指向學生核心素養的小學數學建模思想的培養策略初探

王一

【摘要】建立數學模型的過程，包括對實際問題進行提煉、抽象、簡化，以及確立、求解、驗證、解釋、應用和拓展數學模型的過程。在新的教育形勢下，積極革新教育教學觀念，將數學模型構建與日常數學教學活動相融合，探尋學生經歷數學建模的路徑，進而培養學生的核心素養就顯得尤為重要。

【關鍵詞】核心素養? 小學數學? 數學建模

【中圖分類號】G623.5 ? 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2023）02-0196-03

《義務教育數學課程標準（2011年版）》要求教師轉變傳統的教學模式，重視培養學生的數學建模思想，使學生通過一種全新的方式進行數學學習，進一步提高學生的數學學習能力，從而使學生更靈活地應用所學數學知識。因此，在新的教育形勢下，積極革新教育教學觀念，將數學模型構建與日常數學教學活動相融合，探尋學生經歷數學建模的路徑，進而培養學生的核心素養就顯得尤為重要。

一、核心素養與數學建模的內涵

核心素養是基于認數、計算、測量、統計等具體的數學知識和技能而形成的數學的思想和方法，具有綜合性、整體性和持久性。針對小學數學學科來說，《義務教育數學課程標準（2011年版）》中提出了小學數學的10個核心素養，即數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想、應用意識和創新意識。

“數學建模”即“把現實世界中的實際問題加以提煉，抽象為數學模型，求出模型的解，驗證模型的合理性，并用該數學模型所提供的解答來解釋現實問題。數學知識的這一運用過程也就是數學建模。”建立數學模型的過程，包括對實際問題進行提煉、抽象、簡化，以及確立、求解、驗證、解釋、應用和拓展數學模型的過程。它是數學符號、數學式子以及數量關系對現實原型簡化的本質的描述。

二、小學數學建模對培養學生核心素養的重要意義

讓學生通過對數學問題的探究，提升數學思維品質，培養學生核心素養，增強學生數學學習能力，這是數學建模的意義所在。

（一）樹立學生數學應用意識

生活即數學，數學亦生活。學生眼中的世界為學生數學建模提供了無盡的信息，也是學生數學建模的強有力的支點和著力點。因此在平時教學活動中長久貫穿和落實數學建模思想，會讓學生時刻用數學思維感受這個真實的物質世界，從而發現其中蘊含數學建模的實際問題，通過探究、討論、交流、辨析、歸納，形成抽象的數學認知，進而再次利用數學方法獨立解決。在問題的解決過程中，體驗數學應用的價值，強化學生數學應用意識。

（二）提升學生學科素養品質

數學建模能夠很好地激勵學生將在數學課堂所學的數學知識與現實生活中的數學應用相聯系，從而探索并解決生活中的實際問題，由問題解決體會數學的實際應用價值，樹立學習數學的信心。這有利于培養學生的核心素養，也有利于增強學生的能力，為今后學生的自主學習提供有力保障。

數學建模的過程，包含了數學知識、學科技能、數學能力、數學觀念等等數學素養，而這一過程包含從具體生活情境中抽取數學問題;數學符號化描述數學問題規律;數學建模解決生活中類似數學問題。數學建模的過程對提升學生學科素養品質，培養學生核心素養起到了積極有效的作用。

（三）激活學生創新思維能力。

數學建模在課堂實踐中，教師要求學生既要掌握相關數學核心知識，還要能夠抓住數學模型本質特征，提升學生學習數學知識積極性的同時有效直觀理解相關數學核心知識，聚焦數學建模過程及運用數學建模解決問題的能力。學生在探究過程中，教師在學生關鍵“生長點”和“著力點”的引領上起著“四兩撥千斤”的作用，有效處理數學核心知識與數學模型之間的關聯，統整兩者關系，對數學建模過程進行優化和可視化，基于數學模型視角歸納，在實際問題數學建模和解決中給予學生創新思維的啟發和發展創造良好條件。

三、指向學生核心素養的小學數學建模的應用策略

數學建模思想亦是學生核心素養之一。教師應以學生立場，協調教材中相關核心知識，由教學引導，實例指導和探究，達到學生理解、掌握、運用、自研數學模型，進而由一個問題的解決派生到一類數學問題的策略形成或數學模型的構建。

（一）兒童立場，讓數學建模心中有“人”

從兒童立場出發，一切數學建模活動，基于兒童當下生活經驗，基于兒童規律化發展，基于數學與兒童的天然匹配。教師的引領，并不是聚焦某一知識點，而是從兒童生長角度，將零碎知識點有意識地形成知識鏈，織成知識網，砌成知識墻，承載更多利于兒童成長和發展的價值和意義。例如在《和與積的奇偶性》教學中設計4個環節：不完全歸納;完全歸納;數形結合理解規律;自主探究積的奇偶性。

（1）不完全歸納

任意寫兩個不是0的自然數，求出它們的和，再看看和是奇數還是偶數。

偶數+偶數=偶數? ?奇數+奇數=偶數? ?偶數+奇數=奇數

提問：有沒有不符合猜想的反例？這樣的例子舉得完嗎？

（2）完全歸納

師：剛才大家舉的數據比較小，我來舉一個比較大的數據（出示：12578885+9645345），計算遇到了麻煩，怎么辦？

呈現0～9的10×10的表格，一起驗證。

（3）數形結合理解規律

師：事實上，舉例可以進行驗證，畫圖同樣也可以幫助我們理解規律。

（4）探究積的奇偶性規律

站在兒童立場，不拘泥于學生走完全程，而聚焦學生可以一步一個腳印走到哪一步，充分展現數學模型的構造過程，教師可以引導學生走到哪一步。使兒童熟悉和掌握數學模型構建過程中，感受到數學建模對理解和解決數學問題，掌握數學知識的優越性，完善和發展兒童的數學認知結構。

（二）數學閱讀，讓數學建模腳下有“根”

數學是一門科學，更是一種語言。隨著教齡的增長，筆者越來越深刻地感受到閱讀對于一個學生全面成長的重要性。學生閱讀素養的提升，對于學生數學建模能力有著深刻的影響。學生有較強的數學閱讀能力，有效選擇有用信息進行再加工，能夠構建自身的知識網絡體系。數學學習中概念、定義等規律性文字敘述包含了絕大部分知識點。例如四年級《認識平行》一課中，對于互相平行這一概念的處理。教師要指導學生厘清知識層級關系，通過舉生動有趣的例子、辨析的方式，讓學生既理解了概念內容，又激發了學生的閱讀興趣，從而培養閱讀能力。畫一畫數學小報、理一理思維導圖、說一說平行的特征等方式，都能將習得的知識進行外顯，多元化的表達方式便于學生鍛煉自己運用數學的能力，為學生提供提升動手能力的機會。

數學閱讀能力的提升，為學生數學建模夯實了數學信息輸入與輸出的基礎，讓數學建模腳下有根。

（三）主題活動，讓數學建模手中有“悟”

“動手做”是一種新的學習方式，它不拘泥于某節課，某個環節或某類知識，強調學生的操作和感悟，注重培養學生的學習態度、學習方法和思維方式。它使得學生能夠主動獲取數學核心知識，積累基本活動經驗，提升學生數學思維、解決問題能力以及創新能力，為數學建模提供最直接的活動體驗與感悟。

在《釘子板上的多邊形》課堂教學中，教師從多邊形圖內有1枚釘子，再延伸到多邊形圖內有2枚釘子。以問題為導向，引導學生參與動手做、思考、操作、

反思、歸納。學生的思維，因“做”得“見”，因“見”得“思”，因“思”得“長”。學生在問題的解決中一次次“動手做”，說一說，想一想，比一比，辨一辨，在反思和交流中一步步接近真像。

“動手做”的過程為數學建模提供了第一手的素材與感悟，也為數學建模積累了第一手的基本活動經驗。

（四）幾何直觀，讓數學建模眼中有“形”

幾何直觀不僅有利于解決幾何問題，也有利于解決其他數學問題，幾何直觀是一種特殊的思維活動，能將數和形很好地進行融合，借助幾何直觀，學生更容易探究空間形式和數量關系，數學建模，“形”更為立體豐滿。在《探索圖形的周長》的教學實踐中，由問題引入，如果像這樣繼續擺下去，層數越來越多，圖形的周長和小正方形個數會怎樣變化？如果像這樣擺100層，你能迅速求出這個圖形的正方形個數和圖形的周長嗎？首先通過圖形的轉化，將不規則圖形旋轉、平移轉化成方便計數和觀察的規則圖形。在第二次為什么每多擺一層，周長就會增加6厘米？用彩筆在圖上畫一畫，增加的6厘米在哪里？你能用算式表示每個圖形的周長嗎？

有了這兩個層次的推進，其實在學生的腦海里，已經不自覺地借助幾何直觀的幫助，理解圖形周長的變化規律，使內隱的思考過程外顯，讓苦澀難懂的知識轉化為鮮活的圖形，深深扎在學生的心田，為學生數學建模、解決問題拓展一種全新的思維方式。學生對于解決問題幾何直觀意識的提高，勢必對數學建模能力起到促進作用。

（五）課程意識，讓數學建模胸有成“竹”

將數學知識和學生日常情景相互融合，形成相對獨立的數學課程能夠更有針對性地激發學生主動思考和解決問題的能力，也為數學建模提供了更加多元的信息來源。對于教材深度挖掘和個性化的設計能產生有價值的數學課程。無論是對課標理念的落實，還是對學生數學核心素養的培養，對于一名數學老師來說時時刻刻要擺在心里的就是課程意識，用課程引領學生數學建模能力的每一次發展。例如“數學好玩”課程《莫比烏斯環》，學生先后進行兩次操作：

第一次，沿著一張長方形的紙條中間畫一條直線，再首尾相粘，做成一個紙圈。再用剪刀沿紙圈中間的直線剪開。第二次，先將一張長方形的紙條扭轉180°后再首尾相粘，做成一個紙圈。再用剪刀沿紙圈中間的直線剪開。兩次操作之后，觀察所剪開的紙圈有什么變化？

從學生的數學閱讀，到有目的地動手做，再到學生自主的視頻交流，讓學生完整經歷了莫比烏斯環的產生、特征和運用的全程。一個好的課程設計能夠大大提升學生學習興趣，并調動對問題的已有認知用以解決問題，從而讓學生數學建模胸有成“竹”，助力學生的拔節生長。

（六）多元評價，讓數學建模為你點“贊”

評價的目的在于對學生數學建模過程與結果的總結，同時又助力數學建模的再次發生。自我評價、生生評價、師生評價等等都是評價主體的多元方面應該落在實處的;過程性評價、成果性評價、過程和成果相結合評價等等廣度上的評價也應該綜合應用于評價之中。

學生的語言表達與自我反省的能力也在不斷地提升，可以通過撰寫反思回顧自己親身經歷的數學建模過程，包括成功的經驗，還有失敗的收獲，這些都將內化為學生的數學活動經驗積累，為數學建模能力、核心素養和數學學科素養的提升助力。

四、結束語

隨著新課程標準的改革、數學建模思想的滲透，相對傳統教學模式來說，小學數學建模教學的課堂實踐和相關研究有了大幅度提升，也有了更為豐富的路徑。教師需要結合學生發展的需求，立足兒童立場，堅持以核心素養理念為指導，引導學生對數學建模進行更為深刻的探索和研究，讓學生在數學知識的海洋中盡情遨游，讓數學滋養學生不斷拔節生長的每一個“節點”。

參考文獻：

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