初探基于ADDIE模式的數學單元教學案例

【摘 要】 高中數學單元教學對培養學生的數學核心素養有著重要的意義，是教師基于學科素養，創造性地分析、重組、整合教材，在整體教學觀的指導下組織教學，優化教學內容.本文以“圓錐曲線的定義”單元教學為例，初探基于ADDIE模式的單元教學路徑與步驟.

【關鍵詞】 單元教學；核心素養；整體教學；ADDIE模式；活動設計

隨著課改的深入，單元教學也越來越成為主流模式.它是針對傳統課時教學知識碎片化、過度分解、教學整體性不強的現象提出的一種教學模式，它與傳統的課時教學并不是“非此即彼”的關系，而是相輔相成的.單元教學的實質是從知識的整體和結構入手，圍繞大問題和大概念設計展開教學［1］，最終也是落實在課時教學中.常見的單元有知識單元、主題單元和活動單元.

數學單元教學設計倡導以教材為依據 ，基于核心素養培養為目標，系統地將教學內容置于單元整體內容中去把握，更多關注學科內容本質、學科素養和思想方法，關注數學內在知識的整體性和聯系性、教學課時安排的整體性和合理性、學生認知把握的整體性和學生思維發展的延續性以及課時之間的連貫性和關聯性［2］.

1? 基于ADDIE理論數學單元教學的策略

ADDIE是分析，設計，開發，實施，評價的英文首拼組成的一個詞，鐘啟泉認為單元教學設計一般遵循以上五大元素展開.分析，即確定問題是什么，以及怎樣解決，從而得到教學目標和任務；設計，即設計一個教學策略以達到教學目標；開發，即開發生成課程所需要的材料，可以是單元教學設計下的單科時教學設計；實施，即教學活動，在這個環節達成目標；評價，即檢測學習效果，可以自評互評的方式反思完善教學設計［3］.

2 基于ADDIE理論的單元教學設計基本步驟

本文以2019人教版A版和2019湘教版為參考，選取“圓錐曲線與方程”這一單元內容進行教學設計，基于課標，結合學情，重新整合教材，以賞析雙曲線的定義之美為主題開展一節探究課，以此體悟圓錐曲線形之美、韻之美和邏輯之美，探究數與形完美結合，體會數學之美.

2.1 分析

2.1.1 整體分析

核心內容：確定核心概念、核心素養、學科主線.

追溯笛卡爾創建解析幾何的歷程，可見它的創建是基于數學家對數學方法的追求.解析幾何的研究對象是幾何元素，產生的大量現實背景具有“形”的特征，直觀性雖好，但難以計算；“數”雖不直觀，但便于精確計算，計算的結果常具有幾何意義，二者結合，堪稱完美.因此笛卡爾提出一個研究路徑：實際問題—數學問題—代數問題—方程求解，提出用代數方法解決解析幾何問題.笛卡爾的理論建立在坐標觀念上，幾何代數與一般變量的概念相結合是坐標法的起源，因此本章核心概念就是坐標法，加強“用幾何眼光觀察，再用坐標法解決”的過程，并在“如何建立恰當坐標系，確定幾何要素”上加強引導，體現“推理幾何到解析幾何”的過渡.教學主線是能夠借鑒以往的經驗，從現實情境中提出問題，用運動變化思想抽象出圓錐曲線的定義；建立坐標法研究本單元的二次曲線幾何性質，可以從文化背景尋找圓錐曲線的由來，最后能將本單元所學應用于解決現實世界的實際問題.笛卡爾創立解析幾何是他對普適性方法的追求，因此本章的教學重點要落在對坐標法的理解和應用上，掌握研究解析幾何的一般方法與研究路徑，感受笛卡爾創建解析幾何的初衷.

2.1.2 標準分析

通過實際背景案例，讓學生了解圓錐曲線的現實背景和應用，會借鑒直線與圓這個單元的學習經驗，建立坐標系來進行研究橢圓、雙曲線、拋物線的定義和幾何性質，能用代數方法認識圓錐曲線的位置關系，最后能應用圓錐曲線的相關性質解決實際問題.感受圓錐曲線中的數形結合的思想方法，培養直觀想象、抽象概括、數學建模、數學運算、邏輯推理的核心素養.

2.1.3 學情分析

學生具備研究幾何元素基本經驗：建立坐標系，用數形結合思想找幾何元素變化中的不變性建立代數方程；了解橢圓、圓、雙曲線、拋物線的基本定義與性質；但尚未建立這章內容的知識網絡和基本框架，對于這幾種圓錐曲線的定義之間的聯系與區別沒有進一步思考，使得所獲得的知識呈現碎片化，既容易遺忘又易混淆，也不能靈活應用.

2.1.4 教材分析

本文針對人教A版進行教學分析，本章教學大約16課時.教材中增設一些特色欄目，一是探究與發現：截口曲線、漸近線、二次函數為啥是拋物線？二是信息技術應用：用幾何畫板探究點的軌跡;三是閱讀與思考：圓錐曲線的光學性質及其應用、圓錐曲線的離心率與統一方程.

2.1.5 單元重難點分析

重點：橢圓、雙曲線、拋物線的定義形成過程，以及標準方程推導；以上圓錐曲線的幾何性質；研究直線與圓錐曲線位置關系，會用代數方法研究幾何元素；圓錐曲線的實際應用.

難點：由幾何特征抽象到定義的過程，用代數方法研究直線與圓錐曲線的位置關系，代數方程與圖形特征的綜合應用，用標準方程研究幾何特征.

2.2 設計

本單元教學將閱讀教材的這幾個特色欄目重新組合，有機融合，設計了一節《再探雙曲線之美》，從圓錐曲線產生的實際背景出發，進入圓錐曲線定義的探究之旅，從現實角度和數學自身發展的角度解釋圓錐曲線定義形成與發展的必要性，這個情境真實而自然；通過幾何直觀展示雙曲線的形成過程，再從代數形式中體現雙曲線“變化中的不變性”的集合特征，形成幾種常見的定義方式；最后通過截口曲線感受圓錐曲線的不同形式形成過程，從前人研究圓錐曲線的路徑來解讀圓錐曲線的定義，欣賞定義之美、曲線之美，感受數學之美.

單元教學目標：了解圓錐曲線的實際背景，經歷從具體真實情境中抽象出各種圓錐曲線的過程，抽象出方程，理解代數方程的幾何意義，理解幾個定義之間的關系，理解數形結合的思想方法，理解圓錐曲線的本質特征；獲得研究幾何元素的一般方法與路徑；了解解析幾何發展歷程，了解數學家的故事，培養數學學習興趣，提升學科素養［4］.

2.3 開發

本文僅以單課時教學設計為例，初探開發重組教學內容的模式.在學習橢圓、雙曲線、拋物線的定義和幾何性質后，在本章小結的設計中，本設計重新梳理教材，結合課本新增的欄目探究與發現、閱讀與思考，信息技術，以及課后習題中的幾個姐妹題，有機融合，重現雙曲線的定義，以欣賞雙曲線的形之美，到數之美，到數形變換之美，提升到圓錐曲線統一之美.

2.3.1 案例

數學探究：再探雙曲線之美

預設的學習流程如下：

歌曲和故事導入—圖片展示—折紙實驗—方程推演—方程變式—形成定義—探索定值—截口曲線.

教學環節設計：

（一）導入

1.開場：學生演唱歌曲《悲傷雙曲線》.

2.結合數學家故事講述圓錐曲線由來，滲透數學文化，激發興趣.

（二）實驗探究形之美

探究1 雙曲線怎樣形成？你能列舉生活中的雙曲線模型嗎？

師生活動：圖片展示并完成數學實驗——雙曲線折紙活動

實驗過程：準備一張長方形紙片，在其中用色筆畫出一個大圓，圓心為O，圓外任取一點A，使得點A和圓上的點重合，形成折痕，將折痕上色，重復以上過程，你將得到什么樣的結論？

展示包絡曲線的美，體驗曲線形成的過程；通過視頻欣賞三種曲線的美與變換.

設計意圖 感受形之美，感受從第一個層面了解雙曲線的形成過程，獲得“形”的直觀概念.幾何直觀上感受三種曲線的聯系與區別.

問題1 你可以用數學語言表達上述過程嗎？并證明動點軌跡是雙曲線.

問題2 你能折出其他的曲線嗎？并證明.

設計意圖 積累從具體到抽象的數學活動經驗，培養學生抽象能力，養成舉一反三的思維習慣，并用數學語言進行描述，把握概念的本質特征.

（三）運算探究數之美

探究2 雙曲線數之美——美在變換與統一

探究5 雙曲線還有其他的定義方式嗎？

師生活動：（x－c）2+y2=±2a+（x+c）2+y2這等式具備怎樣的幾何意義呢？

師生活動1：引導學生思考PF1=（x+c）2+y2=r，PF2=（x－c）2+y2=2a+r或者PF2=（x－c）2+y2=r－2a，可看作兩個圓：（x－c）2+y2=r2與（x+c）2+y2=（2a－r）2相交交點的軌跡.

思考3 還有其他的變形方式嗎？如何定義雙曲線？

設計意圖 形成研究圓錐曲線的一般方法與套路，從形的特征去抽象代數結構，從代數運算的角度挖掘形的特征，進一步深化曲線與方程之間的關系，理解圓錐曲線的本質.落實坐標法在研究解析幾何中的功能.

（四）拓展延伸

視頻觀看圓錐曲線的截口曲線以及單德林雙球實驗了解圓錐曲線由來，思考其他定義形式.

設計意圖 了解圓錐曲線的背景，體會數學運算的奧秘和圓錐曲線的統一美、和諧美，數學的變換與統一的美以及數學神秘的美、和諧的美.

2.4 實施

2.4.1 教學策略

教師遵循數學問題來自真實情境，回到真實情境中去，因此，單元教學的總體思路是還原知識的生成過程，重現真實情境，比如《橢圓的標準方程》的引入部分可以這樣設計：以截口曲線、以行星軌道的形狀、古人測量時間的工具——日晷、“杰尼西亞的耳朵”這些背景，也可以數學家的小故事或者單德林雙球實驗為背景講述圓錐曲線的發展歷史引入定義；還可以是課后探究題數學小實驗，折出不同的圓錐曲線為教學的起點銜接引入定義； 回到真實的數學情境解決問題.

教師引導，學生活動為主，問題探究式和啟發學習的方式相結合.

2.4.2 學生活動

數學故事：以學生活動為主，在課前的閱讀中，收集相關的圓錐曲線實際背景、數學家故事、圓錐曲線發展歷史，課堂上分享.

數學實驗：動手操作曲線的形成過程，直觀感受.

動筆演算：推導標準方程，研究幾何性質，確定直線與圓錐曲線位置關系.

查閱文獻：形成小論文，思考中前行.

2.5 評價

2.5.1 教學效果測評

學生課后的綜合測試，課堂之中的教師即時評價，尤其是每個教學環節之后的學生展示部分，要讓學生充分展示學習成果以及學習困惑，小組之間的互評，自評，分享論文或者研究成果；多種評價方式相結合，極大提高學生的學習效率與學習積極性.

2.5.2 評價方式改進

在課后測評環節中可以適當放手學生進行改編題目，圍繞教學目標進行編制命題或者改編試題.課后用幾何畫板軟件將探究繼續.

3 數學單元教學的幾點思考

單元教學不是簡單的課時教學的拼接，而是結合學情有條理、有邏輯地重組教材，創造性地使用教材，使學科素養循序漸進地滲透在多個課時或者單課時中，達到的學習效果大于課時教學效果之和.

關注素養立意而不是純知識素養.數學素養固然離不開數學知識與基本技能，但素養立意更加關注學生獲得學習該模塊知識的一般方法與套路，單元教學應該在整體教學觀的指導下把握教學設計，落實數學核心素養怎樣在各個課時中的逐步有效生成.

教學設計要更多在于學生學的設計.教學設計的重心要更加關注學習的主體——學生的需求，幫助學生解除思維困惑點，幫助他們尋找數學現實與數學學科的關系，幫助他們找到解決數學問題的一般方法.

布魯納認為知識經驗經過學習者自身信息系統加工，才能逐步形成自己的知識結構.因此學生不是被動的知識接受者，而是主動的信息加工者.基于ADDIE模型的單元教學設計能夠促進教師思考教材，分析學情，落實教學，平衡教與學之間的比重.促進思考如何幫助學生找到學習知識的一般方法，獲得知識的途徑；促進教師思考如何幫助學生自主搭建知識網絡，形成系統性；促進教師引導學生思考知識之間的內在聯系，思考數學的本質，提升學生數學核心素養.

參考文獻

［1］ 李昌官.基于核心素養的數學單元教學［J］.中國數學教育，2018（05）：3-6.

［2］ 呂世虎，楊婷，吳振英.數學單元教學設計的內涵、特征以及基本操作步驟［J］. 當代教育與文化，2016（07）：41-46.

［3］ 鞠文軒.基于ADDIE模型的數學單元教學設計的實踐與思考［D］.南昌：江西師范大學，2020.

［4］ 中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準（2017年版）［M］.北京：人民教育出版，2018.

作者簡介 鄭燕捷（1984—），女，福建福鼎人，碩士，中學數學教師；主要研究中學數學教育教學.