做思結合?理解內涵

宋艷（執教）?江莉莉（點評）

【摘 要】數學概念是有形成背景的，讓學生明白數學概念產生的原因和特點，有利于學生的理解。以問題為驅動，讓學生帶著思辨進行探究，伴隨著質疑、操作、分析、綜合，從外顯走向內隱，從而建構出清晰的數學概念。教師要注重做與思相結合，采用多種手段幫助學生理解內涵，揭示數學本質。

【關鍵詞】做思結合 概念內涵 數學本質

數學概念是數學知識的基礎，正確理解和掌握數學概念是學好數學知識的前提和保障。教育家杜威從他的“活動”理論出發，強調兒童“從做中學”和“從經驗中學”，可以使單調、抽象的概念變得生動有趣，讓概念在學生心中得到完美內化。本文以“認識三角形”一課的教學為例，闡述如何把做與思相結合，幫助學生理解概念內涵。

【教學流程】

一、創設情境，引入新課

出示例題圖。（圖略）

師：你能從這幅斜拉橋圖中找到三角形嗎？（根據學生的回答，課件相機凸顯三角形）

師：生活中還有哪些地方也能見到三角形？

匯報：課件相機出示三角尺、紅領巾、交通標志、屋脊等圖片，指出從這些物體上都能找到三角形。

談話：生活中許多物體中都能找到三角形，這節課我們就從數學的角度進一步認識三角形。（板書：認識三角形）

評析：課始安排“找一找”活動。首先，呈現例題斜拉橋圖片，讓學生從現實背景中找到三角形。再讓學生從生活中找三角形，使學生感受到三角形在生活中隨處可見，進而初步建立三角形的表象。

二、操作探究，學習新知

（一）認識三角形

1.三角形的概念及特征

（1）畫一畫：理解三角形的內涵。

師：為了方便研究，我們先來畫一個三角形。

要求學生在練習本上任意畫一個三角形，請一個學生在黑板上畫。

課件展示學生畫出的一些不同的三角形。

觀察這些形狀、大小各不相同的三角形，它們有什么共同的特點？

預設1：三角形都有三條邊、三個角。

預設2：三角形的三條邊都是線段。

預設3：三條線段要首尾相接地圍起來。

（相機板書：三條線段）

課件相機出示圖1。

師：圖1是三角形嗎？為什么？

明確：三條線段要圍起來。（板書：圍成）

出示圖2。

師：圖2是三角形嗎？為什么？

明確：三條線段要首尾相接。（板書：首尾相接）

師：你能用自己的話說一說什么樣的圖形叫作三角形嗎？

明確：三條線段首尾相接圍成的圖形叫作三角形。（補充板書）

（2）學一學：抽象三角形的特征。

自學教材P75例1三角形圖。

匯報：請學生到黑板前分別指出三角形的頂點、邊和角。

師：三角形有幾個頂點、幾條邊和幾個角？

師（小結）：三角形有三個頂點、三條邊和三個角。（引導學生一邊比畫一邊說）

（板書：頂點、邊和角）

要求：和你的同桌說一說你所畫的三角形的頂點、邊和角分別在哪里。

出示“練一練”第1題。

師：你能快速判斷這幾個圖形哪些是三角形，哪些不是嗎？說說理由。

（3）連一連：凸顯三角形的本質。

過渡：三角形有三個頂點，方格紙上有4個點，你能任選三個作為頂點，畫一個三角形嗎？（見圖3）

（學生嘗試畫三角形）

師（指出）：為了方便表述，我們把這四個點標上字母。

師：你選擇的是哪三個點？畫成三角形了嗎？還有哪個點沒有選？你還有什么發現？

明確：在同一條直線上三個點不能畫出三角形，或者說三角形的三個頂點不能在同一條直線上。

評析：這部分主要安排了“畫一畫”“學一學”“連一連”的自主活動，讓學生在操作活動中主動構建三角形的概念，理解三角形的基本特征，突出教學重點。第一環節，先讓學生嘗試畫一個三角形，課件展示多個不同的三角形，使學生發現“三角形都有三條邊”的共同特點，從而引出“三條線段”；再呈現學生中可能出現的三條線段沒有封閉和線段出頭的錯誤畫法，分別揭示“圍成”和“首尾相接”的內涵；最后，結合課件的動態演示揭示三角形的概念。第二環節，讓學生自學了解三角形的基本特征，充分發揮學生的學習主動性和積極性。第三環節，通過設問“還有哪三個點沒有選”，引發學生思考，結合課件演示，充分理解“在同一條直線上的三個點不能畫出三角形或三角形的三個點不在同一條直線”的結論。學生在操作中思考，手腦并用，充分理解三角形的概念和基本特征。

（二）認識三角形的底和高

1.認識人字梁的高

（1）理解人字梁的高是從上面的頂點出發。

出示例2人字梁圖。（圖略）

指出：房屋屋頂上就有人字梁。

師：圖4中的人字梁有多高呢？你想量哪一條線段？

（請學生指一指）

課件凸顯左右兩條豎直的線段，提問：為什么不選擇這兩條線段？

明確：人字梁的高應當是從它上面的頂點引出的線段。

（2）理解人字梁的高是垂直線段。（見圖5）

課件出示兩條從頂點出發的斜線段，提問：可以這樣量人字梁的高嗎？為什么？

指出：量的線段要與人字梁的底邊互相垂直。

用三角尺驗證要量的線段與底邊形成直角。

（3）人字梁的高。

要求：用直尺量一量人字梁的高。

明確：圖中人字梁的高度是2厘米。

2.認識三角形的高

指出：人字梁的高就是它所在三角形的高。

課件出示三角形的高與底的定義。

師：說說什么叫作三角形的高，什么叫作三角形的底。

明確：從三角形的一個頂點到對邊的垂直線段是三角形的高，這條對邊是三角形的底。

指出：高是從頂點到對邊畫的垂直線段；畫高一般用虛線；畫高要標直角符號。

3.畫高

畫出“試一試”中三角形底邊上的高。

師：根據指定底畫高，應該從哪個頂點出發畫？為什么？說說畫的時候應當注意什么。

明確：對于指定的底，應當從底相對的頂點出發畫高。（見圖6）

4.認識三角形有三條高

師：三角形有三條邊，想一想三角形應該有幾條高。

（課件演示三角形的三條高）

分別指定一個底讓學生找出對應的高。明確：三角形的每個底邊都對應著一條高。

評析：這部分主要是認識三角形的底和高，會畫三角形的底和高。理解三角形的高是重點，教師通過讓學生指出三條垂直的線段中哪條是人字梁的高，讓他們理解高是從頂點出發的。再通過給出兩條斜線段，讓學生理解人字梁的高是一條垂直線段。最后，通過告知人字梁的高就是它所在三角形的高，揭示高和底的含義。會畫指定底邊上的高是本節的教學難點，讓學生思考三角形有幾條高，是讓他們明確三角形的每一條底邊都對應著一條高，感受高的位置的不同。

三、鞏固練習，提高應用

（一）完成“練一練”第2題

說說測量的是每個三角形中的哪兩條線段，自己量一量。

指圖說說三角形底與高的對應關系。

（二）完成“練習十二”第1題

要求：找出底對應的頂點，再畫高。

明確：第3個三角形中有一個角是直角，直角邊上的高就是三角形的另一條直角邊，可以直接用這條邊表示三角形的高，并在直角上標上直角符號。

指出：直角三角形的兩條直角邊互為底和高。

（三）完成“練習十二”第2題

（學生獨立嘗試畫）

注意：先畫出指定長度的底，再確定與底邊相對頂點的位置，再畫線連接。

明確：當底確定后，只要另一個頂點到底邊的距離和指定高相等，畫出的三角形都是正確的。

課件逐一出示可以畫出的三角形。

明確：如果畫出有一個是鈍角的三角形，它的指定底相對的高在三角形的外面。（見圖7）

（四）完成“練習十二”第4題

用同樣長的三根小棒擺一個三角形。

師：這個三角形的高一定比小棒短嗎？為什么？

明確：直線外一點到這條線的所有連線中，垂直線段最短。

四、全課總結，拓展運用

師：今天你有哪些收獲？有什么要提醒同學們的地方？

出示修椅子的圖片（圖略）。

師：這把椅子壞了，王叔叔為什么這樣修整呢？

明確：三角形具有穩定性。

師（總結）：小小的三角形看似沒有什么，其實它里面還藏著許多奧秘，在以后的學習中我們會繼續研究。

評析：練習設計層層遞進，教師通過組織畫一畫、比一比、想一想、拼一拼等活動，讓學生在動手操作的過程中進一步理解三角形的相關知識，并聯系生活實際體會三角形的特性。

【總評】

一、設計教學反例，在對比中理解內涵

關于三角形概念，教師讓學生理解“首尾相接”和“圍成”是關鍵，因此本課設計了和兩個反例，從反向理解這兩個關鍵詞，巧妙地幫助學生理解三角形的內涵。關于三角形的高，對高的教學分為兩個層次：一是讓學生自主找出高后，通過提問“旁邊兩條短的線段為什么不是高”，讓學生在對比中理解人字梁的高是從頂點出發；二是課件引出兩條從頂點出發的與底邊不垂直線段，通過提出“可以這樣量嗎”這個問題，引導學生說出高一定是垂直線段。高的內涵問題在兩個反例的對比理解中迎刃而解。

二、組織各種活動，在操作中理解特征

教師設計了找一找、畫一畫、連一連、量一量、拼一拼等活動，讓學生在動手操作的過程中，提升對三角形的概念以及底和高的認識?！罢乙徽摇弊寣W生體會到生活中處處都有三角形；“畫一畫”讓學生感受到三角形的不同形狀及特征；“連一連”讓學生理解了三角形的三個點不在同一條直線上；“量一量”讓學生直觀上感知高的位置不一定是豎直方向；“拼一拼”讓學生在用七巧板拼三角形的過程中對三角形的特征有了進一步的感知和了解。教學中學生做與思結合，在多樣化的操作活動中理解內涵。

三、適時拓展延伸，在思考中提高認識

教師設計分層練習，讓學生在操作與思考中提高認識：一是為了辨析不同底邊上的高位置不同，教學中引出三角形有三條高，以幫助學生理解；二是為了在方格紙中畫指定底和高時，拓展延伸出有一個角是鈍角的三角形，通過平行線間距離相等的特點，幫助學生初步體會有一個角是鈍角的三角形的高有的在三角形的外面；三是通過生活中固定椅子的例子，讓學生感受三角形的特性，即三角形的穩定性。通過以上環節的設計，學生在思考中深化了對三角形的認識。