高中數學“數列”教學設計策略研究

陳攀攀

【摘要】教學設計在高中數學教學中發揮著十分重要的作用，教學設計的有效性對學生核心素養的培養和“數列”教學目標的實現有直接影響.高中數學數列的教學設計，應以培養學生的數學核心素養為基礎設定精確的教學目標，創新與數列相關的教學內容.在教學設計中細化知識發展過程，通過有效的知識探索解決數學問題，構建與數列有關的數學知識構架，探索學生的核心素養.本文主要分析高中數學“數列”教學設計策略.

【關鍵詞】高中數學；數列；教學設計

數列是高中數學教學中的重要內容，也是許多數學知識的總結，其對于高中學生的數學能力提升發揮著承前啟后的重要作用.高中數列知識中包含有許多重要的數學思想和方法，這對于提升學生的核心素養非常有利.因此在高中數學數列有關教學設計中，應該加強對各種常見教學規律的總結，關注學生的數學能力培養，把握數列知識的本質，培養高中學生的數學思維.

1 數列概念教學設計和理論基礎

教學活動的開展主要包括教育和學習兩個部分，不同的環節包括不同的要素，教與學之間存在著密切聯系，并且二者之間相互作用.在開展數列相關教學設計時，教師需要密切觀察學生的實際動態，尊重學生的主體地位，真正做到以學生為本、立德樹人[1-2].同時，教師也需要重視對教學目標的設定，重視對教學策略的有效制定，重視對教學內容的選擇，保證將真實的核心素養教學內容融入教學設計中.促進學生的核心素養發展，也需要教師積極對數學教學設計內容進行轉變.特別是在教師的課堂教學設計環節中，需要嚴格把握教材、學情和教學方法中的重點與難點，積極總結各個教學環節中的規律，以便更好地發展學生的學科思維，提升學生的核心素養.

1.1 教學內容設計的合理性

與數列相關的教學內容在實際的生活中具有十分廣泛的應用.比如，在日常生活中影劇院對于單號座位號的排列，因此加強對數列相關內容的教學十分必要.如果將多邊形邊的數量、國王獎勵大臣麥子等案例引入數列教學設計中，能夠激發學生對數列知識的學習興趣，提升學生的數學核心素養.數學學科本身是從生活中發源而來的，數學學習的目的就是為了解決生活中存在的問題，教學設計中引入真實的案例，能夠提升學生的參與感，讓學生置身其中，對數學知識進行全面的總結歸納，起到對學生數學綜合能力培養和發展的目標，促進學生的全面發展，保證教學內容設計的合理性.

1.2 建構主義學習理論

將建構主義利用在數列教學設計中便于促進學生對數列意義的建構.建構主義是學習者在獲得新知識的過程中，通過主動查閱和搜集資料，完成獲得知識的目的.整個過程中教師發揮的作用是幫助學生，發揮輔助作用，而不是發揮主導作用，建構主義學習理論和現階段尊重學生的主體地位這一理念十分相似.其主要的目的是幫助學生學習新的數學理論知識，解答學生學習過程中存在的疑問，促進學生對新知識的理解，提升學生的數學學習能力.建構主義學習理論利用在數列課堂教學設計中能夠啟發學生，通過生活實際案例的應用，將學生的學習難度降低，完成學生對數列意義的建構，提升學生的合作探究意識.

1.3 認知主義學習理論

著名的認知教育心理學家奧蘇貝爾提出了認知主義理論，認為學習需要學生主動參與，學習的過程就是學生主動認知的過程，教師對于知識的有效講授能夠提升學生的學習效率，提升學生的數學學習能力[3].布魯納提出，只有學生主動地去接受新知識，方可激發學生對學習知識的渴望，實現對學生心理狀態的探究.高中生對數學基礎知識有一定的基礎，其也存在滿足認識方面的需求，因此在數列知識學習中引入認知主義學習理論，更有利于學生對等差、等比數列知識的探究.為了滿足學生的認知需求，教師需要在教學設計中整合與數列有關的教學重點和難點，發揮高中數學數列教學設計的意義.

2 高中數學“數列”教學設計策略

2.1 在數列本質中把握函數主線

在高中數學教學中，函數是三大重點教學內容中的一條主線，函數及其知識的應用貫穿整個高中時期.教師對于高中數學教學的設計，需要全面分析函數教學視角，整體優化數列教學設計，從數列整體教學設計的角度出發，對數列相關知識進行整合，在數列本質中把握函數教學的主線，讓學生理解函數教學的主要知識結構，幫助學生理解函數思想[4].因此，數學教師在設計數列教學相關知識的時候，需要從整體上把握數列的概念，然后針對數列的通項公式、性質進行分析理解，最后全面掌握等比、等差數列的模型，把握模型的建立應用問題，讓學生理解數列思想，提升數學核心素養.比如，在蘇教版中有關數列問題解決時，數列是解決最值問題的重要知識點.

例題 已知數列an的通項公式是 an=nn2+156，求an的最大值.

解析 對于上述問題的解決，需要充分利用不等式求解，滿足最值的條件，因此在教學設計中需要重視教學思路的引入.如果利用公式解決問題，可以考慮兩種情況：①若an≥an+1，可得nn2+156≥n+1n+12+156，結果為n≤13或者n≥12；②若an≥an-1，可得nn2+156≥n-1n-12+156，結果為12≤n≤13，又因為n∈N*，所以n =12或者n =13時，an的值最大.從數列教學設計的情況來看，數列是根據一定的次序進行排列的，但是從函數知識的利用情況來看，數列本質上就是特殊的函數，所以對于數列問題中的最值相關問題的解決，應該從函數的概念、性質出發，對數列問題進行處理，便于有效解決數列問題，只有在數列問題設置中突出函數思想，才能讓學生從數列本質上把握教學重點，培養學生的理性思維，提升學生的數學核心素養.

2.2 注重學生體驗

在高中數學數列教學設計中，教師要重視學生的體驗感，通過創設有效的教學情境，增強學生對數列知識學習的代入感，讓學生能夠深刻地明白數學模型源于現實生產生活，以便更好地激發學生的求知欲望.將專門的閱讀材料引入教學主題，在教學設計中豐富材料內容，優化練習題形式，積極促進不同類型題目知識的整合，使學生的數學理論知識教學內容更加具體化，拓寬學生的視野，豐富學生對于數列教學內容的情感體驗，激發學生的內在學習動力[5-6].

例如 在蘇教版數列相關數學設計中，教師可以有針對性地引入數列相關教學情境，如引入斐波那契數列、銀行儲蓄存款和出租車計費有關的具體案例，將這些案例的發展情況作為話題切入點開展教學設計，激發學生對數列知識的學習興趣，便于學生對數列單元中抽象概念知識的掌握.

又如，可以在數列相關習題設計中設置九連環游戲和汽車的折舊等問題，加深學生對數列問題的理解，讓學生明白數列問題與我們的生活息息相關，這也是數列教學設計中非常重要的部分.通過對數列知識的學習，高中學生的數學閱讀能力可以顯著提升，學生可以從數學建模中獲得對數列知識的理性認識，豐富學生對于數列知識的整體認知.

2.3 重視學生主體地位

在高中數學數列教學設計中，要尊重學生的主體地位，重視學生的參與感.數列知識是高考考核的重點，題型十分靈活，學生學習和利用起來具有較大的難度，為了促進學生對數列知識的掌握，高中數學教師要在教學設計中加強與學生的交流，了解學生的困惑，積極鼓勵學生思考，為學生提供廣闊的實踐空間，讓學生在解決數列問題時，發揮主觀能動性，充分利用自己掌握的知識對數列問題進行解決，引導學生進行大膽的觀察和猜想，在推理、證明等思維活動中，鼓勵學生勇敢地提出問題，大膽猜疑，讓學生在解決題目時，體會數列有關思想，提高學生的數學學習能力，激發學生的數學核心素養[7].

例如 在蘇教版數列相關教學設計中，數列an是一個等差數列，該數列的前n項和是Sn，需要探究該數列的通項公式和其前3項的和.因此在教學設計中，需要考查學生是否會利用等差條件，需要讓學生探究如何利用等差數列前n項之和加以表示.此類教學內容的設計，能夠讓學生厘清題目的解決思路，為學生解決題目指明方向，激發學生對題目的探究熱情.

此外，高中數學數列教學還應該讓高中生在具體問題解決中獲得相應結論，借助結論實現對學生的抽象思維和概括能力的培養.

例如 數列 1nn+1的前n項和是Sn，其中n∈N+，需要學生根據所學知識，寫出Sn=11×2+12×3+13×4+···+1nn+1時，說明學生對所學知識已經掌握，學生能夠深刻理解1nn+1 是數列通項的簡寫式.在后續的教學設計中，教師需要引導學生觀察：數列中的每一項既不構成等差數列，也不構成等比數列，但是每一項分式中的分母是兩個連續自然數的乘積，并且是最簡式，此時需要學生分析其化簡原型.這一教學活動的設計能夠引發學生思考，促進師生之間的溝通交流，促進學生的數學核心素養提升.最后還可以對題目進行拓展，讓學生在題目解決中發揮主體作用.比如，拓展題目1：求數列1anan+1的前n項和Sn，其中對任何的n∈N+都存在an+1－an=d（d屬于是常數）.拓展題目2：設數列an符合an=－1n·2n+1nn+1，n∈N*，需要學生計算該數列的前n項和Sn.拓展題目3：設數列an需要滿足的條件為an=－1n·2n+n0nn+n0，n，n0∈N*，需要學生計算數列的前n項和Sn.在此題目教學設計中，教師要尊重學生的主體地位，在解題過程中，教師要發揮引導作用，讓學生主動思考，在題目設計中可以向學生滲透觀察和抽象等方面的思想方法，實現對數列相關內容的拓展，幫助學生在數列知識學習中，把握等差數列的內涵，發揮數列知識的承上啟下作用.如果深入拓展數列相關知識，必然會讓學生有所收獲，提升學生的問題解決能力和數學核心素養.

3 結語

綜上所述，在高中數學數列教學設計中，為了提升學生的核心素養，教師需要尊重學生的主體地位，加強對教學方法的創新，靈活運用多種有效的教學模式，通過概念引入和生活情境的創設促進學生對等差數列概念的理解，提升學生對數列有關知識的掌握程度.在學生解題過程中，教師需要重點培養學生的獨立思考能力，讓學生全面掌握數列問題的解題技巧，使學生縮短解決數列題目的時間，提升學生解決數學題目的效率.整改教學設計時，教師也需要加強與學生的交流，建立良好的師生關系，鼓勵學生大膽提問，說出自己對于數列問題的獨特見解，激發學生對數列問題的學習興趣，促進學生的核心素養提升.

參考文獻：

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