小學“做數學”課程資源開發與應用

劉海弟

［摘? 要］ “做數學”是學生數學學習的一種重要方式。“做數學”搭建了“指尖數學”“實驗數學”“應用數學”課程的整體架構。教師要積極開發相關的課程資源，包括“文本性”課程資源、“物質性”課程資源、“創造性”課程資源以及“制度性”課程資源等。“做數學”能將“學術形態的數學”轉化為“教育形態的數學”，將“教育形態的數學”轉化為“生命形態的數學”。“做數學”充分發揮了數學學科課程的育人功能，彰顯了數學學科課程的育人價值。

［關鍵詞］ 小學數學；“做數學”課程；資源開發；資源應用

“做數學”課程是一種以“做”為載體、媒介的學習活動課程。所謂“做數學”，就是“讓學生運用相關的資源、材料、工具等，進行手腦協同、人人參與的具身性認知活動”。“做”是“做數學”的外在表征，“思”是“做數學”的內在支撐［１］。“做數學”不是一種嘩眾取寵的術語表達，而是指向改變學生學習行動方式的實質。通過“做數學”，學生能將“學術形態的數學”轉化為“教育形態的數學”，將“教育形態的數學”轉化為“生命形態的數學”。通過“做數學”，教師能充分發揮數學學科課程的育人功能，彰顯數學學科課程的育人價值。

一、“文本化”課程資源開發與應用

課程資源的形態很多，主要可以分為兩大類：一是“文本形態”，二是“物質形態”。開發教材，不僅是指將教材中的“做數學”資源發掘出來，而且還指將外在的“做數學”課程資源“文本化”。通過建構文本性的“做數學”課程，讓“做數學”的教學實施有計劃、有步驟、有目的。在數學教學實踐中，將教材中的相關資源連同外在的生活世界中的課程資源“文本化”，建立“做數學”的課程結構、課程體系，是“做數學”課程開發的應有之義、應然之舉。

以蘇教版教材為例，教師在開發“文本化”課程資源的過程中，首先，要深入挖掘教材，包括教材中的相關數學知識的推導過程、“做一做”“你知道嗎”“操作”等；其次，可以從網絡上下載、補充相關的課程資源，如“地球自轉與公轉”的相關知識，古羅馬皇帝的規定的相關歷史、習俗等方面的知識；第三，可以從學生的生活世界中發掘資源。比如教學“年、月、日”這部分內容時，教師引導學生制作日歷，包括月歷、年歷。為了促進學生展開“做數學”的活動，教師不僅要充分利用教材中的相關資源，比如“你知道嗎”，而且要將相關的數學史料引入課堂，從而讓學生在“做數學”的過程中“知其然”，更“知其所以然”。實踐證明，當學生了解了“年、月、日”的相關地理知識、歷史知識之后，就能迸發出一種創新性的思維、想象。比如，有的學生將“年、月、日”的日歷制作成“圓柱體”，表示“年、月、日”是循環往復、走向未來的；有的學生將“年、月、日”的日歷制作成“十二面體”，每個面上“一個月”，表示“一年有十二個月”；有的學生在長方體的側面制作“年、月、日”的日歷，每個側面有三個月，即一個季度，四個面則表示“一年有四季”，等等。這里，“文本化”課程資源的開發，激發了學生的數學思維，引發了學生的深度探究。

開發“文本化”的課程資源，就是要讓相關的文本中的知識成為學生“做數學”的重要載體、媒介。“文本化”的課程資源可以按照學期、學年，或是按照不同的年級等形成一個系列，編制成“做數學”學習單、“做數學”學習手冊等。“文本化”的課程資源是課程總資源的基礎。在“做數學”課程資源的開發過程中，教師可以不斷地豐富“文本化”課程系列，讓“做數學”的課程文本制度化，讓“做數學”的課程實施常態化，讓“做數學”課程成為教材課程的重要補充、拓展、延伸。

二、“物質性”課程資源開發與應用

相較于“文本化”的課程資源，“物質性”的課程資源更為外顯。“物質性”的課程資源十分豐富，主要包括“手工操作素材”“測量建模素材”“游戲活動素材”“探究發現素材”等。“物質性”課程資源是學生“做數學”的物質化載體，也是學生“做數學”的重要支撐。開發“物質性”課程資源，有助于教師引導學生的“做數學”課程活動。在開發“物質性”課程資源的過程中，教師要注重觀察、比較，盡量選擇能“揭示數學知識本質”“引導學生數學發現”的具有“齊性”的數學化素材。

開發“物質性”課程資源，可以參照教材文本的提示、要求。但“物質性”課程資源一定是從學生的“學具盒”或者學生的“生活世界”中去開發的。教材文本可以給“物質性”課程資源的開發提供一個思路、一個策略、一個路徑。比如教學“量與計量”這一領域的相關內容，教師就要根據“量”的特點，去開發“物質性”課程資源。比如教學“千克與克”這一質量屬性的內容，筆者就讓學生準備了相關的工具，比如“天平”“桿秤”“磅秤”等，引導學生測量物體的質量，并對“每一種工具”的物質組成進行介紹，同時對“每一種工具”的操作要領、操作要義進行探究。在“做數學”的操作實踐過程中，學生學會了“測量千克”“測量克”等不同內容的操作要領。比如，桿秤的不同提繩怎樣使用？為什么常見的桿秤上有兩行刻度？桿秤的秤砣一般只有一個，要稱量大宗物體應該怎么辦？要稱量小商品應該怎么辦？這里以教材中用“天平”測量物體質量的操作為例，來說明“物質性”課程資源的開發與使用。如何根據測量對象的質量估計選用合適的砝碼？如何微調游碼？天平應該怎樣讀數？用天平測量物體的質量時要注意什么？天平稱量物體的最大值怎樣看？如果超過了稱量值，天平會怎樣？等等。這些問題都是引導學生“做數學”所必須回答的問題。在測量實踐活動中，學生逐步掌握了用天平測量物體質量的步驟、注意點、方法等。

開發“物質性”課程資源，要關注學生數學素養的發展。教學中，教師要引導學生發現數學、理解數學、體驗數學。要讓學生開發“物質性”課程資源的過程，不僅成為學生學習準備的過程，同時也成為學生學習的過程。當學生在“做數學”的過程中掌握了相關的操作要領，他們就能深刻地感悟到相關的數學知識的本質。在“做數學”的過程中，教師還要引導學生對相關的“做的過程”進行描述，以便對“做數學”的過程、注意點、成效等進行記載、反思和提升。

三、“創造性”課程資源開發與應用

課程資源不僅僅是現成的資源，還可以是“創造性”資源。在開發“創造性”課程資源的過程中，教師要充分激發學生對資源開發的興趣，調動學生對資源開發的積極性，發掘學生對資源開發的創造性，讓資源開發成為學生數學學習的一種自覺。在開發“創造性”課程資源的過程中，學生不是被動的資源享受者，而是積極的資源創造者、制造者，讓學生真正成為課程資源開發的主體、主人。

比如教學“角的度量”這部分內容時，教師為學生準備的課程資源主要就是學具——量角器。為了引導學生深刻地認識“角的度量”的本質，筆者在教學中沒有給學生提供現成的學具，而是讓學生自主創造、制作量角器。由“對兩個角的大小的比較”引導學生產生“制作單位角”的內在需求；從“用一個個的單位小角去度量角的大小比較麻煩”到引導學生產生“將一個個的單位小角連綴起來”的內在需求，學生在測量需求的驅動下逐漸展開了量角器的制作活動。通過“做數學”活動，學生經歷了人類探索數學知識的關鍵歷程，重蹈了人類探索數學知識的關鍵步子，進而對“角的度量”這一操作有了深刻的理解和把握。由此可見，開發“創造性”課程資源的過程，也是深化學生對數學知識的理解過程。在“做數學”課程資源的開發中，教師可以將相關的學具“稚化”“劣化”“不完全化”［２］，從而引導學生對相關的學具進行完善，并不斷賦予學具新的功能，彰顯數學學具的育人價值。比如，在教學“認識厘米”這部分內容時引導學生創造“厘米尺”，在引導學生認識“時、分、秒”時讓學生制作“時間尺”，在教學“認識千克與克”時引導學生制作“天平”“桿秤”等。通過“創造性”課程資源的開發，教師不僅能引導學生深刻理解數學知識的本質，而且能通過對“做數學”的工具、素材等的制作、創作，引導學生感悟到其中蘊含的相關的數學思想方法，從而讓學生的數學學習從被動走向主動、從低階引向高階。

“創造性”課程資源的開發，是以學生的動手實踐為基點的。學生通過對相關工具的制作，獲得對數學知識、方法等的理解。不僅如此，整個過程還促進了學生認知和情感的和諧發展。“做數學”課程是一種“做思學共生”“學玩創一體”的課程，也是一種具身認知形態的課程。通過創造課程資源，學生的“做數學”成為數學學習的一種常態，更成為一種學習方式、生活方式和生存方式。

四、“制度性”課程資源開發與應用

學生“做數學”的過程應當是一個有序的學習過程。在引導學生開發“做數學”課程資源的過程中，筆者發現有一類資源容易被教師忽視，這就是“制度性”課程資源。從某種意義上說，“制度性”課程資源是學生“做數學”的保障，也是學生“做數學”的基礎。如果沒有“制度性”課程資源，學生的“做數學”就會變得混亂。所謂“有條才能不紊”“無序必然導致混亂”［３］。如果“制度性”課程資源缺失，學生的“做數學”活動過程就會變得無序、混亂，甚至“流產”。

比如“小組合作”是“做數學”課程教學的一種日常的組織形態。如何讓小組合作學習走向自主、自律，一個重要的方法就是要賦予小組合作學習“制度性”的課程資源，它包括管理性課程資源、制度性課程資源等。在部分教師的“做數學”課堂上，小組合作學習分工不明，這導致一部分學生成為“聽客”“看客”，始終處于課堂學習的邊緣地帶，從而降低了合作的效能。基于“小組合作”的“做數學”活動，應當讓每一位學生都擁有一個“角色”，進而讓學生明確自己在“做數學”的合作學習活動中要“干什么”“怎樣干”“為什么這樣干”等；要有操作員、記錄員、觀察員、指揮員等明確分工，讓每一位學生都能積極地參與其中。比如在教學“可能性”這部分內容時，教師主要是引導學生展開“摸球”的“做數學”游戲活動。為了規范“做數學”，保障“做數學”的效果，筆者充分應用小組合作的“制度性”課程資源引導學生進行活動。比如，由一位學生負責摸球，摸球的學生要把眼睛蒙起來；由一位學生負責攪勻黑袋子中的球，以保證同學摸球的隨機性；由一位學生負責記錄每次摸的球的顏色，以確保摸球的信息正確傳達；由一位學生負責統計摸球的次數，如50次、100次等。這樣的明確分工，能讓學生的“摸球”游戲活動有序推進，使學生的摸球結果及時得到記錄，并匯總到“大數據”之中，以便學生對摸球的結果進行分析。

在建構“做數學”課程中，教師首先要引導學生發掘“做數學”的“制度性”課程資源，因為“制度性”課程資源是“做數學”課程實施的內在支撐。只有借助于“制度性”課程資源，外在的“做數學”課程才能轉化為學生的“做數學”學習。相較于“文本性”課程資源、“物質性”課程資源以及“創造性”課程資源，“制度性”課程資源更能提升學生的學習品質，讓學生形成良好的學習習慣。

“做數學”的課程資源不僅僅存在于教材之中，更存在于學生的“生活世界”之中。相較于數學教材，學生的“生活世界”中蘊含的“做數學”課程資源更加豐富。“生活世界”是“做數學”課程資源的源頭活水。通過對“做數學”課程資源的發掘，學生的思維、想象等能得到可視性的顯現。“做數學”搭建了“指尖數學”“實驗數學”“應用數學”課程的整體架構［４］。教師要開辟“做數學”的場域，拓展“做數學”的陣地，展示學生“做數學”的相關成果，讓“做數學”真正進入學生的學習生活，助推學生實現“做數學”這一學習方式自主性、自能性的應用。“做數學”讓學生的主體在場，讓學習的過程在場，讓學生的素養發展在場！

參考文獻：

［１］ 施良方. 泰勒的《課程與教學的基本原理》——兼述美國課程理論的興起與發展［Ｊ］. 華東師范大學學報（教育科學版），１９９２（０４）：１－２４.

［２］ 董林偉. 走向學科育人：“做數學”的時代建構與實踐創新［Ｊ］. 教育發展研究，２０２１，４１（０８）：７－１７.

［３］ 盧臻. 教－學－評一體化教學揭秘［Ｊ］. 基礎教育課程，２０１６（０７）：８－１１，２８.

［４］ 張華. 課程與教學論［Ｍ｝. 上海：上海教育出版社，２０１４.