考慮氮素流通效率的生態補償策略演化博弈分析

張驥驤 陳曉竹

摘要：

基于流域氮素流通效率提升，探討地方政府與農戶的生態補償策略選擇，構建有限理性地方政府與農戶的演化博弈模型，仿真分析演化均衡策略，提出補償力度隨農戶行為變化的動態生態補償政策，有利于政府長期優化政策和響應需求。研究表明：靜態生態補償政策下系統存在均衡穩定策略，且雙方的初始合作比例直接影響系統演化速率；動態政策下演化軌跡螺旋式趨近混合策略焦點，可通過控制生態補償上限等因素提升合作概率。

關鍵詞：

氮素流通效率；演化博弈；生態補償；演化穩定策略

中圖分類號： F205；F224.32 文獻標識碼：A

收稿日期：2022-01-16；修回日期：2022-03-21

基金項目：

國家自然科學基金（71101071）；中央高?；究蒲袠I務費專項資金（NS2019045）

第一作者：

張驥驤（1978-），男，安徽淮南人，博士，副教授，主要研究方向為有限理性博弈與企業經營過程分析與決策。

通信作者：

陳曉竹（1998-），女，江蘇無錫人，碩士研究生，主要研究方向為管理科學及決策理論與方法。

Evolutionary Game Analysis of Ecological Compensation Strategies

Considering Nitrogen Circulation Efficiency

ZHANG Jixiang， CHEN Xiaozhu

（College of Economics and Management， Nanjing University of Aeronautics and Astronautics， Nanjing 211106， China）

Abstract：

Based on the enhancement of nitrogen circulation efficiency in the watersheds， this paper explores ecological compensation strategy choices of decision-makers， constructs an evolutionary game model of boundedly rational local governments and farmers， and simulates the evolutionary equilibrium strategies. A dynamic ecological compensation policy is proposed， where compensation intensity changes with farmers' behavior， which is conducive to the government's long-term optimization of its policies. The study shows that there exists an equilibrium stability strategy for the system under static ecological compensation policy， meanwhile， the initial cooperation ratio of both parties directly affects the evolutionary rate of the system; the evolutionary trajectory under dynamic policy spirals towards a mixed strategy focus， and the cooperation ratio can be elevated by controlling the ecological compensation ceiling and other crucial factors.

Key words：

nitrogen cascade efficiency; evolutionary game; ecological compensation; evolutionary stabilization strategy

0 引言

在自然演化和人類社會活動中，氮素的有效利用和排放總量控制是一個熱點問題。隨著各級政府相關政策的出臺，目前水體富營養化的根源已由工業廢水等形成的點源污染逐漸轉變為農業生產中農藥化肥進入水體形成的面源污染［1］。針對目前中國各水系流域氮素輸入的特點，本文從農業氮素流通效率角度出發，探討流域內氮素利用效率及總量控制的生態補償政策問題。

近年來針對流域氮素流通效率的研究，主要是基于N-Calculator等模型進行區域氮足跡分析，如徐昌城等［2］對閩江流域氮足跡的動態變化進行了估算，分析了水質響應與氮素利用效率的關系；李春喜等［3］分析了不同施氮水平對農田的生產氮足跡的影響。對于農業氮循環的研究大多是基于實驗位點和區域尺度的技術性分析，缺少基于區域經管角度利益相關者的決策行為的研究。

多名國內外學者強調，如果政府希望農戶采取環保的耕作措施，采用刺激性經濟手段進行合理補償是最佳選擇［4］。實驗表明，相比傳統的“強制性”政策，“激勵型”生態補償政策效果更好［5］。Kelley［6］的研究顯示，適當的經濟補助對農戶參與環境政策的激勵效應十分明顯。目前政府補貼農戶的主要方式中，資金補償是最常見和最迫切需要的補償方式［7］。呂悅風［8］的研究表明補償標準是影響農戶參與意愿的決定性因素。焦建玲等［9］進一步提出政府的補償強度應根據補償對象的行為而變化。

演化博弈在相關研究中得到了廣泛的運用：1）分析流域上下游政府共同實施生態補償的跨界合作問題，如徐大偉等［10］分析了上下游政府在流域生態補貼下演化博弈的特點和結果，證明了流域的生態補償需要中央政府的適度干預；李昌峰等［11］構建非參數回歸計量模型驗證了上級監督部門約束的必要性。2）探討轄區內補償對象之間的博弈關系，如付秋芳等［12］研究了懲罰機制下供應鏈企業碳減排的演化博弈策略；崔浩等［13］研究了有限理性條件下擁有所有制配置權的企業共同參與生態治理并達到 Nash 均衡的過程。

本文假設流域范圍內農業生產氮循環過程中的利益相關主體為當地政府和農戶兩個群體，采用演化博弈分析方法探討雙方的博弈均衡策略，模擬系統均衡點與演化軌跡，為各級管理機構的政策制定提供理論支撐。本文主要創新點有：基于流域氮素流通效率提升，從區域經濟和管理角度出發，通過有限理性演化博弈研究了政府與農戶生態補償策略選擇的動態演化規律與均衡策略；提出補償力度隨農戶行為變化的動態生態補償政策，有利于政府長期優化政策和響應農戶需求；重點分析了動態補償政策下政府與農戶決策的關鍵影響因素，提出了增大農戶合作比例的對策建議。

1 靜態生態補償政策下的演化博弈模型

1.1 模型的構建

假設流域氮素流通效率提升的博弈中僅存在地方政府與農戶兩個有限理性的博弈主體，政府為實現綜合利益最大化不斷調整生態政策，農戶為實現自身利潤最大化選擇是否改進耕作措施。

政府作為生態保護主導者為農戶提供不同激勵措施：1）通過技術推廣進行內源激勵，從根本上提升農戶對生態政策的認知，然而農戶習慣性的生產行為將產生一定阻力。2）應用經濟手段進行外源激勵，通過各種指標監管農戶的生產行為。因此，地方政府博弈行為策略空間為（補償A，不補償B）。在內源與外源激勵的驅動下，農戶可能積極合作，也可能為保證農產品產量降低資金投入，不積極參與氨氮污染治理行動。因此，農戶博弈行為策略空間為（合作C，不合作D）。構建演化博弈系統（I），對有限理性地方政府與農戶做出假設：

1）當農戶選擇合作策略，獲得固定的生態補償S；氮肥濫用造成的面源污染得到治理，產生的額外收益記為B1；同時，為避免降低農產品產量，在農產品價格與消費者偏好等條件不變的情況下，同等產量水平下農戶需要額外支付提升氮肥利用率帶來的技術成本C。

2）當農戶選擇不合作策略，基本生產收益為B0，氮素在農業生產環節大量流失并進入到生態循環中，對農村水環境帶來潛在破壞，對未來農業生產存在負面影響，將生態環境損害對農戶造成的損失記為D。

3）當地方政府選擇補償策略，記地方政府對中央環保政策的執行強度為θ，受政策執行過程中多種因素的綜合影響，記0<θ<1；假設政策執行強度達到理想的完美條件時地方政府監管部門投入費用為σ，實際投入費用為θσ；若農戶選擇合作后流域水環境有所改善，地方政府將得到上級政府的橫向獎勵μ。

4）當地方政府選擇不補償策略，包含稅收等的基本收益為w；若農戶拒絕改變耕作措施，對生態環境產生負面影響，政府需承擔社會輿論成本為ρ。

根據以上假設，得出流域氮素流通效率提升的演化博弈收益矩陣，如表1所示。

1.2 演化均衡點分析

假設地方政府采取補償政策的概率為x（x∈0，1），采取不補償政策的比例為1-x；假設農戶群體選擇合作策略的概率為y（y∈0，1），選擇不合作策略的概率為1-y。

政府選擇補償政策（A）與不補償政策（B）的期望收益分別為u1A、u1B，平均期望收益為1，則有：

u1A=yω-S-θσ+μ+1-yω-θσ（1）

u1B=yω-θσ+μ+1-yω-θσ-ρ（2）

1=xu1A+1-xu1B（3）

農戶選擇合作策略（C）與不合作策略（D）的期望收益分別為u1C、u1D，平均期望收益為2，則有：

u1C=xB0+S+B1-C+1-xB0+B1-C（4）

u1D=xB0-D+1-xB0-D（5）

2=yu1C+1-yu1D（6）

根據復制動態方程原理，由博弈方策略變化率等于微分方程，可演算博弈方演化穩定策略（ESS）的復制動態方程，得到地方政府采取生態補償政策的復制動態方程：

Fx=dxdt=xu1A-1=x1-x-S+ρy+ρ（7）

同理，得到農戶群體采取合作提升流域氮素流通效率策略的復制動態方程：

Fy=dydt=yu1C-2=y1-ySx+B1-C+D（8）

聯立方程（7），（8），得到基于流域氮素流通效率提升的政府與農戶的二維動態博弈系統（I）：

Fx=x1-x-S+ρy+ρFy=y1-ySx+B1-C+D（9）

令F（x）=0，F（y）=0，得到博弈系統（I）的5個演化均衡點：E0=0，0，E1=1，0，E2=0，1，E3=1，1，E4=x*，y*，其中當-S

2 仿真模擬

2.1 不同參數條件下系統（I）的演化軌跡圖

用MATLAB R2020b軟件進行仿真分析，對演化均衡點的穩定性分析結果進行驗證。分別模擬博弈系統

（I）的3種狀態對各變量參數進行賦值，如表3所示。

模擬不同參數條件下二維動態系統（I）的演化軌跡圖，如圖1所示。

2.2 狀態①下系統演化軌跡分析

如演化軌跡圖1a所示，當-S

由圖2a可知，x的運動軌跡圍繞中心點呈現周期性波動，且整體波動幅度隨著x初始值的增大而減?。?由圖2b可知，y的運動軌跡也圍繞中心點呈現周期性波動，且波動幅度與y的初始值呈負相關關系。因此政府與農戶均不能達到穩定的演化策略，博弈系統的演化軌跡圍繞中心點呈現周期性波動。

2.3 狀態②下系統演化軌跡分析

如演化軌跡圖1b所示，當B1-C+D<-S時，E1（1，0）為穩定演化策略，此時農戶會傾向于選擇不合作，政府傾向于選擇補償。

由圖3a可知，政府的策略選擇演化到補償（A）的速率與y初始值呈負相關關系，并且當y初始值較大時，演化軌跡會先降低至極小值再上升，直至收斂到1即政府選擇補償；由圖3b可知，農戶的策略選擇演化到不合作（D）的速率隨x初始值的增大而加快，y最終收斂至0，即農戶選擇不合作。

2.4 狀態③下系統演化軌跡分析

如演化軌跡圖1c所示，當B1-C+D>0時，E2（0，1）為穩定演化策略。此時農戶會傾向于選擇合作，政府會傾向于選擇不補償。

由圖4a可知，政府的策略選擇演化到不補償的速率隨y初始值的增大而加快，并且當y的初始值比x大時，x會首先達到一個極大值后再下降并最終收斂至0，即政府選擇不補償；由圖4b可知，農戶的策略選擇演化到合作的速率隨x初始值的增大而加快，y最終收斂至0。此時雙方都將達到利益最大化的目標，且政府選擇生態補償策略的初始概率較大時，農戶會更快參與合作。

3 動態生態補償政策下的演化博弈模型

3.1 系統均衡點穩定性分析

為進一步探索生態補償的實踐方式，基于政策執行的實際績效長期調控，政府可以選擇采用動態生態補償政策，生態補償標準與合作的農戶群體比例成反比。因此，在地方政府選擇生態補償策略（A），農戶選擇積極合作策略（C）時，農戶生產達標得到的生態補償收益為（1-y）S* ，其中S*為政府給予農戶的生態補償上限。計算新的動態復制方程，得到地方政府與農戶的二維動態博弈系統（Ⅱ）：

Fx=x1-x-1-yS*+ρy+ρ

F（y）=y1-y［（1-y）S*x+B1-C+D］（11）

令Fx=0，Fy=0，求解得到博弈系統（Ⅱ）的5個演化均衡點：e0=0，0，e1=1，0，e2=0，1，e3=1，1，e4=x**，y**，其中x**=-（B1-C+D）S*-ρ，y**=ρS*，則當0<ρS*<1，ρ-S*

J'=1-2x-1-yS*+ρy+ρ x1-x2y-1S*+ρ

y1-y2S* 1-2y1-y3y-1S*x+B1-C+D（12）

將演化均衡點e0，e1，e2，e3分別代入對應Jacobian矩陣的行列式與跡，得到e0，e1，e2，e3皆為鞍點；將e4帶入對應Jacobian矩陣，求解特征根得到：λ1，λ2=（S*x**/2± Δ）（y**-1），為一對具有負實部的特征復根，則e4為演化博弈系統（Ⅱ）的穩定均衡點。

綜上可知，就地方政府而言，選擇采取降低技術成本C、生態補償上限S*和提高額外收益B1、生態環境損害D、社會輿論成本ρ的措施都會降低地方政府選擇生態補償政策的概率，減少監管部門付出的成本，提高行政效率；就農戶群體而言，選擇采取降低生態補償上限S*和提高社會輿論成本ρ的措施都可以有效增大農戶積極合作的群體比例。

3.3 仿真模擬

取參數值B1=1，C=4，D=2.9，ρ=2，S*=2.5，得到均衡解x**=0.2，y**=0.8。用MATLAB R2020b軟件進行仿真分析，二維動態系統（Ⅱ）的演化軌跡圖如圖5所示。

由系統（Ⅱ）的演化軌跡圖可知，系統的演化軌跡圍繞均衡點呈螺旋式結構，最終將收斂于混合策略焦點e40.2，0.8。x，y取不同的初始值，分別模擬地方政府與農戶群體策略選擇的演化過程，如圖6所示。

由圖6可知，無論x，y取何初始值，政府與農戶最終達到的博弈均衡點中，雙方主體策略選擇的概率是固定的。因此，動態生態補償政策下系統的演化結果更為穩定。

3.4 關鍵參數對演化結果的影響分析

為探討主要參數對均衡解的影響，x**和y**的初始值皆取0.5，模擬系統（Ⅱ）混合策略焦點與演化軌跡的變化情況，如圖7所示。1）農戶的綜合生產收益B1-C+D對演化結果的影響分析。如圖7a所示，B1-C+D初始值降至0.15時，新的混合策略焦點為e'40.3，0.8，政府群體選擇補償政策的比例增大，農戶群體選擇合作策略的比例不變。若流域水環境與農村生產環境改善能為農戶帶來更多生產收益時，政府的監督壓力將減輕；然而由于補償標準未改變，農民的生產收益沒有受到生態補償政策的直接影響，其參與調整耕作措施的意愿程度未發生變化。2）政府給予積極合作農戶的生態補償上限S*對演化結果的影響分析。如圖7b所示，S*初始值升至3時，新的混合策略焦點為e″40.1，0.667，最終政府選擇補償的比例和農戶選擇合作的比例都會減小。若初始生態補償上限過高，盡管政策執行初期農戶積極性有所提升，但隨著系統演化至穩定策略，農戶的合作比例趨于穩定。因此，適當降低生態補償上限S*，雖然要求政府及時監測農戶行為，不斷調整動態補貼調整機制，但能有效提升農戶選擇合作的比例，提升氮素流通效率。3）政府承擔的社會輿論成本ρ對演化結果的影響分析。如圖7c所示，ρ初始值降至1時，新的混合策略焦點為e″′40.067，0.4，最終政府選擇補償的比例和農戶選擇合作的比例都會減小。因此，社會輿論成本ρ的增大將有效促使政府增強監管力度，推動實施生態補償政策。由此可見，在現實的生態補償政策執行過程中，充分發揮輿論監督作用，能夠一定程度上避免監管體系不完善、信息不對稱等障礙造成農戶逆向選擇的風險。

4 結論與建議

4.1 研究結論

本文基于流域氮素效率提升建立有限理性地方政府與農戶的生態補償演化博弈模型，分別探討靜態與動態補償機制下博弈系統的演化穩定策略，對均衡點進行穩定性分析，仿真模擬博弈系統演化軌跡，最后分析主要參數對系統演化的影響，得出如下結論：靜態生態補償政策下，系統演化軌跡共存在3種情況，其中最貼合實際的情況下，農戶決策演化的運動軌跡呈現周期性波動，且波動幅度與合作比例的初始值呈負相關；動態政策下，雙方策略選擇的演化結果更為穩定，博弈系統的演化軌跡螺旋式趨近于混合策略焦點，此時適當控制生態補償上限，可增大農戶積極合作的比例，發揮輿論監督作用，能夠提升農戶對政策績效的滿意度，加快雙方達到穩定策略的博弈速率。

4.2 政策建議

1）應結合實際情況選擇靜態或動態的生態補償政策。靜態政策下，為減輕農戶決策波動的不穩定性，規避農戶道德風險與逆向選擇等問題，政府應重點考慮在初期增強政策執行強度，采取技術宣傳等措施增大農戶的初始合作比例。動態政策下，政府應充分發揮外源激勵的調節作用，需根據實際績效與農戶的響應情況進行長期調控，不斷完善生態政策，合理調整補償上限，提升農戶調整耕作措施的合作意愿。

2）應增強農戶調整生產方式的內生動力，大力提倡科技興農戰略，提高農業技術水平，完善健全農業技術推廣機制。政府應發展因土施肥等技術，提供必要的技術指導與宣傳教育，減輕從眾的習慣性生產行為。有效的內源激勵手段能促使農戶主動轉變生產方式，對于鼓勵農戶合作具有長期性與根本性的影響。

3）應充分發揮輿論監督作用，全面提升社會公眾的參與度。政府應主動接受社會監督，細化和公開資金流向，提升生態補償政策透明度，增強農戶對外源激勵政策績效的滿意程度，盡量避免監管體系不完善、信息不全面等障礙因素，規避農戶道德風險與逆向選擇問題。

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（責任編輯 耿金花）