糾錯固本促增效

曹升彪 藍玉文

摘 要 “雙減”背景下，一線數學老師為提高練習的針對性和實效性，紛紛開展數學校本作業設計。在數學校本作業設計中，教師應針對作業訓練目標，結合學生知識基礎，利用學生錯例資源變換錯例表征，分解錯例難度，突顯知識聯系，發展學生思維。提高校本練習的針對性和實效性，使學生在練習中有收獲，有發展。

關鍵詞 錯例資源 作業設計 提高實效

作者簡介：曹升彪（1973—），男，福建上杭人，小學數學一級教師，大學專科，研究方向：小學數學教學研究；藍玉文（1967—），男，福建上杭人，小學數學高級教師，大學本科，研究方向：小學數學教學研究。

數學校本作業是數學教學的延續，是學生鞏固數學知識，訓練能力，提高數學素養的重要方式。隨著“雙減”政策的落實，一線數學老師為提高練習的針對性和實效性，開展數學校本作業設計。數學錯例是學生在學習過程中的對錯誤知識的反映，是數學校本作業設計的重要資源。教師要利用學生的數學錯例資源，設計更具針對性的數學校本作業，提高校本作業的實效性。

一、分解錯例，由易到難，逐層得以發展

由于個體、家庭教育等原因，每個學生的數學素養、技能有所不同。因此，在校本作業設計時，應根據學生錯誤原因，考慮到學生的個體差異性，將錯例按不同層次，從簡單到提升的彈性作業進行分解，讓學生靈活選擇，使各層次學生的能力水平在自己的“最近發展區”得以生長。

例如，學習了按比例分配后，有這樣一道題：A、B兩袋面粉的重量比是2∶3。從A袋倒出10千克給乙袋后，A、B兩袋面粉的質量比變為3∶7，求A、B現在分別有面粉多少千克？教學中發現，學生對這種有量變的題目不知所措，且錯誤多多。究其原因：一是學生在有量變時無法確定單位“1”，沒能從整體上去考慮，對這類總量沒變的題型沒領悟；二是學生不會找對應分率，找不準10千克所對應的分率；三是不懂應先求總量再求分量的解題步驟。針對這些情況，可將此道題改編成：①A和B兩袋前后重量如何發生變化，誰為不變量，應確定不變量為單位“1”？②10千克對應的分率是多少？再求A、B總量是多少千克？③已知A、B總量后，再求A、B分別有多少千克？這樣分解后將原本一個較難的問題由易到難分解成三個不同層次的小問題，每一問都在提示、引導著學生怎么解題。這樣層層鋪墊，層層遞進，逐步深入，讓不同層次的學生都能有收獲，真正做到讓“不同的孩子得到不同的發展”。

二、精選錯例，化靜為動，突破解題瓶頸

校本練習的設計應緊緊抓住學生的好奇心、好勝心，依據練習訓練目標，精心選擇學生的錯誤知識點，選用學生熟悉的、具有挑戰性的內容，采用動手畫一畫，或借助實物比一比，幫助學生悟到解題的關鍵點，尋找解題規律。

例如，在學習了“圓柱的體積”之后，為考查學生對圓柱形狀與體積的關系的掌握情況，出示學生易錯題：把一個長是12分米、寬是10分米、高是8分米的長方體塑料泡沫，切成一個圓柱體，切成的圓柱體積最大是多少立方分米？這道題有一定的抽象性，學生容易認為圓柱的高越長，體積就最大，從而錯誤做成：V? =? Sh? =? π? ×? （8? ÷? 2）? ×? （8? ÷? 2）? ×? 12? =? π? ×? 16? ×? 12? =? 192π（立方分米）及其他類似錯誤。針對學生這種思維的單一性、片面性，若將這道問題解決題改編成選擇題：把一個長是12分米、寬是10分米、高是8分米的長方體橡皮，切成一個圓柱，下列不是切成圓柱體積的是（? ?）A.160π B.192π C.200π D.288π。這樣將一個錯誤答案藏在三個正確答案之中，究竟哪個是錯的？于是，通過畫草圖、借用長方體比一比，積極進行探究，從而悟出半徑和高不同的三種圓柱形狀，進而很快地求出三種圓柱的體積，從而知道D是錯誤答案。同時，個別同學還提出應選擇最短那條邊作圓柱的高，這樣切成的圓柱體積最大的見解。在糾錯的同時，降低坡度，改變錯例題型，讓學生“知其然更知其所以然”。

三、整合錯例，變散為聚，建構知識體系

孔子說：溫故而知新。在遺忘曲線的作用下，一些知識長時間沒接觸，往往會“回生”乃至遺忘，從而產生錯誤。因此，在校本作業的設計時，應考慮知識間的前后聯系，整合學生錯例，根據練習目標需要，將新舊知識以結構化的方式串起來，讓學生在練習中，體會到知識間的內在聯系性，從整體上構建數學知識體系，讓學生在校本作業練習中既溫故又知新。

如在學習了比的基本性質后，為讓學生體會到比的基本性質與除法的商不變性質、分數的基本性質的聯系性，整合學生以往商不變中被除數與除數的變化錯例，分數基本性質中分子與分母變化關系錯例，創設如下幾道校本作業：

①4 ∶ 5 = （? ）÷ 5 = 4/（? ） = 0.8

②4 ∶ 5 = （? ） ÷ 10 = 12/（? ） = 16 ∶ （? ） = 0.8

③4 ∶ 5 = （4 + ___） ÷ （5 +? 25 ） = （4 × 3）/（5 + ___ ） = （24 - 20） ∶ （25 × ___） = 0.8

這三道題中，①讓學生體會到比、除法、分數之間的關系，②讓學生感受除法的商不變性質、分數的基本性質、比的基本性質之間的關系，③讓學生對除法的商不變性質、分數的基本性質、比的基本性質變式運用。

這樣結合學生錯例，將比、除法、分數知識串起來，從感受結構聯系、性質聯系與應用、性質變式應用等方面逐步深入，使學生在練習的過程中，自然而然地將比與除法、分數建立聯系，便于學生從整體上把握知識間的聯系與發展，這種采用結構化的方式優化練習設計，使學生既鞏固了新知又復習了舊知，還厘清了知識的整體脈絡。

四、變換錯例，舉一反三，拓展思維深度

學生思維能力的培養和發展是數學校本作業的重要任務。在校本作業設計時，應分析學生錯誤原因，針對學生的認識誤區、思維斷點和盲點，結合學生錯例變換表征、舉一反三，讓學生在變換練習中把握知識的本質，體會知識間的變化與聯系，積累數學知識，從而擴展學生的思維廣度，拓展學生的思維深度，發展學生思維能力，提高學生數學素養。

如在學習了分數乘法后，學生在（標準量）單位“1”的確定及比較量與（標準量）的關系轉換上常出錯。針對這種情況，結合學生平時錯例，創設如下兩組對比練習：第一組：①甲隊60人，乙隊是甲隊的14/15，乙隊有多少人？②甲隊60人，乙隊比甲隊多1/15，乙隊多少人？③甲隊60人，乙隊比甲隊少1/15，乙隊多少人？在這組練習中，先讓學生說一說怎么確定各題標準量（單位“1”）與比較量分別是什么？讓學生說一說各題中乙隊相當于甲隊的幾分之幾？再求出乙隊是多少？然后再變換標準量與比較量，讓學生說出各題中甲隊相當于乙隊的幾分之幾，又是怎么知道的？接著讓學生歸納出：已知兩數關系就知兩數對應分率，兩數之間的分率是可以互相轉化的，歸納出變換標準量與比較量，求各自對應分率的方法。最后給出相應題目：A是B的3/4。讓學生說出：①B是A的幾分之幾？②A比B少幾分之幾？③B比A多幾分之幾？這樣讓學生把握數值間的本質關系，變換著、多角度地說出比較量與標準量的分率轉換，不僅能體會知識間的變化與聯系，還發展了學生的思維，積累了學生的數學經驗。

總之，在數學校本作業設計中，應結合學生知識基礎，利用學生的錯例資源，從學生角度出發，降低難度系數，整合知識結構，讓學生歷經過程，感悟數學道理。從而提高校本練習的針對性和實效性，使學生在數學練習中有收獲，有發展。

[參 考 文 獻]

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（責任編輯：楊紅波）