“雙減”背景下數學單元作業的實踐與探索
——以“解決問題的策略”教學為例

江蘇省南京市櫻花小學 袁 園

在 2021 年7 月出臺的《關于進一步減輕義務教育階段學生作業負擔和校外培訓負擔的意見》中明確指出要“全面壓減作業總量和時長，減輕學生過重作業負擔”。深入研究“雙減”政策的內涵，減少作業的完成時間是其表象，鞏固所學知識、提升數學能力的目標并沒有改變。可見，將傳統作業向精簡高效的作業轉變迫在眉睫，也是每一位數學教師必須經歷的過程。本文立足優化作業設計，通過精心設計單元作業，勾連作業之間的內容，從而提升學生的數學學習能力。

一、數學單元作業設計的現狀

（一）單元作業設計缺乏系統性

在小學數學教學中，單元作業是指按照教材上給定的每一個單元的教學內容設計的作業，包括整個單元的知識點。傳統作業通常是以單元測試卷、一定量的習題的形式呈現，也就是為了對整個單元學習內容進行復習鞏固，檢測學生對本單元知識的整體掌握情況如何，會分成一題一個單獨的知識點進行練習。這樣的練習系統性弱、知識內容雜、題目數量多。

單元作業的設計應具系統性，這也是目前許多教師設計作業時所欠缺的。就當前來看，很多教師都是針對第一課設計幾項作業，就第二課內容再設計幾項作業，然后將這些作業任務簡單融合在一起就組合成單元作業。

單元作業應是完整的，依據教材內容而設計的一類具有綜合性的作業，同數學教學一樣具有知識技能、過程方法、情感態度與價值觀的三維目標。從形式上看，單元作業不應該是一個一個知識點的簡單疊加，而是知識點與知識點之間的相互融合。

（二）單元作業設計缺乏層次性

就當前數學作業的設計情況來看，深受凱洛夫的教學五步法的影響，課后作業通常是統一化的，缺少層次性和選擇性。這樣的數學作業不僅導致學生的自主學習性不強，還在無形中增加了學生的作業負擔。

單元作業設計并不是簡單地將作業疊加在一起，而是在關注學情的基礎上，設計具有一定梯度的作業，便于不同的學生通過完成作業獲得不一樣的收獲。

（三）單元作業設計缺乏研究性

在應試教育環境的大背景下，刷題得高分的現象普遍存在，在畢業班中尤其突出。簡單來說，為了得分而大量刷題，應試導向明顯。《透析作業——基于30000份數據的研究》中指出，小學教師在作業設計上所花費的時間相對較少，95%的家長認同多做作業有助于更好地提高成績。這樣導致作業形式單一、以做習題為主，雖然可以熟練掌握知識，但是在課程教學改革日益強調學生能力的今天，顯示出了其副作用。

二、新時代下單元作業設計內涵與實踐

合理設計單元作業，即以教學單元為整體，依托該單元整體設計學習活動，以核心素養為抓手，使單元作業有助于學生理解本單元的學習，有效推進教學目標的達成。學生在完成單元作業后，可以將頭腦中散亂的知識點形成網絡，使知識系統化和網絡化。學生通過完成單元作業既可以鞏固數學知識，又能積累活動經驗，形成基本數學思想。

下面，筆者以蘇教版數學六年級下冊“解決問題的策略”為例，介紹設計單元整體學習活動的方法?！敖鉀Q問題的策略”作為蘇教版數學教材關于“策略”的最后一個單元，通過六年的學習，學生已經積累了比較豐富的解決問題的經驗，但這些經驗十分零散。教師如何利用有限時間將學習碎片整合，高效地幫助學生形成解決問題的策略意識？

（一）創新型作業

“雞兔同籠”小研究。

（二）作業目標

1.會用多種方法解決“雞兔同籠”問題，在與同伴的互學中，體會解決問題策略的多樣性。

2.通過閱讀學習資料，回顧以前學過的解決問題的策略，進一步體會化歸思想。

3.通過閱讀《孫子算經》，學習古人的智慧，能主動學習他人的數學方法，在小組合作中，辨析不同數學策略，增強數學閱讀能力。

（三）作業內容

師：同學們，你知道嗎？“雞兔同籠”問題是我國古代的數學名題之一。它出自《孫子算經》。書中的題目是這樣的：今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？你能算出這道題中的雞和兔各有多少只嗎？

1.寫一寫，畫一畫

師：《孫子算經》中給出了這樣的解答：上置頭，下置足，半其足，以頭除足，以足除頭，即得?！秾O子算經》的做法你能看懂嗎？你可以查閱相關資料，試著寫一寫，畫一畫，然后小組交流解答過程。

【設計意圖：介紹《孫子算經》中的解法，讓學生通過查資料、閱讀的方式開動腦筋以解決問題，滲透化歸的數學思想。閱讀汲取，情感浸潤。通過查閱資料，學生開闊了思路，有利于初步了解我國古代數學研究的重要成就，感受中華文明的博大精深，激發民族自豪感和對 數學學科的興趣?！?/p>

2.學一學，說一說

師：有的同學根據題意畫了下面這張圖（見圖1）。這個同學的想法，你覺得合理嗎？和你的同伴交流你的感受。 （如果有困難，可以觀看老師給你提供的微視頻）

圖1

【設計意圖：尊重差異，多元評價。從多個角度、不同評價主體出發，對學生的學習過程進行全方位評價，并且給學習能力較弱的學生提供腳手架?！?/p>

3.想一想，找一找

師：還有哪些解決“雞兔同籠”問題的策略，選擇你喜歡的策略先記錄下來，然后在小組里互相分享。

【設計意圖：通過“雞兔同籠”一題多解引發對比和優化，在解法的對比中加深學生個體對策略選擇的體會?！?/p>

圖2

【設計意圖：勾連前后，融會貫通。帶領學生一起回顧教材中涉及的幾處聯系緊密的內容，進一步體會數學思想。】

清代李汝珍的著作《鏡花緣》中第 93 回眾才女在小整山賞花燈時，出了一個燈謎：大廳有兩種燈，一種掛1個大球，下掛2個小球；另一種掛1個大球，下掛4個小球。大球共掛360個，小球共掛 1200 個。兩種燈各有多少盞？

師：你作為解謎人，結合剛才的梳理卡，選擇一個適合的策略，猜出這個燈謎。

【設計意圖：在前面幾個板塊學習的基礎上，利用一道題，合理評價學生的學習能力?！?/p>

其實，無論是《孫子算經》中的解法，還是學生的解法，都蘊含著重要的數學思想方法——化歸思想。所謂“化歸”即轉化歸結的意思，化歸法就是把當前有待解決的問題，通過轉化，歸結為已經解決或容易解決的問題。

三、單元作業設計的新格局

（一）科學制訂作業目標，把準基礎

作業目標是開展單元作業設計的出發點，也是評價單元作業品質高低的重要依據之一。我們在制訂單元作業目標時，不僅要借助課標、教材，還要了解學生的學情，保持作業目標與單元教學目標的一致。

如“解決問題的策略”這個單元，基于課標和教材，我們首先準確定位的是本單元的教學目標：

1.通過畫圖、列表等方法熟練運用轉化和假設的策略解決問題。

2.在不斷地反思中，感受運用策略解決特定問題的價值。

3.通過策略的運用，了解解題方法的多樣性，感受數學知識的魅力。

單元教學目標和作業目標之間不是簡單的從屬關系，而是更加強調相互促進和補充。因此，在作業設計過程中，教師需要將單元教學目標合理、準確地細化，分解為單元作業目標。

根據思考，筆者將本單元的作業目標具體細化為下表（見表1）所示。

表1 “解決問題的策略”單元作業目標

本單元的作業目標，從分布上來看，包含了本單元三課時需要達到的教學目標；從難度上來看，既有知道、理解、應用的基礎性知識，又有關于綜合的發展性知識；從內容上來看，既考查了學生對根據線段圖描述問題、選擇策略解決問題等基礎知識、基本技能的掌握，也關注了學生學習他人數學方法的情況，提高閱讀的能力等。

（二）分層選擇作業難度，提升品質

“雙減”政策強調減輕學生過重的作業負擔，這不僅要求教師改變過去的作業設計方式，對作業進行精簡，從數量上減輕學生負擔，圍繞單元教學目標，讓每一道題都有價值，還要求教師從尺度上 “減負增效”，也就是設計的單元作業難度要適中。這并不意味著教師要將數學單元作業設計得很簡單。簡單的作業雖然能夠讓學生減輕負擔，但是不具備挑戰性。因此，教師可在設計單元作業時，充分考慮作業的選擇性和層次性，既需要照顧到能力有限、基礎薄弱的學困生，確?；A目標能夠達成，讓學困生能夠完成基礎數學作業，也能兼顧到能力較強的學優生，促使學優生通過完成作業不僅可以鞏固知識，還能提升學習能力，從而滿足實現不同的學生在數學上得到不同發展的要求。

首先，從“解決問題的策略”這個單元的作業設計來看，學生從簡單的觀察和計算入手，逐步推進，解決較復雜的綜合問題。從一道常見的“雞兔同籠”問題入手，學生通過查閱資料，了解古人的解決方法，這是面向全體學生的；在看懂古人的方法上，嘗試理解一種新的數形結合的辦法，這是與教材所提倡的方法不一樣的?？紤]到部分學生無從下手，為了兼顧能力較弱的學生能順利完成，教師可以為他們提供“腳手架”——微視頻幫助其學習。在“整理與反思”板塊，學生則需要綜合運用所學知識整理本單元的內容?？梢灶A測，在這個過程中，學生的想法各不相同，從而實現策略的最優化。而能力較強的學生可以在完成前面幾項的基礎上，嘗試完成“閱讀與體會”板塊。

（三）豐富作業內容形式，彰顯價值

小學數學傳統作業主要包括填空、選擇、操作、解決實際問題等形式?！半p減”政策背景下，教師在設計數學單元作業時要不斷拓寬作業的廣度，不斷豐富數學作業的形式。一方面，這樣可以改變以往數學作業枯燥的感覺，更好地激發學生做作業的興趣，讓學生在完成作業的過程中體會價值；另一方面，多樣化的作業可以全面考查學生多方面的能力與素質，促進學生全面發展。

以往的練習課以單純解題為主，考查學生的掌握情況，學生完成的積極性不高。本單元的作業設計一改以往以練習為主或者梳理知識開頭的傳統形式，以“雞兔同籠”的主題情境展開研究。在這份作業單中，教師除了讓學生進行文字描述、列式外，還可以采用圖文結合以及動手實踐等形式，如畫圖解決、說理描述、推理思考等，設計為“寫一寫、畫一畫；學一學、說一說；想一想、找一找”等部分，引導學生將思維過程表達出來，讓學生的解決過程可視化、思維顯性化。

同時，本單元作業設計尤其關注知識間的相互聯系，重視增強數學的應用意識、提高學生學習能力。通過介紹《孫子算經》《鏡花緣》中的數學問題，學生在閱讀中理解，感受人文數學；在活動中開展交流，鍛煉數學交流與表達能力；在情境中解決問題，感受數學知識的魅力。

教師要設計符合學生能力的探究性作業。數學作業除了有鞏固知識的功能外，還應該有提升學生學習數學的能力的功能。學生在學完本單元的知識后，在頭腦中留下了什么，基于此在實踐操作的基礎上提出策略梳理的任務，建立知識之間的內在聯系，增強體驗感悟。

（四）多元評價作業效果，教、學、評一體化

完成作業不是關鍵，關鍵是在完成作業的過程中學生有收獲、教師有提高。因此，教師需要依據作業的完成效果，適時進行調整。《布盧姆教育目標分類學》一書對認知過程有六個維度的評價，即將識記、理解、應用、分析、評價和創新六種能力一一對應作業評價內容而設計，這也為教學是否達標、學習能力是否提高提供了系統有效的評估標準。筆者基于此設計作業評價表（見表2），形成多維度評價，促使教、學、評一體化。

表2 “解決問題的策略”單元作業評價

（續表）

評價不僅要關注結果，還要關注學生的學習過程。教師要在評價的維度上依據作業目標制訂符合本節課內容的評價標準，并進行細化。這樣，學生在評價時才有據可循，進而實現層次性自評及互評。

在“雙減”背景下，作業改革勢在必行。教師既要通過單元作業的設計使學生梳理知識，勾連聯系；又要提高作業的層次性、探究性，提高作業的質量，讓不同的學生通過單元作業都能有所收獲。