依“數”思“形”　增進探究

摘 要：反比例函數是初中數學的重要內容，教師應遵循“定義——圖像——性質——應用”的教學脈絡，就反比例函數圖像和性質展開教學.以課堂教學過程為主線，聯系數形結合思想，從問題導入、活動探究和總結提升中，構筑高效靈動的數學課堂，促進學生數學素養得到提升.

關鍵詞：初中數學；反比例函數；數形結合思想

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1008-0333（2023）02-0034-03

《反比例函數的圖像和性質》一節內容，處于一次函數與二次函數之間.函數問題是初中數學的重點，也是難點.對一次函數的認識，學生是通過運用列表、描點、連線的方法來畫出函數圖像，通過觀察、探究一次函數圖像的規律，從而掌握一次函數的定義、圖像和性質.反比例函數是基于前面一次函數的學習，是對函數問題的延伸與拓展.數形結合思想，在前面學習數軸、平面直角坐標系、一次函數時學生都有所了解.本節通過依“數”思“形”，引領學生探索并歸納反比例函數的圖像和性質，以增強學生的理解與運用能力.

1 引出新知，初步感知反比例函數的圖像及性質

前面我們學習了一次函數，請同學們思考，主要學習了哪些內容？再對照反比例函數的解析式，對自變量x的取值范圍進行說明.通過這一問題的導入，學生可以回顧前面所學知識，由舊知引出新知，并展開對反比例函數圖像與性質的猜想，得到溫故知新的目的.

觀察圖1所示的圖像，請猜想哪個可能是反比例函數y=6/x的圖像.

回顧了反比例函數解析式，對x、y的取值范圍及數量關系進行猜想、驗證，讓學生初步推測反比例函數的圖像概貌，分析與一次函數圖像的不同.結合反比例函數解析式，我們引入列表，由師生共同設定自變量x的值，在平面直角坐標系中采用列表、描點、連線的方法，畫出反比例函數的圖像.根據反比例函數y=6x的圖像，圍繞圖像展開探討.反比例函數圖像是什么形狀？位于哪些象限？在每個象限內，自變量與因變量之間的關系如何變化？歸納出反比例函數的解析式為y=kx.對于k的取值，當k>0時反比例函數的圖像，與k<0時反比例函數的圖像有何不同？接著，我們引入幾何畫板，就反比例函數的圖像變化進行展示.先讓學生觀察，k>0時y=kx的圖像變化，從特殊到一般，把握反比例函數的圖像性質；再觀察k<0時y=kx的圖像特征.通過觀察發現，反比例函數解析式y=kx中x≠0，因此，y≠0，在平面直角坐標系中，函數圖像不能經過原點，也不與x軸、y軸相交.再對反比例函數解析式進行變形，當k>0時，xy>0，當k<0時，xy<0，可見，這兩種情形，反比例函數的圖像應該不同.學生借助于幾何畫板，可以直觀感受反比例函數圖像的變化特點，為后續學習做好鋪墊.

2 串聯問題，引領學生展開課堂探究

本節重點是對反比例函數圖像的分析，從中歸納反比例函數的性質.前面的知識點復習與新知導出，已激發了學生對反比例函數圖像的學習熱情.由此，我們再通過設置問題串，逐步引領學生走進反比例函數的圖像.

3 教學反思與結語

在《反比例函數圖像和性質》一節教學中，我們運用數形結合思想，引入類比法，從特殊到一般，逐步加深并拓展學生對反比例函數圖像性質的認識.

第一，通過問題串方式，由問啟思，讓學生帶著問題去回顧前面所學知識，再引出新知.圍繞問題展開交流學習，聚焦學生的疑惑，鼓勵學生從問題探究中找到解決方法.學生在問題引領下，逐步融入課堂，參與體驗，從動手賦值、列表、描點、連線中，感受真實的學習過程.

第二，以數形結合思想為主線，加深并拓展學生的數學思維能力.對反比例函數圖像的學習，因考慮到k>0與k<0兩種不同情形，對應的圖像不同，性質也不同，所以運用數形結合思想，讓學生自己畫出反比例函數圖像，再由特殊到一般，歸納出函數圖像的基本性質.整個教學過程，由“數”助“形”，提升學生數學領悟力.

第三，注重學生體驗，培養學生核心素養.在數學教學中，要給予學生更多的體驗機會，讓學生從“做中學”積累數學經驗.本節課中，有教師的引領和啟發，有學生的獨立思考與合作交流，學生在動眼觀察、動手畫圖、動腦對比分析中，親身去體會和感知反比例函數的圖像和性質，促進了學生數學經驗的積淀.總之，依“數”思“形”，能逐步展開數學知識點的內在關系，激活學生的主動性，提高課堂教學效率.

參考文獻：

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[2] 渠秋艷.初中數學教學中小組合作學習的優化策略——以反比例函數圖像性質為例[J].數學大世界（中旬），2020（10）：71.

[3] 王生勇.初中數學教學：提升學生的學習行動力[J].數學教學通訊，2020（29）：40-41.

［責任編輯：李 璟］

收稿日期：2022-10-15

作者簡介：楊曉峰（1980.6-），男，江蘇省無錫人，本科，中學一級教師，從事數學教學研究.