的大小：（1）-（-1）和-（+2）；（2）-821和-37.

解：（1）-（-1）=1，-（+2）=-2；因為正數大于負數，所以1＞-2，即-（-1）＞-（+2）.

5 反思

5.1 溯源尋溪頭，推理亦求本

代數推理雖然因其抽象性和綜合性而處于初中數學思維的制高點，但其核心仍是對初中數學基礎知識的運用和深化.同時這個過程還能鞏固和強化等量替換、數形結合、分類討論、轉化化歸、方程思想、模型思想、特殊到一般、反證法、作差法等基本思想方法.簡言之，代數推理教學對學生進行代數知識的深刻理解，數學方法的掌握，理性精神的形成，數學素養的提高，都是非常有價值的.因此，在平時的教學中，教師應增強代數推理教學的自覺性，充分挖掘教學素材，盡可能從學生熟悉的問題情境或生活情境進行取材，把代數推理教學提高到應有的高度.

5.2 齊抓要共管，推理需雙向

結合雙減政策與新課程標準要求，降低幾何推理的難度，強化初中生的代數推理能力勢在必行，但并不主張厚此薄彼.發展代數推理是給學生的邏輯思維錦上添花，是發展推理思維，實現數學六大核心素養的必由之路.所以廣大一線教師應該將二者有機結合起來，拓寬學生的思維寬度，提高學生的思維高度，以此為大方向，讓學生得到更全面的發展.例如當學習中遇到需要推理論證的問題時可以從代數和幾何多角度考慮甚至雙管齊下共同應用.

6 結語

代數推理與幾何推理是初中數學推理兩大分支，它們的側重點不同.史寧中教授指出：事實上，現代數學很多證明是基于代數，用代數的方法進行證明，比如許多幾何問題都可以轉化為代數問題進行證明.近年來代數推理教學的力度在不斷加大，但代數推理能力的發展絕非一朝一夕之功，這需要教師堅持不懈地挖掘教材中的代數推理內涵，精心創造代數推理機會讓學生實踐，提高用數學來解決問題的學科素養.

參考文獻：

［1］ 中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）北京：北京師范大學出版社，2022.

［2］ 史寧中.數學基本思想18講［J］.基礎教育課程，2016（23）：2.

［3］ 錢德春.關于初中代數推理的理解與教學思考（續）［J］.中學數學教學參考，2020（14）：23-25.

［4］ 李樹臣，陳剛.加強代數推理能力訓練不斷提高學生數學素養——“數與代數”中的數學推理問題例解［J］.中學數學雜志，2021（4）：10-13.

［5］ 張宗余.加強代數推理，尋找代數教學的理性回歸——從四節“代數推理”展示課說起［J］.中國數學教育，2022（21）：17-21.

［6］ 黃秀旺.強化代數推理教學提高學生核心素養［J］.中學數學，2022（22）：9-11.

［7］ 張遠南，張昶.未知中的已知——方程的故事［M］.北京：清華大學出版社，2020.