巧思維應(yīng)用，妙視角歸納

韓俊

摘 要：圓錐曲線的離心率既能充分體現(xiàn)圓錐曲線自身的幾何性質(zhì)，又能融合相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)，是考查考生基礎(chǔ)知識(shí)與基本能力的一個(gè)主陣地.結(jié)合一道高考真題中的雙曲線的離心率的求值，開拓?cái)?shù)學(xué)思維，從解析幾何與解三角形這兩個(gè)思維視角切入，合理應(yīng)用，開拓創(chuàng)新，引領(lǐng)并指導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)習(xí).

關(guān)鍵詞：雙曲線；焦點(diǎn)；離心率；解三角形

圓錐曲線的離心率的求值、最值（或取值范圍）等相關(guān)問題，是每年高考數(shù)學(xué)試卷中的一個(gè)常見的考查類型與基本考點(diǎn).此類問題以橢圓或雙曲線為背景，借助點(diǎn)、線段、直線、對(duì)稱軸等相關(guān)要素的綜合，變化多端，創(chuàng)新新穎，實(shí)現(xiàn)圓錐曲線與平面幾何、三角函數(shù)、解三角形等其他相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的交匯與融合，充分體現(xiàn)高考命題“在知識(shí)交匯點(diǎn)處命題”的指導(dǎo)思想，是數(shù)學(xué)命題的一種靈活變通與綜合應(yīng)用，備受各方關(guān)注.

5.2 技巧與能力類比

在圓錐曲線中，一些相關(guān)的幾何性質(zhì)與應(yīng)用，往往可以在不同的圓錐曲線間加以類比與轉(zhuǎn)化，特別是橢圓與雙曲線之間，經(jīng)常具有一些相似的類比性質(zhì)與應(yīng)用，有時(shí)也會(huì)滲透到拋物線中去，關(guān)鍵在于合理開拓思維與深入研究應(yīng)用.

借助類比思維，可以實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)解題的“一題多變”與“一題多得”，很好地開拓?cái)?shù)學(xué)思維，提升數(shù)學(xué)廣度與深度，對(duì)于避免題海戰(zhàn)術(shù)，挖掘數(shù)學(xué)品質(zhì)，提升數(shù)學(xué)能力等方面都有很大的益處.

參考文獻(xiàn)：

［1］ 陳萬壽.從三個(gè)事件互相獨(dú)立的條件談起［J］.數(shù)學(xué)之友，2022，36（3）：5556.

［2］ 馬洪超.打造“極簡理念”下的生態(tài)數(shù)學(xué)課堂——以《函數(shù)與方程》一課為例［J］.數(shù)學(xué)之友，2022，36（3）：3233.

［3］ 樊欣，馬小瓊，韋華益，唐劍嵐.動(dòng)感技術(shù)的融合提質(zhì)增效數(shù)學(xué)教學(xué)——以“反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)”教學(xué)片段為例［J］.數(shù)學(xué)之友，2022，36（2）：8889.

［4］ 馬進(jìn).高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培育視域下的項(xiàng)目式學(xué)習(xí)研究［J］.數(shù)學(xué)之友，2022，36（2）：7375.

［5］ 郭力丹.科學(xué)把握數(shù)學(xué)教學(xué)情境指向性與開放性的關(guān)系［J］.數(shù)學(xué)之友，2022，36（2）：3032.

［6］ 郭影影.借高考題談單項(xiàng)選擇題解題策略［J］.數(shù)學(xué)之友，2022，36（1）：8385.

［7］ 周曉豐.指向素養(yǎng)達(dá)成的數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)思考［J］.數(shù)學(xué)之友，2022，36（1）：4043.

［8］ 馮源，張曉貴.基于認(rèn)知負(fù)荷理論的中學(xué)幾何證明習(xí)題教學(xué)策略研究［J］.數(shù)學(xué)之友，2022，36（1）：24.

［9］ 凌翔，崔穎.基于GeoGebra的數(shù)學(xué)概念的教學(xué)探究——以“橢圓定義的多種形式”為例［J］.數(shù)學(xué)之友，2022，36（6）：6871.

［10］ 張志剛.曲徑通幽處：一道高考模擬題的背景揭示與破解［J］.數(shù)學(xué)之友，2022，36（6）：8084.

［11］ 孫思懿.“Seminar教學(xué)法”在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的構(gòu)建［J］.數(shù)學(xué)之友，2022，36（6）：1517.

［12］ 魯和平.構(gòu)造拋物線巧解向量題［J］.數(shù)學(xué)之友，2022，36（5）：69.