探析數形結合思想在小學數學教學中的應用

李華峰

摘 要：在新課改深入推進和學生自我認知發展需求下，人們逐漸開始重視數形結合思想在小學數學教學中的重要作用。基于數形結合思想開展課堂教學，不僅有助于加強教師教學能力，也有助于培養學生問題解決能力，促進學生的全面發展。然而，部分數學教師在實際課堂中并未全面滲透數形結合思想，未采用多樣化的教學模式，所以，想要在小學數學教學中充分發揮數形結合思想的作用，教師就應當以形助數，培養學生的數形意識；以數解形，降低學生的理解難度；注重數形結合，加強學生的問題解決能力、思維能力和數學素養；在評價環節滲透數形結合思想等，從而全面優化小學數學教學效果。

關鍵詞：數形結合思想；小學數學教學；應用策略

中圖分類號：G623.5?? 文獻標識碼：A?? 文章編號：1673-8918（2023）20-0070-04

數形結合是重要的數學教學思想之一，同時也是數學教學效率有效的提升途徑。數形結合思想即相互轉化數字和圖形，可以用具體、直觀、可視的形式呈現抽象語言。將數形結合思想引入小學數學課堂中，可以顯著提升學生的學習接受度。與其他學科相比，數學學科十分特殊，只有形成對數學規律的客觀理性認知，才能夠學好數學知識。雖然小學數學不同于初中數學，沒有要求學生形成系統化的數形結合思想，然而，將數形結合思想引入數學學習啟蒙時期，可以便于學生日后對數與代數、空間與圖形等知識的學習，同時也有助于培養學生的問題解決能力和抽象思維。那么，怎樣在數學課堂中有效應用和滲透數形結合思想，是廣大教師應當思考的重點。

一、 小學數學教學中引入數形結合思想的重要意義

（一）有助于降低學生學習難度

學生年齡尚小，缺乏成熟的思維和良好的理解能力，難以快速吸收課堂所學的內容。教師通過應用數形結合思想，不僅可以便于學生對抽象概念的理解，例如，空間形式和數量關系等，也有助于學生對數學學習方法的有效掌握。教師只是課堂引導者，學生需要獨立完成觀察、理解和分析活動，從而實現對數學知識的全面掌握。例如，學生在學習“認識幾分之一”這一內容時，教師可以向學生展示提前準備好的圖形，讓他們通過觀察形成直觀認識，同時深入思考圖形內容，從而幫助學生深入理解幾分之一這一數學概念，有效活躍課堂氣氛。

（二）有助于學生形成抽象思維

對抽象的概念、公式和定理等數學教學內容，教師僅采用語言文字教學法，難以幫助學生完全理解透徹。而在數形結合教學中，學生可以通過具體圖形深刻理解，掌握和運用抽象內容。例如，學生在學習“數學廣角——數與形”這一內容時，可以根據各類正方形科學認識數學問題，且學生在遇到同類題型時，會自覺采用此類方法解決問題，從而快速得出正確答案。

（三）有助于學生形成數學學習興趣

教師通過合理運用數形結合思想，用幾何圖像、圖案和線條等展示數學問題，有助于學生對數學問題的全面理解。有趣的圖形可以顯著優化學生的學習體驗。

例如，在解答如下問題時：從AB兩地同時出發的甲乙兩車，以3∶5的速度相向而行。兩車首次相遇后，甲乙分別提升了1/3和1/2的速度，抵達AB兩地后兩車又立即返回。假設兩次相遇點相距38千米，那么A與B之間的距離是多少？該題目不僅包含變量，還包含了非變量，且學生難以全面理解應用題。教師通過運用數形結合思想，在課堂教學中將題意轉化為圖形，不僅可以有效吸引學生的注意，培養學生的數學學習熱情，提升其學習積極性，還有助于降低學生對問題的理解難度，便于教師優化課堂教學效率。

二、 小學數學教學中數形結合思想的有效應用策略

（一）全面鉆研課本內容，掌握數形結合思想

小學數學是按螺旋上升形式編排的教材內容。所以教師應當以教材為教學依據，只有在全面掌握教材內容的基礎上，才能夠將數形結合思想滲透教材內容中。這就要求小學數學教師對數學課程標準和數學教材內容形成正確、系統的認知，在此基礎上對整個數學教學目標和各階段教學目標進行研究分析，探究有效的數形結合教學模式。小學數學教師在深刻鉆研各模塊教學內容的同時，還應當采用適當的方法將數形結合思想滲透各模塊教學內容中。

例如，在“準備課”這一課堂教學中，教師可以將數形結合思想滲透“比多少”課文中。讓學生觀看多媒體中的具體實物，引導其比較實物數量。教師可以讓學生觀看多媒體中的5個蘋果和3個梨，讓學生說出蘋果和梨的數量分別是多少，最后向學生提問：哪種水果多，多幾個？哪種水果少，少幾個？根據多媒體中的實物掌握數的多少，不僅可以降低學生的學習難度，還有助于學生日后學習“比大小”這一模塊的內容。

（二）以形述數

學生的認知發展會經歷由具體、低級向抽象、高級轉變的過程，其抽象邏輯思維依然取決于學生的感性經驗，存在顯著的具體形象特點。所以，教師在課堂教學中，可以采用直觀的形，以形象思維為重點，讓學生通過操作或觀察圖形掌握數學知識。

1. 以形助數，培養學生數形意識

學生在學習數學知識的過程中，常常會對學習內容和抽象知識感到單一和枯燥，容易形成厭倦心理，尤其是應用題教學，應用題是重要且有難度的數學教學內容，部分學生難以充分理解題目，只是對題意形成了淺層理解，容易出現認知偏差，難以作出正確解答。

想要解決上述問題，教師可以引入數形結合法，用具象的圖像展示文字內容和抽象的數學知識，引導學生觀察圖形和圖形位置的結構和關系，從而幫助其掌握題目的真正含義，形成對數學內容的直觀理解，了解數學題目中所蘊藏的數學內容，從而具象化地表達抽象化的數學知識，形成良好的問題解決能力。例如，教師在“初步認識乘法”的課堂教學中，對抽象的乘法概念僅通過語言文字難以幫助學生透徹理解乘法的概念。如果教師提問“假設教室里有10把椅子，每把椅子上擺了3個橘子，請問椅子上總共有多少橘子？”對剛學習乘法，缺乏乘法認知的學生來說，在面對此類問題時，難以透徹理解題目真正的含義，所以大部分學生會用加法解答題目。

此時，教師可以用數形結合思想引導學生，例如，讓學生觀看多媒體中的相同圖像，并寫出3+3+3+3…的同數相加算式，接著引導他們觀察圖像和算式，滲透數形結合思想，讓學生直觀形象地掌握原始的乘法計算形式，培養學生的數形結合思想，從而做到對乘法內涵的透徹了解。

隨后，教師可以再向學生提出類似的問題：“假設教室里有100把椅子，每把椅子上擺了4個橘子，請問椅子上總共有多少橘子？”學生此時會發出感慨，需要加100個4。此時教師再引入乘法概念，引導學生進行乘法計算，可以顯著加強其對乘法的印象和理解深度。又如，學生在學習厘米和分米概念時，對這兩個抽象的概念，教師可以采用日常生活中學生常見的線段或物品，幫助學生理解這兩個概念，同時培養其舉一反三的能力。

2. 以數解形，簡化教學內容

“數”屬于抽象化的數學符號語言，其特點是簡潔明了和準確。利用其特點引導學生理解圖形結構關系，可以有效提升學生對數學知識的掌握深度，感受數學的魅力。

例如，教師在教授“組合圖形的面積”這一知識點時，由于學生已經積累了正方形、平行四邊形和長方形等圖形的面積計算經驗，所以教師可以借助多媒體設備為學生打造一個復習導入情景，比如：“學校最近新建了一個體育館，讓我們來參觀下這個體育館，找一找里面的哪些圖形是我們學過的，這些圖形是組合起來的，還是獨立的個體？”讓學生根據此類問題尋找體育館中的不同圖形。

然后，教師可以讓學生觀看多媒體中播放的體育館平面圖，先告知學生該圖形中組合了多個不規則圖形，并讓學生探究“組成大廳的圖形有哪些”“總面積是多少，怎樣計算”“有幾種不同的算法”等問題，并引導學生聯系已學圖形的面積做計算公式，從而找到計算組合圖形面積的有效方法。教師可以在課堂上組織學生開展小組學習、交流討論等活動，以合作的形式尋找面積計算方法，并向全班同學展示最終的討論結果，在思維碰撞中形成新的學習思路。

最后，教師可以結合本堂課的教學目標，在綜合考慮學生具體學習情況的前提下，開展鞏固提升教學。例如，教師可以將不同的圖形教具提供給學生，讓學生任意組合其中兩種圖形，并自主計算其面積，接著在組內討論“怎樣根據所學知識找到組合圖形面積計算方法”。采用此類數形對照的教學方法，不僅有助于學生對以數解形方法的熟悉和掌握，也有助于培養學生的識圖能力，分析能力和創新能力等。

（三）數形結合

1. 數形結合，通過融合構建新知

在小學數學課本和課堂教學中，有諸多示例體現了數形結合思想。在計算訓練中，用數與形引導學生了解算理對應的算法，親自感受算理的過程，可以加強其對算理本質的理解深度；在概念學習中引入數形結合思想，不僅可以便于學生學習數學概念，還可以提升他們對數的理解深度，通過真實的“數”感悟“形”，從而順利構建新知；在數學廣角學習中，更應當運用數形結合思想，采用數與形降低學生的認知難度，幫助學生更好地解決問題。

例如，六年級上冊的數學課本中編排了完全平方公式這一知識點，教師可以借助計算圖形面積模塊幫助學生理解（a+b）2=a2+2ab+b2，引導其將（a+b）2作為一個以a+b為邊長的大正方形面積，劃分出其中以a、b為邊長的長正方形和中正方形，以及兩個一樣的長方形。學生通過一系列操作發現a2+2ab+b2就是大正方形面積，因此可以得出（a+b）2=a2+2ab+b2，如圖1所示。

圖1 面積模型

此外，圖形也是解決融資問題和行程問題最有效的方法，有了圖形的幫助，學生可以便捷、深入地理解問題。然而，在實際課堂教學中引入數形結合思想，不僅可以提升學生的學習積極性，還有助于培養學生的學習興趣，幫助學生構建新知，從而實現高效教學的目標。

2. 數形互譯，在理解中提升思維

數學學習離不開數形結合思想，教師在課堂教學中不僅應當培養學生的空間觀念和公式運用能力，還應當滲透數形結合解題思想，從而培養和發展學生的問題意識和思維能力，促使其形成更高的思維品質。

例如，人教版六年級下冊數學教材“策略問題”模塊設計的一道習題：在6×5的一張網格中，一只螞蟻從左下角A點出發向右上角B點爬行，而中間存在4×1的一個長方形空格，剩下均為正方形，那么，螞蟻以最短路徑從A點出發爬向B點，有幾種不同的爬法？若用列舉法回答此類問題，不僅煩瑣，還容易出錯。而教師采用數形結合思想，以圖形關系轉化其中的數量關系，可以幫助學生掌握直觀、便捷的解題方法。學生根據圖2可以發現，求螞蟻以最短的路徑從A點爬到B點，有幾種不同的爬法？就是在求A與B之間有幾條最短路線？如此一來，他們就能很快發現A與B之間共有182條最短路線。（如圖2）

圖2 標數法計算最短路徑

以直觀的形呈現精準的數，通過相互融合，可以使兩者更具活力，從而便于教師達成有效教學的目的，也可以幫助學生形成良好的思維能力。

3. 數形互譯，在思考中提高素養

引入數形結合的解題思維，結合直觀、精確的形與數，不僅可以具象化，簡化抽象復雜的知識點，也可以做到數中有形、形中有數，從而有效提升學生的思考能力，加強學生的數學思維。

例如，在教授完“圓的面積”這一知識點后，教師可以引導學生結合推導圓面積時所運用的轉化方法，找到相關問題的答案。

①如按若干份平均劃分一個圓，然后將他們組合為一個8厘米寬的近似長方形，請如何計算該圓的面積？

②若組合成的是一個25.12厘米長的近似長方形，那么如何計算該圓的面積？

③若組合后的長方形周長比圓少了16厘米，那么如何計算該圓的面積？

④若組合成的是一個66.24厘米周長的近似長方形，那么如何計算該圓的面積？

采用此類問題不僅可以幫助學生理解圓面積公式，掌握圓面積推導本質，還可以培養學生的空間觀念，幫助其形成良好的數學思維和數學素養。

（四）積極評價學生，引導學生應用數學結合思想

1. 及時評價，培養學生數形結合思想

首先是評價方式，教師不僅應當在數學教學中及時口頭評價學生的回答，表揚數形結合運用優異的學生。還應當書面評價學生的課后作業，點評他們對數形結合思想的運用是否合理，解題步驟是否完善，也可以向全班學生展示優秀作業。其次是評價主體，教師應結合多主體評價理念，引導學生進行相互評價，例如，讓多位學生對某個學生的解題思路進行點評，點評其解題方法是否正確，是否有細節問題存在，是否做到了數形結合，哪些內容體現了數形結合思想，是否存在別的解題方式等。學生通過相互點評可以發現自身存在的問題，也可以學習他人的長處。最后是評價內容，教師的關注重點應當是學生的解題結果和解題思路，了解學生所運用的解題方法，并對他們應用的思維方法進行總結歸納，通過日積月累幫助學生掌握常用的思想方法。總的來說，教師應當著重將數形結合思想滲透小學數學教學和練習活動中。發揮自身的示范作用，靈活運用數形結合思想，及時評價學生對數形結合思想的運用情況。

2. 給予學生深層思考的時間

教師應當“等一等”學生，為其提供充足的思考時間，引導學生尋找適合自己的繪圖或動手操作等學習方法，獨立解答問題，同時，教師也應當在合適的時機滲透數形結合思想，挖掘并適時講解課堂教學所涉及的數學思想，并鼓勵學生在日常學習中開展深層思考，引導其一點一點地分析問題或幾何圖形，在無形中培養學生數形結合的問題思考意識。長此以往，學生在遇到數學問題時，會先思考能否通過圖形轉換快速解答問題，快速發現圖形中的數據，深入分析圖形特征等。

三、 結語

綜上所述，教師將數形結合思想滲透小學數學教學中，以直觀的形和精確的數揭示并掀開數學的奧秘和形的本質。不僅有助于學生形成具體的解題思路和解題過程，還可以讓學生享受探究問題的樂趣，了解知識是如何形成的，從而形成良好的思維能力和數學素養，為學生日后的數學學習提供重要支持。

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