技術(shù)助力教學 探究提升素養(yǎng)

常磊

摘 ?要：“函數(shù)[y=xa-logbx]的圖象與性質(zhì)”一課選題新穎、導入自然，通過類比探究冪對差值函數(shù). 課堂上，執(zhí)教教師引導學生經(jīng)歷“描繪具體函數(shù)圖象—歸納猜想函數(shù)共性—代數(shù)推理嚴格論證”的過程，帶領(lǐng)學生使用信息技術(shù)探究函數(shù)的圖象與性質(zhì)，讓學生體會信息技術(shù)在數(shù)學教學中的作用，從而提升學生的數(shù)學核心素養(yǎng).

關(guān)鍵詞：信息技術(shù)；核心素養(yǎng)；探究函數(shù)；冪對差值函數(shù)

在“互聯(lián)網(wǎng) +”時代，信息技術(shù)的廣泛應(yīng)用對數(shù)學教育產(chǎn)生了深刻影響. 在數(shù)學教學中，信息技術(shù)是學生學習和教師教學的重要輔助手段，為師生交流、生生交流搭建了平臺，為學習和教學提供了豐富的資源. 在數(shù)學課堂上，信息技術(shù)的有效使用可以優(yōu)化教學，為學生理解概念創(chuàng)設(shè)背景，為學生探索規(guī)律啟發(fā)思路，為學生解決問題提供直觀，引導學生自主獲取資源.

信息技術(shù)與數(shù)學課程的深度融合，可以實現(xiàn)傳統(tǒng)教學手段難以達到的效果. 例如，利用信息技術(shù)可以展示函數(shù)的圖象、探究函數(shù)的性質(zhì)，將幾何圖形直觀化、動態(tài)化，探究算法、研究編程，將數(shù)據(jù)繪制成合適的統(tǒng)計圖表，等等. 同時，還可以利用計算機的隨機模擬結(jié)果進行較大規(guī)模的計算.

“函數(shù)[y=xa-logbx]的圖象與性質(zhì)”一課給人耳目一新、眼前一亮的感覺. 執(zhí)教教師教學立意明確，總體設(shè)計清晰，關(guān)注學生數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng). 下面就這節(jié)課進行分析.

一、選題新穎，構(gòu)造基本差值函數(shù)

“信息技術(shù)在探究函數(shù)的圖象與性質(zhì)中的運用”是第十一屆高中青年數(shù)學教師課例展示活動的指定課題，該課題要求教師自主選擇一個新函數(shù)，借助代數(shù)推理和幾何直觀探究函數(shù)的圖象與性質(zhì)，并通過函數(shù)的圖象和代數(shù)運算理解和解決問題. 本節(jié)課的探究對象是由冪函數(shù)與對數(shù)函數(shù)這兩個基本初等函數(shù)通過作差運算得到的新函數(shù)[y=xa-logbx]，新定義為“冪對差值函數(shù)”，來源于滬教版《普通高中教科書·數(shù)學》必修第一冊“4.3 對數(shù)函數(shù)”中的“探究與實踐”，基于對冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的增長速度比較的思考與對教材拓展內(nèi)容的質(zhì)疑. 該函數(shù)非常新穎，充分體現(xiàn)了執(zhí)教教師對教材的鉆研，以及勇于探索、敢于挑戰(zhàn)的精神. 本節(jié)課是在已學知識的基礎(chǔ)上尋求新的突破，培養(yǎng)學生結(jié)合后續(xù)知識的學習解決前面問題的意識，實現(xiàn)了學生學習函數(shù)知識的系統(tǒng)性和連貫性，也為之后探究新的函數(shù)提供了方法指導，是高中數(shù)學函數(shù)學習的點睛之筆.

二、導入自然，使用數(shù)學方法研究

本節(jié)課執(zhí)教教師從搭載問天實驗艙的長征五號B遙三運載火箭引入，然后結(jié)合教材“課后閱讀：火箭速度的計算公式”和“探究與實踐：冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)增長速度的比較”引導學生通過比較，體會對數(shù)函數(shù)的增長速度.

執(zhí)教教師利用“通過課前練習，我們發(fā)現(xiàn)對數(shù)函數(shù)的增長速度并非一直很慢，當x充分大時，冪函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的差值構(gòu)成的函數(shù)可能是嚴格增函數(shù)，今天我們就研究這一函數(shù)”導入新課，并板書課題“函數(shù)[y=xa-logbx]的圖象與性質(zhì)”.

由實際問題引入新課自然流暢，接下來執(zhí)教教師通過問題“回顧函數(shù)的學習經(jīng)歷，探究一個新的函數(shù)主要探究哪些內(nèi)容？”引導學生思考. 學生回答：定義域、值域、對稱性（奇偶性）、周期性、單調(diào)性、最值、極值點、零點、特殊點……

本節(jié)課是一節(jié)探究課，盡管冪函數(shù)和對數(shù)函數(shù)都是基本的、應(yīng)用廣泛的函數(shù)，但是新函數(shù)[y=xa-][logbx]是冪對差值函數(shù)，同時又有兩個參數(shù)，如果研究方法不合適，也會帶來很多麻煩. 課堂教學中，學生在執(zhí)教教師的引導下采用研究數(shù)學的一般路徑進行探究，很快對參數(shù)進行了合理分類，從特殊到一般進行探究，提升了學生的數(shù)學抽象和直觀想象素養(yǎng).

三、動手操作，親歷研究函數(shù)的方法

執(zhí)教教師引導學生使用Excle軟件進行列表、描點、連線，觀察函數(shù)圖象的形狀，學生通過調(diào)整數(shù)據(jù)，觀察圖象、總結(jié)規(guī)律，得到函數(shù)的性質(zhì). 教師舍得花時間給學生，讓學生不斷嘗試、觀察、討論、思考和總結(jié). 學生在動手實踐的基礎(chǔ)上，經(jīng)過深入思考積極討論，大膽質(zhì)疑，并在課堂上分享了自己的得失，課堂氛圍積極，學生展示充分，并有學生能夠提出自己的困惑.

執(zhí)教教師以恰時、恰點的提問加以引導，層層遞進，提高了學生的思維能力. 課堂上讓學生在實踐中體驗，在探究中進步，親歷探究一個新函數(shù)的圖象與性質(zhì)的過程，讓學生感受信息技術(shù)在研究函數(shù)圖象與性質(zhì)中的作用，也讓學生體會到了數(shù)學軟件的強大作用.

四、技術(shù)助力，體現(xiàn)信息技術(shù)的力量

《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版2020年修訂）》（以下簡稱《標準》）中指出：“教師應(yīng)注重信息技術(shù)與數(shù)學課程的深度融合，實現(xiàn)傳統(tǒng)教學手段難以達到的效果.”本節(jié)課通過精心設(shè)計，充分利用了多種途徑的信息技術(shù)輔助教學. 在課前的學習活動中，讓學生在解決問題的過程中感受計算器的計算功能，在比較計算結(jié)果中增強數(shù)感. 在回顧冪函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)時，通過課件演示動圖，清晰、快捷地鞏固已學知識. 課中設(shè)計了學生的動手操作活動，學生用Excel軟件描點、繪圖，通過觀察、分析和交流自主調(diào)整取點，在感知、體驗的基礎(chǔ)上內(nèi)化形成新知，切實感受信息技術(shù)強大的數(shù)據(jù)處理與圖象繪制功能. 但也發(fā)現(xiàn)有一部分函數(shù)的性質(zhì)不突出，存在一定的局限性，執(zhí)教教師進而采用GeoGebra軟件演示冪對差值函數(shù)的圖象，分別改變a，b的值讓學生觀察函數(shù)圖象：a不變，改變b的值，發(fā)現(xiàn)函數(shù)圖象的單調(diào)性很明顯；b不變，改變a的值，如果a變大，函數(shù)圖象的單調(diào)性很明顯，當a變小時，感覺函數(shù)圖象有漸近線，但是不確定. 于是執(zhí)教教師不改變縱坐標的值，只改變圖象橫坐標的值，將圖象縮小，開始時圖象好像有漸近線，但是隨著橫坐標的縮小，函數(shù)圖象的性質(zhì)顯現(xiàn)出來了，這時學生驚奇地發(fā)現(xiàn)原來圖象是先減后增，沒有漸近線，函數(shù)有最小值. GeoGebra軟件的演示幫助學生更好地歸納了函數(shù)的共性，發(fā)展了學生的直觀想象和數(shù)學抽象素養(yǎng).

執(zhí)教教師的信息技術(shù)運用能力較強，對信息技術(shù)的使用恰到好處，提高了課堂教學的效能，更易于調(diào)動學生學習數(shù)學的熱情和積極探索的精神，啟發(fā)學生在將來自主創(chuàng)造工具，合理運用技術(shù).

五、注重探究，引導學生深入思考

《標準》中指出：“通過高中數(shù)學課程的學習，學生能獲得進一步學習以及未來發(fā)展所必需的數(shù)學基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗.”注重數(shù)學基本活動經(jīng)驗的體驗和積累是提升學生數(shù)學核心素養(yǎng)的有效途徑之一. 本節(jié)課從教材內(nèi)容出發(fā)，在回顧已學的冪函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的基礎(chǔ)上，類比探究冪對差值函數(shù)的圖象與性質(zhì). 對于無法通過分析性質(zhì)直接得到結(jié)論的情況，類比冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的探究過程，明確需要經(jīng)歷“描繪具體函數(shù)圖象—歸納猜想函數(shù)共性—代數(shù)推理嚴格論證”的過程，并在探究過程中根據(jù)問題解決的需要不斷調(diào)整，實現(xiàn)知識的同化與順應(yīng).

例如，在課堂上學生大致了解了冪對差值函數(shù)[y=xa-logbx]在[a>0，b>1]時的圖象，那么它的性質(zhì)是不是就確定了呢？執(zhí)教教師通過信息技術(shù)讓學生大致了解了函數(shù)的圖象，但是要想真正理解函數(shù)的性質(zhì)還需要用數(shù)學方法推理才能得到. 在執(zhí)教教師的引導下，學生使用導數(shù)確定了函數(shù)的單調(diào)性，找到了函數(shù)的最小值，進而得到了冪對差值函數(shù)[y=xa-logbx]在[a>0，b>1]時的性質(zhì). 整堂課中，在執(zhí)教教師的啟發(fā)和引導下，學生借助信息技術(shù)探究函數(shù)的性質(zhì)，使用數(shù)學方法驗證函數(shù)的性質(zhì). 執(zhí)教教師引導學生從知識內(nèi)容和學習過程兩個方面總結(jié)自己的收獲，強調(diào)數(shù)形結(jié)合的思想方法和從特殊到一般的研究問題的方法，以及信息技術(shù)在探究過程中的作用. 理解數(shù)學方法的嚴謹性，通過探究冪對差值函數(shù)[y=xa-][logbx]的圖象與性質(zhì)讓學生深刻理解數(shù)學思想方法.

六、作業(yè)布置，由課內(nèi)延伸到課外

本節(jié)課的作業(yè)包含“基礎(chǔ)練習”和“能力拓展”兩部分，分層作業(yè)使得不同的學生在數(shù)學上能夠得到不同的發(fā)展，學生在分層作業(yè)的彈性空間中充分展示自己的學習能力. 同時，執(zhí)教教師還給學生布置了思考作業(yè)：你能從冪對差值函數(shù)[y=xa-logbx]在[a>0，b>1]時的性質(zhì)類比得到其在[a<0，0

信息技術(shù)作為一種認知工具，對于促進學生對數(shù)學本質(zhì)的理解，以及發(fā)展學生的數(shù)學思維和數(shù)學能力等都有積極作用. 在數(shù)學學科上發(fā)揮著六個方面的作用：建構(gòu)數(shù)學概念，發(fā)現(xiàn)數(shù)學結(jié)論，突破學習難點，改進課堂生態(tài)，增強數(shù)學表達，傳播數(shù)學技術(shù). 教師要適應(yīng)時代的發(fā)展，按照《標準》的要求，發(fā)揮信息技術(shù)直觀便捷、資源豐富的優(yōu)勢，幫助學生發(fā)展數(shù)學核心素養(yǎng).

本節(jié)課中，執(zhí)教教師教態(tài)親切，過渡自然，課堂教學效果好，注重學法指導，信息技術(shù)的運用恰到好處，核心素養(yǎng)導向的問題化學習活動有序、有效，達成了預設(shè)的教學目標，發(fā)展了學生的數(shù)學核心素養(yǎng). 這是一堂精彩的數(shù)學探究課.

參考文獻：

［1］中華人民共和國教育部. 普通高中數(shù)學課程標準（2017年版2020年修訂）［M］. 北京：人民教育出版社，2020.

［2］史寧中，王尚志.《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版2020年修訂）》解讀［M］. 北京：高等教育出版社，2020.