考慮車輛異質(zhì)性的堵塞交通流模型研究

桂水榮 藍(lán)天飛 陳水生 葛世祺

摘要： 為研究交通事故對(duì)高速公路交通流的影響，以雙車道安全距離元胞自動(dòng)機(jī)模型為基礎(chǔ)引入強(qiáng)行變道規(guī)則，建立了考慮車輛異質(zhì)性的高速公路車輛堵塞模型。利用MATLAB數(shù)值模擬高速公路異質(zhì)交通流，分析不同交通密度情況下的交通事故持續(xù)時(shí)間以及重載貨車占比對(duì)高速公路堵塞交通流的影響。研究表明：交通事故持續(xù)時(shí)間及重載貨車占比均對(duì)高速公路堵塞交通流具有顯著影響；當(dāng)車輛密度大于4veh/km小于80veh/km時(shí)，交通事故持續(xù)時(shí)間對(duì)交通流有著顯著影響，且持續(xù)時(shí)間越長(zhǎng)對(duì)交通流的影響越大；當(dāng)車輛密度小于30veh/km時(shí)，重載貨車占比對(duì)交通流有著顯著的影響，并且占比越大對(duì)交通流影響越大。

關(guān)鍵詞： 異質(zhì)交通流；元胞自動(dòng)機(jī)；模型仿真；堵塞

中圖分類號(hào)： U491.4；U491.1文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A

收稿日期： 2021-09-17；修回日期：2022-01-03

基金項(xiàng)目： 國(guó)家自然科學(xué)基金（52268026）；江西省自然科學(xué)基金（20181BAB206041，20181BAB206043）

第一作者： 桂水榮（1979-），女，江西九江人，博士，副教授，主要研究方向?yàn)楣窐蛄很嚇蝰詈险駝?dòng)。

On Congestion Traffic Flow Model Considering Vehicle Heterogeneity

GUI Shuirong，LAN Tianfei，CHEN Shuisheng，GE Shiqi

（School of Civil Engineering and Architecture，East China Jiaotong University，Nanchan 330013， China）

Abstract：In order to study the impact of traffic accidents on expressway traffic flow， a forced lane change rule was introduced based on the two-lane safe distance cellular automaton model， and a highway vehicle congestion model considering the heterogeneity of vehicles was established.The heterogeneous traffic flow on expressways was used by MATLAB numerical simulation， the impact of the duration of traffic accidents and the proportion of heavy trucks under different traffic densities on expressway congestion traffic flow was analyzed. Research shows that the duration of traffic accidents and the proportion of heavy trucks have a significant impact on the traffic flow of highway congestion; when the vehicle density is greater than 4veh/km and less than 80veh/km， the duration of the traffic accident has a significant impact on traffic flow. And the longer the duration， the greater the impact influences on the traffic flow; when the vehicle density is less than 30veh/km， the proportion of heavy trucks has a significant impact on the traffic flow， and the larger the proportion， the greater the impact influences on the traffic flow.

Key words： heterogeneous traffic flow; cellular automata; simulation model; congestion

0 引言

高速公路作為一種現(xiàn)代化的交通運(yùn)輸方式，對(duì)社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展有著巨大的促進(jìn)作用，高速公路上的交通流在絕大部分時(shí)間里均為混合流，行駛在高速公路上的汽車一般可以分為小汽車及重載貨車，盡管重載貨車數(shù)量遠(yuǎn)小于小汽車，但研究表明重載貨車對(duì)交通流具有顯著的影響［15］，隨著社會(huì)發(fā)展，交通擁堵問題也愈發(fā)明顯。引起高速公路交通產(chǎn)生擁堵的原因多種多樣，其中交通意外事件造成的擁堵居首位。交通意外事件會(huì)降低道路通行能力，造成交通混亂，嚴(yán)重時(shí)會(huì)引起新的意外事件。因此分析擁堵狀態(tài)下高速公路交通流特點(diǎn)十分必要。王永明［6］在現(xiàn)有的元胞自動(dòng)機(jī)模型中引入強(qiáng)制換道規(guī)則，模擬了交通擁堵時(shí)車流的傳播過程，探索了主要交通流參數(shù)對(duì)堵塞傳播的影響規(guī)律。錢勇生等［7］在雙車道交通流元胞自動(dòng)機(jī)中引入意外事件，分析了車道管制下高速公路發(fā)生意外事件對(duì)交通流的影響。劉霞等［8］分析了不同事故區(qū)域的換道特點(diǎn)，建立了考慮事故發(fā)生地點(diǎn)的雙車道元胞自動(dòng)機(jī)模型。姬浩等［9］為了探究事故車輛對(duì)城市三車道道路交通的影響機(jī)制，建立了考慮主動(dòng)搶道與被動(dòng)搶道的元胞自動(dòng)機(jī)模型。石京等［10］考慮了多種事故因素聯(lián)合作用，將多種事故因素加入到元胞自動(dòng)機(jī)模型中，計(jì)算了多種因素疊加產(chǎn)生的交通事故風(fēng)險(xiǎn)。然而，上述研究均未考慮堵塞交通流異質(zhì)性的特點(diǎn)。

本文考慮交通流異質(zhì)性特點(diǎn)，建立交通事故影響下雙車道元胞自動(dòng)機(jī)模型，分析交通事故堵塞持續(xù)時(shí)間及重載貨車占比對(duì)車速及車流量的影響，以期為管理部門交通事故管控提供依據(jù)。

1 雙車道安全距離模型

雙車道安全距離模型是基于單車道安全距離模型［1113］考慮了車輛間距、車輛性能以及相鄰車輛車速的雙車道元胞自動(dòng)機(jī)模型。在該元胞自動(dòng)機(jī)模型中，把車輛大致分為小汽車及重載貨車，道路分為2×N個(gè)元胞，其中N為單車道元胞個(gè)數(shù)。小汽車的長(zhǎng)度為L(zhǎng)c，重載貨車的長(zhǎng)度為L(zhǎng)t。設(shè)小汽車的最大速度為Vmc，重載貨車的最大速度為Vmt。小汽車一般加速度為ac，重載貨車一般加速度為at。小汽車的緊急制動(dòng)加速度為amc，重載貨車的緊急制動(dòng)加速度為amt。小汽車的慢化概率為Rc，重載貨車的慢化概率為Rt。

1.1 跟弛規(guī)則

1.1.1 安全距離計(jì)算

汽車加速、減速及保持當(dāng)前速度前進(jìn)的前提需有足夠的安全距離。為了使汽車不發(fā)生碰撞，在更新汽車速度之前需進(jìn)行安全距離判斷。安全距離分為3種：汽車加速前進(jìn)的安全距離daccn；汽車減速前進(jìn)的安全距離ddecn；汽車勻速前進(jìn)的安全距離dkeepn。通常情況下，元胞自動(dòng)機(jī)交通流模型安全距離計(jì)算方法為

dsafe=sn+s′n-sn-1=v2n2amn+vnτ-v2n-12amn-1（1）

其中，sn為后車的制動(dòng)距離，s′n為后車反應(yīng)時(shí)間τ內(nèi)行駛的距離，sn-1為前車制動(dòng)距離。但是，式（1）并不完全正確。若前后兩車加速度不同，兩車的最短距離有可能出現(xiàn)在并非兩車都停止的狀態(tài)。因此，異質(zhì)交通流需考慮車輛行駛速度減速至零時(shí)，每一個(gè)時(shí)間段內(nèi)兩車的距離變化。以daccn為例：

1）加速安全距離daccn。假設(shè)t時(shí)刻時(shí)，車距為dn（t），后車以速度（vn（t）+an）進(jìn)行位置更新；同一時(shí)刻內(nèi)，前車速度為vn-1（t），因突發(fā)情況以加速度amn-1進(jìn)行緊急制動(dòng)，前車以（vn-1（t）-amn-1）進(jìn)行位置更新，并持續(xù)進(jìn)行緊急制動(dòng)直至車輛停止。在t+1時(shí)刻，后車為避免追尾也進(jìn)行緊急制動(dòng)直至車輛停止；假設(shè)后車在（t+Δtn）時(shí)刻停止運(yùn)動(dòng)，前車在（t+Δtn-1）時(shí)刻停止運(yùn)動(dòng)，在（t+Δt）時(shí)刻兩車都停止運(yùn)動(dòng)；兩車在緊急制動(dòng)直至停止過程中，恰好沒有發(fā)生碰撞；則t時(shí)刻的車距dn（t）則為后車在t時(shí)刻加速運(yùn)動(dòng)的臨界安全距離daccn。根據(jù)以上分析過程，可以計(jì)算daccn。首先，Δtn與Δtn-1計(jì)算表達(dá)式為

2 系統(tǒng)仿真

仿真中車輛先正常行駛，然后在某個(gè)時(shí)間步出現(xiàn)交通事故產(chǎn)生擁堵，隨后交通事故消除，研究交通堵塞情況下的堵塞時(shí)間及重載貨車占比對(duì)交通流量、速度以及車輛換道率的影響。

2.1 參數(shù)設(shè)置

元胞參數(shù)：每個(gè)元胞長(zhǎng)度為0.5 m，每個(gè)車道元胞數(shù)為2 000個(gè)，即車道長(zhǎng)為1 000 m，共兩個(gè)車道。其中小汽車長(zhǎng)度為15個(gè)元胞（7.5 m），重載貨車長(zhǎng)度為30個(gè)元胞（15 m）；小汽車最大速度為67個(gè)元胞（約為120 km/h），重載貨車最大速度為45個(gè)元胞（約為81 km/h）；小汽車加速度為5個(gè)元胞（2.5 m/s2），重載貨車加速度為3個(gè)元胞（1.5 m/s2）；小汽車緊急制動(dòng)速度為8個(gè)元胞（4 m/s2），重載貨車緊急制動(dòng)速度為5個(gè)元胞（2.5 m/s2）；小汽車隨機(jī)慢化概率取0.2，重載貨車隨機(jī)慢化概率取0.1。

仿真參數(shù)：每次仿真運(yùn)行13 600個(gè)時(shí)間步，選取最后3 600個(gè)時(shí)間步的車輛數(shù)據(jù)。為了消除隨機(jī)性影響，每種情況運(yùn)行10次，取10次數(shù)據(jù)的平均值。

事故參數(shù)：在時(shí)間步為10 000時(shí)，1車道的第1 000個(gè)元胞前方的最近車輛發(fā)生了交通事故，導(dǎo)致1車道無法通行；并且事故時(shí)間持續(xù)了h個(gè)時(shí)間步。

2.2 堵塞持續(xù)時(shí)間對(duì)堵塞交通流的影響

分別令堵塞持續(xù)時(shí)間h=0 s，h=600 s，h=1 200 s，h=1 800 s，h=2 400 s，h=3 000 s，h=3 600 s，重載貨車數(shù)量占總車輛數(shù)量比例k=0.1，研究不同堵塞時(shí)間下，交通流量、速度、換道率隨交通密度的變化規(guī)律。

2.2.1 堵塞持續(xù)時(shí)間對(duì)交通流量的影響

圖3為隨著堵塞持續(xù)時(shí)間增加，堵塞持續(xù)時(shí)間與交通流量的流量—密度圖。從圖3可以看出，當(dāng)ρ≤4veh/km時(shí)，不同堵塞持續(xù)時(shí)間對(duì)應(yīng)車流量無區(qū)別。在低密度情況下，堵塞持續(xù)時(shí)間對(duì)混合車流沒有影響，車流可以順暢行駛。當(dāng)4veh/km<ρ<80veh/km時(shí)，不同堵塞時(shí)間對(duì)混合車流影響較大，在相同密度時(shí)，車流量隨著堵塞時(shí)間h的增加而減小。在該密度范圍內(nèi)，堵塞持續(xù)時(shí)間對(duì)混合交通流產(chǎn)生了較大的影響。當(dāng)ρ≥80veh/km時(shí)，不同堵塞持續(xù)時(shí)間對(duì)應(yīng)車流量無明顯區(qū)別，此時(shí)車輛密度較大，車輛間的相互作用增強(qiáng)，從而交通事故引發(fā)的堵塞對(duì)混合交通流影響不大。在高密度情況下，堵塞持續(xù)時(shí)間對(duì)混合車流影響較小。

2.2.2 堵塞持續(xù)時(shí)間對(duì)車速的影響

圖4為隨著堵塞持續(xù)時(shí)間逐漸增大，堵塞持續(xù)時(shí)間與平均速度的速度—密度圖。從圖4可以看出，當(dāng)ρ≤4 veh/km時(shí)，不同堵塞持續(xù)時(shí)間對(duì)應(yīng)速度無區(qū)別。在低密度情況下，堵塞持續(xù)時(shí)間對(duì)混合車流沒有影響，車流可以暢通行駛。當(dāng)4 veh/km<ρ<80 veh/km時(shí)，堵塞時(shí)間h=0時(shí)，車道上無事故發(fā)生，車速隨著車輛密度的增大而逐漸減小，說明無事故時(shí)，車速會(huì)隨著車輛密度的增大而減小；在相同密度時(shí)，車速隨著堵塞時(shí)間的增加而減少，說明在該密度區(qū)間下，堵塞持續(xù)時(shí)間對(duì)車速影響明顯；盡管堵塞持續(xù)時(shí)間不同，但7種情況的車速隨著密度增加都趨于同一個(gè)車速，說明堵塞時(shí)間對(duì)車速影響，隨著車輛密度的增大而減小。當(dāng)ρ≥80 veh/km時(shí)，車速并沒有隨著堵塞持續(xù)時(shí)間的不同而發(fā)生變化。在高密度情況下，堵塞持續(xù)時(shí)間對(duì)混合車流影響已不是很顯著。

2.2.3 堵塞持續(xù)時(shí)間對(duì)換道率的影響

圖5為分別隨著堵塞持續(xù)時(shí)間逐漸增大，重載貨車及小汽車的換道率—密度圖。從圖5可以看出，相同情形下，小汽車的換道率遠(yuǎn)高于重載貨車，這是由于重載貨車的換道條件更嚴(yán)格且重載貨車司機(jī)的換道欲望比小汽車司機(jī)更低。重載貨車與小汽車換道率的最大值隨堵塞持續(xù)時(shí)間的增加而增大，這是由于在車輛密度不大的情況下，隨著堵塞持續(xù)時(shí)間的增加會(huì)有更多的重載貨車與小汽車為了追求更快的速度從事故車道變道。在密度較高時(shí)，重載貨車與小汽車的換道率會(huì)隨著車輛密度增大而減小，這是因?yàn)椋S著車輛密度的增大，車輛之間的間隙變小，車輛之間沒有足夠的安全空間進(jìn)行換道。

2.3 重載貨車比例對(duì)堵塞交通流的影響

分別令重載貨車比例k=0，k=0.1，k=0.2，k=0.3，k=0.4，k=0.5，k=0.6堵塞持續(xù)時(shí)間h=600 s，研究不同重載貨車比例下，交通流量、速度、換道率隨交通密度的變化規(guī)律。

2.3.1 重載貨車比例對(duì)交通流量的影響

圖6為隨著重載貨車比例逐漸增大，重載貨車比例與交通流量的流量—密度圖。由圖6可知，當(dāng)車流中只有小汽車時(shí)平均車流量最大，其中最大流量約為1 772 veh/h，而重載貨車比例為0.5時(shí)平均車流量最小，其中最大流量約為1 379 veh/h。在堵塞持續(xù)時(shí)間不變的情形下，隨著重載貨車比例的增大，平均車流量逐漸減少。這是因?yàn)椋c小汽車相比，重載貨車占用的元胞數(shù)量更多、道路空間更大，車輛行駛靈活性更低，隨著重載貨車比例的增大，重載貨車數(shù)量的增加降低了道路的通行能力，小汽車只能以較低的速度行駛。

2.3.2 重載貨車比例對(duì)車速的影響

圖7為隨著重載貨車比例逐漸增大，重載貨車比例與平均速度的速度—密度圖。由圖7可知，當(dāng)ρ≤30 veh/km時(shí)，重載貨車比例對(duì)車流平均速度具有明顯影響，在堵塞持續(xù)時(shí)間不變的情形下，車流平均速度隨著重載貨車比例的增大而減小。重載貨車的加入限制了本車道后車的速度，使得本車道后車不得不采取減速或者換道，以保持兩車安全距離。當(dāng)ρ≥30 veh/km時(shí)，重載貨車比例對(duì)車流平均速度的影響不再明顯，在堵塞持續(xù)時(shí)間不變的情形下，車流平均速度隨著重載貨車比例的增大而減小幅度不大。這是因?yàn)椋S著車流密度的增大，車輛之間的相互作用更加明顯，重載貨車對(duì)車流影響減小。

2.3.3 重載貨車比例對(duì)換道率的影響

圖8為隨著重載貨車比例逐漸增大，重載貨車及小汽車的換道率—密度圖。由圖8可知，當(dāng)ρ≤30 veh/km時(shí)，在堵塞持續(xù)時(shí)間不變的情形下，重載貨車的最大換道率隨著重載貨車比例的增大而增大。這是由于，在低密度情況下，道路空間并不會(huì)隨著重載貨車數(shù)量的增加而產(chǎn)生很大的變化，當(dāng)?shù)缆烦霈F(xiàn)交通事故時(shí)，重載貨車與其相鄰車輛之間仍有足夠的空間進(jìn)行換道。在堵塞持續(xù)時(shí)間不變的情形下，當(dāng)重載貨車比例k≤0.3時(shí)，小汽車的最大換道率是隨著重載貨車比例的增大而增大；當(dāng)重載貨車比例k>0.3時(shí)，小汽車的最大換道率是隨著重載貨車比例的增大而減小。這是由于，在低密度情況下，小汽車的換道需求隨著重載貨車比例的增大而增大；但是當(dāng)重載貨車比例超過臨界值時(shí)，重載貨車占用的空間較大，提升了小汽車的換道難度。當(dāng)ρ>30 veh/km時(shí)，在堵塞持續(xù)時(shí)間不變的情形下，小汽車與重載貨車的換道率均隨重載貨車比例的增大而減小。這是因?yàn)椋S著重載貨車比例的增加，重載貨車占用的空間也越來越大，使得小汽車與重載貨車換道變得愈加困難。

3 結(jié)論

本文基于雙車道安全距離元胞自動(dòng)機(jī)模型，引入了交通事故，模擬了高速公路異質(zhì)交通流發(fā)生事故時(shí)，堵塞持續(xù)時(shí)間以及重載貨車占比對(duì)交通流的影響。從模擬結(jié)果可以得出：在重載貨車占比不變的情形下，重載貨車與小汽車的換道頻率均隨著堵塞持續(xù)時(shí)間的增加而降低；當(dāng)車輛密度ρ≤4veh/km或者ρ≥80veh/km時(shí)，交通堵塞持續(xù)時(shí)間對(duì)交通流的影響不大；當(dāng)車輛密度4veh/km<ρ<80veh/km時(shí)，隨著堵塞持續(xù)時(shí)間的增加，車流量與速度均降低。在堵塞持續(xù)時(shí)間不變的情形下，隨著重載貨車占比增大，車流量與速度均逐漸減小；當(dāng)車輛密度ρ≤30veh/km時(shí)，重載貨車與小汽車均有較高的換道頻率，重載貨車占比對(duì)車流影響也較大；隨著車輛密度的逐漸增大，重載貨車與小汽車的換道頻率均隨著重載貨車占比的增大而逐漸減小。

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（責(zé)任編輯 李 進(jìn)）