激活學生數學學習活動經驗 助思考邁向深處
——以“倍數和因數”的教學為例

江蘇省連云港市馬站中心小學 胡琴琴

經驗是在大量活動體驗與反思磨礪中積淀而來的。激活學生學習經驗的實質就是引導學生去反芻和咀嚼知識的形成過程，反思思維活動的歷程，從中獲得解決問題的方法、路徑等。基于此，教學過程中教師應該高度重視那些與數學內容相關聯的活動經驗、認知以及學習方法的激活，以便學生能夠從經驗寶庫中提取出當下學習所需要的經驗、認知、思維方法，對學習進行再創造，促使數學學習向縱深處漫溯。

一、相機孕伏，有助經驗溝通

學習并非閉門造車，而是在已有經驗之上拓展、延伸、發展起來的。因此，在“倍數和因數”的教學中，教師要做好適時孕伏計劃，把新舊學習之間的聯系落實在一個個學習情境之中，以此促進學生學習經驗與當下數學學習的有力溝通，為學生數學學習順利推進提供強有力的支撐。

（一）構建平等對話，滲透關系

在“倍數和因數”教學之初，教師要著力構建一個平等對話的教學情境，讓學生在不知不覺中感受“關系”的存在。如“說說你與我是什么關系”，這是種另類的教學開場白，會給學生以刺激，也會讓學生興奮起來。因為這個問題簡單，卻很有趣。“你是老師，我是學生，古時候叫作師徒關系。”“一個老師，一個學生，是師生關系。”

面對學生的解讀，教師還要因勢利導，適度追問：“像這樣的關系，還有其他的例子嗎？”在短暫思考和聯想之后，學生紛紛發表了自己的見解：“我和某某是朋友關系。”“我和爸爸是父子關系。”“我和某某是同學關系。”通過對大量事例的解讀，學生對“關系”的理解也隨著例子的增多愈發深厚起來，依存關系也在朦朧中初顯出來。

（二）激活經驗積累，解讀關系

面對大量的關系事例，引導關系解讀就成為教師的首要任務。教師應指導學生去解析關系中的對象，探究各個對象之間的本質聯系。隨著學習、思考和研究的推進，學生會在不知不覺中體會到：一種關系中至少得有2個對象，單一的個體是不能構成關系的。如父子關系中，一個對象是父親，還應該有一個對象是兒子。結合這些事例的簡要解讀，學生能夠明悟關系的內在關聯性，把握對應的依存關系，也逐漸形成較為扎實的“關系”感知。

緊接著，教師順應課堂教學趨勢，巧妙地轉移話題：“人與人之間有著這樣的聯系，數學上很多自然數之間也存在這樣的密切聯系。比如，倍數和因數就是一對患難兄弟，你們想了解它們的關系有多鐵嗎？那就繼續研究下去。有信心學好這個關系嗎？”

從中可以看出，對“關系”一詞的解讀，既貼近學生的生活現實，有利于學生生活經驗的激活與應用；又為引入倍數和因數的學習提供孕伏，使學生擁有相應關系的解讀經驗和認識等，從而為后續研究倍數和因數之間的內在聯系提供感性積累，豐富學生的感知儲備，以達到厚積薄發的實效。

二、有機連接，有利經驗激活

實踐證明，有效的學習是需要建立在學生學習積累之上的。在“倍數和因數”的教學中，教師應創設一個類似砌高樓那樣的經驗積累應用情境，讓學生在應用經驗的過程中不斷拓展經驗、豐富經驗，從而助推學習穩健地走向更深處。

（一）引導實踐，感知關系

營造和諧的學習探究氛圍，讓學生在適合的學習情境中積累感知，是助力學習深入的有益實踐。為此，教學時教師要圍繞學習內容精準地預設各種問題，引領學生去實踐探索，使得經驗得以擴張，從而助力學習研究的開展，促進學生學習思維的發展。

首先，引導學生自主操作，在實踐中積累感知。教學中教師指導學生進行同伴互動，用準備好的12個小正方形拼成長方形，并觀察所拼成圖形的構造，計算出面積。

其次，引導學生反芻操作，感知算式中的道理，初建學習感悟。教師先是引導學生說出自己的實驗活動成果，12個小正方形拼成長方形一共有3種拼法：長12，寬1；長6，寬2；長4，寬3，它們的面積都是12。教師接著引導學生認真地分析算式，感悟算式的基本特征。學生會在互動與思考后發現：3個算式的乘積都是12，其間，學生會把關系這一經驗運用到這里，感知到每一個算式中的3個數一定存在某種關系。這些粗淺感知的形成，為后續引入倍數、因數的教學奠定了堅實的經驗基礎。

（二）研讀活動，領悟關系

接下來是學生學習活動反饋。首先，教師可以利用其中的4×3＝12作為例子，重點講解4、3、12 之間存在的特殊關系。“在這樣的算式中，4是12的因數，3也是12的因數；12是4的倍數，12也是3的倍數。”教師的話語，給學生一種提示，也給他們一種認知引領，幫助學生初步感知乘法算式中的3個數之間的內在聯系，感知倍數、因數的實質。

其次，引導學生深入反芻教師解密的這一關系，讓學生進行同伴互動，闡述4×3=12這一算式中數量間的關系。同時，鼓勵學生聯想先前的關系學習，進一步體會“誰是誰的什么”，感悟乘法算式中3個數之間的依存關系。

由此可見，要讓學生學習和建構好新的知識，教師就得關注學生已有的經驗，并科學地指導學生利用經驗去思考、去研究，從而積累更豐富的學習感知，并在討論活動中拓寬學習視野，明悟其中的原理，讓學習得以升華，形成認知，并科學內化為新的學習建構。

三、適度辨析，有利經驗提煉

沒有波瀾的學習注定是沒有吸引力的，也是沒有生命力的。所以教學中教師要善于營造學習爭辯氛圍，并見縫插針地組織學生開展學辨析研究活動，讓他們在辯中反思，在思中提煉學習，深化理解，助力學習科學建構。為此，在“倍數和因數”后一階段的教學中，教師要引導學生把學習疑慮或困惑等展露出來，引發學習爭辯活動，從而助推倍數、因數學習順利走向深處，促進數學學習經驗的不斷積累和沉淀。

（一）引導咀嚼，豐富感知

在上述活動之后，教師還需創設一個讓學生咀嚼倍數和因數的關系的學習情境，鼓勵學生跳出活動中得到的算式，進行自主性列舉與分析，深入探究誰是誰的倍數，深化誰是誰的因數的認識。其中就有學生說出：“在一個乘法算式中，乘積是乘數的倍數，乘數是積的因數。”他拋開了具體的數字，提煉出概念性的認識，這就為學生學習領悟起到了畫龍點睛的作用。

（二）反饋困惑，引發思考

首先，讓學生反饋自己的學習疑慮，“我感覺倍數和因數有時候比較別扭，比如1×8=8中，8是8的因數，8也是8的倍數。”此時，教師就需要順水推舟，針對學生的疑惑，組織深入的探究學習。

其次，是引導辯論，讓學習建構有基礎。“這個不難理解的，用前面同學總結的方法就不會感到困難了，只不過說著有點不順暢罷了。積是乘數的倍數，8是積，是乘數8的倍數，是正確的。”學生的辯解，不僅強化了知識的理解，而且還能助推學習思考的深入，讓學習活動更加理性。

（三）深化理解，加速領悟

教師要指導學生反芻學習。“聽了這些學習討論，你對倍數、因數的認識有哪些？”學生紛紛說出自己的思考與理解，“倍數、因數中的數都是自然數。”“還不能是0。因為有0的話，就會出現0是0的因數，0是0 的倍數這一說法。”“除法算式中也可以理出倍數和因數關系，只不過要把除法變成乘法才行。”不同思維的碰撞能夠讓學生對倍數、因數的學習理解更進一步。針對有爭議的地方的學習進行爭辯，并以具體實例辯論，使得學生對這部分知識的學習及領悟達到一個嶄新的高度。

四、適度延展，有助經驗積累

學習不是因循守舊，也不可以故步自封，教師需要在教學中高度關注學生學習視角的拓展以及學習經驗的積累，從而助力學生學習活力的迸發，促進學習積累，使數學學習經驗愈發厚實。因此，在“倍數和因數”最后階段的教學中，教師要重視適度延展性學習的謀劃，力求讓學生在不同的歷練中進一步增加認知與技能的儲備，使得整個學習真正成為他們數學素養發展的基石。

（一）拓展學習，豐富認知

教師首先引導學生自主嘗試尋找一個數的倍數，并在討論與交流中提煉出倍數的基本特征。指導學生小組合作尋找2、3、5等自然數的倍數，并通過自主思考與小組合作，讓學生認識到找一個數的倍數的最有效的方法。

其次，審視不同自然數的倍數，提煉總結出其中蘊含著的基本規律。經過梳理和比較分析，發現數學規律：一個自然數的倍數應該從它的1倍算起，然后是它的2倍、3倍等，因為自然數是無限的，所以一個自然數倍數的個數是無限的，沒有最大的，但是有最小的，就是它本身。

（二）回望反芻，建構認知

回顧是整理的必要過程，是總結性學習的根本所在。因此，教學中教師要創設自主回顧學習、梳理學習的情境，讓小組學習的優勢發揮出來，讓每一個成員都在交流中鞏固倍數和因數的學習，深化相關數學知識的理解與建構，形成數的認識經驗，使得他們對數的認識經驗得以擴張，更加豐富。

有效的延展性學習活動是深化知識理解的重要方式，更是發展學生數學思維的有益途徑。教學中教師要善于把握學生的學情，利用適合的延展性學習活動，讓學生更積極地進行學習與思考，讓他們的學習認知順利建構起來。

綜上所述，在小學數學教學中，教師要精準地把脈學生的數學學習經驗，并以此為基礎創設一個個富有情趣的學習情境，讓他們在豐富多彩的學習體驗和有效訓練中增長知識、積累經驗、發展思維。與此同時，教師還需要理性地駕馭學習過程中的生成性元素，引領學生去思考、去發現，進一步提升數學課堂教學的思維含量，擴充經驗的容量，豐富數學學習活動經驗積累，讓學生的數學學習更具活力，讓數學教學更顯智慧。