構建高效課堂　發展數學思維

馬莉瑩

摘? 要：培養學生的思維能力是數學教學的重要目標。通過對初中數學教學的探索與實踐，提出了構建高效課堂的三大途徑，即關注知識的生成過程，重視知識的框架建構，開展有效的深度探究。高效課堂的建構有利于充分展示學生的思維過程，發展學生的抽象思維、系統思維和創新思維。

關鍵詞：初中數學；高效課堂；抽象思維；系統思維；創新思維

數學教育不只是數學知識的教學，培養學生的思維能力才是數學教育的重要目標。課堂是發展學生思維的主陣地。受傳統教學觀念和應試教育思想的影響，教師在課堂教學中更加關注學生對知識的理解與掌握，以及學生解題能力的提升，導致學生學習較為被動，缺乏學習興趣，學習潛力難以得到發揮。如何改進教學方式，發展學生的數學思維，構建高效數學課堂，已成為當下每位數學教師亟須探索的問題。

一、關注知識的生成過程，提升抽象思維

數學教學的最終目的，不是讓學生學會機械地使用公式或定理等得到問題的答案，而是讓學生經歷知識的形成過程，形成解決問題的方法或策略，透過紛繁復雜的表象看透問題的本質特征，提升學生的數學抽象思維。

例如，在教學蘇科版《義務教育教科書·數學》（以下統稱“教材”）八年級上冊“全等三角形的定義”這節課時，教師進行了如下教學設計。

設計1：教師利用手中的三角形模型演示兩個三角形能夠完全重合，從而得出全等三角形的定義。

設計2：（1）教師出示圖1和圖2，讓學生類比圖形的全等，通過動手操作，判斷圖1和圖2中的三個三角形是不是全等三角形？與同桌交流并說明理由。

學生活動：在該環節中，有的學生將圖1和圖2中的三個三角形剪下來，通過將它們疊放在一起，看是否能夠完全重合來判斷這三個三角形是否全等；有的學生則通過透明紙對其中一個三角形進行描畫，并將描畫出的三角形分別與剩下兩個三角形進行疊合，觀察是否能夠完全重合；有的學生剪下了第一個三角形，通過將其平移，發現能與第二個三角形重合，隨后在重合的基礎上，又繞著其中一個頂點旋轉，發現也與第三個三角形完全重合；還有的學生利用刻度尺和量角器分別度量了這三個三角形的邊和角，通過觀察度量結果，判斷它們是不是全等。

（2）通過上述操作，試給出全等三角形的定義，與全班學生討論。

在該環節中，教師讓多名學生回答，并讓其他學生給出評價，讓學生在動手操作及生生互評中歸納出全等三角形的定義。

設計1強調了“全等三角形的定義”這一結果，忽視了學生理解定義產生的過程，對此過程的忽視使得學生較難形象地把握三角形全等的概念，對復雜圖形中的全等三角形缺乏認識，對全等三角形的理解僅僅停留在“重合”的層面，對于“兩個三角形怎樣才能重合？”“為什么認為這兩個三角形能夠重合？”這些問題并未深入思考。設計2讓學生從一般圖形全等過渡到三角形全等的認識，對于“完全重合”給出可視化、可操作的語言解釋，讓學生在復雜的圖形中利用所給定義分析三角形全等的具體情況，修正并完善自己對定義的理解，使學生在交流互動中完善了對“三角形全等”定義的概括。與設計1相比，設計2更具有漸進性，它讓學生從“提出自己的觀點”出發，經歷與同學討論“選擇相對正確的觀點—推廣到一般情況下是否成立—確定三角形全等的定義”這一過程，使學生在抽象和概括中，領悟數學過程和其中涵蓋的思想方法，關注數學的本質屬性，從更深層次抓住核心要素，提升學生的抽象思維。

二、重視知識的框架建構，發展系統思維

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《標準》）指出，在教學中要重視對教學內容的整體分析，幫助學生建立能體現數學學科本質、對未來學習有支撐意義的結構化的數學知識體系。因此，教師在教學中應該注重知識的生長點和延伸點，把每堂課教學的知識置于整體知識體系中。在章節復習時，教師可以引導學生利用知識樹、思維導圖等方式，站在系統的角度去挖掘數學知識之間的聯系，感受數學的整體性。除了宏觀的知識建構以外，就微觀建構而言，引導學生在學習某一知識時，要學會“瞻前顧后”，將新知識的學習建立在已有經驗上。

例如，在教學教材八年級下冊“分式”這節課時，根據數式通性，類比數的運算，對整式也進行加、減、乘、除、乘方、開方運算。當進行整式的除法運算時，必然會出現類似于分數的新式子，通過引入分式，可以幫助學生從數與式關系的角度來理解分式的概念，諸如分母不能為0、分母要含有字母等，也可以幫助學生類比分數的基本性質、運算法則來探索分式的基本性質和運算法則，加深學生對分式的理解。這種教學方式不僅培養了學生類比遷移的意識與能力，滲透了研究數學對象的類比方法，更幫助學生在看待事物、解決問題的過程中產生縱橫聯合、多元交錯的立體思維，這種思維會讓學生視野開闊、思路開放、創意迸發。

三、開展有效的深度探究，培養創新意識

創新位于學習能力的最高層。《標準》把數學應用意識和創新意識作為數學核心素養的主要表現，力求培養未來社會所需要的具有創新思想的人。從一定意義上來說，培養學生的創新意識比鞏固知識和技能更為重要。對數學中的核心問題，教師應該引導學生進行多角度、深層次的分析與思考，這樣不僅有助于學生加深對知識點及相關方法、原理的理解，還能有效地發展學生思維的廣闊性、深刻性和靈活性，培養學生的發散思維和創新意識。

該活動旨在引導學生從機械模仿走向創新運用，體現了思維正遷移的積極作用，促進學生在構建的過程中不斷提升思維能力，強化思想方法。它要求出題者站在更高的立場多角度、多層次地思考，經歷分析、嘗試、解答、驗證后給出題目，答題者需要把所學知識融會貫通，才能“以不變應萬變”。課堂上，學生思維活躍，激情洋溢，努力思索著建立與眾不同的算式結構。通過對4個算式的重組、變形、解答、驗證，不僅使學生對分式混合運算中的基本單元、算式結構、計算方法、計算易錯點等有了更加深刻的理解，更讓他們感受到了數學學習的無窮樂趣。下面是部分學生出的題目。

算式（1）考查了分式運算的加法，涉及通分與完全平方公式的運用；算式（2）考查了分式運算的減法，突出了去括號后的變號問題；算式（3）考查了分式運算的加、減法及運算法則，強化了學生對含有括號，并能使用乘法分配律進行計算的算式模型的認知與掌握；算式（4）考查了分式運算的除法，讓學生進一步體會乘法與除法這兩種運算的相互轉化。每道題都充分展現了學生的思維個性，這樣的“再創造”使學生的思維始終處于積極的學習狀態之中。更重要的是，在這種上下求索、百折不撓的“再創造”過程中，增強了學生質疑、批判等獨立思考和開拓創新的意識。

基于發展數學思維的初中數學高效課堂的構建，教師應該關注知識生成的過程、重視知識框架的建構、引導學生開展有效的深度探究，使學生在知識與技能的形成中、在情感與態度的升華中、在思想與經驗的積累中領悟數學本質、提升抽象能力、發展系統思維、培養創新意識。

參考文獻：

［1］中華人民共和國教育部制定. 義務教育數學課程標準（2022年版）［M］. 北京：北京師范大學出版社，2022.

［2］左佐. 發展學生數學思維? 構建初中高效課堂［J］. 數理化解題研究（初中版），2014（12）.