結(jié)合“標準”要求淺析函數(shù)教學的三個關注點

何勇

摘 要：由于函數(shù)的概念高度抽象，導致學生在函數(shù)各類題型的解答中遇到許多問題，如學生對“運動變化過程中的規(guī)律”的理解不夠透徹；難以從實際問題中建立函數(shù)模型；對從數(shù)據(jù)關系（列表）、圖象特征（圖象）和數(shù)量關系（解析式）三維角度研究函數(shù)性質(zhì)的方法不夠熟悉.本文參照“標準”要求，闡述了對初中函數(shù)教學的三點認識.

關鍵詞：初中；函數(shù)教學

1 初中數(shù)學的課程目標和函數(shù)研究的內(nèi)容與作用

1.1 初中數(shù)學的課程目標

《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“標準”）指出：要培養(yǎng)的學生核心素養(yǎng)，主要包括以下三個方面：（1） 會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界.在初中階段，數(shù)學眼光主要表現(xiàn)為：抽象能力、幾何直觀、空間觀念、創(chuàng)新意識；（2） 會用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界.在初中階段，數(shù)學思維主要表現(xiàn)為：運算能力、推理能力；（3） 會用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界.在初中階段，數(shù)學語言主要表現(xiàn)為：數(shù)據(jù)觀念、模型觀念、應用意識.

1.2 初中函數(shù)研究的內(nèi)容和作用

函數(shù)是“數(shù)與代數(shù)”領域的主題之一.“函數(shù)”主要研究變量之間的關系，探索事物變化的規(guī)律.借助函數(shù)可以認識方程和不等式.數(shù)與代數(shù)領域的學習，有助于學生形成抽象能力、推理能力和模型觀念，發(fā)展幾何直觀和運算能力.［1］

函數(shù)是高中數(shù)學的主線，關注函數(shù)的教學，有利于學生順利完成初高中的學習銜接.

2 結(jié)合“標準”要求淺析函數(shù)教學的三個關注點

函數(shù)的概念高度抽象，是初中教學的難點.學生對“運動變化過程中的規(guī)律”的理解不夠透徹；難以從實際問題中分析出變量之間的依賴關系，建立函數(shù)模型；對從數(shù)據(jù)關系（列表）、圖象特征（圖象）和數(shù)量關系（解析式）三維角度研究函數(shù)性質(zhì)的方法不夠熟悉；對利用函數(shù)思想求范圍和最值的方法不夠熟悉.

筆者參照“標準”要求，結(jié)合幾道中考試題，談一談對初中函數(shù)教學的三點認識.

2.1 函數(shù)的教學要從概念、圖象和性質(zhì)多個角度進行詮釋

2.1.1 從“標準”中找源頭

【示例1】（“標準”實例72反比例函數(shù)的引入）嘗試由xy=k（k≠0）所表示的關系過渡到反比例函數(shù)y=kx（k≠0）.［1］

【示例2】 （“標準”實例68通過圖象分析函數(shù)關系）如圖，對于給定圖象能夠想象出圖象所表示的函數(shù)關系.［1］

【示例3】 （“標準”實例80圖形中心旋轉(zhuǎn)的變與不變）在一個平面上，確定旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角，通過多邊形中心旋轉(zhuǎn)的前后變化，分析運動過程中的變與不變.［1］

2.1.2 從“試題”中看對應

（2023無錫中考第17題）已知曲線C1，C2分別是函數(shù)y=-2/x（x＜0），y=k/x（k＞0，x＞0）的圖象，邊長為6的正三角形ABC的頂點A在y軸正半軸上，頂點B、C在x軸上（B在C的左側(cè)），現(xiàn)將△ABC繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)，當點B在曲線C1上時，點A恰好在曲線C2上，則k的值為 ???.

感悟：本題結(jié)合折疊問題，考察抽象能力、幾何直觀、模型觀念和運算能力，是對數(shù)學素養(yǎng)的綜合考察.學生的答題難點有兩個，一是從軸對稱的角度把握折疊前后的不變量，引入合適的自變量x，建立S關于x的函數(shù)表達式；二是無理分式的化簡對運算的要求較高.

“數(shù)與代數(shù)”和“圖形與幾何”交匯起來就是用代數(shù)的方法解決幾何的問題.建立函數(shù)模型需要較強的幾何直觀能力，培養(yǎng)幾何直觀要重視兩個方面，一是準確作圖的能力，二是準確讀圖的能力.

運算是代數(shù)的靈魂，函數(shù)解析式和性質(zhì)的研究都需要代數(shù)運算.教學中要重視冪、根式、整式、分式和應用乘法公式運算的滲透.

參考文獻：

［1］ 中華人民共和國教育部.義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）［S］.北京：人民教育出版社，2022.

［2］ 王旭鳳.如何提升初中函數(shù)教學的質(zhì)量［J］.華夏教師，2017（16）：35.