整體思想解決高中物理力學問題的方法

魯移林

【摘要】整體法是系統原理在物理學中的應用，要求我們從整體上把握系統運行的規律，對系統進行優化.整體法對我們的思維方式、思維能力有較高的要求，本文通過典型例題的評析，說明整體法的解題方法、適用條件和培養整體思維能力的意義.

【關鍵詞】高中物理；整體思想；解題方法

整體思想就是全局思想，是站在一定的認識高度“俯視”問題全景，把全部對象或全部過程視為一個整體進行的“戰略”思考、綜合思考.整體思想解決物理力學問題的方法即整體法，是高中物理中的一種常用的、重要的方法，它是把幾個相互作用的物體看作一個整體，或將幾個物理過程看作一個整體過程來分析問題、求解問題的方法.運用整體法，不考慮物體之間相互作用的內力或中間過程的物理量，涉及的研究對象和過程少，根據物理規律列出的方程數量少，求解簡單便捷.

1 整體法的應用

整體法在高中物理力學中的應用范圍非常廣泛，其適用于受力分析、牛頓運動定律、動能定理、動量定理、動量守恒定律、能量守恒定律等諸多問題.應用整體法解題時，可以把全部的研究對象看成一個整體，也可以將全部的物理過程當成一個整體過程，視實際情況和解題方式而定.

例1 一質量為M的斜面體放在水平地面上，另一質量為m的物塊沿斜面勻速下滑，斜面體始終保持靜止，求下滑過程中地面對斜面體的支持力和摩擦力.

解析 本題的傳統解法是先對物塊受力分析，一共三個力，即地球施加的重力mg，斜面施加的支持力N1和摩擦力f1，如圖1所示.再根據共點力的平衡條件列出方程，mgsinθ－f1=0，N1－mgcosθ=0，解得f1=mgsinθ，N1=mgcosθ.然后結合牛頓第三定律分析斜面體受力，一共五個力，即地球施加的重力Mg，地面對它的支持力N2和摩擦力f2，物塊對它的壓力N1和摩擦力f1，如圖2所示.

對斜面體，根據共點力的平衡條件，水平方向有，N1sinθ=f1cosθ+f2，解得f2=0；

豎直方向有，N2=Mg+N1cosθ+f1sinθ=mg+Mg.故地面對斜面體的支持力N2=mg+Mg，地面對斜面體的摩擦力f2=0.該方法易于理解，但涉及力偏多，求解過程容易出錯.

應用整體法解題時可將物塊和斜面體視為一個整體，那么整體所受的外力只有三個，分別是總重力（m+M）g，地面的支持力N2和摩擦力f2，如圖3所示.由于物塊勻速下滑，斜面體始終保持靜止，所以整體所受的合力為零.根據平衡條件有，f2=0，N2=（m+M）g.顯然，應用整體法解題更為快捷且不易出錯.

教師應該向學生指出整體法只有“適用”條件，沒有“使用”條件，什么情況下使用整體法，要因“題”制宜.比如，當只涉及研究系統而不涉及系統內某些物體的力和運動時，可以使用整體法；當只涉及研究運動的全過程而不涉及研究某段運動時，可以使用整體法；當運用適用于系統的物理規律解題時，可整體分析對象和整體分析運動過程的初末態，使用整體法.整體法不僅適用于系統內各物體保持相對靜止或勻速直線運動的狀態及物體間沒有相對加速度的情況，而且也適用于某些物體間有相對加速度的情況.當然，上述“適用”情況只能大致說明具體問題是否適合采用整體法做簡化分析，具體應用中還可以根據整體法的具體類型做分類訓練，使學生可以根據具體整體法類型的適用情況做出選擇，進而提高解題效率.

2 整體法的類型

由于整體法是把全部的研究對象看作一個統一的整體，或將全部的物理過程看作一個整體過程，從整體或全過程去把握物理現象的本質并揭示其規律，所以整體法可以按兩個方向歸類，即“對象”型整體法和“過程”型整體法.

2.1 “對象”型整體法

“對象”型整體法是把全部研究對象視為一個整體，受力分析時，不考慮整體內部之間的相互作用力（內力），只分析整體之外的物體對整體的作用力（外力）.由于整體內部之間的相互作用力被“抵消”，比如例題1，使用整體法解題時，有四個力被“抵消”，兩個力被“合并”，八個力的繁瑣問題就變成三個力的簡單問題，而整體之外的作用力較少，所以受力分析容易，解題過程簡單.

例2 在傾角為α的固定光滑面上，有一用繩子拴著的長木板，長木板上站著一只貓.已知長木板的質量是貓的質量的2倍.當繩子突然斷開時，貓立即沿著板向上跑，以保持其相對斜面的位置不變.則此時木板沿斜面下滑的加速度為多少？

解析 本題的常規解法是先分析貓的受力情況（三個），由共點力的平衡條件列出兩個方程，然后以木板為研究對象作出受力分析（四個），根據牛頓第二定律列出兩個方程，求解出加速度.由于解題過程涉及七個力、四個方程，所以稍有不慎，滿盤皆“輸”.由此可將貓和長木板視為一個整體，對整體使用系統牛頓第二定律求解.假設貓、長木板的質量分別為m、2m，則有3mgsinα=2ma，解得a=1.5gsinα.

2.2 “過程”型整體法

“過程”型整體法是把一個物體的全部物理過程視為一個整體過程，它們一般具有相同大小的加速度，或者運動過程遵循相同的原理或規律，因此，只需列出一個系統方程就能實現問題的求解.

例3 在離地面H =15m的高處，以10m/s的初速度豎直上拋一個小球，求小球從拋出到落地所用的時間.（忽略空氣阻力的影響，重力加速度g取10m/s2）

解析 本題中小球做豎直上拋運動，豎直上拋運動一般分過程分析、求解.

在上升過程中，小球做勻減速直線運動，運動時間t1=v0g=1s，位移大小h1=v0t12=5m.

在下落過程中，小球做自由落體運動，位移大小h2=h1+H=20m.設下落時間為t2，由h2=gt222，求得t2=2s，所以小球從拋出到落地的總時間t=t1+t2=3s.

由于上升過程和下降過程的加速度相等，可將兩個過程視為一個整體過程，在整體過程中，初速度的方向與加速度的方向相反，小球的運動可以看作是勻減速直線運動.取向上為正方向，根據運動學公式，－H=v0t－12gt2，代入數據一次性解得t=3s.

例4 如圖4所示，質量m=1kg的木塊靜止在高h=1.2m的平臺上，木塊與平臺間的動摩擦因數μ=0.2，用F=20N的水平推力推木塊，使木塊產生位移l1=3m時撤去推力，木塊又滑行 l2=1m時飛出平臺，求木塊落地時速度的大小？（g取10 m/s2）

解析 分析木塊的運動，分為三個過程，先勻加速運動l1，后勻減速運動l2，再做平拋運動.如果對每一個過程分別列動能定理方程，那么方程的數量較多，過程復雜，容易出錯.考慮到這三個過程遵循同樣的規律，即外力做功等于動能的變化，所以可以將三個過程看作一個整體的過程，對全過程由動能定理得，Fl1－μmg（l1+l2）+mgh=12mv2-0，代入數據得v=82m/s.

實際上，除了上面兩種類型，還有“對象”和“過程”結合型的整體法.比如質量為M的鐵球與質量為m的木球用細線連在一起，在深水中以速度v0勻速下沉（木球在上），某時刻繩子突然斷了，當木塊停止下沉時，鐵球的速度是多大？

在這個問題中，要把鐵球和木球這兩個研究對象看作一個整體，還要把細繩斷開后鐵球的加速運動過程和木球的減速運動過程看作一個整體的運動過程.繩子斷開前，鐵球與木球一起勻速下沉，整體受到的重力和浮力等大、反向、共線，合外力為零，系統動量守恒.繩子斷開后，重力和浮力并未改變，整體受到的合外力仍然為零，系統動量仍然守恒.由（M+m）v0=Mv，得v=（M+m）v0M.

本題根據繩子斷前及斷后整體所受合力為零，系統動量守恒，巧妙利用整體法求解，簡化了解題過程.如果不使用整體法求解，因浮力未知，無法根據動力學、運動學規律以及動量守恒定律列出方程，解題過程將變得十分復雜，甚至無法求解.

3 整體法的作用

整體法的作用是顯而易見的，它把問題中的對象或過程變“少”了，解題思路清晰明了，簡化了解題過程，加快了解題速度，提高了解題能力和學習的效率.不過，整體法對使用者的思維能力有較高的要求.教師由于經常使用整體法，經過長期訓練從而熟練掌握了方法并形成了技巧，所以解題時能夠“直奔要害”，“一擊制勝”.學生則不然，他們的整體意識不強，這方面的訓練不足，他們更習慣使用隔離法解題，對于整體法，看起來簡單，使用時往往不得要領，根本原因是沒有形成整體意識或全局意識，缺乏整體思維訓練.

4 結語

在教學過程中，要引導學生從個體到整體，從局部到全部分析、研究和解決問題.進行思維訓練時，應訓練他們站在系統的高度學習知識，注重知識的整體結構.考慮問題時，要從整體出發，處理好整體與局部的關系.整體法不僅僅是一種解題方法，更重要的是一種思想方法，整體法的教學既可以幫助學生形成整體思維、提高解題能力，又可以增強整體意識、集體意識、全局意識，提高思維能力、統籌能力、綜合能力，從而促進學生的終身發展，這就是整體思想的核心價值.需注意的是，整體法應用訓練的關鍵是讓學生形成整體思維，讓這種思維成為學生解決問題時的一個備選項，而不是“熟記”解題套路.

參考文獻：

［1］趙輝.高中“整體法”和“隔離法”的滲透［J］.物理通報，2012（01）：35-36.

［2］林曼虹.以“問題解決”為導向的高端備課——以“整體法和隔離法的交叉應用”為例［J］.物理教師，2018（07）：31-32.

［3］孫想成.用整體法—隔離法探討斜面問題［J］.數理化解題研究，2017（28）：67-68.

［4］劉艷梅，王璐，顏國英.整體法和隔離法在力學習題教學中的應用［J］.湖南中學物理，2020（11）：88-90.

［5］王進祿.例談對整體法和隔離法的進一步探究［J］.吉林教育，2010（10）：76.