防止學生數學思維“走捷徑”的策略

嚴亞萍

［摘? 要］ 小學生的數學思維容易陷入“走捷徑”的誤區，容易破壞學習過程的完整性，影響其對數學知識的深入洞察。教師應從數學知識的源頭出發，優化設置數學問題，促使學生的數學思維歷程規范化，防止學生的數學思維“走捷徑”。

［關鍵詞］ 防止；數學思維；捷徑；策略

數學屬于思維訓練的一門學科，人們總是認為迅速、快捷、敏銳是衡量學生思維能力的標尺，培養學生思維的迅速、快捷、敏銳是數學教學的重要任務。于是，很多學生陷入了數學思維“走捷徑”的誤區：有的省略主要的表達過程，丟棄最核心的思路；有的隨心所欲遷移轉換，在解題方法上自創捷徑；有的自以為是、自出心裁、自我體認，數學思維蜻蜓點水……如此種種的數學思維“走捷徑”，嚴重破壞學習過程的完整性，直接影響學生對數學知識的深入洞察。面對這種狀況，部分教師以尊重學生的認知為由，默認學生的數學思維“走捷徑”。殊不知，學生的數學思維“走捷徑”的習慣一旦形成，要想糾正將要大費周折［１］。鑒于此，筆者認為應從數學知識的源頭出發，優化設置數學問題，促使學生的數學思維歷程規范化，防止學生的數學“思維走捷徑”。

一、延遲問題揭示的策略

延遲，即往后推遲；問題，即事物的矛盾，這里針對數學題的已知條件部分而言，指需要學生求出的未知部分；揭示，即公布、宣布。延遲問題揭示，就是推遲宣布需要求出的未知部分。在數學教學過程中，部分學生面對數學問題時，有一種不良的慣性意識：首先考慮如何“走捷徑”進行計算，“短、平、快”解決問題。于是，學生的注意力不是放在問題的本質表征上，而是聚焦在解決問題的方案上。這種只重視解題結果而忽視解題過程的做法，會造成數學本質、思維過程的嚴重缺位。

比如，“分數除法”教學中有這樣一道題：“果園里有蘋果樹600棵，是梨樹的2/3，果園里有梨樹多少棵？”編者的意圖很明顯：讓學生先借助分數的意義分析數量關系，再運用方程進行解答。實際上，用算術方法解或用方程方法解，沒有本質性的差異。但是，從“教今天想明天”的長遠看，對于此類題目，應助推學生根據數量關系，感受方程思想，鼓勵學生運用方程方法解題。因此，解題之前的分析題意時，對于題目中要求的問題“果園里有梨樹多少棵”暫時不要“亮相”，也就是延遲問題的揭示。只出示已知的條件“蘋果樹的棵數是梨樹的2/3”，引導學生繪制圖形、口頭表達、符號替代，再現相同關系的情境，讓學生構建等量關系和運用等量關系解決問題。

延遲揭示題目中要求的問題（果園里有梨樹多少棵），目的是防止學生的數學思維“走捷徑”，讓學生把注意力放在問題的本質表征上，使學生清楚地意識到：不要把分數除法問題視作新問題，對于分數應用題，不一定要硬性劃分為“分數乘法應用題、分數除法應用題”，它們的等量關系，本質是一致的，只是已知量和未知量在等量關系中所處的位置不同而已。即已知蘋果樹求梨樹，等量關系式為：梨樹棵數（已知）×2/3＝蘋果樹棵數（已知）。

顯而易見，延遲問題揭示可以強化學生解決問題的過程，避免學生在解決問題時重結構輕過程，圖省事走捷徑。因此，在學生解決問題的過程中，必須讓學生自我經歷、自我感悟和自我體驗。只有這樣，學生才能學懂弄通，才能思路清、方向明。

二、還原本質形態的策略

在數學教學過程中，教師既要對學生思維的發展方向準確把握，又要對問題的出示精心考慮，更要對學生的真實想法認真揣摩，提煉出與學生原始經驗和現有認知水平相匹配的問題。如果“急功近利”，學生在學習過程中就會缺失對思維的關注。教學實踐中，教師常常會發現：學生剛學習某一知識時，比較善于探索和思考，比較樂于接受相關的規律。可是隨著知識的逐步積累，學生往往會出現數學思維“走捷徑”的現象，不愿探索和不想思考，而是在數學思維時“扣斤壓兩”“偷工減料”“直奔主題”。

比如，在“乘法”的單元復習課中有這樣一道數學題：“在一家兒童用品超市里，童車的單價是280元，童床的單價是210元，李明的媽媽帶了1000元，夠買4輛童車和5張童床嗎？”此題有著明顯的價值意圖，先用估算的方法預測，再用計算的方法驗證。很多學生見到題目后，就想數學思維“走捷徑”，迫不及待地計算。學生為什么會這樣呢？站在學生的角度上一想，210×5＝1050（元），1050＞1000，李明的媽媽用1000元買5張童床都不夠，何談夠買4輛童車和5張童床呢？答案如此唾手可得，為何不直接計算，反而多此一舉先估算呢？

對此，可把題目改為：“在一家兒童玩具超市里，童車的單價是28元，童床的單價是21元，李明的媽媽帶了500元，夠買4輛童車和5張童床嗎？”因為題目情境中提供的數據與數據間的關系不太明顯，所以學生只能先估算，后計算。

估算為：30×4＋20×5＝120＋100＝220（元），220＜500，夠。

筆算為：28×4＋21×5＝112＋105＝217（元），217＜500，夠。如此地教學，既能讓學生體驗到估算方法解決問題的快捷性和實用性，又能讓估算教學得到真正的落實。

很多數學問題的價值和要旨，并不只是為了解決問題，而是為了借助問題的解決，歷練、夯實和發展學生的數學思維。因此，對于解決問題的教學，教師應改變教學意識中的慣用思路，及時調控教學方式、教學內容和教學思路，給學生充足的歷練時間和空間，開啟學生內在的認知意識，還原數學知識的本質形態，防止學生的數學思維“走捷徑”。

三、開拓思維空間的策略

因為小學生的認知能力偏低，所以對數學知識的體悟缺乏深度，分析和認知事物常停留于較低的思維層次。究其原因，主要是教師的課堂提問沒能扣準學生思維的特點。學生思維的深度和廣度，離不開教師的引導和追問。因此，教學中應不斷生發數學問題，不斷開拓學生的思維空間，引導學生進行富有依據的思考。

比如，筆者在教學“認識比”時，有這樣一道題：一種洗滌液加入不同數量的水后，可以清洗不同的物品，現配制了4種不同濃度的溶液，洗滌液與水的比分別是：1∶8、1∶4、1∶3和1∶1。

問：①如果把每一種溶液都看作是單位“1”，那么加入的水分別是幾分之幾呢？

②每一種溶液中洗滌液與水的關系，可以怎樣表示呢？

③每一種溶液中洗滌液與溶液的關系、水與溶液的關系，又可以怎樣表示呢？

根據題意，每一種溶液中洗滌液與水的關系、洗滌液與溶液的關系、水與溶液的關系，都不難確定。顯而易見，題目括號里的文字說明純屬多余。鑒于此，筆者對題目進行了微調。

首先，刪掉題目中括號里的文字說明，讓學生自主辨析、檢索、確認哪是溶液？哪是洗滌液？哪是加入的水？讓學生鑒別、體會、感知比的前項表示的是什么？比的后項表示的是什么？

其次，把問題①“如果把每一種溶液都看作是單位1，那么加入的水分別是幾分之幾呢”改為“4種溶液中的洗滌液并不相同，為什么都可以用‘1表示呢”，讓學生對照1∶8、1∶4、1∶3、1∶1。這樣的調整能讓學深入感悟每個比中的前項與后項之間彼此對應、相互連接的內在關系，從而開拓學生的思維空間。

開拓學生的思維空間，主要目的是為了彰顯數學題目的本質內涵，防止學生的數學思維“走捷徑”。因此，數學教學的流程、數學教學的環節和數學教學的內容，不一定要完全按照數學教材的設置展開，可以對數學題目適當“做手術”，就是進行相應的刪減，或添加，或“變臉”。

四、規范思維方式的策略

面對有人落水，通常的思維是讓“人離開水”。然而，小小年紀的司馬光，在緊急情況下，運用數學思維中的逆向思維，用石頭把缸砸破，在最短的時間里讓“水離開人”，這便說明思維方式的重要。小學生對知識和事物的接受有迫切的欲望，什么都想知道，樣樣都要“打破沙鍋問到底”。因此，當學生步入小學那天起，教師就應循序漸進地規范學生的思維方式［２］。

為了規范學生的思維方式，并把規范學生的思維方式落到實處，在小學數學教學中，應努力做到下列“三個注重”：

一是注重數形結合。數形結合是小學數學教學中常用的一種教學方式。數形結合不但能降低數學的難度，直接向學生呈現數學原理、公式和規律，而且能讓學生覺得數學并不難，激發學生主動思維，促使學生積極學習。在教學“長方形、正方形的周長和面積”時，首先，展示直觀圖形，引導學生觀察長方形和正方形，代替初步認知課本上不容易理解的文字內容；其次，在黑板上分別畫一個長方形和一個正方形，引導學生理解長方形、正方形的周長和面積；最后，趁熱打鐵，引導學生回答一些簡單的問題：什么叫長方形、正方形的周長？什么叫長方形、正方形的面積？長方形、正方形的周長和面積有什么不同？然后引導學生動手操作，拿起課前準備好的正方形紙片，邊長為8厘米，在紙片的四角各剪去1個小正方形，剪去的小正方形，邊長都為2厘米，讓學生針對剪成的圖形，看一看、摸一摸、想一想、議一議，周長是多少？如此地數形結合，規范了學生的思維方式。

二是注重營造情境。營造情境既能有效地幫助學生記住數學知識，又能有效地提高學生的數學學習能力，更能有效地激發學生的數學思維。隨著時代的飛速發展，數學教學的資源不斷豐富，數學教學的素材呈現多樣化。因此，在小學數學教學中，教師應充分利用數學教學的素材，營造相關的教學情境，調動學生數學思維的積極性，從而規范學生的思維方式，助推學生解決數學問題。

1道數學題已知的條件是：“雞媽媽和孩子們在小樹林里游玩，雞媽媽擔心孩子們走丟，不斷地數著，從前面往后面數，自己排第3，從后面往前數，自己排第7。”要求的問題是：“雞媽媽有幾個孩子？”對于這樣的數學題，營造了吸引學生的教學情境，拋出有趣的條件，揭示好奇的問題，讓學生集中注意力，專心聽講，認真思考，全身心地投入數學學習，以達到規范學生思維方式的目的。

三是注重聯系實際。數學源于生活實際，也應用于生活實際，數學與學生的生活實際密不可分。小學生的生活經驗很少，缺乏良好的思維方式。對此，在小學數學教學中，教師應根據學生的認知特征，挖掘數學知識的生活內涵，將數學知識與學生生活實際聯系在一起，預設與學生生活實際相關的數學問題，使學生能夠貼近生活實際或走進生活實際，用數學的眼光觀察生活實際，把一些數學計算公式帶入生活實際。

1道數學題已知的條件是：“小云帶5元錢到超市買文具，1塊橡皮1.2元，1支鉛筆0.8元，小云買了2塊橡皮和3支鉛筆。”要求的問題是：“小云應付多少錢？找回了多少錢？”這樣的數學題，接近學生的生活實際，便于學生思維，利于規范學生的思維方式。

綜上所述，防止學生的數學思維“走捷徑”并非不要數學思維的快速、便捷和敏銳。學生的數學思維“走捷徑”，就會將最具思維價值的探索過程省略掉，這將會對學生長遠學習造成極大的負面影響。

參考文獻：

［１］ 金月明． 走捷徑？走彎路！——關于一年級應用題教學的幾點思考［Ｊ］． 中小學數學（小學版），２０１０（０９）：１４－１５．

［２］ 吳學旺． 學生數學思維有序性培養的有效策略［Ｊ］． 福建基礎教育研究，２０１２（０３）：８２－８３．