考慮復雜交通的廢棄電器電子產品回收網絡模型

郭振起 朱媛媛 鐘永光

摘要：

中國廢棄電器電子產品（WEEE）數量逐年上升，但尚未完全建立起正規WEEE回收體系，面臨資源浪費和環境污染問題。基于此，考慮到復雜交通對WEEE運輸的影響，構建了考慮現實復雜交通和節能減排情形下的WEEE回收網絡模型，并與理想交通下的WEEE回收網絡模型進行對比。設計了智能優化算法，優化WEEE回收網絡一體化布局求解過程，在保證WEEE回收處理作業高效完成的前提下，最大限度地降低WEEE回收網絡建設成本。最后通過系統仿真驗證了模型與算法的有效性。

關鍵詞：

廢棄電器電子產品；網絡設計；精確重心法；模擬退火算法；遺傳算法

中圖分類號：? F252;U491.1文獻標識碼：A

收稿日期：2022-02-05；修回日期：2022-05-12

基金項目：

國家自然科學基金項目（71974104）

第一作者：

郭振起（1995-），男，山東菏澤人，碩士研究生，主要研究方向為物流與供應鏈管理。

通信作者：

鐘永光（1969-），男，山東威海人，博士，教授，主要研究方向為資源環境政策與管理。

Recycling Network Model of WEEE Considering Complex Traffic

GUO Zhenqi， ZHU Yuanyuan， ZHONG Yongguang

（School of Business， Qingdao University， Qingdao 266100， China）

Abstract：

China's waste electrical and electronic products （WEEE） are increasing year by year. However， the formal WEEE recycling system has not been fully established， facing the problems of resource waste and environmental pollution. Based on this， considering the impact of complex traffic on WEEE transportation， a WEEE recovery network model considering real complex traffic and energy conservation and emission reduction is constructed， and compared with the WEEE recovery network model under ideal traffic. An intelligent optimization algorithm is designed to optimize the solution process of the integrated layout of WEEE recycling network， so as to minimize the construction cost of WEEE recycling network on the premise of ensuring the efficient completion of WEEE recycling. Finally， the effectiveness of the model and algorithm is verified by system simulation.

Key words：

WEEE; network design; precise center of gravity method; simulated annealing algorithm; genetic algorithm

0 引言

中國作為電器電子產品生產、消費大國，廢棄電器電子產品（WEEE）數量巨大，2020年電器電子產品報廢量達到1.89億臺之多［1］，中國也是其他國家WEEE的主要輸入地。但由于WEEE回收管理體系不完善，中國WEEE回收仍處于經濟利益驅動下的混亂無序狀態，WEEE回收利用率低，非正規回收處理模式不但造成資源浪費，帶來嚴重環境污染，而且阻礙經濟可持續發展［2］。因此，亟需整頓WEEE回收市場，科學布置WEEE回收、處理站點，合理安排車輛運輸，建立節能環保、經濟高效的WEEE回收網絡，提高WEEE回收利用率，達到節約資源、保護環境的目的。

在可持續發展和節能環保背景下，如何合理規劃設計WEEE回收網絡、最大限度提高WEEE回收利用率成為相關學者的重要研究課題。WEEE回收中心作為WEEE回收網絡的起點，對其進行科學布置是保證WEEE回收處理活動順利開展的先決條件［3］，針對WEEE回收中心建設問題，國內外學者提出了一系列行之有效的方法［47］。在中國特有的商業模式下，基于WEEE回收現狀，亟需建立回收站點，開展WEEE回收宣傳工作，激勵消費者參與回收，聚集小批量WEEE，以降低回收成本。

便利的交通網絡是影響物流設施選址的重要因素，運輸規劃是WEEE回收網絡設計中的關鍵一環，合理安排車輛運輸是經濟高效地開展WEEE回收活動的有力保障。國內外學者針對逆向物流背景下不同類型的車輛路徑問題（VRP），設計了不同的智能優化算法，為WEEE車輛路徑優化提供了寶貴經驗［813］。但大多數學者并未考慮車輛運輸過程中的碳排放問題，少有學者考慮現實復雜交通對車輛運輸的影響。

WEEE回收的本質是逆向物流，而逆向物流的特性使得WEEE回收系統的運作更加依賴于物流網絡［14］，因此設計高效的WEEE回收系統、構建智能化WEEE回收網絡成為WEEE系統化管理的迫切需求。國內外學者針對WEEE回收網絡優化設計問題進行了深入探索，取得了豐碩研究成果［1518］，Shokohyar等［1516］旨在設計基于可持續發展的WEEE回收網絡。Bo等［17］提出了一個考慮回收價格和政府補貼的WEEE回收網絡設計綜合模型。Li等［18］提出了一種經濟高效的WEEE回收網絡。大多數研究并未考慮復雜交通對WEEE回收網絡優化設計的影響，而考慮復雜交通的研究主要針對冷鏈物流配送問題［1921］，本文借鑒其刻畫復雜交通對運營成本的影響，將復雜交通因素引入WEEE回收網絡模型。此外，少有學者綜合考慮選址優化與路徑優化，研究WEEE整體回收流程的協調優化。

綜上所述，結合以往研究成果，針對現有研究存在的不足，本文以成本最小化為目標，構建考慮現實復雜交通和節能減排的WEEE回收網絡模型，設計實現WEEE回收網絡一體化布局的智能優化算法，實現WEEE設施選址和運輸路徑規劃的協同優化，實現WEEE的高效回收處理。

1 模型構建

本文通過構建兩種不同模式下的WEEE回收網絡模型進行對比研究，一種是考慮現實復雜交通的模式1；另一種是理想化交通下的模式2。

1.1 問題描述

本文研究考慮現實復雜交通的WEEE回收網絡設計問題，回收網絡包含消費者群體、回收站點、回收處理中心三大主體，網絡設計要解決選址優化和路徑優化兩大難題。具體描述為：在選址優化方面，首先，將一定區域范圍內的消費者均等地劃分為M-個消費者群體，并將各消費者群體均抽象化為點，根據消費者群體點信息合理選擇N-個位置建設回收站點，并將M-個消費者群體按一定規則分配給這N-個回收站點（0

1.2 模型假設

為方便分析和研究，結合文獻［7］、［13］、［17］、［19］，提出合理假設：1）回收站點：建設規格相同，回收WEEE數量不超過其存儲能力上限SN*；各回收站點只為其所服務的消費者群體提供WEEE回收服務；各回收站點運營成本與其服務半徑呈正相關。2）回收處理中心：建設規格相同，WEEE存儲上限均為SQ*且容量充足；運輸車輛充足且規格相同，各運輸車輛運輸WEEE總重量不能超過其載重上限W1。3）其他：消費者群體處的WEEE有30%能夠流入正規回收渠道，被回收站點回收；各運輸車均從其所屬回收處理中心出發，完成運輸任務后返回其所屬回收處理中心。

1.3 符號定義

M=1，2，…，M-為消費者群體集合；N=1，2，…，N-為回收站點集合；SM=SM1，SM2，…，SM表示M-個消費者群體處WEEE的集合，其中SMi=1，2，…，S-Mi為消費者群體ii∈M處WEEE的集合；SN=SN1，SN2，…，SN表示N-個回收站點回收WEEE的集合，其中SNi=1，2，…，S-Ni為回收站點ii∈N處WEEE的集合；Q=1，2，…，Q-為回收處理中心備選位置集合；L=1，2，…，L-為回收處理中心建設位置集合；A=A1，A2，…，AL-為回收處理中心運輸車輛集合，其中Ai=1，2，…，A-i為回收處理中心ii∈L運輸車輛集合；ei，ji∈N，j∈M為0，1變量，當消費者群體j被回收站點i服務時為1，否則為0；qii∈Q為0，1變量，當選擇在備選位置i處建設回收處理中心時為1，否則為0；hiai∈N，a∈A為0，1變量，當車輛a運輸回收站點i處的WEEE時為1，否則為0；G=N∪L，O表示一個有向網絡節點集合，其中N∪L是點集，O=i，j|i，j∈N∪L，i≠j是弧集。

2 算法設計

本文算法設計的創新在于將精確重心法、模擬退火算法和遺傳算法進行有機結合，三種算法各司其職又相互協調。精確重心法適用于解決設施選址問題，回收站點服務于消費者，消費者處WEEE數量和站點與消費者之間的距離是影響其選址的兩大因素，利用精確重心法，能夠充分考慮兩因素對選址位置的影響。模擬退火算法同樣適用于解決設施選址問題，與精確重心法不同，模擬退火算法只能在現有備選位置中選出最佳組合方案，而在本文研究中，回收處理中心備選位置確定，要找出其最佳組合方案。遺傳算法能夠較好地解決車輛路徑優化問題。在仿真實驗中，三種算法相互協作，精確重心法將得到的回收中心位置等信息傳遞給模擬退火算法，模擬退火算法接收信息并進行回收處理中心選址，在模擬退火算法中嵌套遺傳算法，進行車輛路徑優化，具體協作過程可參見圖1。三種算法作為一個整體，基于成本最小化的目標，協調選址優化和路徑優化過程，實現WEEE回收網絡一體化布局。具體實現大致分為三個階段。

第1階段算法具體實現過程：1）讀取各消費者群體的位置、平均每天產生WEEE數量等基本信息，確定回收

站點建設數量N-。2）搜索消費者群體點邊界，在邊界范圍內隨機生成N-個回收站點，得到各回收站點初始建設位置。3）確定各回收站點所服務的消費者群體。從第一個回收站點開始，計算該回收站點與各消費者群體點的歐氏距離，在不超過該回收站點存儲上限的情況下，將距離該回收站點更近的一批消費者群體分配給該回收站點，以此類推，直到將M-個消費者群體分配給N-個回收站點為止。4）確定回收站點最佳建設位置。以各消費者群體點平均每天產生的WEEE數量為權重，利用精確重心法進行Nc次迭代運算，得到各回收站點最佳建設位置。5）確定回收站點服務范圍。以回收站點建設位置為圓心，以該回收站點與其所服務的距離最遠的消費者群體之間的距離為服務半徑，確定回收站點服務范圍。6）統計回收站點建設位置、服務半徑、建設成本等信息，進入第2階段。

第2階段具體實現過程：1）設置相關參數。初始溫度T0，終止溫度T1，降溫退火過程中變化的溫度T，降溫系數γ。2）搜索回收站點邊界，在邊界范圍內隨機生成Q-個回收處理中心備選位置。3）基于模式1，引入調節系數，得到回收站點之間、回收站點與回收處理中心之間的路徑距離、車輛行駛速度、車輛通行時間。對應地，在模式2算法中不作處理。4）生成初始解，并將其視為當前最優解，得到L-個回收處理中心的初始建設位置。5）對前解進行擾動，產生新解。隨機交換兩個不同位置上的0、1數字，產生新解。需特別指出，各解均包含回收處理中心建設位置信息，一旦建設位置確定，N-個回收站點將被平均分配給L-個回收處理中心，由回收處理中心為其所服務的回收站點提供WEEE運輸服務。6）判斷新解是否優于當前最優解。假設新解與當前最優解對應的成本之差為ΔC，若ΔC<0，則接受新解為當前最優解，否則依概率e－ΔC/T判斷是否接受新解。7）循環一次溫度降低一次，溫度變化公式為T=T－γ，判斷是否降至終止溫度，若未降至終止溫度，則繼續執行5）、6）過程，否則輸出最優結果統計信息，進入第3階段。

第3階段，在第2階段模擬退火算法中嵌入遺傳算法。在模擬退火算法中，每個解均對應一種回收處理中心選址方案，在各方案下利用遺傳算法搜索WEEE最佳運輸方案。整體上以成本最小化為目標，搜索回收處理中心選址和WEEE運輸的最佳組合方案。具體實現過程：1）設置相關參數。種群規模NP，個體基因數量N-，交叉概率Pc，變異概率Pm，迭代次數Ng。2）初始化種群，隨機生成NP個基因數量為N-的個體。個體基因序列包含以下信息：回收處理中心服務哪些回收站點，其調派運輸車輛訪問所服務回收站點的順序。3）個體適應度計算。成本越小，則對應個體越優異，其適應度也越高，本文以車輛運營成本、車輛運輸成本以及碳排放成本之和的倒數作為個體適應度。4）運用輪盤賭選擇策略從前一代種群中選出將要進行交叉遺傳的NP個個體，組成交叉種群。5）交叉遺傳操作。從交叉種群中隨機選出父代和母代個體，依交叉概率Pc進行交叉遺傳操作。為保證交叉子代種群的多樣性，對算法進行改進，具體實現：如圖2所示，各回收處理中心均對應著個體基因序列的某個片段，即各回收處理中心都有其所服務的回收站點。所以本文以選擇回收處理中心的方式，選出將要進行交換的基因片段，此方法不但能夠保證優良基因片段得以傳承，而且可以更加高效地完成順序交叉過程。交叉遺傳過程如圖2所示。

6）變異操作。交叉子代種群中的個體依變異概率Pm進行染色體變異，產生變異子代種群。本文采用隨機交換個體染色體上兩處不同位置基因的方式進行個體染色體變異操作。7）對變異子代種群進行個體適應度計算，從中選出新的最優個體，并將該個體與當前最優個體進行比較，判斷是否接受該新個體為當前最優個體。 8）判斷是否滿足遺傳算法停止條件，若不滿足，則繼續執行3）～7）過程，否則退出遺傳算法，繼續執行模擬退火算法。

3 仿真分析

以一個900萬人口的城市為實驗對象，首先，將人員劃分為2 000個消費者群體，其次，根據消費者群體統計信息確定回收站點建設數量及最佳建設位置；再次，考慮在10個備選位置中選取3個建設回收處理中心；最后，搭建起這座城市的WEEE回收網絡。由于實驗所需信息眾多，數據量龐大，所以本文采取查閱文獻、考查調研等方式獲取所需數據的數字特征，利用算法模擬生成所需數據。

3.1 參數設置和數據展示

結合現實情境，參考文獻［7］、［9］、［13］、［19］參數設置，本文模型相關參數設置如表1和表2所示。迭代次數Nc=20，初始溫度T0=300，終止溫度T1=0，降溫系數γ=1；迭代次數Ng=500，種群規模Np=80，交叉概率Pc=0.9，變異概率Pm=0.1。本文算法采用Visual Studio 2017中的C++編程模塊編寫。為避免算法一次運行所得結果的特殊性，對算法進行20次獨立運行，從中選取最優的一次運行結果進行統計分析。

3.2 回收站點選址及建設運營結果

本文主要探討復雜交通對WEEE回收網絡建設的影響，為避免其他因素干擾，保持兩種模式下的回收站點選址建設方案相同。經過統計匯總與對比分析，發現在第15次運行時得到的回收站點建設營運方案最優。該方案顯示：要滿足消費者群體日常需求，需建設106個回收站點，建設運營總成本為10 425 543.96元，回收存儲能力為10 600件，回購10 109件WEEE需花費355 277元。

根據消費者群體點及回收站點最佳建設位置信息，繪制如圖3所示分布圖，得到相對位置信息。如圖4所示，在經過20次迭代運算之后，回收站點選址位置逐漸趨于穩定。

3.3 兩種不同模式的對比

3.3.1 兩種不同模式的數據對比

對比兩模式下的相關數據，表3、表4分別展示了兩種不同模式下，部分回收站點間的距離，表5展示了模式1情形下，部分回收站點間運輸車輛的行駛速度，而在模式2下，運輸車輛行駛速度恒為45 km/h，顯然不符合現實。考慮現實復雜交通狀況，對模式2進行調整，得到符合現實情形的模式1。

3.3.2 兩種不同模式的運算結果對比

1）兩種不同模式下的成本對比。

如表6所示，雖然是否考慮現實復雜交通只會對車輛運輸活動所產生的成本造成影響，但對于WEEE回收網絡設計的影響是全面的。現實復雜交通不僅對車輛路徑優化造成直接影響，而且通過影響設施選址對車輛路徑優化造成間接影響，這些影響最終會在車輛運輸活動所產生的成本中得以體現。

2）兩種不同模式下的算法迭代效果對比。由于兩種模式下的總成本差異主要在于車輛運輸過程中的成本差異，所以選擇車輛運營成本、運輸成本及碳排放成本之和Ctra來演示算法迭代過程。由圖5可知，模式1在第284次迭代時取得全局最優解，而模式2在第88次迭代時取得全局最優解。由圖6可知，模式1在第259次迭代時取得全局最優解，而模式2在第59次迭代時取得全局最優解。兩模式下的成本Ctra均隨各自最優解的變化而變化，最終趨于穩定，不同模式下的成本Ctra下降幅度均較大，說明有效的路徑優化能夠大幅降低成本。車輛路徑優化方案會因現實復雜交通狀況發生變化，進而引起運輸過程中的成本變化。

3）兩種不同模式下的最優結果對比。根據運算結果，在10個回收處理中心備選位置中，模式1選擇在位置4，5，8三處建設回收處理中心，模式2選擇在位置3，5，8三處建設回收處理中心。假設三個回收處理中心的編號依次為①，②，③，則在不同模式下，回收處理中心調派運輸車輛運輸WEEE的最佳運輸路徑如表7所示。

由表7可知，在同一模式下，不同回收處理中心所服務的回收站點不同，在不同模式下，同一回收處理中心所服務的回收站點也不同，這就導致回收處理中心回收的WEEE存在差異。

兩種不同模式下各回收處理中心所承擔的成本如表8和表9所示。

綜上所述，相對于模式2，模式1下考慮現實復雜交通網絡中不利因素的影響，算法程序更加復雜，運行時間更長，迭代收斂速度更慢，車輛運輸過程中的成本更高，WEEE回收網絡建設總成本也更高，但模式2下的WEEE回收網絡建立在一種理想化的狀態之上，無法準確刻畫現實場景，相比之下，模式1充分考慮現實復雜交通，規劃的WEEE回收網絡建設方案更符合現實情境，實用性更強，能夠有效指導實踐。

與之前學者所建立的模型相比，本模型存在一定的創新優勢。首先，在WEEE回收方面，從宏觀角度整體布局，實現WEEE設施選址和車輛運輸路徑的協同優化，構建高效WEEE回收網絡。其次，考慮現實復雜交通對車輛運輸的影響，使得運輸路徑的優化方案更加合理。再次，考慮交通狀況影響的模型多研究正向物流，而在逆向物流中，交通狀況對車輛運輸的影響同樣值得考慮。

4 結語

WEEE回收潛力巨大，亟需設計可持續WEEE回收網絡，對WEEE進行科學回收處理。本文在考慮復雜交通和低碳減排的情形下，將WEEE回收、轉運與處理過程深度融合，構建考慮復雜交通的WEEE回收網絡模型，并與理想交通情形進行對比分析，驗證了考慮復雜交通的WEEE回收網絡的合理性與實用性。設計了智能優化算法，對WEEE設施選址和運輸路徑進行協同優化，實現WEEE回收處理網絡的一體化設計。本文的不足在于僅在路徑規劃階段考慮復雜交通狀況，在未來的研究中，可嘗試收集大量現實數據，充分結合實際，設計出與現實緊密結合的WEEE回收處理網絡，切實解決WEEE回收處理問題。

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（責任編輯 李 進）