精巧設計游戲 培育數學眼光

摘 要 游戲是兒童的存在方式，也是兒童學習的需要，小學數學教學需要游戲。小學數學游戲具有趣味性、規則性、體驗性、探究性和開放性等特點，利用真實的、生動的、開放的游戲，讓學生激情融入學習，引發學生深度思考問題，有著十分重要的意義和價值。通過設計數學游戲，引發生疑、構建概念、發現捷徑、打通聯系、激活想象等活動的展開，讓學生具有數學的眼光，素養得到全面提升，這應當是數學教學的一條有效路徑。

關鍵詞 精巧設計 數學游戲 數學眼光

作者簡介：洪建林（1970—），男，江蘇如皋人，江蘇如皋經濟技術開發區實驗小學正高級教師、特級教師，大學本科，研究方向：小學數學教育。

游戲是兒童的存在方式，也是兒童學習的需要。在整個小學階段，數學教學都需要游戲，這符合兒童的認知特點和年齡特征。小學數學游戲具有趣味性、規則性、體驗性、探究性和開放性等特點，利用真實的、生動的、開放的游戲，讓學生激情融入學習，引發學生深度思考問題，這有著十分重要的意義和價值。新課標指出，在義務教育階段，數學眼光是核心素養的主要內容之一，主要表現為：抽象能力（數感、量感、符號意識）、幾何直觀、空間觀念和創新意識[1]。通過設計數學游戲，引發生疑、構建概念、發現捷徑、打通聯系、激活想象，讓學生具有數學的眼光，素養得到全面提升，這是數學教學的一條有效路徑。

一、于游戲中引發生疑，著力于“問題驅動”

問題是數學的心臟。數學眼光的一個重要含義是在各種現實和數學的問題情境中，“看”出其中的數學規律，發現和提出有意義的數學問題[2]。而游戲是學生喜歡的學習方式，能夠吸引學生主動參與，在游戲活動中生發疑問，通過問題驅動，能夠更好地培育學生的數學眼光。

比如，教學3的倍數的特征時，一位教師設計了這樣的游戲導入情境：

游戲搶答：

（一）準確判斷下面哪些數是2的倍數？哪些數是5的倍數？哪些數是3的倍數？看誰又對又快！

25、33、126、69、120、5460

（二）準確判斷下面哪些數是3的倍數？看誰又對又快！

83、236、460、2009、1393、1767、8547、8457

由于學生已經學習了2的倍數和5的倍數的特征，他們的搶答游戲進行得很順利，搶答時只要看個位上的數，便迅速進行判斷。而對于3的倍數，在搶答題（一）中，學生依然順利：看個位上的數，個位上是0、3、6、9的數，恰好是3的倍數，結果都是正確的（一些學生自認為發現了3的倍數的特征，甚至有些沾沾自喜）；但是，再看搶答題（二），學生一個個愣住了，他們一個接著一個出錯，搶答不斷失敗，個位上的數是0、3、6、9的數，竟然沒有一個數是3的倍數。學生頓生疑惑：怎么方法不能適用了？前面5個數都不是3的倍數！也有同學說：看十位上的數，但學生依然是連續出錯。而8547、8457這兩個數，沒有哪個數位上的數是3的倍數，這兩個數卻都是3的倍數。

兩次比賽引發了學生的認知沖突，教師充分利用游戲資源，引領學生提出不同層次的問題：（1）3的倍數的特征與2或5的倍數的特征一樣嗎？（2）一個數只看個位上的數，一定能判斷它是或者不是3的倍數嗎？（3）如果只看個位上的數還不能判斷，那應該看哪一位上的數呢？（4）3的倍數一定與一個數的某個具體數位上是幾有關系嗎？（5）一個數的各位上的數都不是3的倍數，這個數可能是3的倍數嗎？（6）3的倍數與各個數位上數的排列順序有關嗎……這些問題驅動學生不斷進行數學思考。

教師巧妙設計游戲情境，設計學習“陷阱”，從游戲搶答（一）“很有趣，方法太簡單了”，到游戲搶答（二）“方法不靈驗了”……學生始終在強烈的認知沖突中發現問題、提出問題，這樣的問題彌足珍貴。要把發現和提出數學問題作為學生學習數學、理解數學的一種基本方式，幫助學生形成和發展“數學眼光”。因此，教師在教學中不能只專注于解決問題，也要通過問題意識的培養更有效地促進數學眼光的形成。

二、于游戲中構建概念，致力于“經驗積累”

每一個數學概念、關系和結構的發生發展都涉及三種過程：歷史過程、邏輯過程、心理過程。加強概念教學是使學生形成和發展“數學眼光”的一條基本途徑。通過設計有趣、有意味的游戲，我們可以讓學生經歷探尋數學歷史的路徑，看到數學知識的來龍去脈，體驗從具體到抽象的生動過程。

例如，教學認識平行時，一位教師設計了這樣的游戲：

游戲一：玩中分

1.玩一玩：如果將兩根小棒自由落到地面，看看可能會形成哪些圖形？

可以畫下來喲！

2.分一分：將你畫出來的圖形試著分類。

3.議一議：你是怎樣分類的？

游戲二：玩中辨（見圖1）

1.看誰找得多：正方體的每一個面都是正方形，請你找出與線段AB平行的線段。

2.看誰辨得準：線段AB與線段CC1不相交，而是平行，這樣的判斷正確嗎？

游戲一的活動中，各小組的學生畫得豐富多彩，如圖2：

在分類的過程中，不少學生將以上圖形分成兩大類：一類是相交的：①②④；一類是不相交的：③⑤。為了驗證圖形③、⑤的兩條直線是否相交，教師再次組織學生進行辯論、操作，讓學生將直線分別向兩端延伸，奇跡出現了，圖形⑤的兩條直線竟然相交了，而圖形③的兩條直線分別向兩端無限延伸，總是不相交的。通過操作、比較，學生重新進行分組，認為圖形③作為一類，兩條直線具有永不相交的特點，揭示了平行線的本質之一。

游戲二是讓學生觀察一個正方體，與線段AB平行的線段學生比較容易找到，加深了學生對于平行線概念的理解；但是，對于“線段AB與線段CC1不相交，而是平行”這一觀點，有學生贊同，也有學生不贊同。教師借此讓學生感受何謂“在同一平面內”，并通過電腦“動畫”游戲展示兩條線段不在同一平面內，雖然具有“不相交”的特點，但不是相互平行的，進一步深化學生對概念的認識。

基于游戲，展開數學概念的教學，這有利于學生積累豐厚的經驗，由操作游戲，到表象建立，再到概念建立，學生不斷積累操作經驗、思維經驗，在觀察、比較、分析、辯論、抽象、概括、應用等過程中深度體驗形成的歷史、邏輯和心理過程，從而使自己的數學眼光更精準、更深邃。

三、于游戲中發現捷徑，用力于“幾何直觀”

教師在教學中把幾何直觀運用得越充分，直觀的效果越明顯，學生的直觀表現意識就會越強烈。數學眼光的培育總是與幾何直觀緊密聯系，教學時需要教師十分關注并用力于幾何直觀。

在教學了正方形的周長和面積后，一位教師設計了一道趣味闖關題：

小明用一根長22米的繩子圍成一個正方形，小華用一根長18米的繩子圍成一個正方形，小華圍成的正方形面積比小明圍成的小多少平方米？在30秒內快速搶答，比一比，看誰口算快！

一些學生進行計算：22 ÷ 4 = 5.5（米），5.5 × 5.5 = 30.25（平方米），18 ÷ 4 = 4.5（米），4.5 × 4.5 = 20.25（平方米），30.25 - 20.25 = 10（平方米）。由于是搶答游戲，學生一下子怔住了，這樣的小數乘法口算真是不容易呀！學生悱憤之際，教師利用電腦畫出了這樣的示意圖，繼續借助電腦引領學生進行拼圖游戲。你能嘗試拼圖，發現其中的規律嗎？

拼圖，是小學生從幼兒園起就喜歡玩的游戲。學生在小組內嘗試操作，于是，有學生通過剪一剪、拼一拼，拼出了下面的圖形：

這一巧妙操作，具有濃烈的游戲意味，于是將大正方形比小正方形大的面積轉化為一個長5.5米、寬4.5米的長方形的面積：5.5 × 5.5 - 4.5 × 4.5 = （5.5 + 4.5） × （5.5 - 4.5） = 10 × 1 = 10（平方米）。

這樣的游戲活動，建立于學生玩拼圖、玩七巧板等游戲活動的基礎上，雖然拼的過程中只是某個部分的圖形位置變化，但是整個圖形的面積不變，既鞏固了周長與面積的知識，又啟迪學生靈活運用數形直觀，將復雜的運算變得簡單化！直觀圖的應用，讓學生豁然開朗。通過將原來的圖形剪一剪、拼一拼，學生一下子看出了結果，發現了隱藏的規律，這為學生今后學習兩個數的平方的差與兩數之和、兩數之差的關系：a2 - b2 = （a + b）（a - b）奠定了堅實的基礎。當數與形有機結合時，復雜的運算有時變得非常簡單，這就是數學特有的魅力！數學眼光頃刻間在這有趣的直觀幾何中得到培養。

四、于游戲中打通聯系，傾力于“提煉表達”

培育數學眼光的過程，就是一個打通數學與真實生活之間聯系的過程，或者說，數學眼光就建立在這種“聯系”的基礎之上。

學生的游戲生活豐富多彩，數學新課標倡導學生參加跨學科學習。當下，讓學生參加力所能及的勞動已經勢在必行。在學校的勞動社團中，一位老師組織學生開展“烹飪小巧手”比賽活動，各個小組提供相同的材料，學生在炒菜的過程時而加鹽，時而加水，時而蓋起鍋蓋加熱，勞動場面可謂是熱火朝天！勞動比賽結束后，評委們嘗一嘗菜肴，分別量分評比，第一個游戲環節結束。評委們又進行了第二輪闖關搶答評分，老師讓各小組學生進行了闖關比賽，搶答后，教師組織學生進行語言表達，判斷推理。

闖關一：炒菜時，第一組向鍋里加了一些鹽，這時菜就變得咸一些。選擇（? ）時，可以解釋這樣的現象。（a表示原來的鹽水，b表示原來的鹽，m表示加入的鹽。）

闖關二：炒菜時，第二組向鍋里加了一些水，這時菜就變得淡一些。選擇（? ? ? ）時，可以解釋這樣的現象。（a表示原來的鹽水，b表示原來的鹽，m表示加入的鹽。）

闖關三：炒菜時，第三組將鍋蓋蓋上，煮了幾分鐘后，這時菜變得咸一些。選擇（? ?）時，可以解釋這樣的現象。（a表示原來的鹽水，b表示原來的鹽，m表示加入的鹽。）

炒菜比賽是一種勞動，也是一種游戲。將生活中最為常見的炒菜賦予游戲的意義與價值。一方面，學生沉醉于快樂的炒菜活動，享受勞動的樂趣；另一方面，教師又通過更高層次的闖關活動，啟迪學生用數學語言解釋生活現象，打通生活與數學的關聯，融合百分率（含鹽率）、分數大小比較、用字母表示數等知識點，建構加鹽變咸、加水變淡、加熱變咸等烹飪情境下的多樣化的數學模型。學生的數學眼光于語言提煉、模型表達的過程中自然形成，這更加有利于學生認識到：生活中處處有數學，數學與生活緊密聯系，同時，更好地促進學生對真實的生活進行數學化的語言提煉與表達。

五、于游戲中激活想象，發力于“數趣探奇”

游戲往往具有豐富的想象和創造空間。教師可以巧妙設計游戲活動，讓學生認識“數趣”之奇妙，在“數趣探奇”活動中發力，從而更好地培育學生的數學眼光。

教學一個數的因數后，有一位教師設計了這樣的游戲：

游戲要求：（1）找一找：220和284的因數，看誰找得快！

（2）算一算：將每個數除去本身以外的所有因數相加。

（3）比一比：你有什么發現？將你的發現取個好聽的名字。

學生在正確、迅速找到一個數的因數的過程中，體驗活動的樂趣！學生通過計算發現：220的因數（本身除外）相加：1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110 = 284；284的因數（本身除外）相加：1 + 2 + 4 + 71 + 142 = 220。

在這樣的游戲活動中，學生一方面熟悉找一個數的因數的方法，加深對一個數的最大因數是它本身的認識；另一方面，它們驚奇地發現，220除去它本身的所有因數的和等于284，而284除去它本身的所有因數的和等于220。

學生的好奇心一下子被激活，教師繼續進行游戲比賽：試一試，看哪個小組能夠找到第二對這樣的數！教室頓時沸騰起來，小組成員有的猜想，有的列舉，忙著找一個數的因數（本身除外）并求和。時間一分一秒地過去了，教室里安靜下來！所有的小組都以失敗告終，于是，有的小組認為：220和284純屬巧合，不可能再有第二對了！還有的小組認為：給我們足夠的時間，一定會找到！更有的小組認為：可能會有某種規律存在，隨著數越來越大，一定會出現不少這樣的數……游戲雖然沒有結論，但給學生留下無盡的遐想。

為了滿足好奇心、探究心，接著，教師于學生悱憤之際，給出自主閱讀材料：古希臘的數學家給這樣的兩個數起名為“相親數”，也就是，彼此的全部因數（本身除外）之和都與另一方相等。17世紀法國數學家費馬找到了第二對“相親數”——17296和18416，同一時期，另一位法國數學家笛卡爾找到了第三對“相親數”——9363544和9437056。目前，找到的“相親數”已經超過1000對[3]?！跋嘤H數”究竟有多少對呢？它們的分布有規律嗎？直到今天，數學家也沒有得出一個確定的答案。

對學生而言，以上的游戲活動是有意義的，即使第二個游戲活動學生未能找到具體的答案，但學生是在積極體驗求一個數的因數的過程，同時也在探索的過程中想象、發現，在閱讀的活動中感受數的奇趣。在游戲中想象，在數趣中感悟，學生數學眼光的培養更加深刻、有效。

數學游戲，兒童學習數學的核心方式。教師要精巧設計豐富多樣的數學游戲，通過問題驅動、經驗積累、幾何直觀、提煉表達、數趣探奇等鮮活、生動的體驗活動，讓數學游戲在深度學習中展現其趣、其理、其樂，讓學生的數學眼光在智趣活動中得到有效培育，從而達成學生數學核心素養創新發展的至高境界！

[參 考 文 獻]

[1]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）[S].北京：北京師范大學出版社，2022：5.

[2]史寧中.曹一鳴.義務教育數學課程標準（2022年版）解讀[M]北京：北京師范大學出版社，2022：46.

[3]魏紅霞.學習改變未來.趣味數學[M]北京：北京教育出版社，2014：38-39.

（責任編輯：楊紅波）