學趣味幾何 創(chuàng)新型課堂

黃斯韻

一、案例背景

“雙減”政策要求切實減輕義務教育階段學生的課業(yè)負擔和課外輔導壓力。番禺區(qū)“融樂”課堂理念以“三融”和“六樂”為主要思想，符合我國“雙減”政策的要求。小學數(shù)學教學對于培養(yǎng)學生的數(shù)學思維，發(fā)展學生的創(chuàng)造能力具有重大意義。幾何教學是小學數(shù)學教學的重要內容，以先進的教育理念指導小學幾何教學，創(chuàng)新小學幾何課堂實踐，同時引進適合小學幾何課堂的教育設備、教學工具等，對于實現(xiàn)小學幾何教學的目標具有較大的作用。

二、案例目的和意義

為了能夠更好地激發(fā)學生對于數(shù)學學習的興趣，讓學生充分地理解到數(shù)學是生活中的科目，能運用所學知識解決生活中有關組合圖形面積的實際問題，感受計算組合圖形面積的必要性，體會數(shù)學學習的趣味性，提升學生自學和感悟能力，同時使學生感受到數(shù)學是一門生動活潑、富有生機和創(chuàng)造力的科目。為接下來的數(shù)學課堂教學打下堅實的基礎。

三、案例描述

本教學案例在“融樂”課堂教學理念的指導下，以人教版五年級上冊“組合圖形的面積”這一課教學內容為基礎展開課堂教學，幫助學生運用、轉化思維，結合已經學過的簡單幾何圖形的計算方法，巧妙地計算組合圖形的面積。

（一）激趣質疑，情境導入

師：在之前的課堂上，我們已經學過了平行四邊形、三角形和梯形的面積計算公式，今天，我們繼續(xù)來學習一些復雜圖形的面積計算思路。大家請看大屏幕，這是我們熟悉的玻璃窗和中隊旗的圖片，看到這兩幅圖片，大家想提出什么問題？

學生a：我想知道這扇玻璃窗的面積有多大。

學生b：我想知道制作這面中隊旗需要多少布料。

師：同學們提出的問題都很有價值。要解決你們提出的問題，就是要分別計算這兩個圖形的面積，同學們，你們認識這兩個圖形嗎？

學生c：左邊的圖形上面是一個三角形，下面是一個長方形。

學生d：右邊的圖形好像是兩個梯形。

師：同學們觀察得很細致。這兩個圖形都是由簡單圖形組合而成的圖形，也就是組合圖形。要解決剛才同學們提出的問題，就是要計算這兩個組合圖形的面積。今天，讓我們來一起學習如何計算組合圖形的面積。計算左邊的玻璃窗時，先計算上面三角形的面積，再計算下面長方形的面積，就能算出玻璃窗的面積了。那么該怎么計算右邊中隊旗的面積呢？你能想辦法解決這個問題嗎？

（二）小組討論，合作計算

師：這是一面少先隊中隊旗，大家拿出作業(yè)本，分小組討論一下求這個圖形面積的辦法，把你們的想法在平面圖上畫一畫、標一標、寫一寫，讓大家一看就知道你們是怎么想的。

（學生分小組進行討論，探究求右邊圖形面積的方法）

師：同學們有想法了嗎？我們來交流一下，聽一聽大家的想法。

學生a：我是這樣想的。可以把這個圖形看成是由兩個完全一樣的直角梯形的面積組成的。求出一個梯形的面積，再乘以2，就可以求出整個圖形的面積。用80減20，得60，就是添加的這條線段的長。用80加60，得140，就是梯形上底和下底的和，上底和下底的和乘以高除以2，就是一個梯形的面積。一個梯形的面積乘以2，就是這個中隊旗的面積。

學生b：為什么要把它分成兩個梯形呢？

學生c：我們只學過幾個簡單圖形的面積計算方法，不能用公式直接求出這個圖形的面積。通過觀察，我發(fā)現(xiàn)這個圖形是軸對稱圖形，通過對折可以完全重疊，所以我把它分成了兩個梯形。

師：你說得很有道理。最后求出的面積也完全正確，大家還有其他的看法嗎？

學生d：這個圖形的面積不能直接求出，我在圖形的外面補了一個小三角形，就得到了一個長方形。先用80乘以60計算出長方形的面積。再用60乘以20除以2，計算出三角形的面積。用長方形的面積減去三角形的面積，就能得到這個中隊旗的面積。

師：d同學用補的方法，很好地解決了這個問題。大家在小組討論的過程中還有什么好的方法嗎？

學生e：我也運用分的方法。我在組合圖形上豎著添加了一條線段，把這個圖形分成了一個正方形和兩個一樣的小三角形。求出正方形和小三角形的面積，就可以求出這個組合圖形的面積。

師：這些辦法都不錯，同學們還有其他解決問題的辦法嗎？

學生f：我和這些同學的方法不太一樣，但我也算出了這個圖形的面積。我把這個圖形分割成了三個三角形。陰影部分三角形的底是60，高也是60。另外兩個三角形的底是80，高是30。分別求出這三個三角形的面積，就能夠得到這個組合圖形的面積。

師：同學們的方法都很不錯，大家還有別的方法嗎？

生：沒有了。

師：老師來給大家介紹兩個方法。

師：這個圖形是一個軸對稱圖形，如果把這個圖形分割成兩個一樣的直角梯形，然后把上面的直角梯形旋轉下來，就拼成了一個大的梯形。算出這個大梯形的面積就算出了這個組合圖形的面積。

生：這個方法好棒。

師：這個圖形右邊的兩個小三角形是一樣的，把上面的小三角形割下來補到下面，這個圖形就變成了一個大長方形和一個小長方形。分別算出這兩個長方形的面積，就能夠求出這個組合圖形的面積。

（三）總結經驗，明確思路

師：剛才同學們運用了不同的方法，都求出了中隊旗的面積。大家仔細觀察，這些方法有什么相同點和不同點？

學生a：我發(fā)現(xiàn)在解決中隊旗面積的問題時，有的是用割的方法，將圖形分成幾個簡單圖形，將幾個簡單圖形面積相加。有的使用補的方法，將圖形添補一部分，用大圖形的面積減小圖形的面積。

學生b：我發(fā)現(xiàn)在求組合圖形的面積時，不僅可以用割或補這兩種方法解決問題，還可以從動態(tài)的角度觀察圖形，讓圖形動起來解決問題。但無論用哪種方法，這些方法的共同點都是把復雜圖形轉化成簡單圖形來解決的。

師：同學們說得都很棒。在解決組合圖形面積時，我們不僅可以用割或補的方法將復雜圖形轉化成簡單圖形，還可以從動態(tài)的角度觀察圖形，尋找解決問題的辦法。

（四）布置作業(yè)，鞏固學習

通過本節(jié)課的學習，大家已經掌握了計算組合圖形面積的思路。生活中有很多組合圖形面積的計算問題，大家一起來思考一下該怎么計算，把自己的方法寫在作業(yè)本上，下節(jié)課我們一起來交流討論。可以提出幾種不同種方法。

如下圖，一塊長方形綠地中有一條彎曲的小路，要在小路的兩側鋪上草坪，那么草坪的面積是多少平方米呢？（圖中單位：米）

四、案例效果

（一）數(shù)學成績明顯提升

班級內數(shù)學學習氛圍明顯濃厚了許多，許多學生在課前就會主動討論自己小組的展示任務和不會的題目，提升數(shù)學學習的興趣。尤其是數(shù)學成績較好的學生更加堅定了對于數(shù)學學習的信心，數(shù)學成績不理想的學生也逐步培養(yǎng)起了對于數(shù)學學習的興趣，數(shù)學成績有了顯著的提升。

（二）家長學習熱情高漲

經過數(shù)學幾何思想的培養(yǎng)，大多數(shù)學生對于數(shù)學的自學引起重視，帶動了各位家長也渴望通過學習提高自身家庭教育素養(yǎng)，期待家庭教育不僅能夠實現(xiàn)教育理念引領，也能在德智體美勞五育并舉中起到具體指導作用。家校關系更加和諧。

（三）提供了優(yōu)秀的案例借鑒

基于“融樂”課堂理念進行小學幾何教學的創(chuàng)新教學實踐，在教學的過程中不斷總結小學幾何教學中存在的問題，以切實提高我國小學幾何教學的效果，為教師的集合教學工作提供可借鑒的經驗。

回首來時路，邁向新征程。我們將繼續(xù)聚焦“雙減”下的數(shù)學學習重點，搭建共育平臺，探索高效、有效的共育行動，形成高效學習大格局，促進師生互動、高效學習，提升學習能力，讓學生在自覺、自律中成長。