2022年全國高考圓錐曲線大題新特點綜述及教學建議

【摘 要】 本文綜述了2022年圓錐曲線大題的四個新特點：載體更加豐富，雙曲線備受青睞；“點”視角直線方程成為“新寵”；圓錐曲線與函數綜合性問題加強；特殊性質、高觀點結論為命題“源頭”.最后給出了教學建議.

【關鍵詞】 圓錐曲線;新特點;教學建議

2022年高考全國共有8份試卷，提供了8個圓錐曲線大題（其中全國甲乙卷文理同題）.這些試題，無疑為高考圓錐曲線大題研究提供了一個良好的資源.縱觀近3年來圓錐曲線大題，

筆者認為2022年圓錐曲線大題呈現出一些新特點，簡述如下.

1 新特點綜述

1.1 載體更加豐富，雙曲線備受青睞

從表1不難看出：①圓作為載體，在今年的高考中沒有出現，但2020、2021年圓也不是作為單獨載體出現;②橢圓依舊為主要載體;③拋物線的比例有所下滑;④雙曲線作為“新寵”，比例有上升趨勢，且備受新高考卷青睞.

2 復習建議

2.1 擴大范圍，關注通性通法，加強解題模式培養

不能將圓錐曲線大題的練習局限于橢圓和拋物線.許多老師在平時訓練中，默認雙曲線不會作為大題出現.這樣一來，使學生的認知產生了偏差；另外，使學生錯失了通過對比雙曲線與橢圓、拋物線在解答上的異同，失去了更深刻、更全面理解解析幾何的機會.近年來，圓錐曲線大題變化更加多樣，一些解答更是變成了玄學.但其實，萬變不離其宗，圓錐曲線常用的解決程序只包括以下四個方面：①方程聯立：包括直線與直線聯立、直線與曲線聯立、曲線與曲線聯立.這類聯立最終達成的結果是減少未知量，或直接得出坐標等；②條件轉化：常見的是直接將坐標、斜率、弦長、向量、面積等量的表征轉化為可計算的符號化語言，或將抽象敘述、幾何語言等轉為直觀理解的可計算的代數語言；③減少參量：利用題目中的條件，將參量個數變少或者建立起多個參量間的等式，或者利用不等式、臨界范圍等將某個參量定量消除;④計算化簡：包括根據條件最終計算出點的坐標、斜率、直線曲線方程等，并化簡為要求的或者約定俗成的形式，或者利用已知范圍計算出某個所求值的范圍或最值.只要按照流程，關注通性通法，加強解題模式培養，學生定能有所突破.

2.2 穩定心態，明確計算方向，加強運算能力培養

圓錐曲線問題初看來，往往式子繁雜.在平時訓練中，要培養學生穩定的心態和時間管理意識.要規劃好時間，不急不緩，注重細節，避免非知識性失誤.適當鼓勵，加強學生信心，克服其畏難情緒.同時，加強代數技巧、不等式方法的培養，提供簡算、巧算、估算技巧.如在判別式的計算中，并不需要將所有常數全部相乘，得到最終結果.而是將每個常數進行素因式分解，關注其偶次方式，因為判別式最終要進行開方.在2020年全國乙卷中，可以進行平移變換，將A（－2，0）變為A（0，0），從而使直線方程變得簡單.在與斜率有關的問題時，采用平移坐標系加齊次化的技巧，繞開一系列復雜的書寫和消元.適當補充圓錐曲線常見結論，在高觀點下解讀相關問題.這些結論和解讀雖無法直接使用，但可以為解題提供方向.如有了極點極線的相關知識，在處理某些定點問題時，學生就會知悉定點，有的放矢，從而不會過分擔心自己的計算失誤.

2.3 關注綜合性問題，注重思想的滲透和核心素養提升

在平時訓練過程中，合理設置綜合性的問題.如函數的本質是一種對應，其與數列、方程、三角、不等式、解析幾何之間都可以建立起良好的綜合關系.而諸多解析幾何的困難問題，都是以解析幾何為載體，最終轉化到函數問題.在知識的相似、趨同、承接、對比處合理綜合，便于學生在各個知識間形成通路，促進各個知識的相互理解，構建知識的網狀結構.如近年來熱度倍增的雙曲線問題，就可以和橢圓、拋物線形成良好對比.注重學科核心素養的提升，圓錐曲線問題是數學運算培養的良好模板，尤其是其提供了多個含參數的分式化簡，便于學生反復練習并對比糾錯.注重數學思想方法的滲透，如圓錐曲線和函數的結合的問題，可以十分清晰地感受到數形結合、轉化、整體處理等思想方法.

參考文獻

［1］ 唐宜鐘.2020年高考圓錐曲線問題解法探索與備考建議［J］.中學數學研究（華南師范大學版），2021（01）：3-5.

［2］ 2022年高考數學解答題解法薈萃［J］.中學數學教學參考，2022（19）：55-56.

作者簡介 唐宜鐘（1988—），男，陜西漢中人，中學一級教師;主要從事高中數學教學和競賽研究.