聯(lián)合退相位噪聲下量子囚徒困境納什均衡分析

馬思佳 張舒寧 王奕涵 張新立

摘要： 為討論量子囚徒困境模型在聯(lián)合退相位噪聲信道影響下納什均衡策略情況，將聯(lián)合退相位噪聲引入到量子博弈中，通過MW量子化方案對囚徒困境博弈模型進(jìn)行量子化，建立了聯(lián)合退相位噪聲信道下的量子囚徒困境博弈模型。通過討論發(fā)現(xiàn)，在最大糾纏的條件下，參與者的收益關(guān)于噪聲參數(shù)呈現(xiàn)出周期性的變化，且在同一周期內(nèi)，隨著噪聲參數(shù)的增長，量子囚徒困境在不同的噪聲區(qū)間出現(xiàn)了存在唯一純量子納什均衡解、兩個純量子納什均衡解和沒有純量子的納什均衡解的情況，在沒有純量子均衡解的兩個噪聲區(qū)間中，參與者會陷入類似于石頭剪刀布的循環(huán)之中。說明在聯(lián)合退相位噪聲信道影響下，當(dāng)噪聲參數(shù)屬于特定噪聲區(qū)間時，參與者可以達(dá)成納什均衡。

關(guān)鍵詞： 量子博弈論；聯(lián)合退相位噪聲；囚徒困境；納什均衡

中圖分類號： O413; O225文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A

收稿日期： 2021-10-24；修回日期：2022-03-29

基金項目： 教育部人文社科規(guī)劃項目（21YJA630116）

第一作者： 馬思佳（1997-），女，遼寧錦州人，碩士研究生，主要研究方向為量子博弈及應(yīng)用。

通信作者： 張新立（1970-），男，山東莘縣人，博士，教授，主要研究方向為量子博弈及應(yīng)用。

Analysis of Nash Equilibrium of Quantum Prisoner′s Dilemma with Collective-dephasing Noise Channel

MA Sijia， ZHANG Shuning， WANG Yihan， ZHANG Xinli

（School of Mathematics， Liaoning Normal University， Dalian 116029， China）

Abstract：To discuss the Nash equilibrium strategy of the quantum prisoner's dilemma model under the influence of collective-dephasing noise channel， will collective-dephasing noise is introduced into the quantum game back， by MW quantization scheme to quantization of the prisoner's dilemma game， and a prisoners dilemma game under the effect of collective-dephasing noise is constructed. It is found that under the condition of the maximally entangle， each players payoff function shows periodicity about the parameter of the noise. And in the same period， along with the increase of the noise parameter， there is the unique pure quantum Nash equilibrium， two different pure quantum Nash equilibriums， and no pure quantum Nash equilibrium in different intervals. In the two noise intervals without a pure quantum Nash equilibrium， players were caught in a rock-paper-scissors loop. It shows that under the influence of collective-dephasing noise channel， players can reach Nash equilibrium when the noise parameters are in a specific interval.

Key words： quantum game theory; collective-dephasing noise channel; Prisoner′s dilemma; Nash equilibrium

0 引言

量子博弈論是以量子信息論為工具研究博弈論的一門交叉學(xué)科，最早由Meyer［1］與Eisert等［2］對翻硬幣和囚徒困境問題進(jìn)行量子化處理時提出。Marinatto等［3］隨后提出了通過密度矩陣將博弈量子化的方法，并通過這種量子化方法使得經(jīng)典博弈中的多個納什均衡解得到了統(tǒng)一。……